Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Дії над векторами, що задані координатами

Скачати 53.48 Kb.

Дії над векторами, що задані координатами




Скачати 53.48 Kb.
Дата конвертації25.04.2017
Розмір53.48 Kb.
ТипУрок

Геометрія 11 клас

Тема уроку: Дії над векторами, що задані координатами.


Вектори на площині і в просторі.

Дії з векторами


1. Вектори. Основні поняття і означення.

2. Дії над векторами.

1. Вектор - це напрямлений відрізок або вектор - це паралельний перенос.

Координати (рос. координаты, англ. coordinates; нім. Koordinaten f pl) - числа, величини, що визначають положення точки у просторі.
Паралельне перенесення - окремий випадок руху, при якому всі точки простору пересуваються в одному і тому самому напрямку на одну і ту саму відстань. Інакше, якщо M початкове, а M ′ зміщене положення точки, тоді вектор M M ′ → }} один і той самий для всіх пар точок, що відповідають одна одній в даному перетворенні.

Вектори позначають:














Або за початком і кінцем














Якщо початок і кінець співпадають, вектор називають нульовим або О Два вектори називають рівними, якщо їх довжини рівні, а напрями співпадають



Вектори, які лежать на паралельних прямих, називають колінеарними.














(а якщо ця умова не виконується, то не колінеарними)



Вектори, які лежать в одній площині, називають компланарними (а якщо

ця умова не виконується, не компланарними).

- не компланарні

- компланарні

2. Додавання векторів



Правило трикутника



Правило паралелограма

Сумою двох не колінеарних векторів, що виходять з однієї точки, є діагональ паралелограма, побудованого на цих векторах, яка виходить з цієї ж точки.

Компланарність (рос. компланарность, англ. complanarity, нім. Ko(m)planarität f) - багатозначний термін, який означає паралельність.
Паралелогра́м - чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні.



Правило паралелепіпеда

Сумою трьох не колінеарних векторів, що виходять з однієї точки, є діагональ паралелепіпеда, побудованого на цих векторах, яка виходить з цієї ж точки.

Паралелепі́пед (від грец. παράλλος - паралельний і επιπεδον - площина) - призма, основою для якої є паралелограм.



Властивості додавання

1) — комутативність

2) — асоціативність

3)



Віднімання векторів

Щоб відняти два вектори, потрібно відкласти їх від спільної точки, з'єднати кінці і стрілку поставити до того вектора, від якого віднімаємо





Множення вектора на число.
Додавання - бінарна арифметична операція, суть якої полягає в об'єднанні математичних об'єктів.
Відніма́ння - двомісна математична операція, обернена додаванню.

Добутком на число k називають вектор, який має довжину і співнапрямлений з , якщо k > 0 та протилежний до нього, якщо k < 0.
















Як видною, при множенні вектора на число, одержуємо колінеарні вектори. Справедливе обернене твердження, яке?.

Скалярний добуток векторів.

Скалярним добутком двох векторів називають число, що дорівнює добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними.



, де

Якщо то і навпаки , якщо , тобто .



Теоретичні тестові завдання.

Вставте пропущені слова.




  1. Вектор-це ………….

  2. Щоб задати вектор, необхідні…..

точки.

3. Перша точка - це……вектора,а друга …………вектора.

4. Якщо початок і кінець вектора збігаються,то вектор називається….

5. Щоб знайти координати вектора, треба від координати ………вектора ….. координату ………вектора.

Система координат - спосіб задання точок простору за допомогою чисел. Кількість чисел, необхідних для однозначного визначення будь-якої точки простору, визначає його вимірність. Обов'язковим елементом системи координат є початок координат - точка, від якої ведеться відлік відстаней.

6. Якщо у двох векторів …….. координати рівні, то вектори називаються ………..

7. Довжиною вектора є ….. між його початком і кінцем.

8. За напрямом вектори бувають……

І……, разом - ………

9. Якщо вектори колінеарні,то їх……

координати……

10. Кутом між векторами є кут між їх…….

11. Сумою векторів є……….

12. Різницею векторів є………

13. Добутком числа на вектор є…….

14. Скалярним добутком векторів є ….……

15. Якщо скалярний добуток векторів дорівнює нулю, то вектори ………

16.

Скалярний добуток (англ. dot product, англ. scalar product, нім. Skalarprodukt, рос. скалярное произведение) - бінарна операція над векторами, результатом якої є скаляр.
Щоб знайти суму векторів треба ..….. їх …… координати.

17. Щоб знайти різницю векторів треба ……. Їх …….. координати.

18. Щоб знайти добуток числа на вектор треба ……. координату вектора ……… на це число.

19. Щоб знайти скалярний добуток

векторів, треба їх …….. координати…….. і отримані добутки …… .

20. Якщо вектори задані відрізками, то їх суму або різницю можна знайти за правилами :

А) …………………………………..

Б)…………………………………….



В)…………………………………..
Відповіді на тестові завдання.
1. Напрямлений відрізок.

2. Дві.

3. Початок,кінець.

4. Нульовим.

5. Кінця, відняти, початку.

6. Відповідні, рівними.

7. Відстань.

8. Співнапрямлені, протилежно напрямлені, колінеарні.

9. Відповідні, пропорційні.

10. Напрямами.

11. Вектор.

12. Вектор.

13. Вектор.

14. Число.

15. Перпендикулярні.
Перпендикуля́рність - бінарне відношення між різними об'єктами (векторами, прямими, підпросторами тощо) в евклідовому просторі. Окремий випадок ортогональності.


16. Додати, відповідні.

17. Відняти, відповідні.

18. Кожну, помножити.

19. Відповідні, помножити, додати.

20. А) трикутника.

Б) паралелограма.

В) паралелепіпеда.
ПРАКТИЧНІ ТЕСТОВІ

ЗАВДАННЯ.


  1. Знайдіть координати вектора

АВ,якщо А(1;3;5), В(4;3;6).


  1. Знайдіть модуль вектора

а(-3;0;4).
Нор́ма - це функція, що задана на лінійному просторі і є узагальненням поняття довжини вектора.




  1. Знайдіть суму векторів

а(3;1;-2) і в(3;-2;5).



  1. Знайдіть різницю векторів

а(3;-2; 0) і в( 1;-2; 4).


  1. Знайдіть координати вектора

4а, якщо а(1;-3; 4).


  1. Знайдіть скалярний добуток

векторів а(1;2;-3) і

в(-8;2;4).
7. При якому значенні m

вектори а(1;m;-3) і

в(-2;10;6) колінеарні?
8.При якому значенні m

вектори а(m; 4; -2) і

в(2;-4; -3) перпендикулярні?
9. Знайдіть довжину вектора

2а 3в, якщо а(2;0;-3),

в(5;-1;2).
10. Знайдіть кут між векторами

а(-2;0;2) і в(0;0;4).


ВІДПОВІДІ НА ПРАКТИЧНІ

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ.
Практика (грец. πράξις «діяльність») - доцільна і цілеспрямована діяльність, яку суб'єкт здійснює для досягнення певної мети. Практика має суспільно-історичний характер і залежить від рівня розвитку суспільства, його структури.



  1. АВ(3;0;1)




  1. 5




  1. с (6;-1; 3)




  1. с ( 2;0;-4)




  1. 4а (4; -12; 16)




  1. -16




  1. m=-5




  1. m=5




  1. корінь із 370




  1. 45 градусів


Скачати 53.48 Kb.