Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Конспект лекцій для студентів технічних спеціальностей усіх форм навчання Тернопіль 2015

Конспект лекцій для студентів технічних спеціальностей усіх форм навчання Тернопіль 2015




Сторінка1/3
Дата конвертації19.03.2017
Розмір2.55 Mb.
ТипКонспект
  1   2   3

Міністерство освіти і науки України

Тернопільський національний технічний університет

імені Івана Пулюя

Кафедра математичних методів в інженерії

ТЕОРІЯ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ

Конспект лекцій

для студентів технічних спеціальностей усіх форм навчання

Тернопіль 2015

Валяшек В.Б.

Спеціальність (лат. specialis - особливий; від species - род, вид) - комплекс набутих людиною знань і практичних навичок, що дає їй можливість займатися певним родом занять у якійсь галузі діяльності.
Те́хніка (від грец. techne - мистецтво, майстерність) - сукупність засобів, створених людством для обслуговування своїх потреб виробничого і невиробничого характеру. У техніці матеріалізовані знання і виробничий досвід, накопичені людством у процесі розвитку суспільного виробництва.
Матема́тика (грец. μάθημα - наука, знання, вивчення) - наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошуку істини (у грецькій філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння - геометрії) і обчислень (арифметики), для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл.
Студе́нт (лат. studens, родовий відмінок studentis - «ретельно працюючий», «такий, що займається») - учень вищого, у деяких країнах і середнього навчального закладу.
Ко́мпле́ксні чи́сла - розширення поля дійсних чисел, зазвичай позначається C } . Будь-яке комплексне число може бути представлене як формальна сума x + i y , де x і y - дійсні числа, i - уявна одиниця.
Іва́н Па́влович Пулю́й (Ivan Puluj, Johann Puluj; 2 лютого 1845(18450202), містечко Гримайлів, нині смт, Гусятинський район - 31 січня 1918, Прага) - український та австро-угорський фізик і електротехнік, винахідник, організатор науки, публіцист, перекладач Біблії українською мовою, громадський діяч.
Теорія функцій комплексної змінної. Конспект лекцій для студентів технічних спеціальностей усіх форм навчання. / Кривень В.А., Валяшек В.Б., Каплун А.В., Ясній О.П. – Тернопіль : в-во ТНТУ, 2015. – 87 с.

Укладачі: д. ф.- м. н., проф. Кривень В.А.,

к. ф.- м. н., доц. Валяшек В.Б.,

докт. пед. н., проф. Каплун А.В.,

к. т. н., доц., Ясній О.П.


Відповідальний за випуск: Валяшек В.Б.

Рецензент: к. ф.- м. н., доц. Цимбалюк Л.І.

Методичні вказівки розглянуто й схвалено на засіданні кафедри математичних методів в інженерії (протокол №7 від 20.01.2015р.)

Рекомендовано до друку методичною радою факультету комп’ютерно-інформаційних систем і програмної інженерії (протокол №6 від 3 лютого 2015р.

Факульте́т (нім. Fakultät, від лат. facultas - спроможність, здатність) - основний організаційний і навчально-науковий структурний підрозділ вищого навчального закладу третього та четвертого рівнів акредитації, що об'єднує відповідні кафедри і лабораторії.
Програмна інженерія Програмна інженерія - це застосування системного, вимірюваного підходу до розробки, використання та супроводу програмного забезпечення, та дослідження цих підходів, тобто застосування принципів інженерії до програмного забезпечення.
)



Вступ

Теорія функцій комплексної змінної (ТФКЗ) має численні застосування в теорії пружності, термодинаміці, електротехніці і радіотехніці тощо. Апарат ТФКЗ придатний для дослідження та обчислення дійсних інтегралів, рядів, рівнянь, а також для розв’язування багатьох інженерних задач. Ефективним при розв’язуванні диференціальних рівнянь, в тому числі з частинними похідними, є застосування операційного числення - одного з методів теорії функцій комплексної змінної.

Радіоте́хніка - галузь науки і технології, що стосується застосування радіохвиль для передавання інформації та енергії, а також відповідна галузь техніки.
Електроте́хніка (рос. электротехника, англ. electrical engineering, нім. Elekrotechnik f) - галузь науки і техніки, пов'язана із застосуванням електричних і магнітних явищ для перетворення енергії, добування і зміни складу хімічних речовин, виробництва та обробки матеріалів; галузь, що охоплює питання отримання (виробництва), розподілу, перетворення і застосування електроенергії.
Обчи́слення - є гілкою математики, зосередженою на функціях, похідних, інтегралах, і нескінченному ряду чисел. Цей предмет являє собою важливу частину сучасної математичної освіти. Воно складається з двох основних галузей - диференціального і інтегрального численнь, які пов'язують основні теореми обчислення.
Термодинáміка - розділ класичної макроскопічної фізики - загальна феноменологічна наука про енергію, яка досліджує різноманітні явища природи (фізичні, хімічні, біологічні, космічні і т. ін.) у світлі основних законів (начал) термодинаміки.
Тео́рія пру́жності - розділ механіки суцільних середовищ, що вивчає деформації і напруження в тілах, котрі перебувають у спокої або рухаються під дією навантажень.
Диференціа́льні рівня́ння - рівняння, що встановлює залежність між незалежними змінними, числами (параметрами), невідомими функціями та їх похідними. Невідома функція може бути як скалярною, так і векторною.
Компле́ксний ана́ліз, або тео́рія фу́нкції компле́ксної змі́нної (ТФКЗ) - розділ математики, що вивчає функції, які залежать від комплексної змінної. Використовується у багатьох розділах математики, зокрема у теорії чисел, прикладній математиці та фізиці.
Саме тому заключним розділом у циклі математичних дисциплін для майбутніх інженерів є ТФКЗ.

