Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Лабораторна робота Моделювання сканування та реконструкції у проективній томографії

Скачати 207.19 Kb.

Лабораторна робота Моделювання сканування та реконструкції у проективній томографії




Скачати 207.19 Kb.
Дата конвертації24.05.2017
Розмір207.19 Kb.
ТипЗадача

Лабораторна робота

Моделювання сканування та реконструкції у проективній томографії


Мета: практично ознайомитись з методами комп’ютерного моделювання процесу отримання інтроскопічних даних з використанням іонізуючого випромінювання та з методами реконструкції зображень на прикладі задачі моделювання процесу отримання проекцій в комп’ютерній томографії та побудови зображень за цими проекціями


Задача розрахунку томографічних проекцій


Моделювання процесів сканування та реконструкції в томографії є ефективним засобом дослідження та розробки нових фізичних методів збору томографічних даних, нових методів реконструкції зображень, методів фільтрації шуму та ін.

Сканер (англ. scanner) - пристрій, призначений для створення зображень певних об'єктів шляхом обробки променів, які відбиваються від поверхні об'єкта або проходять крізь об'єкт. В більш вузькому значенні - пристрій для отримання комп'ютерного цифрового зображення.

Іонізаці́йна радіа́ція - потоки електромагнітних хвиль або частинок речовини, що здатні при взаємодії з речовиною утворювати в ній іони. До іонізаційного випромінення відносять альфа-, бета-, гамма-промені, рентгенівське випромінювання, а також інші високоенергетичні заряджені частинки на кшталт протонів та іонів, отриманих у прискорювачах.

, які використовуються в сучасних медичних технологіях і т.п.. Задача реконструкції зображень за томографічними даними є математично некоректно поставленою [i].

Техноло́гія (від грец. τεχνολογια, що походить від грец. τεχνολογος; грец. τεχνη - майстерність, техніка; грец. λογος - (тут) передавати) - наука («корпус знань») про способи (набір і послідовність операцій, їх режими) забезпечення потреб людства за допомогою (шляхом застосування) технічних засобів (знарядь праці).

Матема́тика (грец. μάθημα - наука, знання, вивчення) - наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошуку істини (у грецькій філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння - геометрії) і обчислень (арифметики), для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл.

Це означає, що задача може не мати розв’язку, розв’язок може бути не єдиним, а також задача може бути нестійкою за вхідними даними (невелика зміна вхідних даних призводить до великої зміни розв’язку). Для таких задач застосовуються різні методи регуляризації, тобто накладаються додаткові умови, за яких задача стає коректно поставленою. Моделювання процесу реконструкції дає можливість вибрати додаткові умови найкращим чином.

Можливість - це дія, що може відбутися або ні (можливо, приїду, а, можливо, і ні). Можливість можна забезпечити чи покладатись на «авось» та якось буде. Альтернатива дає шанс, але не гарантує без відповідних дій забезпечення результату і адекватності та конструктиву діяльності.

До проективних методів належить трансмісійна рентгенівська комп’ютерна томографія (КТ), емісійна томографія (ПЕТ – позитронна емісійна томографія, ОФЕКТ-однофотонна емісійна комп’ютерна томографія),ультразвукова томографія в наближенні коротких хвиль та інші методи. Найпоширеніші методи проективної томографії використовують іонізуюче випромінювання.

Моделювання поширення іонізуючого випромінювання в середовищі


Для моделювання поширення іонізуючого випромінювання в середовищі використовують підходи на основі розв’язання рівняння перенесення випромінювання, трасування променями та методи Монте-Карло.

Перене́сення, або Енжамбема́н (фр. enjambement) - віршовий прийом, який полягає у перенесенні фрази або частини слова з попереднього рядка у наступний, зумовлений незбіжністю ритмічної паузи зі смисловою, хоч рядок при цьому втрачає свою інтонаційну викінченість.

Позитрон - елементарна частинка, античастинка електрона. Відноситься до антиматерії.

Ме́тод Мо́нте-Ка́рло (за назвою міста Монте-Карло, Монако, яке відоме своїми казино) - загальна назва групи числових методів, основаних на одержанні великої кількості реалізацій стохастичного (випадкового) процесу, який формується у той спосіб, щоб його ймовірнісні характеристики збігалися з аналогічними величинами задачі, яку потрібно розв'язати.

Методи Монте-Карло є одними з найпоширеніших методів моделювання фізичних процесів. Вони дають можливість отримати результати близькі до експерименту, а також комбінувати теоретичні та експериментальні відомості про досліджувані об’єкти в процесі моделювання.

Тео́рія (від грец. θεωρία - розгляд, дослідження) - сукупність висновків, що відображає відносини і зв'язки між явищами реальності у вигляді інформаційноі моделі. Теорією стає гіпотеза, що має відтворюване підтвердження явищ та механізмів і дозволяє спостерігачу прогнозувати наслідки дій чи зміни стану об'єкта спостережень.

Експериме́нт (англ. experiment) - сукупність дослідів, об’єднаних однією системою їх постановки, взаємозв’язком результатів і способом їх обробки. В результаті експерименту отримують сукупність результатів, які допускають їхню сумісну обробку і зіставлення.

Метод полягає у обрахунку великої кількості реалізацій випадкових величин, чи випадкових процесів, які описують фізичні процеси. Вперше метод Монте-Карло було застосовано в рамках Манхеттенського проекту. Недоліком методів Монте-Карло є велика кількість обчислювальних операцій, однак сучасні високопродуктивні паралельні обчислювальні системи дають можливість ефективно використовувати методи Монте-Карло, оскільки останні гарно розпаралелюються.

