Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Конспект лекцій для студентів технічних спеціальностей усіх форм навчання Тернопіль 2015

Скачати 2.55 Mb.

Конспект лекцій для студентів технічних спеціальностей усіх форм навчання Тернопіль 2015




Скачати 2.55 Mb.
Сторінка 1/3
Дата конвертації 19.03.2017
Розмір 2.55 Mb.
Тип Конспект
  1   2   3
Те́хніка (від грец. techne - мистецтво, майстерність) - сукупність засобів, створених людством для обслуговування своїх потреб виробничого і невиробничого характеру. У техніці матеріалізовані знання і виробничий досвід, накопичені людством у процесі розвитку суспільного виробництва.
Матема́тика (грец. μάθημα - наука, знання, вивчення) - наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошуку істини (у грецькій філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння - геометрії) і обчислень (арифметики), для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл.
Студе́нт (лат. studens, родовий відмінок studentis - «ретельно працюючий», «такий, що займається») - учень вищого, у деяких країнах і середнього навчального закладу.
Ко́мпле́ксні чи́сла - розширення поля дійсних чисел, зазвичай позначається C } . Будь-яке комплексне число може бути представлене як формальна сума x + i y , де x і y - дійсні числа, i - уявна одиниця.
Іва́н Па́влович Пулю́й (Ivan Puluj, Johann Puluj; 2 лютого 1845(18450202), містечко Гримайлів, нині смт, Гусятинський район - 31 січня 1918, Прага) - український та австро-угорський фізик і електротехнік, винахідник, організатор науки, публіцист, перекладач Біблії українською мовою, громадський діяч.
Теорія функцій комплексної змінної. Конспект лекцій для студентів технічних спеціальностей усіх форм навчання. / Кривень В.А., Валяшек В.Б., Каплун А.В., Ясній О.П. – Тернопіль : в-во ТНТУ, 2015. – 87 с.

Укладачі: д. ф.- м. н., проф. Кривень В.А.,

к. ф.- м. н., доц. Валяшек В.Б.,

докт. пед. н., проф. Каплун А.В.,

к. т. н., доц., Ясній О.П.


Відповідальний за випуск: Валяшек В.Б.

Рецензент: к. ф.- м. н., доц. Цимбалюк Л.І.

Методичні вказівки розглянуто й схвалено на засіданні кафедри математичних методів в інженерії (протокол №7 від 20.01.2015р.)

Рекомендовано до друку методичною радою факультету комп’ютерно-інформаційних систем і програмної інженерії (протокол №6 від 3 лютого 2015р.

Факульте́т (нім. Fakultät, від лат. facultas - спроможність, здатність) - основний організаційний і навчально-науковий структурний підрозділ вищого навчального закладу третього та четвертого рівнів акредитації, що об'єднує відповідні кафедри і лабораторії.
Програмна інженерія Програмна інженерія - це застосування системного, вимірюваного підходу до розробки, використання та супроводу програмного забезпечення, та дослідження цих підходів, тобто застосування принципів інженерії до програмного забезпечення.
)

Вступ

Теорія функцій комплексної змінної (ТФКЗ) має численні застосування в теорії пружності, термодинаміці, електротехніці і радіотехніці тощо. Апарат ТФКЗ придатний для дослідження та обчислення дійсних інтегралів, рядів, рівнянь, а також для розв’язування багатьох інженерних задач. Ефективним при розв’язуванні диференціальних рівнянь, в тому числі з частинними похідними, є застосування операційного числення - одного з методів теорії функцій комплексної змінної.

Радіоте́хніка - галузь науки і технології, що стосується застосування радіохвиль для передавання інформації та енергії, а також відповідна галузь техніки.
Електроте́хніка (рос. электротехника, англ. electrical engineering, нім. Elekrotechnik f) - галузь науки і техніки, пов'язана із застосуванням електричних і магнітних явищ для перетворення енергії, добування і зміни складу хімічних речовин, виробництва та обробки матеріалів; галузь, що охоплює питання отримання (виробництва), розподілу, перетворення і застосування електроенергії.
Обчи́слення - є гілкою математики, зосередженою на функціях, похідних, інтегралах, і нескінченному ряду чисел. Цей предмет являє собою важливу частину сучасної математичної освіти. Воно складається з двох основних галузей - диференціального і інтегрального численнь, які пов'язують основні теореми обчислення.
Термодинáміка - розділ класичної макроскопічної фізики - загальна феноменологічна наука про енергію, яка досліджує різноманітні явища природи (фізичні, хімічні, біологічні, космічні і т. ін.) у світлі основних законів (начал) термодинаміки.
Тео́рія пру́жності - розділ механіки суцільних середовищ, що вивчає деформації і напруження в тілах, котрі перебувають у спокої або рухаються під дією навантажень.
Диференціа́льні рівня́ння - рівняння, що встановлює залежність між незалежними змінними, числами (параметрами), невідомими функціями та їх похідними. Невідома функція може бути як скалярною, так і векторною.
Компле́ксний ана́ліз, або тео́рія фу́нкції компле́ксної змі́нної (ТФКЗ) - розділ математики, що вивчає функції, які залежать від комплексної змінної. Використовується у багатьох розділах математики, зокрема у теорії чисел, прикладній математиці та фізиці.
Саме тому заключним розділом у циклі математичних дисципліндля майбутніх інженерів є ТФКЗ.

