Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Функції та константи в системі derive

Функції та константи в системі derive




Дата конвертації18.05.2017
Розмір44.2 Kb.

Функції та константи в системі DERIVE


Система містить багато різноманітних вбудованих функцій. Для короткого ознайомлення з ними завантажте файли FUNCTION.MTH і TRIG.MTH, використовуючи команду TransferDemo (або Transfer Load).

Експоненціальні функції


Число e (2.171828...) в системі DERIVE може бути введено як #e або натисканням клавіш Alt E. У вікні Algebra воно відображається у вигляді e.

EXP(z) — експонента z. У вікні Algebra відображається звичайним чином: ez.

Для контролю перетворень

ez w « ez ew та ekz « (ez)k

використовується команда Manage Exponential. Для перетворень вправо використовується опція Expand (розкладати), для перетворень вліво — опція Collect (збирати).



SQRT(z) — корінь квадратний із z. На екрані відображається у вигляді Ö і може бути введений натисканням клавіш Alt Q.

Логарифмічні функції


LN(z) — натуральний логарифм z. Якщо z — комплексне число, то уявна частина LN(z) змінюється від -p до p.
Ко́мпле́ксні чи́сла - розширення поля дійсних чисел, зазвичай позначається C } . Будь-яке комплексне число може бути представлене як формальна сума x + i y , де x і y - дійсні числа, i - уявна одиниця.


LOG(z) — головна вітка натурального логарифма z.

LOG(z,w) — логарифм z за основою w.

Для контролю перетворень

LN(xz) « LN(x) LN(z) та LN(xk) « k LN(x)

використовується команда Manage Logarithm з тими ж зауваженнями, що і для експоненти.


Тригонометричні функції


Всі тригонометричні функції використовують вимірювання кутів у радіанах.
Натуральний логарифм - це логарифм з основою e, де e - ірраціональна константа, що дорівнює приблизно 2,718281828. Натуральний логарифм зазвичай позначають як ln(x), loge (x) або іноді просто log(x), якщо мається на увазі e.
Тригонометри́чні фу́нкції - це функції кута. Вони можуть бути визначені як відношення двох сторін та кута трикутника або як відношення координат точок кола.
Для введення числа p (3.14159...) використовуються клавіші Alt P. На екрані сполучення DEG виводиться як o (градус). Множення на DEG переводить градуси в радіани, ділення — радіани в градуси.

Наприклад, SIN(30o) спрощується до 1/2, ATAN(1)/DEG — до 45o.



SIN(z) — синус z.

COS(z) — косинус z.

TAN(z) — тангенс z.

COT(z) — котангенс z.

SEC(z) — секанс z.

CSC(z) — косеканс z.

Для контролю перетворень тригонометричних функцій використовується команда Manage Trigonometry з тими ж зауваженнями, що і для раніше розглянутих функцій.

Тригономе́трія (від грец. τρίγονο - трикутник та μετρειν - вимірюю, тобто буквально вимірювання трикутників) - розділ елементарної математики, що лежить на перетині алгебри та геометрії і вивчає співвідношення між сторонами й кутами трикутників, дозволяючи проводити кутові обчислення через спеціально визначені функції кутів.


Обернені тригонометричні функції


Обернені тригонометричні функції позначаються очевидним чином і тому ми просто перелічимо їх:

ASIN(z), ACOS(z), ATAN(z), ACOT(z), ASEC(z), ACSC(z).

Додатково розглядаються функції ATAN(y,x) і ACOT(x,y). Кожна з них визначає кут між віссю OX і напрямком на точку (x,y).


Гіперболічні функції


SINH(z) — синус гіперболічний z.

COSH(z) — косинус гіперболічний z.

TANH(z) — тангенс гіперболічний z.

COTH(z) — котангенс гіперболічний z.

SECH(z) — секанс гіперболічний z.

CSCH(z) — косеканс гіперболічний z.

Обернені гіперболічні функції


Обернені гіперболічні функції позначаються очевидним чином і тому ми просто перелічимо їх:

ASINH(z), ACOSH(z), ATANH(z), ACOTH(z), ASECH(z), ACSCH(z).
Гіперболі́чні фу́нкції - сімейство елементарних функцій, які виражаються через експоненту і тісно пов'язанні з тригонометричними функціями.