Кількість - в Арістотелівській логіці друга з 10 категорій (класів, розрядів, які спрощують процес розумового визначення будь-якої речі), побічна обставина матеріальних речей , за допомогою якої вони поширюються в просторі, вимірюються якоюсь математичною нормою і здатні бути поділеними на окремі частини.

Фі́зика (від грец. φυσικός природний, φύσις природа) - природнича наука, яка досліджує загальні властивості матерії та явищ у ній, а також виявляє загальні закони, які керують цими явищами. Це наука про закономірності Природи в широкому сенсі цього слова.

Випадко́вий проце́с (англ. stochastic process) - важливе поняття сучасної теорії ймовірностей. Є певним узагальненням поняття випадкова величина, а саме - це випадкова величина, що змінюється з часом (іншими словами: випадкова величина, що залежить від змінної величини, яку називають час, або іншими словами - це набір випадкових величин, параметризованих величиною T - часом).

Випадкова величина (англ. Random variable) - одне з основних понять теорії ймовірностей.

Паралельні обчислення - це форма обчислень, в яких кілька дій проводяться одночасно. Ґрунтуються на тому, що великі задачі можна розділити на кілька менших, кожну з яких можна розв'язати незалежно від інших.

Для моделювання поширення іонізуючого випромінювання в середовищі використовується той факт, що процеси, які відбуваються з фотонами при взаємодії з різними структурними елементами речовини (електронами, атомами тощо), носять випадковий характер. Під час моделювання параметри фотонів джерела генеруються випадковим чином із заданими законами розподілу.

Елеме́нт (лат. elementum - стихія, первинна речовина) - нерозкладний (у даній системі) компонент складних тіл, матеріальних систем, теоретичних побудов; будь-який об'єкт, пов'язаний певними відношеннями з іншими об'єктами в єдиний комплекс.

Речовина́ - вид матерії, яка характеризується масою та складається з елементарних частинок (електронів, протонів, нейтронів, мезонів тощо). Характерною властивістю таких частинок є відмінні від нуля баріонний заряд або лептонний заряд.

Закон розподілу ймовірностей - це поняття теорії ймовірностей, яке для дискретної випадкової величини показує множину можливих подій з ймовірностями їхнього настання.

Так, наприклад, для моделювання досліду Резерфорда генерується пучок з N частинок, які рухаються паралельно і попадають на мішень, де відбувається розсіювання (Рис. 1).

Ерне́ст Ре́зерфорд (англ. Ernest Rutherford; 30 серпня 1871, Брайтвотер, Нова Зеландія, Британська імперія - 19 жовтня 1937, Кембридж, Англія, Британська імперія) - британський фізик, лауреат Нобелівської премії з хімії (1908).

Дослі́дження, до́сліди - (широко розуміючи) пошук нових знань або систематичне розслідування з метою встановлення фактів; (вузько розуміючи) науковий метод (процес) вивчення чого-небудь.

Взаємодія фотонів з речовиною – це велика кількість різних випадкових процесів, які можуть відбутись з різною імовірністю у різних точках простору і різні моменти часу.

Ймові́рність (лат. probabilitas, англ. probability) - числова характеристика можливості того, що випадкова подія відбудеться в умовах, які можуть бути відтворені необмежену кількість разів. Імовірність є основним поняттям розділу математики, що називається теорія імовірностей.

Кожен фізичний процес з номером характеризується ефективним перерізом , який визначає скільки в середньому частинок з потоку беруть участь у взаємодії, що відповідає процесу з номером . Також фізичні процеси можуть мати різні характеристики перебігу, які теж є випадковими величинами. Наприклад, розсіювання фотонів у речовині може відбувати на різні кути, розсіяні фотони можуть мати різні енергії тощо. Імовірність мати той чи інший набір фізичних величин в результаті взаємодії за процесом з номером характеризується диференціальним перерізом цього процесу , який визначає, яка середня кількість частинок з вхідного потоку отримує набір параметрів у діапазоні значень в результаті взаємодії за -м процесом. Так для характеристик розсіювання на різні кути вводиться диференціальний переріз розсіювання .

Результат, пі́дсумок, (заст. ску́ток, вислід) - кінцевий наслідок послідовності дій. Можливі результати містять перевагу, незручність, вигоду, збитки, цінність і перемогу. Результат є етапом діяльності, коли визначено наявність переходу якості в кількість і кількості в якість.

Діапазо́н (від грец. δϊα πασον (χορδων) - через усі (струни).

Фізи́чна величи́на - властивість, спільна в якісному відношенні для багатьох фізичних об'єктів (фізичних систем, їхніх станів і процесів, що в них відбуваються) та індивідуальна в кількісному відношенні для кожного з них.

Диференціа́льний пере́різ розсі́яння - це відношення числа частинок, розсіяних в тілесний кут d Ω до потоку частинок, які падають на мішень та до величини тілесного кута, густина ймовірності розсіяння в даний тілесний кут.



Рис. 1. Схема моделювання методом Монте-Карло



Наприклад, при моделюванні досліду Резерфорда з розсіяння альфа-частинок, для кожної частинки в точці, де вона проходить через тонку мішень обраховується випадкове значення кута розсіяння  у відповідності до відомого диференціального перерізу розсіювання на різні кути та заданої швидкості частинок.

А́льфа-части́нка (α-частинка) - позитивно заряджена частинка, яка випромінюється ядрами деяких радіоактивних атомів. Потік α-частинок іноді називають α-променями. Кожна альфа-частинка складається з 2 нейтронів і 2 протонів, тобто є ядром атома гелію 4He2+.

Моделювання (англ. scientific modelling, simulation, нім. Modellieren n, Modellierung f, Simulation f) - це метод дослідження явищ і процесів, що ґрунтується на заміні конкретного об'єкта досліджень (оригіналу) іншим, подібним до нього (моделлю).

