Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Друшляк Марина Григорівна

Скачати 83.28 Kb.

Друшляк Марина Григорівна




Скачати 83.28 Kb.
Дата конвертації 03.06.2017
Розмір 83.28 Kb.

УДК 378.14:371.214.46

Друшляк Марина Григорівна,

кандидат фізико-математичних наук, старший викладач кафедри математики,

Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка (Суми)

Семеніхіна Олена Володимирівна,

кандидат педагогічних наук, доцент кафедри інформатики,

Сумський державний педагогічний університет імені А. С.

Олена Володимирівна (рос. Елена Владимировна), повне ім'я Олена Володимирівна Російська, також Олена Володимирівна Романова (рос. Елена Владимировна Российская, Елена Владимировна Романова), (нар. 17 січня 1882 - пом. 13 березня 1957)
Старший викладач - в СРСР та деяких пострадянських країнах - викладацька посада у вищих навчальних закладах.
Педаго́гіка (грец. παιδαγωγική - майстерність виховання) - наука про спеціально організовану цілеспрямовану і систематичну діяльність з формування людини - про зміст, форми і методи виховання, освіту та навчання.
 Макаренка (Суми)
ДО ПИТАННЯ ПРО ВІЗУАЛІЗАЦІЮ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИПАДКОВИХ ВИПРОБУВАНЬ У GEOGEBRA
Розвиток інформаційного суспільства вплинув на сферу освіти. Цей вплив виявився не лише у активному оснащенні навчальних закладів комп’ютерною технікою, а і у розумінні потреби переосмислити усталені підходи до навчання.
Навча́льний заклад (осві́тній заклад) - організація, що на постійній і безперервній основі здійснює освітній процес з метою навчання, виховання, розвитку і самовдосконалення особистості.
Особливо це стосується математики, класичний курс якої є не лише системно і фундаментально побудованим, а і досить гнучким стосовно упровадження сучасної інформаційної підтримки. Така підтримка полягає, зокрема, у спрощенні і пришвидшенні розрахунків, візуалізації математичних об’єктів, можливості їх динамічно змінювати тощо.

Наразі можна говорити про те, що існує велика кількість математичних комп’ютерних програм (системи комп’ютерної математики типу Maple, Mathematica, Maxima, Sage тощо, програми динамічної математики типу Geometer’s Sketchpad, Cabri, Geonext тощо), які дозволяють швидко розв’язувати задачі різних розділів математики, починаючи від простих побудов до складних аналітичних розрахунків. Розмаїття таких комп’ютерних програм слугує допоміжним інструментом фахівцям у різних галузях природничо-математичних наук, зокрема, і тим, хто навчає математиці.

Сьогодні учителі математики у своєму арсеналі мають достатню кількість потужних інформаційних засобів, але вивчення питання щодо їх методичного супроводу і особливостей застосування є і досі актуальним через постійне оновлення програмного забезпечення, вдосконалення комп’ютерного інструментарію та потужностей інформаційних систем.

Інформацíйна систéма (англ. Information system) - сукупність організаційних і технічних засобів для збереження та обробки інформації з метою забезпечення інформаційних потреб користувачів.
Саме тому хочемо відзначити стохастичну лінію шкільного курсу математики, яка раніше підтримувалася лише вітчизняним продуктом Gran1, а сьогодні може додати потужності інших програм динамічної математики – Математический конструктор і Geogebra. І якщо в українському середовищі Gran1 передбачено швидке опрацювання статистичних даних та аналіз розподілів, то для останніх двох середовищ можливою є ще і організація експерименту з випадковими величинами, що з позицій методики навчання математики є незаперечною перевагою при формуванні уявлень про процеси навколишнього світу, їх математичне підґрунтя та про міжпредметні і надпредметні зв’язки, тобто формування спроможності не лише демонструвати уміння, а і пояснити, чому саме так треба робити.
Мето́дика (від грец. μέθοδος - «шлях через») навчання окремої навчальної дисципліни (предмета) - галузь педагогічної науки, що являє собою окрему теорію навчання (приватну дидактику).
Випадкова величина (англ. Random variable) - одне з основних понять теорії ймовірностей.
Світ - назва планети Земля з людської точки зору, як місце заселене людськими істотами. Термін часто вживається для означення суми людського досвіду та історії, людського стану взагалі. На земній кулі проживає понад 7 мільярдів людей.

