Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Лекція №2 Тема Лекціі: Електричне коло при гармонічному впливі. Поняття про розрахунок електричного кола

Скачати 98.6 Kb.

Лекція №2 Тема Лекціі: Електричне коло при гармонічному впливі. Поняття про розрахунок електричного кола




Скачати 98.6 Kb.
Дата конвертації 28.04.2017
Розмір 98.6 Kb.
Тип Лекція




ЛЕКЦІЯ № 2
Тема Лекціі: Електричне коло при гармонічному впливі.

Електри́чне ко́ло - сукупність сполучених між собою провідниками електронних компонентів, джерел струму й напруги, перемикачів тощо, через яку може проходити електричний струм.


1.Поняття про розрахунок електричного кола.

2.Синусоідальний струм і його характеристики. Векторне представлення синусоідальних коливань.

3.Представлення синусоідальних функцій за допомогою комплексних чисел.

Література Л1. с.43 – 49. Л6. с. Л8. с.

Вступ

На практиці доводиться часто зустрічатися зі струмами або напругами, що у простому випадку є незмінними в часі. Їх називають постійними. Як правило, вони використовуються для живлення електронних пристроїв.

Ко́мпле́ксні чи́сла - розширення поля дійсних чисел, зазвичай позначається C } . Будь-яке комплексне число може бути представлене як формальна сума x + i y , де x і y - дійсні числа, i - уявна одиниця.

Електро́ніка (від грец. Ηλεκτρόνιο - електрон) - наука про взаємодію електронів з електромагнітними полями і про методи створення електронних приладів і пристроїв, в яких ця взаємодія використовується для перетворення електромагнітної енергії, в основному для передачі, обробки і зберігання інформації.

Однак, для передачі інформації кабелем, або за допомогою радіохвиль застосовують, звичайно, електричні коливання, що змінюються в часі . Ними можуть бути як коливання синусоїдального типу, так і хаотичні, тобто випадкові коливання. Аналіз випадкових процесів являє собою окрему складну задачу. Ознайомлення з ними буде в іншій дисципліні. У свою чергу, синусоїдальні коливання, як правило, є детермінованим (невипадковим) процесом. Наприклад, такими є несучі коливання сигналів у радіодіапазоні хвиль. Навіть звукові хвилі на невеликому інтервалі часу можна розглядати як синусоїдальні коливання.

Комуніка́ція (від лат. communicatio - єдність, передача, з'єднання, повідомлення, пов'язаного з дієсловом лат. communico - роблю спільним, повідомляю, з'єдную, похідним від лат. communis - спільний) - це процес обміну інформацією (фактами, ідеями, поглядами, емоціями тощо) між двома або більше особами, спілкування за допомогою вербальних і невербальних засобів із метою передавання та одержання інформації.

Випадко́вий проце́с (англ. stochastic process) - важливе поняття сучасної теорії ймовірностей. Є певним узагальненням поняття випадкова величина, а саме - це випадкова величина, що змінюється з часом (іншими словами: випадкова величина, що залежить від змінної величини, яку називають час, або іншими словами - це набір випадкових величин, параметризованих величиною T - часом).

Звук - коливальний рух частинок пружного середовища, що поширюється у вигляді хвиль у газі, рідині чи твердому тілі. У вузькому значенні терміном звук визначають коливання, які сприймаються органами чуття людини.

Сигнали в цифровій формі також можна представити у виді суперпозиції синусоїдальних коливань з різними амплітудами. Передача електромагнітної енергії в електричній мережі також здійснюється за допомогою синусоїдального гармонійного коливання.

Електрична мережа (мережа живлення, електромережа) - взаємозв'язана мережа, призначена для постачання та розподілу електричної енергії від постачальників до кінцевих споживачів. Вона складається з генеруючих станцій, високовольтних ліній електропередач та розподільчих ліній, які доставляють енергію до розподільчих пристроїв підстанцій, ввідних пристроїв, ввідно-розподільчих пристроїв, та головних розподільчих щитів.

Метою даної лекції є ознайомлення із синусоїдальними коливаннями, їхніми характеристиками.
1. ПОНЯТТЯ ПРО РОЗРАХУНОК ЕЛЕКТРИЧНОГО ЛАНЦЮГА.

Перемінним струмом називають струм, що змінюється з часом. Це визначення відноситься також до перемінних напруг і ЕРС.

