Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Історична довідка 3

Скачати 293.69 Kb.

Історична довідка 3




Скачати 293.69 Kb.
Сторінка1/9
Дата конвертації25.03.2017
Розмір293.69 Kb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ГОЛОВНЕ УПРАВЛІННЯ ОСВІТИ і НАУКИ

ВИКОНАВЧОГО ОРГАНУ КИЇВської міської РАДИ

(київської міської державної адміністрації)

КИЇВСЬКЕ ТЕРИТОРІАЛЬНЕ ВІДДІЛЕННЯ

МАЛОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ

(КИЇВСЬКА МАЛА АКАДЕМІЯ НАУК УЧНІВСЬКОЇ МОЛОДІ)

Відділення математики


Секція математичного моделювання
Базова дисципліна математика
Системи цифрового підпису на еліптичних кривих Едвардса
Автор роботи

дійсний член МАН

Гур’янов Олександр Ігорович
Дата народження: 09 жовтня 1995 р.

Дисциплíна (лат. disciplina - навчання, виховання) - багатозначне поняття.
Адміністрáція - це: «державна адміністрація» у значенні певних органів державного управління. Розрізняють - А. центральну (Президент, Кабінет Міністрів, інші центральні відомства) та місцеву (решта органів державного управління); із запровадженням інституту президентства створено апарат при Президентові України, який має назву «Адміністрація Президента України».
Теритóрія (лат. territorium - область, територія; від terra - земля) - регіон, обмежена частина земної поверхні в природних, державних, адміністративних або умовних межах: визначається протяжністю, як специфічним видом «просторового» ресурсу, площею, географічним розташуванням, природними умовами, господарською освоєністю.

учень 11 класу


ліцею №38 ім. В. М. Молчанова
Шевченківського району м. Києва

Домашня адреса: Київ, вул. Ярмоли 4, кв.69

Тел: 044 2389998, 066 7840018

Науковий керівник: Бессалов Анатолій Володимирович, доктор технічних наук,

професор кафедри ММЗІ ФТІ НТУУ ”КПІ”,

тел. 068 3505595

Педагогічний керівник: Пустовойтова Інна Володимирівна, викладач математики

ліцею №38, тел. 044 402 03 41




КИЇВ - 2012


ЗМІСТ


ВСТУП 3

1ІСТОРИЧНА ДОВІДКА 3

2МАТЕМАТИЧНІ ОСНОВИ ЕЛІПТИЧНОЇ КРИПТОГРАФІЇ 4

2.

Керівни́к, також мéнеджер - найманий робітник, зайнятий професійною організаторською діяльністю в органах керування підприємства, фірми, установи, наділений суб'єктом власності визначеними повноваженнями.
Криптогра́фія (від грецького kryptós - прихований і gráphein - писати) - наука про математичні методи забезпечення конфіденційності, цілісності і автентичності інформації. Розвинулась з практичної потреби передавати важливі відомості найнадійнішим чином.
До́ктор нау́к - вищий науковий ступінь, який присуджують на підставі публічного захисту докторської дисертації.
1Еліптичні криві 4

2.2Додавання точок еліптичної кривої 5

2.3Еліптичні криві над кінцевими полями 7

2.

Скінченне поле або поле Галуа (на честь Евариста Галуа) - поле, яке складається зі скінченної множини елементів.
4Порядок еліптичної кривої і точок еліптичної кривої 8

3ЕЛІПТИЧНА КРИПТОГРАФІЯ 9

3.1Принципи еліптичної криптографії 9

3.

Криптологія (від дав.-гр. κρυπτός - прихований, скритний і λόγος - слово) - розділ науки, що вивчає методи шифрування і дешифрування інформації. Вона включає в себе два розділи: криптографію та криптоаналіз.
2Електронний цифровий підпис на еліптичних кривих 9

3.2.1Вимоги до еліптичних кривих згідно стандарту X9.62 10

3.2.2Вибір параметрів ЕЦП 10

3.2.3Генерація ключів ЕЦП 10

3.2.4Формування цифрового підпису 11

3.2.5Перевірка цифрового підпису 11

4СИСТЕМИ ЕЦП НА КРИВИХ ЕДВАРДСА 12

4.1Еліптичні криві Едвардса 12

4.1.1Додавання точок на еліптичних кривих Едвардса 13

4.1.2Обчислювальна складність кривих Едварса і канонічних кривих 14

4.

Станда́рт - нормативний документ, заснований на консенсусі, прийнятий визнаним органом, що встановлює для загального і неодноразового використання правила, настанови або характеристики щодо діяльності чи її результатів, та спрямований на досягнення оптимального ступеня впорядкованості в певній сфері.
Кано́н (грец. κανών) - незмінна (консервативна) традиційна, що не підлягає перегляду сукупність законів, норм і правил у різних царинах життєдіяльності людини. Етимологічно грецький термін «канон» походить від західно-семітського слова qānoeh/ḳānu у значенні «очерет» чи «осока».
2Визначення порядку еліптичних кривих 14

4.2.1Визначення порядку канонічних еліптичних кривих 14

4.2.2Визначення порядку кривих Едвардса 15

4.3Розрахунок порядку кривих над розширеннями малих полів 16

4.4Побудова систем ЕЦП на кривих Едвардса 17

4.4.1Пошук криптостіких кривих Едвардса 17

ВИСНОВКИ 18

ЛІТЕРАТУРА 19

ДОДАТКИ 20

Додаток 1. Проективні заміни координат 20

Додаток 2. Розрахунок обчислювальної складності кривих Едварса і канонічних еліптичних кривих 22

Складність групової операції для кривої Едвардса 22

Складність групової операції для канонічної кривої 23

Додаток 3.

Складність обчислювальних процесів - це поняття теорії складності обчислень, оцінка ресурсів (зазвичай часу) необхідних для виконання алгоритму.
Программа обчислення порядку кривої Едвардса над простим полем 24

Додаток 4.

Обчи́слення - є гілкою математики, зосередженою на функціях, похідних, інтегралах, і нескінченному ряду чисел. Цей предмет являє собою важливу частину сучасної математичної освіти. Воно складається з двох основних галузей - диференціального і інтегрального численнь, які пов'язують основні теореми обчислення.
Программа обчислення порядку кривої Едвардса над розширеннями простого поля для m<15 25

Додаток 5. Программа обчислення порядку кривої Едвардса над розширеннями простого поля для m>15 27




  1   2   3   4   5   6   7   8   9


Скачати 293.69 Kb.

  • (київської міської державної адміністрації ) КИЇВСЬКЕ ТЕРИТОРІАЛЬНЕ
  • Системи цифрового підпису на еліптичних кривих Едвардса
  • КИЇВ - 201 2 ЗМІСТ ВСТУП 3 1ІСТОРИЧНА ДОВІДКА 3 2МАТЕМАТИЧНІ ОСНОВИ ЕЛІПТИЧНОЇ КРИПТОГРАФІЇ