Пропонований конспект лекцій допоможе студентам технічного університету опанувати курс теорії функцій комплексної змінної та елементів операційного числення в обсязі, достатньому для застосування як до теоретичних досліджень, так і до важливих практичних задач. Виклад матеріалу ілюструється численними прикладами, зразками їх розв’язування.

Конспект лекцій розрахований на студентів інженерно-технічних спеціальностей вищих технічних навчальних закладів.

Дисциплíна (лат. disciplina - навчання, виховання) - багатозначне поняття.
Елеме́нт (лат. elementum - стихія, первинна речовина) - нерозкладний (у даній системі) компонент складних тіл, матеріальних систем, теоретичних побудов; будь-який об'єкт, пов'язаний певними відношеннями з іншими об'єктами в єдиний комплекс.
Матеріа́л - речовина, або суміш речовин, первинний предмет праці, який використовують для виготовлення виробу (основний матеріал), або які сприяють якимось діям. У останньому випадку уточнюють, що це допоміжний, чи витратний матеріал.
Практика (грец. πράξις «діяльність») - доцільна і цілеспрямована діяльність, яку суб'єкт здійснює для досягнення певної мети. Практика має суспільно-історичний характер і залежить від рівня розвитку суспільства, його структури.
Теорети́чні дослі́дження - висунення і розвиток наукових гіпотез і теорій, формулювання законів та виведення з них логічних наслідків, зіставлення різних гіпотез і теорій.
Навча́льний заклад (осві́тній заклад) - організація, що на постійній і безперервній основі здійснює освітній процес з метою навчання, виховання, розвитку і самовдосконалення особистості.



ЗМІСТ

Лекція 1 Комплексні числа 6

1.1 Комплексні числа та дії над ними 6

1.2 Геометричне зображення комплексних чисел 8

1.
Геоме́трія (від дав.-гр. γη - Земля і μετρέω - вимірюю; землеміряння) - розділ математики, наука про просторові форми, відносини і їхні узагальнення.
3
Послідовності та числові ряди комплексних чисел 11


1.4 Нескінченно віддалена точка. Сфера Рімана 13

1.5 Множини точок на площині, область, лінія 14

Лекція 2 Комплексна змінна. Аналітичні функції 17

2.
Сфера Рімана Сфера Рімана - ріманова поверхня, природня структура на розширеній комплексній площині C ^ = C ∪ , }}=\mathbb \cup \,} яка є комплексною проективною прямою C P 1 . \mathbb ^.}
Аналіти́чна фу́нкція -функція, яка збігається зі своїм рядом Тейлора в околі будь-якої точки області визначення.
1 Поняття функції комплексної змінної 17


2.2 Диференціювання функції комплексної змінної 19

2.3 Умови Коші – Рімана 21

2.4 Геометричний зміст модуля та аргумента похідної. Конформні

відображення 23

Лекція 3 Елементарні аналітичні функції 26

3.1 Ціла лінійна функція 26

3.
Лінійна функція Ліні́йна фу́нкція - в математиці, позначає два споріднені поняття: Лінійну функцію в елементарній математиці, Лінійне відображення у вищій математиці.
2 Степенева функція з натуральним показником 26


3.3 Функція Жуковського 28

3.4 Показникова функція 31

3.
Степене́ва функція - функція вигляду f ( x ) = x a \!\ } , де a - дійсне число.
Показнико́ва або ж Експоненці́йна фу́нкція - функція виду f ( x ) = a x \,\!} , де a - стале число (додатне, але не дорівнює одиниці).
5 Тригонометричні та гіперболічні функції 32


3.
Гіперболі́чні фу́нкції - сімейство елементарних функцій, які виражаються через експоненту і тісно пов'язанні з тригонометричними функціями.
6 Дробово-лінійна функція 34

  1   2   3



  • Вступ
  • ЗМІСТ Лекція 1 Комплексні числа 6
  • 1.4 Нескінченно віддалена точка. Сфера Рімана
  • 2.2 Диференціювання функції комплексної змінної 19 2.3 Умови Коші – Рімана 21 2.4 Геометричний зміст модуля та аргумента похідної. Конформні
  • Степенева функція