Значення перемінного струму в розглянутий момент часу називають його миттєвим значенням (миттєвим струмом). Для позначення миттєвого струму, напруги і ЕРС застосовують малі букви латинського алфавіту: i, и, е.

Момент часу - точка на часовій осі. Про події, що відповідають одному моменту часу, говорять як про одночасні.

Лати́нська абе́тка, або латиниця, латинка - абетка латинської мови, історично є відгалуженням етруської абетки, що в свою чергу постала з грецької. Виникнення латинської абетки датують 7 ст. до н. е. Напрямок письма: спочатку справа наліво, потім справа наліво й, через рядок, зліва направо (так званий бустрофедон), з 4 ст.

Для того щоб підкреслити, що перемінний струм, напруга і ЕРС є функціями часу, їх іноді позначають як i(t), u(t) і e(t).

Я

к позитивний напрямок струму приймають одне з двох можливих його напрямків.

Мал.1


Цей напрямок вибирається довільно. Однак після вибору цього напрямку вважається, що якщо дійсний напрямок миттєвого струму збігається з довільно обраним позитивним напрямком, то він є позитивним.

Перемінні струми можуть бути періодичними і неперіодичними. Періодичним називають струм, миттєві значення якого повторюються через рівні проміжки часу (мал. 1).

Час - одне з основних понять фізики і філософії, одна з координат простору-часу, вздовж якого протягнуті світові лінії фізичних (матеріальних) тіл.

Періодом перемінного струму Т називають найменший проміжок часу, після закінчення якого миттєві значення періодичного струму повторюються. Період виміряється в секундах (с).

Частотою (циклічною) перемінного струму f називають величину, зворотну періодові: f = 1/T.

Частота показує, яке число коливань робить перемінний струм протягом однієї секунди. Вона виміряється в герцах (Гц). Один герц відповідає одному коливанню в секунду.

На практиці широке застосування знаходить періодичний струм, що є синусоїдальною функцією часу. Його називють синусоїдальним струмом

(мал. 2).

Аналітичний запис синусоїдального струму має вигляд

i(t) = Im sin ( ωt ψ) (2.1)

де Im – амплітуда струму;



ω – кутова частота;

ψ - початкова фаза.
Амплітуда струму Im - це його найбільше значення за абсолютною величиною.

Абсолютна величина чи модуль - у математиці, величина, значення або число незалежно від знака. Абсолютна величина числа n записується |x| (іноді - Abs(x) ) і визначається як додатній квадратний корінь з x².



Кутова частота ω - це швидкість зміни фази струму, дорівнює циклічній частоті синусоїдального струму, помноженої на :



ω= 2πf =2π/T.

Фаза струму θ(t) -це аргумент синусоїдального струму, що відлічується від точки переходу струму через нуль до позитивного значення:



θ(t) = ωt ψ,

де ψ-початкова фаза - значення фази синусоїдального струму в початковий момент часу.

При графічному зображенні синусоїдального струму по горизонтальній осі відкладають час t (мал. 2, а) або фазу ωt (мал. 2, б).

Якщо мається кілька синусоїдальних величин, що змінюються з однаковою частотою, початкові фази яких неоднакові (мал. 3.3), то говорять, що вони зрушені одна щодо іншої по фазі. Зрушення фаз - це алгебраїчна величина, що дорівнює різниці початкових фаз. Наприклад, для струму і напруги, зображених на мал.3, φ=ψиі. Тут φ>0-напруга випереджає по фазі струм. Якщо φ то напруга відстає по фазі від струму. Якщо φ=π, та напруга і струм знаходяться у протифазі. Якщо φ=0, то напруга і струм збігаються по фазі.

Скориставшись співвідношенням sin α = cos (α- π/2), від форми запису струму через синус вираження (3.1) можна перейти до форми його запису через косинус:
і(t)=Іmcos(ωt ψ-π/2)
Перемінний струм крім розглянутих вище параметрів характеризують ще його діючими і середнім значеннями.

Діючим значенням періодичного перемінного струму (діючим струмом) І називають середнє квадратичне значення струму за період:



Звівши обидві частини цього вираження в квадрат і помноживши них на rТ, де r- деякий активний опір, одержимо



Ця рівність показує, що діюче значення періодичного струму дорівнює за величиною такому постійному струмові І, що в активному опорі r за період Т виділяє таку ж кількість енергії, як і даний перемінний струм i.