Пропонований конспект лекцій допоможе студентам технічного університету опанувати курс теорії функцій комплексної змінної та елементів операційного числення в обсязі, достатньому для застосування як до теоретичних досліджень, так і до важливих практичних задач. Виклад матеріалу ілюструється численними прикладами, зразками їх розв’язування.

Конспект лекцій розрахований на студентів інженерно-технічних спеціальностей вищих технічних навчальних закладів.

Дисциплíна (лат. disciplina - навчання, виховання) - багатозначне поняття.
Елеме́нт (лат. elementum - стихія, первинна речовина) - нерозкладний (у даній системі) компонент складних тіл, матеріальних систем, теоретичних побудов; будь-який об'єкт, пов'язаний певними відношеннями з іншими об'єктами в єдиний комплекс.
Матеріа́л - речовина, або суміш речовин, первинний предмет праці, який використовують для виготовлення виробу (основний матеріал), або які сприяють якимось діям. У останньому випадку уточнюють, що це допоміжний, чи витратний матеріал.
Практика (грец. πράξις «діяльність») - доцільна і цілеспрямована діяльність, яку суб'єкт здійснює для досягнення певної мети. Практика має суспільно-історичний характер і залежить від рівня розвитку суспільства, його структури.
Теорети́чні дослі́дження - висунення і розвиток наукових гіпотез і теорій, формулювання законів та виведення з них логічних наслідків, зіставлення різних гіпотез і теорій.
Навча́льний заклад (осві́тній заклад) - організація, що на постійній і безперервній основі здійснює освітній процес з метою навчання, виховання, розвитку і самовдосконалення особистості.


ЗМІСТ

Лекція 1 Комплексні числа 6

1.1 Комплексні числа та дії над ними 6

1.2 Геометричне зображення комплексних чисел 8

1.
Геоме́трія (від дав.-гр. γη - Земля і μετρέω - вимірюю; землеміряння) - розділ математики, наука про просторові форми, відносини і їхні узагальнення.
3 Послідовності та числові ряди комплекснихчисел 11

1.4 Нескінченно віддалена точка. Сфера Рімана 13

1.5 Множини точок на площині, область, лінія 14

Лекція 2 Комплексна змінна. Аналітичні функції 17

2.
Сфера Рімана Сфера Рімана - ріманова поверхня, природня структура на розширеній комплексній площині C ^ = C ∪ , }}=\mathbb \cup \,} яка є комплексною проективною прямою C P 1 . \mathbb ^.}
Аналіти́чна фу́нкція -функція, яка збігається зі своїм рядом Тейлора в околі будь-якої точки області визначення.
1 Поняття функції комплексної змінної 17

2.2 Диференціювання функції комплексної змінної 19

2.3 Умови Коші – Рімана 21

2.4 Геометричний зміст модуля та аргумента похідної. Конформні

відображення 23

Лекція 3 Елементарні аналітичні функції 26

3.1 Ціла лінійна функція 26

3.
Лінійна функція Ліні́йна фу́нкція - в математиці, позначає два споріднені поняття: Лінійну функцію в елементарній математиці, Лінійне відображення у вищій математиці.
2 Степенева функціяз натуральним показником 26

3.3 Функція Жуковського 28

3.4 Показникова функція 31

3.
Степене́ва функція - функція вигляду f ( x ) = x a \!\ } , де a - дійсне число.
Показнико́ва або ж Експоненці́йна фу́нкція - функція виду f ( x ) = a x \,\!} , де a - стале число (додатне, але не дорівнює одиниці).
5 Тригонометричні та гіперболічні функції32

3.
Гіперболі́чні фу́нкції - сімейство елементарних функцій, які виражаються через експоненту і тісно пов'язанні з тригонометричними функціями.
6 Дробово-лінійна функція 34

Міністерство освіти і науки України

Тернопільський національний технічний університет

імені Івана Пулюя

Кафедра математичних методів в інженерії

ТЕОРІЯ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ

Конспект лекцій

для студентів технічних спеціальностей усіх форм навчання

Тернопіль 2015

Валяшек В.Б.

Спеціальність (лат. specialis - особливий; від species - род, вид) - комплекс набутих людиною знань і практичних навичок, що дає їй можливість займатися певним родом занять у якійсь галузі діяльності.
  1   2   3


Скачати 2.55 Mb.

2021