Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



«цікаві числа»

Скачати 83.05 Kb.

«цікаві числа»




Скачати 83.05 Kb.
Дата конвертації25.03.2017
Розмір83.05 Kb.

КЗ «Харківська загальноосвітня санаторна школа-інтернат І-ІІ ступенів №11» Харківської обласної ради


РОБОТА НА ТЕМУ:

«ЦІКАВІ ЧИСЛА»




Підготувала

Морченко Любов Андріївна

Вчитель математики

В світі математики

Найкорисніше і саме невловиме число

Мало якому числу з усіх чисел, які використовуються в математиці, в природничих науках, в інженерній справі і в повсякденному житті, приділяється стільки уваги, скільки приділяється числу П («Пі»).

Інжене́рія (від лат. ingenium - здібність, винахідливість; син. - інжиніринг, рідше вживають «інженерна справа», ще рідше «інженерство») - галузь людської інтелектуальної діяльності по застосуванню досягнень науки до вирішення конкретних проблем людства.

Природни́чі нау́ки - галузі науки, що вивчають явища навколишнього світу в живій та неживій природі. До природничих наук не належать дослідження людського суспільства, мов і мистецтв, які заведено об'єднувати під назвою гуманітарні науки.

В одній книзі говориться: «Число П захоплює уми геніїв науки і математиків-любителів у всьому світі»
(«Fractals for the Classroom»). Деякі навіть вважають його одним з п’яти найважливіших чисел в математиці.

Число П - це відношення довжини кола до його діаметру. Ви можете обчислити довжину кола абсолютно будь-якого кола, незалежно від його радіуса. Для цього потрібно помножити діаметр цього кола на П. Грецькою літерою П це відношення вперше позначив в 1706 році англійський математик Вільям Джонс, а після того, як в 1737 році це позначення запозичив швейцарський математик Леонард Ейлер, воно стало загальноприйнятим.

Леона́рд Е́йлер (нім. Leonhard Euler стандартна німецька - МФА: [ˈɔʏlɐ], стандартна швейцарська німецька - МФА: [ˈɔɪlər]); нар. 15 квітня 1707, Базель, Швейцарія - пом. 7 (18) вересня 1783, Санкт-Петербург, Росія) - швейцарський математик та фізик, який провів більшу частину свого життя в Росії та Німеччині.

Вільям Джонс (англ. William Jones; нар. ? - пом. 7 серпня 2014, Інвернес, округ Цитрус, штат Флорида, США) - уругвайський академічний веслувальник. Бронзовий призер літніх Олімпійських ігор (1948).

Для багатьох практичних цілей цілком достатньо використовувати шість знаків числа П (П = 3,14 159). Точне ж значення числа П обчислити неможливо. Чому? Тому що це ірраціональне число, тобто його не можна написати у вигляді простого дробу.

Ірраціональні числа - числа, що не є раціональними, тобто не можуть бути виражені відношенням цілих чисел. Таким чином, ірраціональні числа утворюють множину I = R ∖ Q =\mathbb \backslash \mathbb } , де R } - множина дійсних чисел, а Q } - множина раціональних чисел.

А якщо записувати його у вигляді десяткового дробу, то вона буде нескінченною. Число П можна обчислювати нескінченно, і в нього буде нескінченно багато десяткових знаків. Це, однак, не утримує математиків від утомливих спроб обчислити як можна більше десяткових знаків числа П. Більшості людей для роботи достатньо знати наближене значення - 3,14159. У XVIII столітті було точно підраховано 100 десяткових знаків, а в 1973 році два французьких математика вирахували мільйон десяткових знаків. Сьогодні Ясумаса Канада з Токійського університету, Японія, отримав за допомогою комп’ютера більше шести мільярдів десяткових знаків. Важко навіть уявити, навіщо потрібно таке точне значення цього числа, оскільки, як зазначалося в лондонській «Таймс», «всього 39 десяткових знаків достатньо для обчислення кола, що оперізує видимий Всесвіт, з похибкою, що не перевищує радіус атома водню».