Аналіз науково-методичної літератури щодо використання інформаційних технологій при вивченні математичної статистики дозволяє стверджувати, що найчастіше розглядаються можливості застосування потужних спеціалізованих середовищ (наприклад, Statgraphics, Statistica, SPSS, Systat, Stadia, Maple, MathCad [1] тощо), електронних таблиць [2; 3], середовищ програмування з використанням генератора випадкових чисел (наприклад, Pascal [4-6], DevC тощо).

Табличний процесор (англ. electronic spreadsheet - електронний аркуш або електронна таблиця) - це інтерактивний, комп'ютерний застосунок для налагодження, аналізу та збереження даних у табличному форматі.
Математична статистика - розділ математики та інформатики, в якому на основі дослідних даних вивчаються імовірнісні закономірності масових явищ. Основними задачами математичної статистики є статистична перевірка гіпотез, оцінка розподілу статистичних імовірностей та його параметрів, вивчення статистичної залежності, визначення основних числових характеристик випадкових вибірок, якими є: вибіркове середнє, вибіркові дисперсії, стандартне відхилення. Прикладом перевірки таких гіпотез є з'ясування питання про те, змінюється чи не змінюється виробничий процес з часом. Прикладом оцінки параметрів є оцінка середнього значення статистичної змінної за дослідними даними. Для вивчення статистичної залежності використовують методи теорії кореляції. Загальні методи математичної статистики є основою теорії похибок.
Інформаці́йні техноло́гії, ІТ (використовується також загальніший / вищий за ієрархією термін інформаційно-комунікаційні технології (Information and Communication Technologies, ICT) - сукупність методів, виробничих процесів і програмно-технічних засобів, інтегрованих з метою збирання, опрацювання, зберігання, розповсюдження, показу і використання інформації в інтересах її користувачів.
Генератор випадкових чисел (англ. Random number generator; часто скорочується як RNG, ГВЧ) - обчислювальний або фізичний пристрій, спроектований для генерації послідовності номерів чи символів, які не відповідають будь-якому шаблону, тобто є випадковими.
Також можна стверджувати, що у шкільній практиці при вивченні стохастичної лінії частіше використовуються табличний процесор Excel і середовища програмування, і це, як правило, відбувається на інтегрованих уроках математики та інформатики. З 2013 року навчальними програмами з інформатики для старшої школи передбачено вивчення пакетів Gran, розробниками яких передбачена можливість опрацювання розподілів випадкових величин та визначення окремих характеристик вибірок. Підтвердженням тому – велика кількість публікацій, присвячених застосуванню програми Gran1 до розв’язування задач теорії ймовірностей та статистики (наприклад, [7; 8]).
Теорія ймовірності - розділ математики, що вивчає закономірності випадкових явищ: випадкові події, випадкові величини, їхні функції, властивості й операції над ними. Математичні моделі в теорії ймовірності описують з деяким ступенем точності випробування (експерименти, спостереження, вимірювання), результати яких неоднозначно визначаються умовами випробування.

Разом з цим вважаємо, що недостатньою є кількість досліджень, присвячених моделюванню процесів, пов’язаних з випадковими подіями і випадковими величинами, їх експериментальному опрацюванню. Варто зауважити, що і не в усякому середовищі динамічної математики пропонується можливість таких дій. Вважаємо за потрібне відзначити інтерактивну геометричну систему Математический конструктор 6.0 [9], де можна описати серію випробувань та візуалізувати їх проведення, а також середовище Geogebra [10; 11], розробниками якого передбачено можливість проведення віртуального експерименту з випадковими величинами та його опрацювання.

Але, враховуючи те, що середовище Математический конструктор 6.0 є ліцензійним, візуалізацію віртуального експерименту через велику серію випробувань здійснимо у програмі Geogebra і наведемо приклад розв’язання задачі на використання статистичного і геометричного означень ймовірності. При використанні цього середовища можна одночасно спростити побудову математичної моделі задачі, організувати достатню кількість випадкових випробувань, візуалізувати ці випадкові події і надати навчальному процесу дослідницького характеру.

Випадкова подія - подія, яка при заданих умовах може як відбутись, так і не відбутись, при чому існує визначена ймовірність p (0 ≤ p ≤ 1) того, що вона відбудеться при заданих умовах. Випадкова подія є підмножиною простору елементарних подій.
Математи́чна моде́ль - система математичних співвідношень, які описують досліджуваний процес або явище. Математична модель має важливе значення для таких наук, як: економіка, екологія, соціологія, фізика, хімія, механіка, інформатика, біологія та ін.