Випадкове значення азимутального кута  генерується з рівномірним розподілом в інтервалі [0, ].

Моделювання проходження частинок через неоднорідне середовище здійснюється наступним чином. Створюється повний набір всіх об’єктів у яких моделюється проходження іонізуючого випромінювання. Цей набір називається світом (world). Кожен об’єкт має певну геометрію і складається з певного матеріалу (material).

Проходження (в астрономії) - видиме пересування небесного тіла на тлі видимого диска іншого.

Азимут (англ. Azimuth) - кутовий вимір у сферичній системі координат. Нехай є вектор, що бере початок від спостерігача (початок координат) до деякої точки, і спроектований перпендикулярно на площину відліку; кут між проекцією вектора і опорного вектора на площину відліку називається азимутом.

Матеріа́л - речовина, або суміш речовин, первинний предмет праці, який використовують для виготовлення виробу (основний матеріал), або які сприяють якимось діям. У останньому випадку уточнюють, що це допоміжний, чи витратний матеріал.

Геоме́трія (від дав.-гр. γη - Земля і μετρέω - вимірюю; землеміряння) - розділ математики, наука про просторові форми, відносини і їхні узагальнення.

Матеріал визначає які атоми і в якій концентрації входять до складу різних об’єктів. Частинки, які в процесі моделювання вийшли за межі світу далі не беруться до уваги. Шлях кожної частинки у середовищі називається треком. Цей шлях складається із ділянок, які називаються кроками. В результаті кожного кроку частинка бере участь у певній взаємодії, яка може відбутись, або не відбутись з певною імовірністю. Імовірність того, що в кінці кроку відбудеться процес з номером визначається як , тобто кожному процесу відповідає певний інтервал чисел з діапазону від 0 до 1. Для обрахунку імовірності того який процес відбудеться (або не відбудеться) генерується випадкове число від 0 до 1 з рівномірним розподілом і в залежності від значення цього числа обирається процес. Далі для обраного процесу генерується новий діапазон параметрів частинок, які народжуються, знищуються, змінюються, або залишаються без змін. Для нових частинок знову обраховуються нові значення кроків і т.д. Алгоритм обрахунку довжини кроку сильно впливає на тривалість обчислень. Дуже малі величини кроку дають можливість отримати точніші результати, однак сильно збільшують час моделювання. Для оптимізації швидкості і мінімізації похибок застосовують наступний алгоритм обрахунку кроків. Кожен процес взаємодії частинок з речовиною характеризується ефективною довжиною вільного пробігу, яка залежить від фізичних параметрів часинки, а також складу речовини.

Обчи́слення - є гілкою математики, зосередженою на функціях, похідних, інтегралах, і нескінченному ряду чисел. Цей предмет являє собою важливу частину сучасної математичної освіти. Воно складається з двох основних галузей - диференціального і інтегрального численнь, які пов'язують основні теореми обчислення.

Довжина́ ві́льного пробі́гу або середня довжина вільного пробігу - середня Відстань, яку долає частинка за проміжок часу між зіткненнями з іншими частинками.

Середня довжина вільного пробігу для процесу визначається як , де  - концентрація атомів типу . Можна показати [ii], що середня кількість взаємодій вздовж треку не залежить від матеріалу і має експоненціальний розподіл.

Показниковий розподіл - абсолютно неперервний розподіл, що моделює час між двома послідовними завершеннями однієї і тієї ж події.

Таким чином генерується випадкове число , яке має експоненціальний розподіл (число має рівномірний розподіл від 0 до 1 ). Для цього числа обраховується величина кроку і обирається мінімальне значення кроку серед всіх процесів. Далі значення кількості взаємодій оновлюється . Кроки не перетинають межі об'єктів і при проходженні через межу обраховуються нові значення кроків.

Програмні засоби моделювання методом Монте-Карло


Серед великої кількості програмних продуктів для моделювання методом Монте-Карло слід виділити набір інструментів GEANT4 та пакет GATE, який є надбудовою над GEANT4.

Інструме́нт (лат. instrumentum - знаряддя) - технологічне оснащення (знаряддя або пристрій), які в процесі праці безпосередньо стикаються з предметом праці з метою зміни чи контролю його форми, стану, властивостей тощо.

Програ́мний проду́кт (англ. programming product) - це: програмний засіб, програмне забезпечення, які призначені для постачання користувачеві (покупцеві, замовникові). програма, яку може запускати, тестувати, виправляти та змінювати будь-яка людина.

Ці програмні засоби є найпопулярнішими для виконання досліджень та розробок.

Програ́мне забезпе́чення (програ́мні за́соби) (ПЗ; англ. software) - сукупність програм системи обробки інформації і програмних документів, необхідних для експлуатації цих програм.

Geant4 [iii] – це набір програм для моделювання проходження частинок крізь речовину. Він включає в себе інструменти для гнучкого опису геометрії, джерел і детекторів випромінювання, а також моделі взаємодії частинок із речовиною: електромагнітні процеси, адроні процеси, фотон-адроні процеси та лептон-адроні процеси, процеси із участю оптичних фотонів, моделювання розпаду тощо.

Електромагні́т (англ. electromagnet, нім. Elektromagnet m) - пристрій, що створює магнітне поле під час проходження електричного струму. Зазвичай електромагніт складається з обмотки і феромагнітного осердя, який набуває властивостей магніту при проходженні по обмотці струму.