Кусково-неперервні функції


ABS(x) — абсолютна величина x. На екрані відображається у вигляді |x|.

SIGN(x) — знак x; для x > 0 SIGN(x) = 1, для x < 0 SIGN(x) = –1.

MAX(x1,x2,...,xn) — максимальна величина аргументів.

MIN(x1,x2,...,xn) — мінімальна величина аргументів.

STEP(x) — функція, що дорівнює 1 для x > 0 і 0 для x < 0.

CHI(a,b,x) — індикатор відрізка [a,b] — функція, що дорівнює 1 на вказаному відрізку і 0 зовні його.

Функції комплексної змінної


Число i () в системі DERIVE може бути введено як #i або натисканням клавіш Alt I. У вікні Algebra воно відображається у вигляді î.

ABS(z) — абсолютна величина z. Якщо z = x î y, то

ABS(z) = |x î y| = .



SIGN(z) — для z ¹ 0 SIGN(z) = z/|z|.

RE(z) — дійсна частина числа z.

IM(z) — уявна частина числа z.

CONJ(z) — комплексно-зпряжене до z число. Якщо z=x îy, то

CONJ(z) = x - î y.



PHASE(z) — фазовий кут точки z, який вимірюється в радіанах, із значеннями від -p до p.

Ймовірнісні функції


z! — факторіал числа z. Для додатних цілих n: n!=1´2´3´...´n. Факторіал визначений також для дійсних і комплексних змінних. Наприклад, (3/2)! спрощується до вигляду

.

GAMMA(z) — гамма-функція Ейлера від z. На екрані ця функція відображається як G(z) і може бути введена клавішами ALT G. Зауважимо, що G(z) = (z-1)!

PERM(z,w) — число переставлень із z елементів по w:

.

COMB(z,w) — число сполучень із z елементів по w:

.

Статистичні функції


AVERAGE(x1,x2,...,xn) — середнє арифметичне аргументів:

.

RMS(x1,x2,...,xn) — середнє квадратичне аргументів:

.

VAR(x1,x2,...,xn) — дисперсія аргументів:

.

де a — середнє арифметичне аргументів.

Арифмети́чне сере́днє (в математиці і статистиці) - сума всіх зафіксованих значень набору, поділена на кількість елементів набору. Якщо з контексту зрозуміло, про яке значення йде мова, тоді просто кажуть середнє.



STDEV(x1,x2,...,xn) — стандартне відхилення аргументів:

Мають місце співвідношення:

VAR(z) = STDEV2(z), VAR(z) = RMS(z2) - AVERAGE2(z).

FIT(m) — повертає криву (поверхню) регресії, побудовану методом найменших квадратів за даними в матриці m.

Метод найменших квадратів - метод знаходження наближеного розв'язку надлишково-визначеної системи. Часто застосовується в регресійному аналізі. На практиці найчастіше використовується лінійний метод найменших квадратів, що використовується у випадку системи лінійних рівнянь.
Наприклад,







x

y

ax by c










2.75

-2.3

2.4




FIT




-3.5

4.5

4.2










5

3.5

5.8










-4

-5

1.3




після використання оператора approX дає рівняння площини

0.153644 x 0.357749 y 3.35279 .


Функції помилок


ERF(z) — функція помилок, яка є інтегралом від стандартної нормальної щільності:



ERF(z,w) — узагальнена функція помилок, яка зв'язана з попередньою функцією формулою

ERF(z,w) = ERF(w) - ERF(z) .

У математиці функція помилок - це неелементарна функція, що використовується в теорії ймовірності, статистиці і математичній фізиці. Вона визначається як



ERFC(z) — доповнююча функція помилок, що виражається формулою

ERFC(z) = 1 - ERF(z) .



NORMAL(z,m,s) — функція нормального розподілу з математичним сподіванням m та середньо-квадратичним відхиленням s.



  • Обернені тригонометричні функції
  • Обернені гіперболічні функції
  • Кусково-неперервні функції
  • Функції комплексної змінної