А́томний ра́діус - величина, що визначається розмірами електронної оболонки атома і дорівнює середній відстані між ядром атома та найвіддаленішою орбітальною електронною оболонкою атома. Атомний радіус вимірюється в пікометрах або ангстремах.

Токійський університет (яп. 東京大学, とうきょうだいがく; англ. The University of Tokyo)- вищий навчальний заклад в Японії. Розташований за адресою: префектура Токіо, район Бункьо, мікрорайон Хонґо 7-3-1. Державний університет. Відкритий 1877 року. Скорочена назва - То-дай (яп. 東大, とうだい)

Видимий всесвіт, Метагалактика (від грец. μετά - над, після та грец. Γαλαξίας - Молочний [шлях]) ― частина Всесвіту, досяжна для астрономічних досліджень [Прим 1]. Метагалактика містить декілька мільярдів галактик.

Не намагайтеся прочитати його підрахунки. «Якщо вимовляти без зупинки, то при швидкості одна цифра в секунду вам знадобиться приблизно 200 років», — йдеться в «Таймс».

Невідомо, хто першим виявив, що число П залишається постійною величиною, що не залежить від радіусу кола. Але точне значення числа П намагалися вирахувати ще в далекій давнині. Вавилоняни знайшли наближення, що дорівнює 3 1/ 8 (3,125). Єгиптяни були трохи менш точними і знайшли наближене значення П, рівне 3,16. У III столітті до н. е. грецький математик Архімед зробив, ймовірно, першу наукову спробу обчислити число П. За його підрахунками П приблизно дорівнювало 3,14. До 200 року н. е. шляхом обчислень прийшли до наближеного значення 3,1416, і до початку VI століття н. е. це значення незалежно один від одного підтвердили китайські та індійські математики. У наші дні за допомогою потужних комп’ютерів вирахували мільярди десяткових знаків числа П. Але, як наголошується в книзі «Fractals for the Classroom», при всій важливості числа П «важко знайти сфери в наукових розрахунках, де треба було б більше двадцяти десяткових знаків [П]».

Число П з’являється у формулах, що використовуються у багатьох сферах. Фізика, електротехніка, електроніка, теорія ймовірностей, будівництво та навігація - це лише деякі з них.

Теорія ймовірності - розділ математики, що вивчає закономірності випадкових явищ: випадкові події, випадкові величини, їхні функції, властивості й операції над ними. Математичні моделі в теорії ймовірності описують з деяким ступенем точності випробування (експерименти, спостереження, вимірювання), результати яких неоднозначно визначаються умовами випробування.

І здається, що подібно до того як немає кінця знаків числа П, так немає кінця і можливостям практичного застосування цього корисного, невловимого числа π.

Чарівне число 142857

Чи знаєте ви, що деякі числа мають цікаві, навіть загадкові, властивості, які проявляються під час елементарних дій: додавання й множення. Створюються незвичайні комбінації послідовності цифр.

Давайте разом знайомитися з магічною математикою. Сьогодні я представлю вам чарівне число 142857.

Розпочнемо з множення і побачимо, що відбувається.

142857х 1 = 142857

142857х2=285714

142857 х 3 = 428571

142857х4=571428

142857х 5 = 714285

142857x6 = 857142

Ну як? Зрозуміли загадку? Постійно з’являються одні й ті ж цифри, змінюючи лише своє положення й пересуваючись.

А от якщо 142857 х 7 = 999999!

Тепер додамо дві частини числа 142857:142 857 — отримуємо 999.

Продовжимо: 14 28 57 = 99

Далі додамо усі цифри числа, із отриманими в результаті цифрами проведемо операцію:

1 4 2 8 5 7 = 27 = 2 7 = 9

Та-ак! Що у нас далі: 142857 в квадраті дорівнює 20408122449. Це число складається з 20408 та 122449. Якщо їх додати, 20408 122449, то отримаємо... вже знайоме 142857!

Сподобалося? Зацікавила тебе магія чисел? Думаю, тепер багато хто погодиться зі мною, що математика - захоплююча й абсолютно не нудна наука!


У шкільному курсі математики вивчення властивостей чисел, використання елементів історизму становить одну з провідних змістовних ліній

Світ чисел

Ще в давнину люди відчули гармонію числовіх співвідношень, красу строгих математичних доведень. Властивості натуральних чисел 1,2, 3...