GATE (the GEANT4 Application for Emission Tomography ) [iv] – оболонка бібліотек утиліти GEANT4, що реалізує універсальний інструмент для моделювання взаємодії випромінювання із фізичними об’єктами адаптований для потреб ядерної медицини. Зокрема, GATE надає можливість моделювання залежних від часу процесів таких як рух детектора або джерела випромінювання, що робить симуляцію реалістичнішою. GATE було розроблено в рамках співпраці OpenGATE Collaboration із метою забезпечити наукове співтовариство безкоштовним симулятором для потреб емісійної томографії.

Нау́ка - сфера діяльності людини, спрямована на отримання (вироблення і систематизацію у вигляді теорій, гіпотез, законів природи або суспільства тощо) нових знань про навколишній світ. Основою науки є збирання, оновлення, систематизація, критичний аналіз фактів, синтез нових знань або узагальнень, що описують досліджувані природні або суспільні явища та (або) дозволяють будувати причинно-наслідкові зв'язки між явищами і прогнозувати їх перебіг.

Симуляція - імітація певної реальної речі, ситуації чи процесу. Процес симуляції зазвичай включає відтворення деяких ключових властивостей чи поведінки обраної фізичної або абстрактної системи.

Співпраця, співробітництво - спільна з ким-небудь діяльність, спільна праця для досягнення мети. Для відображення негативного сенсу цього слова (співпраця з ворогом) використовується слово колабораціонізм.

Наукове співтовариство - абстрактне поняття, що визначає певну сукупність наукових працівників. У вузькому сенсі, наукове співтовариство обмежується лише науковцями. У ширшому сенсі, до складу наукового співтовариства крім науковців також належать фахівці технічного рівня - інженери, техніки, лаборанти та інші.

GATE поєднує в собі переваги гарно відпрацьованих фізичних моделей, можливість опису складної геометрії та потужний візуалізатор із пакету GEANT4 із специфічними щодо емісійної томографії рисами. Однією із найбільш інноваційних особливостей є його здатність синхронізувати всі залежні від часу компоненти задля забезпечення узгодженості між різними процесами.

Іннова́ція (англ. innovation - нововведення)- ідея, новітній продукт в галузі техніки, технології, організації праці, управління, а також у інших сферах наукової та соціальної діяльності, засноване на використанні досягнень науки і передового досвіду, є кінцевим результатом інноваційної діяльності.

Компонент (англ. component, нім. Komponente f) - різновид, складова частина чогось.

При описі геометрії можна задати рух окремих складових. Усі рухи геометричних об’єктів синхронізуються із еволюцією активності джерела випромінювання.

Еволю́ція - природне явище зміни популяцій, видів, вищих таксонів, біоценозів, флор і фаун, генів і ознак у часі в ході історії Землі.

Взаємодія між користувачем та GATE реалізується за допомогою скриптів. Для виконання дій користувач повинен ввести команди у інтерактивному режимі або створити скрипт що містить упорядкований набір команд. Кожній команді відповідає конкретна функція що може потребувати один або декілька параметрів. Команди об’єднані у деревоподібну структуру у відповідності до функцій , які вони реалізують.

Наприклад усі команди, які контролюють геометрію розташовані у гілці /geometry/ вищезгаданого дерева команд. Підказкою того, що GATE запущено у інтерактивному режимі є рядок «Idle>» у консолі. На даному етапі усі введені команди будуть інтерпретовані та виконані послідовно, одна за одною. Геометрія системи, опис джерел випромінювання, особливості фізики та інше можуть бути задані використовуючи командний рядок.

Про́даж - це оплатна передача майна однією особою у власність іншій особі.

Інтерфейс командного рядка (англ. command-line interface, CLI) - різновид текстового інтерфейсу користувача й комп'ютера, в якому інструкції комп'ютеру можна дати тільки введенням із клавіатури текстових рядків (команд).

Введені команди транслюються в ядро GATE інтерпретатором командного рядка.

Команди́р частини (підрозділу) - посадова особа командного складу в збройних силах, на котру покладено командування (керівництво) підрозділом, частиною (кораблем), з'єднанням. У більшості країн світу командир є єдиноначальником і несе особисту відповідальність за постійну бойову і мобілізаційну готовність ввіреної йому частини (підрозділу).

В цьому випадку симуляція задається покроково і вигляд заданих конструкцій та особливостей симуляції можна спостерігати наживо. У випадку якщо користувач незадоволений результатом введених команд він може вирішити перевизначити певний параметр системи повторно ввівши відповідну команду. Незважаючи на те що введення команд крок-за-кроком є зручним під час експериментів із програмним забезпеченням або відлагоджування ( debug ) симуляції залишається необхідність у зберіганні набору команд які реалізують успішну симуляцію.

Скрипти (макрофайли, файли сценарію) – ASCII файли ( із розширенням .mac ) де кожний рядок містить команду або коментар. Як команди використовуються команди GEANT4 або команди GATE; коментарі починаються із символу ‘#’. Запустити скрипт на виконання можна декількома шляхами : із командного інтерпретатора GATE (інтерактивний режим), передавши його (шлях до скрипту) як параметр командного рядка або ж викликавши його запуск із іншого скрипта.

Зберіга́ння - дія за значенням зберігати; технологічний процес.

Необхідність - система зв'язків і відносин, що зумовлює зміну, поступальний рух, розвиток у жорстко визначеному напрямку з жорстко визначеними результатами. Іншими словами, необхідність - це такий зв'язок, що обов'язково призводить до певної події.

Командний інтерпретатор - програма, яка забезпечує взаємодію користувача з операційною системою.


Томографічна реконструкція.


