Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Equation Section 7 Застосування законів збереження Аналіз одномірного руху частинки в потенціальному полі сил

Equation Section 7 Застосування законів збереження Аналіз одномірного руху частинки в потенціальному полі сил




Сторінка1/13
Дата конвертації08.05.2017
Розмір2.18 Mb.
ТипЗакон
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
  1. Equation Section 7
    Застосування законів збереження

    1. Аналіз одномірного руху частинки в потенціальному полі сил


Одномірним називається рух частинки з одним ступенем вільності. Нехай частинка масою рухається в полі сил, яке описується потенціальною енергією . Оскільки відмінною від нуля є лише одна компонента зовнішньої сили , то внаслідок закону збереження імпульсу, компоненти імпульсу частинки і будуть залишатись сталими.
Компоне́нт (від лат. componens, родовий відмінок componentis - складаючий) - складова частина, елемент чого-небудь.
Закон збереження імпульсу - один із фундаментальних законів фізики, який стверджує, що у замкненій системі сумарний імпульс усіх тіл зберігається. Він звучить так: У замкненій системі геометрична сума імпульсів залишається сталою при будь-яких взаємодіях тіл цієї системи між собою.
В цьому випадку рівняння руху матиме вигляд

MERGEFORMAT

Але розв’язок такого рівняння безпосереднім інтегруванням є досить складною математичною задачею. Проте застосування законів збереження дає можливість провести якісне дослідження руху. Покажемо, що за допомогою закону збереження енергії можна якісно проаналізувати характер одномірного руху в довільному полі не розв’язуючи диференціальне рівняння .

Застосунок, застосовна програма або прикладна програма (англ. application, application software, app) - користувацька комп'ютерна програма, що дає змогу вирішувати конкретні прикладні задачі користувача.
Інтеграл - центральне поняття інтегрального числення, узагальнення поняття суми для функції, визначеній на континуумі.
Можливість - це дія, що може відбутися або ні (можливо, приїду, а, можливо, і ні). Можливість можна забезпечити чи покладатись на «авось» та якось буде. Альтернатива дає шанс, але не гарантує без відповідних дій забезпечення результату і адекватності та конструктиву діяльності.
Енергоконсервація (або більш прийняте в Україні поняття - Енергозбереження) стосується зменшення споживання енергії за рахунок використання меншої кількості енергетичних послуг. Енергозбереження відрізняється від енергоефективності, яке стосується використання меншої кількості енергії за тої самої послуги.
Рівня́ння ру́ху - рівняння або система рівнянь, яке задає закон еволюції механічної системи з часом.
Диференціа́льні рівня́ння - рівняння, що встановлює залежність між незалежними змінними, числами (параметрами), невідомими функціями та їх похідними. Невідома функція може бути як скалярною, так і векторною.

Закон збереження енергії для випадку одномірного руху має вигляд

. MERGEFORMAT

1)Оскільки кінетична енергія невід’ємна, то з  випливає нерівність

, MERGEFORMAT

яка накладає обмеження на можливі значення повної енергії та координат частинки .

Нерівність - твердження про те, що два математичні об'єкти є різними, тобто не дорівнюють один одному. Для елементів упорядкованих множин нерівність може додатково стверджувати, що один із двох елементів менший або більший від іншого.
Кінети́чна ене́ргія - частина енергії фізичної системи, яку вона має завдяки руху.
Дійсно, для існування розв’язку нерівності  відносно необхідно, щоб величини були більші за найменше можливе значення потенціальної енергії , тобто



.
Необхідність - система зв'язків і відносин, що зумовлює зміну, поступальний рух, розвиток у жорстко визначеному напрямку з жорстко визначеними результатами. Іншими словами, необхідність - це такий зв'язок, що обов'язково призводить до певної події.
Існува́ння (від екзистенція) - центральне поняття екзистенціалізму, унікальна особистісна сутність людини, що втілює в собі духовну, психоемоційну неповторність особи.
Потенціа́льна ене́ргія - частина енергії фізичної системи, що виникає завдяки взаємодії між тілами, які складають систему, та із зовнішніми щодо цієї системи тілами, й зумовлена розташуванням тіл у просторі.
MERGEFORMAT

Області зміни значень , при яких задовольняється нерівність  називаються класично доступними.

Точки , у яких потенціальна енергія дорівнює повній енергії

, MERGEFORMAT

називаються точками зупинки. З  випливає, що швидкість частинки має задовольняти рівняння

. MERGEFORMAT

Згідно з  при , . Оскільки умова  визначає границі класично доступних і класично недоступних областей, то в точках швидкість частинки змінює знак.

Якщо рух обмежений двома точками, то рух називається фінітним, якщо область руху необмежена чи обмежена одною точкою (тобто уявляє собою нескінчений інтервал), то рух частинки в такій області називають інфінітним. Проілюструємо сказане на прикладі потенціалу, зображеного на рис.50.

При маємо дві класично доступні області і . В області частинка здійснюватиме фінітний рух, а в області – інфінітний.

При частинка буде утворювати тільки інфінітний рух в області .

2)Користуючись законом збереження енергії у формі  можна знайти залежність швидкості частинки від координати , якщо відома функція . Цю ж залежність  можна використати для визначення залежності координати частинки від часу.

Зале́жність - набута гостра потреба здійснювати якісь дії або вживати якісь речовини. У практиці, цей термін має кілька значень.
Озна́чення, ви́значення чи дефіні́ція (від лат. definitio) - роз'яснення чи витлумачення значення (сенсу) терміну чи поняття. Слід зауважити, що означення завжди стосується символів, оскільки тільки символи мають сенс що його покликане роз'яснити означення.
Для цього в  проведемо відокремлення змінних

.

Звідси


. MERGEFORMAT

Розв’язуючи рівняння  відносно , дістанемо шукану залежність . Сталі і визначають за початковими значеннями координати і швидкості частинки.

3)Одномірний фінітний рух частинки є періодичним – частинка періодично рухається між точками і . Час руху від до дорівнює часу руху в зворотньому напрямку

;

.

Тут і є розв’язками рівняння . Видно, що . Період коливань визначається як час, протягом якого частинка здійснює перехід між точками повороту і і назад



.
Перíод колива́нь - проміжок часу між двома послідовними максимальними відхиленнями фізичної системи від положення рівноваги.

Отже, доведена періодичність фінітного руху.

4)Розглянемо малі коливання частинки поблизу мінімуму потенціальної енергії.

Розкладемо потенціальну енергію поблизу мінімуму у ряд Маклорена



Приймемо , і позначимо . Одержуємо



.

Позначимо , тоді , . Графіки цих функцій показані на рис. 51.


Для нової змінної положення рівноваги частинки визначається її значенням .
Колива́ння- специфічні рухи або зміни стану систем різної фізичної природи, для яких спостерігається певна повторюванність в часі. Якщо це відбувається через однаковий проміжок часу - період Т, то коливання називають періодичними.
Поло́ження - нормативно-правовий або локально-правовий акт, що визначає основні правила організації та діяльності державних органів, структурних підрозділів органу, а також установ, організацій і підприємств (філій), що їм підпорядковуються, тимчасово створюваних комісій, груп, бюро і т. ін.
Точки повороту визначаються умовою , тобто , звідки знаходимо

.

Знайдемо період коливань





Згадуючи табличний інтеграл , маємо



.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13