Натура́льні чи́сла - числа, що виникають природним чином при лічбі. Це числа: 1, 2, 3, 4, … Множину натуральних чисел прийнято позначати знаком N . .}

були досить глибоко вивчені ще до нашої ери». Де нема числа і міри там хаос і химери», «Числа керують світом», «Наймудріше - це число» - це висловлення учнів школи Піфагора. Піфагорійці оголосили числа своєрідною праматерією. Вони поділили числа на парні і непарні, прості і складні, трикутні і квадратні, плоскі, п’ятикутні. Одиниця означала те, з чого складені числа, і її не вважали числом.

Числа пронизують все життя людини, і це ми бачимо в літературі, архітектурі, скульптурі, живопису тощо. Так, число 3 грає особливу роль у житті людини. Це пояснюється тим, що воно довгий час було останнім у рахунку: один, два, три, тьма. Це знайшло відображення у картинах багатьох художників: Рубльов «Трійця», Репін «Трійка», три персонажі на багатьох картинах Васнецова, зокрема «Три богатирі» та ін.

Ці дива - властивості чисел вивчає теорія чисел.

Скла́дене число́ - натуральне число, яке більше 1 і не є простим. Кожне складене число є добутком двох натуральних чисел, більших ніж 1

Теорія чисел або вища арифметика - галузь математики, яка розпочалась з вивчення деяких властивостей натуральних чисел, пов'язаних з питаннями подільності і розв'язання алгебраїчних рівнянь у натуральних (а згодом також цілих) числах.

Теорія чисел виросла з практичних вправ, досліджень, пророблених допитливими людьми, вона впливає на нас, контролює наше життя, заворожує своєю магією.

Одна із славетних філософських шкіл минулого - Піфагорська школа - дала надзвичайні тлумачення багатьом натуральним числам.

ОДИН. Одиниця при множенні на будь - яке число дасть це саме число; при послідовному додаванні одиниці матимемо: 1, 1 1= 2, 2 1=3, 3 1=4,. Отже, одиницю вважали духом, з якого виходить увесь існуючий світ. В Давньому Китаї відмічали, що одиниця не має парності, а отже поєднує парні і непарні числа.

Па́рність або непарність - властивість цілих чисел. Зокрема, парним називається таке число, що можна поділити на 2 без залишку, в той час як непарне число ділиться на два із залишком.

Оскільки парні числа в Давньому Китаї вважали жіночими, а непарні - чоловічими, то одиниця ставала символом поєднання жіночого та чоловічого начала.

ТРИ. Перше непарне число є символом мужності. До того ж, 3 - єдине натуральне число, яке дорівнює сумі своїх попередників. Також його вважали першим справжнім числом, бо трійка має початок, кінець і середину. Три також вважали першим трикутним числом, оскільки три камінці на площині легко утворюють трикутник.

Уживаним три є у різноманітних віруваннях: три головні боги були у Вавілоні (Сонце, Місяць, Венера), у Давньому Єгипті (Гор, Озірис, Ізіда), християнська релігія вшановує святу трійцю, уклоняється Богу в трьох лицях (Бог - отець, Бог - син, Бог - святий дух).

Трикутне число - число кружечків, з яких можна скласти рівносторонній трикутник, так, як зображено на малюнку.

Єги́пет (араб. مصر‎, Miṣr), Ара́бська Респу́бліка Єги́пет (араб. جمهورية مصر العربية‎, Джумхуріят Маср аль-Арабійя) - держава на північному сході Африки та Синайському півострові в Азії. На півночі омивається Середземним морем, на сході - Червоним морем.

Свята Трійця - важливе поняття у більшості християнських вчень. Це поняття об'єднує разом три особи (три лики, три образи, три прояви) Бога, розглядає сутність Бога в трьох особах. Це поняття використовується більшістю християнських церков, у тому числі православ'ям та католицизмом, однак окремі християнські течії заперечують правомірність його вживання.