Томографічна реконструкція найчастіше виконується методом зортки і оберненого проеціювання. Формули суттєво залежать від геометрії задачі. Цей метод базується на розв’язанні рівняння КТ-візуалізації, яке наближено описує залежність інтенсивності випромінювання, яке пройшло через досліджуваний об'єкт від параметрів об'єкту. Це рівняння для паралельної схеми має вигляд:

, де

 — інтенсивність випромінювання з довжиною хвилі , що поширюється в напрямку в точці з координатами ;

Координати (рос. координаты, англ. coordinates; нім. Koordinaten f pl) - числа, величини, що визначають положення точки у просторі.

Довжина́ хви́лі - характеристика періодичної хвилі, що позначає найменшу відстань між точками простору, в яких хвиля має однакову фазу. Крива на представленому малюнку може розглядатися, наприклад, як миттєвий знімок збурень в струні, коли відхилення точок струни від положнення рівноваги задається виразом

 — коефіцієнт поглинання випромінювання з даною довжиною хвилі в заданій точці,  - координата вздовж напрямку поширення випромінювання.

Система координат - спосіб задання точок простору за допомогою чисел. Кількість чисел, необхідних для однозначного визначення будь-якої точки простору, визначає його вимірність. Обов'язковим елементом системи координат є початок координат - точка, від якої ведеться відлік відстаней.

Коефіціє́нт поглина́ння - кількісна характеристика зменшення інтенсивності випромінювання при проходженні через середовище. Коефіцієнт поглинання може характеризувати згасання випромінювання будь-якої природи, наприклад, світла чи звуку.

З цього рівняння видно, що променеві інтеграли рівні:

Для відновлення Обчислюються фільтровані проекції, як згортка променевих інтегралів з функцією ядра :



Значення коефіцієнта поглинання обраховується як сума фільтрованих проекцій в заданій точці:



Фільтровані проекції повинні бути обчислені у заданій точці , проте доступний лише дискретний набір даних і значення у необхідній точці може бути невідомим, при цьому використовується лінійна інтерполяція:



Функція ядра згортки визначається наступним чином:



Даний інтеграл розбігається, тому доводиться використовувати різні наближені значення ядра згортки.

Лінійна інтерполяція - це інтерполяція функції f алгебраїчним двочленом P1(x) = kx + c у точках x0 та x1, які належать відрізку [a, b].

Застосування наближень відповідає процедурі регуляризації. В якості наближення підінтегральна функція покладається рівною нулеві за межами певного інтервалу, або зменшується її зростання. Вигляд функції ядра сильно впливає на точність реконструкції, на роздільну здатність, а також на стійкість. Чим більш гладка функція ядра, тим вища стійкість, але менша роздільна здатність і навпаки.

Застосунок, застосовна програма або прикладна програма (англ. application, application software, app) - користувацька комп'ютерна програма, що дає змогу вирішувати конкретні прикладні задачі користувача.

Гла́дка функція або неперервно-диференційовна функція - це функція, що має неперервну похідну на всій області визначення.

На рис. 2 показано вигляд функцій ядра згортки: з меншим згладжуванням (а) та з більшим згладжуванням (б).



а)


б)


Рис. 2– Вигляд ядра згортки незгладжене а) та згладжене б).

Вибір ядра згортки та інші методи фільтрації проекцій суттєво впливають на якість реконструкції і використовуються для керування стійкістю, боротьби з шумами, компенсації факторів неідеальності.

Завдання


  1. Створіть модель установки у програмному пакеті Gate на основі шаблону (див. Хід виконання) і у відповідності до номера індивідуального завдання:


Індивідуальні завдання

    1. Детекор має матеріал CsI, всі інші параметри як у шаблоні

    2. Детекор має матеріал NaI, , всі інші параметри як у шаблоні

    3. Детекор має матеріал CsI, світ заповненний киснем, всі інші параметри як у шаблоні

    4. Детекор має матеріал NaI, світ заповненний киснем, всі інші параметри як у шаблоні

    5. Детекор має матеріал CsI, світ заповненний гелієм, всі інші параметри як у шаблоні

    6. Детекор має матеріал NaI, світ заповненний гелієм всі інші параметри як у шаблоні

    7. Детекор має матеріал CsI, світ заповненний азотом, всі інші параметри як у шаблоні

    8. Детекор має матеріал NaI, світ заповненний азотом, всі інші параметри як у шаблоні

    9. Детекор має матеріал CsI, світ заповненний вуглекислим газом, всі інші параметри як у шаблоні

    10. Детекор має матеріал NaI, світ заповненний неоном, всі інші параметри як у шаблоні

    11. Детекор має матеріал CsI, світ заповненний неоном, всі інші параметри як у шаблоні




  1. Створіть фантом у відповідності до індивідуального завдання:

Усі об’єкти мають бути розміщені у повітряному циліндрі із головною віссю напрямленою вздовж осі у.

Пові́тря - природна суміш газів, з яких складається атмосфера, тобто повітряна оболонка планети. Спочатку це слово виникло для опису повітря планети Земля, ще в ті часи, коли інші планети мало цікавили людство і тому нині воно все ще вживається саме в такому значенні.

Діокси́д вуглецю́, оксид карбону (IV), вуглекислий газ, CO2 - тривка хімічна сполука, поширена в природних газах, що містять його в кількості від декількох відсотків до практично чистого вуглекислого газу.

Розмір циліндру має бути достатньо великим щоб вмістити усі об’єкти але достатньо малим аби не перетинатись із детектором. Усі координати подані відносно центру повітряного циліндру. Ім’я циліндру AirCylinder.