Приклад (задача про зустріч). Юнак та дівчина домовилися про побачення з 15.00 до 16.00. Відомо, що кожен з них приходить у будь-який момент з 15.00 до 16.00 незалежно від іншого. Якщо юнак прийде і не зустріне дівчину, то він буде чекати її ще протягом 20 хв. Дівчина в аналогічній ситуації буде чекати юнака протягом лише 10 хв. Яка ймовірність того, що побачення відбудеться?

Це класична задача на застосування геометричного тлумачення ймовірності, аналітичне розв’язання якої можна знайти в [12, с. 149].

Приведемо розв’язання задачі з використанням статистичного означення ймовірності на основі серії випадкових випробувань.

Нехай а та b – час (у хвилинах) приходу на побачення юнака і дівчини відповідно, відраховані від 15.00. Задамо відповідні параметри а та b, використовуючи інструмент Ползунок. За умовою , . Тому у квадраті, побудованому на осях з вершиною в початку координат і довжиною сторони 60, координати точки (а;

Початок координат - точка, де осі системи координат перетинаються. Початок координат поділяє кожну вісь системи на дві половини: позитивну та від'ємну.
b) можуть характеризувати час приходу юнака і дівчини відповідно.

За умовою задачі побачення відбудеться, якщо виконуються аналітичні умови
. Побудуємо точку з координатами (а;b). У властивостях точки у вкладці Дополнительно зазначимо Условия отображения объекта , тобто умову, за якої відбудеться побачення (рис. 2).

Рис.2. Встановлення умов відображення точки з координатами (а;b)


Вкажемо у властивостях точки Оставлять след і анімуємо параметри а та b. Отримаємо результат, який наочно показує, де має знаходитися точка (а;b) для того, щоб зустріч відбулась (рис. 3).

Рис.3. Слід точки з координатами (а;b) за умови, що зустріч відбулася


Через командний рядок задамо логічну функцію, яка дорівнює 1, якщо виконуються умови для побачення, і яка дорівнює 0, якщо побачення не відбудеться – Если[a b≤a≤b 10,1,0].
Інтерфейс командного рядка (англ. command-line interface, CLI) - різновид текстового інтерфейсу користувача й комп'ютера, в якому інструкції комп'ютеру можна дати тільки введенням із клавіатури текстових рядків (команд).
Далі у властивостях даної функції оберемо Запись в таблицу для запису експериментальних даних у електронну таблицю. При анімації параметрів а та b значення цієї функції будуть заноситися у перший стовпчик таблиці.

Потім виділимо усі отримані значення і обчислимо відносну частоту того, що зустріч відбудеться, тобто відносну частоту значень 1 для заданої функції. Для цього скористаємося інструментом Среднее арифметическое на панелі вікна Таблица.

Якщо провести 408 експериментів, то тримаємо відносну частоту значень 1 або ймовірність зустрічі 0,4606; при кількості експериментів 594 – 0,4476; при 806 – 0,4353; при 1041 – 0,4306. Як бачимо, при збільшенні кількості випробувань ймовірність зустрічі прямує до 0,43.

Після одержання результатів комп’ютерного експерименту розв’яжемо задачу у тому ж середовищі, але класичним способом, використовуючи геометричне означення ймовірності.

Побудуємо фігуру А, точки якої задовольняють нерівності xy≤x≤y 100≤x≤600≤y≤60. Побудуємо також квадрат В зі сторонами на осях координат, вершиною в початку координат і довжиною сторони 60. Юнак і дівчина зустрінуться тоді і лише тоді, коли навмання вибрана в квадраті точка належатиме фігурі А.

Обчислимо площі фігур А та В: площа фігури А – 1550, площа фігури В – 3600.

Площа плоскої фігури - адитивна числова характеристика фігури, яка розташована в площині. У найпростішому випадку, коли фігуру можна розбити на кінцеву множину одиничних квадратів, площа дорівнює кількості квадратів.
Використовуючи геометричне означення ймовірності, за допомогою полотна CAS отримаємо – (рис. 4). Цей результат співпадає з результатом, одержаним завдяки випадковому вибору точок у квадраті і визначенню відносної частоти появи зустрічі.


Рис.4. Розв’язання задачі про зустріч, використовуючи геометричне означення ймовірності


Залучення середовища Geogebra до розв’язування задач теорії ймовірностей і математичної статистики для наочного пошуку розв’язків, візуальна підтримка випробувань та достатня їх кількість дозволяють вирішити одночасно кілька навчальних завдань.

1. Продемонструвати шляхи використання інформаційних технологій та спеціалізованого програмного забезпечення для розв’язування ймовірнісних задач.