У народних звичаях та віруваннях число три простежується ще з більшою силою: молитву зазвичай промовляють тричі, хрестяться також тричі, тричі співає півень, тричі плюють, щоб не зурочити..

В казках та прислів’ях три зустрічається чи не найчастіше за всі інші числа: три богатирі, ходити за три моря, тридев’яте царство.

Містика чисел також відобразилася і в літературі. Це простежується у житті і творчості Данте Аліг’єрі. Число три відображається в його славетній «Божественій комедії». Сам твір складається з трьох частин (Пекло, Чистилище, Рай). На початку твору автор зустрічає 3 звірів: Барса, Лева, Вовка (Жагу, Гординю, Жадобу). Число 3 вкарбувалось у свідомість нашої культури як найбільш можливе число.

ЧОТИРИ. Чотири пори року;

Пора́ ро́ку (сезон фр. saison, від лат. satio - сівба, час сівби) - період у річному циклі розвитку природи. В помірному кліматі північної кулі, у тім числі в Україні, розрізняють такі пори року: весна, літо, осінь, зима.

чотири апостоли, що писали Євангеліє. Як і 3, число 4 достатньо довго було гранично великим числом. Трійку шанували як знак живого світу, а четвірку, яка дорівнювала сумі трійки та одиниці, вважали символом усього видимого і невидимого. Четвірка – фігурне число, як і трійка. Четвірка утворює квадрат, прямі кути і рівні сторони якого символізують справедливість.

Фігурні числа - це числа, які можна представити у вигляді регулярних дискретних геометричних об'єктів (наприклад, множин кругів чи куль), які щільно виповнюють правильні геометричні фігури. Наприклад, трикутне число - це кількість кругів однакового діаметрy з яких можна скласти правильний трикутник.

Прямий кут - кут величиною 90° (π/2) (що відповідає чверті повного оберту). Його можна визначити як кут, добуток якого на два дорівнює половині повного оберту, тобто 180°. Синус прямого кута дорівнює 1, косинус - 0.

Отже, 4 - число справедливості та усього сущого в цьому світі.

П’ЯТЬ. Це кількість пальців на руці. Досить часто зустрічається в природі: морська зірка має 5 променів, 5 пелюстків мають деякі квіти.

Морські́ зірки́ (Asteroidea, від грец. ἀστήρ - зірка) - клас безхребетних тварин типу голкошкірих. Налічує близько 1600 сучасних видів. У викопному стані відомі з ордовика.

5 є фігурним числом, бо утворює п’ятикутник. У Давньому Китаї 5 шанували як символ браку, оскільки 5 = 2 3 - сума першого парного (жін.) та першого непарного (чол.) чисел.

ШІСТЬ. 6 як і 3 є трикутним числом. Воно є досконалим числом: 6 = 1 2 3, ділиться на 1,2, 3. Назва відомої картини Рафаеля «Сікстинська мадонна» пов’язана з досконалим числом 6. На картині 6 персонажів, перед мадонною стоїть папа Сикст ІІ, що одержав своє прізвище від числа 6, оскільки на одній руці в нього було 6 пальців.

ДЕВ’ЯТЬ. 9 - вважали числом мудрості, долі, символом знань та «священним числом» (оскільки це помножена сама на себе трійка).

Число 12 - дюжина - використовувалося для рахунку, а наступне за ним число 13 - чортова дюжина. З числом 13 пов’язана картина Леонардо да Вінчі « Тайна вечеря».

Ще багато цікавого є у світі теорії чисел.

Числа та рахунок стали для нас буденністю. Так до них ставляться і в школі - і учні, і вчителі, забуваючи про ті дива, які супроводжують числа і які помічали наші пращури.



Оскільки зміст освіти сьогодні - це не тільки знання, уміння і навики, а і додаткова інформація, що викликає зацікавленість учнів, спонукає їх тільки серйозно ставитись до предмету. До того ж, даний матеріал не розміщується в шкільних підручниках, а якщо він там і з’являється, то у дуже стислому вигляді.


Скачати 83.05 Kb.

  • В світі математики Найкорисніше і саме невловиме число
  • Вільям Джонс
  • Токійського університету
  • Давньому Єгипті