Індивідуальні завдання

    1. Два куби:

Перший : довжина 8 см

центр у точці {-5,-5,-5 } см

матеріал – свинець

Другий : довжина 8 см

центр у точці {10,-5,-5 } см

матеріал – вода



Центр “повітряного циліндру” у точці {0,0,40}


    1. Три кулі

Перша : радіус 5 см

центр у точці {-5,-5,0 } см

матеріал – свинець

Друга : радіус 3 см

центр у точці {10,-5,0 } см

матеріал – вода

Третя : радіус 5 см

центр у точці {0,0,5 } см

матеріал – мідь

Центр “повітряного циліндру” у точці {0,0,30}


    1. Куб із порожниною (із “повітряною” кулею) :

Куб : довжина 10 см

центр у точці {-5,-5,0 } см

матеріал – алюміній

Куля : радіус 5 см

центр у точці {-2,-2,1 } см

матеріал – повітря



Центр “повітряного циліндру” у точці {0,0,30}

    1. Циліндр всередині порожнистого циліндра:

Циліндр : Напрямлений вздовж однієї з координатних осей

висота 30 см

Радіус 2 см

центр у точці {0,0,0 } см

матеріал – алюміній

Порожнистий циліндр :

висота 30 см

менший радіус 4.5 см

більший радіус 5 см

центр у точці {0,0,0 } см

матеріал – мідь

Центр “повітряного циліндру” у точці {0,0,20}


    1. Два куби :

Перший : діагоналі напрямлені вздовж координатних осей

довжина 10 см

центр у точці {0,0,0 } см

матеріал – алюміній

Другий : довжина 5 см

центр у точці {0,0,0 } см

матеріал – свинець

Центр “повітряного циліндру” у точці {0,0,40}


    1. Дві сфери

Перша : радіус 7 см

центр у точці {-5,0,0 } см

матеріал – алюміній

Друга : радіус 5 см

центр у точці {5,5,0 } см

матеріал – вода



Центр “повітряного циліндру” у точці {0,0,40}

    1. Два циліндри

Перший : напрямлений вздовж осі у

висота 20 см

радіус 5 см

центр у точці {0,-5,0 } см

матеріал – алюміній

Другий : напрямлений вздовж осі х

Висота 20 см

радіус 5 см

центр у точці {0,5,0 } см

матеріал – мідь



Центр “повітряного циліндру” у точці {0,0,40}

    1. Набір з 9 куль :

Радіус 3 см

матеріал алюміній

Центральна куля розташована у точці {0,0,0}, інші розташовані у центрі кубічного масиву – із кроком 1 см. (віддаль між сусідніми кулями 1 см)

Центр “повітряного циліндру” у точці {0,0,0}


    1. Набір з 4 циліндрів :

Усі напрямлені вздовж осі у.

Нижня основа першого розташована у точці {0,0,-16}

Верхня основа останнього розташована у точці {0,0,16}

Висота кожного 8 см

Перший циліндр :

Радіус 6 см

матеріал алюміній

Другий циліндр :

Радіус 5 см

матеріал мідь

Третій циліндр :

Радіус 4 см

матеріал свинець

Четвертий циліндр :

Радіус 3 см

матеріал вода



Центр “повітряного циліндру” у точці {0,0,30}

    1. Набір з 3 куль :

Радіус 3 см

матеріал алюміній

Центральна куля розташована у точці {0,0,0}, інші розташовані у центрі лінійного масиву – із кроком 1 см. (віддаль між сусідніми кулями 1 см)

Центр “повітряного циліндру” у точці {0,0,40}


    1. Буква «Н» - (Ттри паралелепіпеди, які утворюють фігуру у вигляді букви «Н»)

Центр “повітряного циліндру” у точці {0,0,40}


  1. Виконайте моделювання та отримайте зображення однієї проекції фантому для різної кількості фотонів (Див.

    Паралелепі́пед (від грец. παράλλος - паралельний і επιπεδον - площина) - призма, основою для якої є паралелограм.

    Хід виконання). Побудуйте значення співвідношення сигнал-шум в залежності від кількості фотонів. Оцініть теоретично цю залежність, порівняйте результати, обрахуйте похибки. Поясніть результати.

  2. Побудуйте 20 проекцій фантому і відновіть внутрішню структуру фантому методом згортки і оберненого проеціювання (див. Хід виконання). Оцініть якість і точність відновлення.

  3. Теоретично оцініть час виконання розрахунків і порівняйте результат з експериментальним часом.




  1. Отримайте модельне зображення фантома Зубала (Див. хід виконання).

  2. Дайте відповідь на контрольні питання



Хід виконання

Запуск програмних засобів


Робота виконується на обчислювальному кластері Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Процедура входу на кластер детально описана в лабораторній роботі «Оцінка продуктивності обчислювальних систем».

Лабораторія (середньовічна лат. laboratorium, від лат. laboro - працюю, лат. labor - праця, робота) - багатозначний термін, що залежно від контексту, може означати: Спеціально обладнане та устатковане приладами, пристроями, мережами приміщення або транспортний засіб (наприклад, автомобіль, вагон потягу, літак, гелікоптер, субмарина тощо) для наукових досліджень, навчальних робіт, контрольних аналізів та випробувань (див. лабораторне устаткування). Установу або її відділ, що проводить експериментальну науково-дослідницьку та навчальну роботу. Внутрішні творчі процеси, внутрішню діяльність кого-небудь. Наприклад, творча лабораторія дослідника, митця тощо.

Моделювання здійснюється за допомогою програмного пакету Gate. Для завантаження змінних середовища пакету необхідно виконати команду

ml gcc Gate

Цю команду необхідно виконувати весь час перед запуском моделювання у сценаріях системи PBS, або прописати у файлі /.bashrc

Шаблон сценаріїв моделювання доступний за шляхом, який зберігається у системній змінній $GATE_TEMPLATE після завантаження змінних середовища.