Інформа́тика (рос. информатика, англ. informatics, information science; нім. Informatik f) - теоретична та прикладна (технічна, технологічна) дисципліна, що вивчає структуру і загальні властивості інформації, а також методи і (технічні) засоби її створення, перетворення, зберігання, передачі та використання в різних галузях людської діяльності.

2. Забезпечити емпіричне підґрунтя у навчанні математики, яке дозволить говорити про усвідомлення суб’єктом навчання проблеми, яка сформульована умовою задачі, та адекватність моделювання цієї умови і пошуку її розв’язків.

3. Продемонструвати різні підходи до одержання чисельного розв’язку задачі і його «однаковість» при використанні цих способів.

4. Сформулювати додаткові задачі, серед яких – обґрунтування «обов’язкового» наближення одержаних результатів до точного розв’язку зі збільшенням кількості випадкових подій, що неможливе без розуміння суті ймовірнісних подій, які ототожнюються з дискретними чи неперервними законами розподілів.

5. Через візуалізацію експерименту з випадковими величинами формувати асоціативні зв’язки між формальною математикою і життєвими ситуаціями. Останні часто виявляється можливим вирішити чи спростити, залучивши саме математичні методи. Іншими словами, можна продемонструвати суб’єктам навчального процесу застосовність математики у повсякденному житті. Зауважимо, що традиційними методами або через власну уяву моделювання цієї задачі (на основі випадкових подій) важко уявити і відтворити.


Список використаних джерел

1.Самсонова С. А. Методическая система использования информационных технологий при обучении стохастике студентов университетов / дис. … докт. пед. наук 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (математика). – Коряжма, 2004. – 310 с.

2.Данилин Г. А. Элементы теории вероятностей с EXEL: Практикум / Г. А. Данилин, В. М. Курзина, П. А. Курзин, О. М. Полещук. – М.: МГУЛ, 2004. – 87 с.

3.Воскобойников Ю. Е. Математическая статистика (с примерами в EXEL) / Ю. Е. Воскобойников, Е. И. Тимошенко. – Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2006. – 152 с.

4.Булычев В. А. Компьютер в школьном курсе вероятности и статистики / В. А. Булычев // Математика. – 2009. – №14. – Режим доступу: http://mat.1september.ru/view_article.php?ID=200901409.

5.Бычкова Д. Д. Формирование предметных компетенций в процессе решения вероятностных задач с помощью компьютера / Д. Д. Бычкова // Вестник Костромского государственного университета им. Н. А. Некрасова. Серия. Педагогика. Психология. Социальная работа. Ювенология. Социокинетика. – 2011. – Т.17, №3. – С. 29-32.

6.Михалін Г. О. Про кількість нерухомих точок перестановок, число е та індивідуальний підхід у навчанні елементів стохастики майбутніх учителів математики / Г. О. Михалін, С. Л. Надточій, А. О. Костюченко // Науковий часопис НПУ ім. М. П. Драгоманова. Серія 2. Комп'ютерно-орієнтовані системи навчання. – 2009. – № 14. – С. 120-129.

7.Жалдак М. І. Елементи стохастики з комп’ютерною підтримкою. Посібник для вчителів / М. І. Жалдак, Г. Ю. Михалін. – К.: РННУ "ДІНІТ", 2004. – 125 с.

8.Горошко Ю. В. Розв’язування задач з математичної статистики з використанням програми Gran1 / Ю. В. Горошко // Комп’ютерно-орієнтовані системи навчання. – Збірник 7. – Режим доступу: http://www.ii.npu.edu.ua/2009-11-27-11-40-37/75--7.

9.Булычев В. А. Случайный эксперимент и его реализация в среде «1С: Математический конструктор 6.0» / В. А. Булычев // Информатика и образование. – 2014. – № 3. – С.45-47.

10.Хохенватор М. Введение в GeoGebra / Хохенватор М. / Перевод Т.С. Рябова. – 2012. – 153с.

11.Крамаренко Т. Використання GeoGebra у навчанні теорії ймовірностей і математичної статистики / Т. Крамаренко, О. Ухова //  Восьма міжнародна конференція «Нові інформаційні технології в освіті для всіх: безперервна освіта» (ITEA-2013). – 26-27 листопада 2013. – Київ. – 2013. – С. 77-84.



12.Алгебра: Підручник для 11 класу з поглибленим вивченням математики: у 2 ч. [Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С.] – Х.: Гімназія, 2011. – Ч.2. – 272с.


Скачати 83.28 Kb.

2021