Для виконання різних завдань роботи необхідно

Скопіювати папку з шаблоном у новий каталог своєї домашньої директорії. Наприклад, за допомогою команди:



cp $GATE_TEMPLATE /base_copy

Структура каталогу шаблону має вигляд:

bin/ сценарії і програми обробки

data/ таблиці параметрів для симуляції

mac/ макроси Gate

main(template).mac головний макрос

run_threads(template).sh головний сценарій запуску симуляції

vis.mac сценарій візуалізації

scripts/ сценарії «розшаблонування»
Шаблон містить набір паттернів, що потребують заміщеннязаміщення зміни реальними значеннями відповідно до Вашого завдання.

Патерн (англ. Pattern) - закономірна регулярність, що трапляється в природі і в людському дизайні, а також шаблон, зразок, що повторюється. Елементи патерну передбачувано повторюються. З графічних патернів складаються гарні візерунки.

Значенням може бути число(це може бути число або рядок із іменем файлу. Зокрема файли):
main(template).mac містить паттерн %phantom_name, що має бути замінено ім’ям скрипта який описує фантом розташований у директорії mac/Phantoms.
mac/acquisition(template).mac містить паттерн %slices_amount , що має бути замінено на число рівне бажаній кількості проекцій.

mac/tube_W_75keV(square_template).mac містить паттерн %photon_amount, що має бути замінено на число рівне кількості фотонів випущених джерелом випромінювання в ході даної симуляції.



run_threads(template).sh містить паттерн %threads_amount, що має бути замінено на бажану кількість потоків.


Конструювання фантому


За основу для нового фантому візьміть файл phantom(ball).mac або phantom(gauge).mac, що розташовані у шаблоні за шляхом :

base_copy/mac/Phantoms/phantom(ball).mac

base_copy/mac/Phantoms/phantom(gauge).mac
Обєкти фантому слід розміщувати у наперед створеному «повітряному циліндрі» (дивис.ь наведені вище приклади).
Відкрийте один з файлів текстовим редактором, наприклад файл phantom(ball).

Текстовий редактор - комп'ютерна програма-застосунок, призначена для створення й зміни текстових файлів (вставки, видалення та копіювання тексту, заміни змісту, сортування рядків), а також їх перегляду на моніторі, виводу на друк, пошуку фрагментів тексту тощо.

mac. Видозмініть його у відповідності до індивідуального завдання.
Для перевірки коректності побудови фантома використайте візуалізатор за допомогою Gate скрипта vis.mac, що знаходиться у папці із шаблоном.

Перед запуском вкажіть правильний завантажуваний фантом – рядок у файлі vis.mac


/control/execute mac/Phantoms/phantom(ball).mac
Запускати vis.mac краще у інтерактивному режимі виконавши команду:

Gate

Idle > /control/execute vis.mac
Вихід із інтерактивного режиму здійснюється командою exit.

Запуск моделювання

Перед запуском симуляції усі паттерни шаблонні параметри у файлах шаблонів main(template).mac, mac/acquisition(template), mac/tube_W_75keV(square_template).mac та run_threads(template).sh мають бути визначені а самі файли перейменовані на main.mac, mac/acquisition.mac, mac/tube_W_75keV.mac та run_threads.sh відповідно.

Для виконання індивідуального завдання може знадобитись коректування скрипта mac/detector.mac та коректування одного із існуючих або ж створення нового скрипта що описує фантом. Важливо наслідуючи наведені у шаблоні приклади фантомів – розміщувати об’єкти фантому у напрямленому вздовж осі у повітряному циліндрі, бо на цьому факті побудовані інші скрипти шаблону. (обертаючи один повітряний циліндр – можна обертати увесь фантом)

Також мають бути створені директорії у котрі буде виведено результат симуляції:


mkdir –p images

mkdir –p output
Запуск моделювання на обчислювальному кластері здійснюється шляхом за допомогою запуску сценарію run_threads.t.sh за домогою команди:
sh run_threads.sh
Список задач, які виконуються на кластері виводяться за допомогою команди qstat. Після завершення всіх паралельних задач моделювання у каталозі output повинні з’явитись результуючі файли і каталоги. Вони мають наступний вміст:
output

main1.pbs

detector_1Run.dat.xz

detector_1Singles.dat.xz

stat1.txt.xz

main2.pbs

detector_2Run.dat.xz

detector_2Singles.dat.xz

stat2.txt.xz


Кількість каталогів main*.pbs визначається кількістю потоків які виконували дану симуляцію (паттерн %threads_amount у файлі run_threads(template).sh)
Для автоматизації процесу створення нових директорій, копіювання шаблону , підстановки необхідних паттернів та перейменування відповідних файлів використовуйте скрипт CT.

Перейменування - офіційна, юридична заміна власної назви певного об'єкта. Поняття «перейменування» - вужче за поняття «заміна назви». Останнє поряд з перейменуванням включає процеси табулювання, конкуренцію варіантних назв, що виникли на різних територіях чи в різних соціальних або етнічних групах населення тощо.

Автоматиза́ція - один з напрямів науково-технічного прогресу, спрямований на застосування саморегульованих технічних засобів, економіко-математичних методів і систем керування, що звільняють людину від участі в процесах отримання, перетворення, передачі і використання енергії, матеріалів чи інформації, істотно зменшують міру цієї участі чи трудомісткість виконуваних операцій.

sh
із директорії scripts.

Для цього для кожної нової серії досліджень створіть новий каталог у домашній директорії, наприклад new_simulation_seria:


mkdir /new_simulation_seria
Скопіюйте у цю директорію скрипт із директорії scripts шаблону:
сp /base_copy/scripts/CT.sh /new_simulation_seria/CT.sh
Перейдіть у створену директорію та відкорегуйте скопійований скрипт:
Задайте змінні phantom_name, slices_amount та I (змінну threads_amountза рекомендацією наукового керівника) у відповідності до потреб симуляції.

Директор (від лат. dirigo, фр. directeur «спрямовую, керую») - посада, керівник підприємства чи навчального закладу, організації чи структурного підрозділу (колективу).


По замовчанню:
phantom_name=«phantom(ball).mac»

slices_amount=2

I=`seq 1000000 1000000 2000000`

Threads_amount=10


Після правок запустіть скрипт на виконання:
cd /new_simulation_seria

sh CT.sh
Скрипт створить набір директорій із іменами «amount_число» де «число» пробігає зазначені у тілі скрипта значення змінної I

таhoton_amount


base_copy

new_simulation_seria

amount_100000

amount_200000

….

CT.sh
У кожну таку директорію скрипт скопіює необхідні для симуляції файли з директорії base_copy.
amount_100000

bin

mac

data

images

output

main.mac

run_threads.sh
Усі паттерни будуть встановлені у відповідності до тіла скрипта (дивись вміст файла CT.sh). Зокрема паттерн %photon_amount буде встановлено у відповідності до змінної І (також це значення визначає назву директорії ). Та запустить симуляцію на виконання. (Таким чином серія симуляцій із різною кількістю фотонів буде проведена запуском лише одного скрипта )
Скрипт CT.sh розрахований на присутність папки base_copy із її первинним вмістом ( у вигляді шаблону ) «по сусідству» (як вказано на дереві вище) із каталогом що вміщує скрипт.

Створення зображень

Для створення зображень необхідно виконати сценарій bin/make_image_seria_thread.sh, наприклад у контексті виконаного без правок CT.sh у директорії new_simulation_seria:


cd /new_simulation_seria/amount_1000000

sh bin/make_image_seria_thread.sh
По завершенню роботи скрипта у директорії images поточного (в даному випадку amount_1000000) каталогу буде створено дерево директорій та серію зображень що ідентифікуються номером:
images

0

0.eps

1

1.eps

Імена відповідають номеру проекції. Максимальне значення визначене значенням паттерна %slices_amount.

В свою чергу кожна така директорія міститиме 6 файлів розширення image та два графічних файли розширення eps:

0

primary_energy.

Ідентифіка́ція: (лат. identifico - ототожнювати) - ототожнення, прирівнювання, уподібнення, розпізнавання. Наприклад, ідентифікація мінералів (англ. mineral identification).

Гра́фіка (нім. Graphik, грец. graphikos «написаний») - вид образотворчого мистецтва, для якого характерна перевага ліній і штрихів, використання контрастів білого і чорного та менше, ніж у живописі, використання кольору.

image

primary.image

scattered_energy.image

scattered.image

measured_energy.image

measured.image

Measured.eps

logMeasured.eps

0.eps

Файли 0.eps, 1.eps … у батьківській директорії є копією відповідних файлів logMeasured.

Батько, або Тато (англ. father, dad) - чоловік, який є одним з двох батьків нащадка, опікун дитини або декількох дітей, за яких він несе моральну, матеріальну і суспільну відповідальність та зобов'язання до досягнення зрілого віку і до певної міри теж у дорослому віці.

eps з дочірніх директорій 0,1 … .


Реконструкція томографічних зрізів


Побудова томорафічних зображень за проекціями здійснюється за допомогою програмного пакету octave із використанням оберненого перетворення Радона (функція iradon пакету image, див. файли bin/octave_script.m та bin/TomoSynthesis.m) Для побудови томографічних зрізів необхідно виконати сценарій bin/TomoSynthesis.sh, наприклад у контексті виконаного у директорії new_simulation_seria без правок CT.sh:
cd /new_simulation_seria/amount_1000000

sh bin/TomoSynthesis.sh
По завершенню роботи скрипта у директорії images поточного (amount_1000000) каталогу буде створено нову директорію Tomo
images

0

0.eps

1

1.eps



Tomo

У директорію буде виведено результат виконання операції оберненого перетворення Радона (детальніше – файли TomoSynthesis.m, TomoSynthesis.sh) відображений у вигляді серії зображень формату eps.



Tomo

0.eps

1.eps

2.eps

Кількість зображень відповідає розмірності детектора (кількості елементів вздовж осі колінеарної до осі обертання фантома)


Контрольні запитання


  1. Чому виконується логарифмування кількості фотонів для розрахунку значень пікселів побудованих зображень?

    Логари́фм (від грец. λόγος - «слово», «відношення» і грец. ἀριθμός - «число») - математична операція, обернена піднесенню до степеня.



  2. Які фізичні процеси враховані при моделюванні сканування і реконструкції томографічних зображень і чому?

  3. Як зміниться результат реконструкції томографічних зображень при збільшенні кількості проекцій без зміни кількості фотонів?

  4. Як впливає розсіювання на різні характеристики зображень, отриманних за допомогою іонізуючого випромінювання?

  5. Як впливає форма ядра згортки на результат реконструкції томограми?



i

А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач. -Москва: Наука, 1979.-228 с.



ii Geant4 Physics reference manual http://geant4.web.cern.ch/geant4/UserDocumentation/UsersGuides/PhysicsReferenceManual/fo/PhysicsReferenceManual.pdf

iii Пакет Geant4 http://geant4.cern.ch

iv Пакет GATE http://www.opengatecollaboration.org


Скачати 207.19 Kb.

  • Задача розрахунку томографічних проекцій
  • Моделювання поширення іонізуючого випромінювання в середовищі
  • Програмні засоби моделювання методом Монте-Карло
  • Томографічна реконструкція.
  • Запуск програмних засобів
  • Реконструкція томографічних зрізів