Акти́вний о́пір (резиста́нс)- частина повного опору електричного кола змінного струму, яка поглинає електричну енергію і визначається вживаною потужністю P та струмом I в колі за формулою

Співвідношення, аналогічні вираженню (3.3), справедливі для напруги і ЕРС:



;

Приведені вище співвідношення справедливі для будь-яких періодичних перемінних струмів, напруг і ЕРС. Для перемінного струму, що змінюється за синусоїдальним законом, можна одержати безпосередню залежність його діючого значення І від амплітуди Іm. Для цього врахуємо, що при φ=0



Якщо підставити це вираження у формулу (3.3), одержимо



(3.4)

Аналогічні співвідношення справедливі для синусоїдальних напруг і ЕРС:



Середнє значення періодичного перемінного струму Iср за період Т визначається вираженням



(3.5)

Для синусоїдального струму середнє значення за період дорівнює нулю, тому що площі позитивних і негативних напівхвиль токи рівні між собою. Іноді середнє значення синусоїдального струму визначають за час позитивної напівхвилі струму, тобто за половину періоду (мал.4):




(6)
(6)

Це значення струму називають средньовипрямленим значенням.




З мал.4 видно, що середнє значення синусоїдального струму визначається висотою прямокутника з підставою T/2, площа якого дорівнює площі, обмеженої кривій струму i.

Аналогічні співвідношення можна одержати для середніх значень напруги і ЕРС: Uср=2Um ; Eср=2Іm /π .


2.СИНУСОЇДАЛЬНИЙ ТОК І ЙОГО ХАРАКТЕРИСТИКИ.

ВЕКТОРНЕ ПРЕДСТАВЛЕННЯ СИНУСОИДАЛЬНИХ КОЛИВАНЬ.

Аналіз ланцюгів синусоїдального струму значно полегшується, якщо синусоїдальні величини зображувати обертовими векторами. Нехай синусоїдальний струм змінюється за законом



і(t)=Іm sin(ωt ψ).

У прямокутній системі координат під кутом ψ щодо горизонтальної осі побудуємо вектор im,величина якого в деякому масштабі дорівнює амплітуді струму Im (мал.5).

Система координат - спосіб задання точок простору за допомогою чисел. Кількість чисел, необхідних для однозначного визначення будь-якої точки простору, визначає його вимірність. Обов'язковим елементом системи координат є початок координат - точка, від якої ведеться відлік відстаней.

Вздовж горизонтальної осі зобразимо графік струму. Проекція вектора im на вертикальну вісь буде дорівнює i(0)=Im sinψ, що відповідає миттєвому значенню струму при t = 0.

Нехай вектор im з моменту часу t = 0 починає обертатися з постійною кутовою швидкістю ω, рівній кутовій частоті струму, у напрямку, зворотному напрямкові обертання годинникової стрілки.

Кутова́ шви́дкість - відношення зміни кута при обертанні до відрізку часу, за який ця зміна відбулася.

Годинник (арх.: дзиґа́р, дзиґарі́) - пристрій для вимірювання часу.

Через якийсь час t1 повернеться на кут ωt1 складе з горизонтальною віссю кут (ωt1 ψ). Його проекція на вертикальну вісь у цей момент часу буде дорівнює i(t1)=Imsin(ωt ψ), що відповідає миттєвому значенню


Мал. 6

струму при t=t1. Аналогічну відповідність одержимо і для будь-якого моменту часу t. Отже, проекція вектора струму Im, на вертикальну вісь дорівнює в будь-який момент часу миттєвому значенню струму i, що змінюється за законом синуса, тобто вектор Im зображує (представляє) синусоїдальний струм.

Аналогічним образом можна показати, що проекція вектора струму Im на горизонтальну вісь дорівнює в будь-який момент часу миттєвому значенню струму i, що змінюється за законом косинуса:

i(t)=Im cos(ωt ψ).

Для додавання двох синусоїдальних струмів однакової частоти



i1(t)=Im1 sin( ωt ψ1) і i2(t)=Im2 sin( ωt ψ2)

досить геометрично скласти їхні вектори, що зображують,Im1 і Im2 (мал. 6). Проекція отриманого при цьому вектора Im на вертикальну вісь буде дорівнює сумі миттєвих значень струмів i1 і i2,:



i(t)=i1(t) i2(t)=Im sin( ωt ψ),

тому що сума проекцій векторів дорівнює проекції сумарного вектора.

Вирахування синусоїдальних струмів можна замінити додаванням. При цьому вектор, що зображує струм, що віднімається, необхідно направити в протилежну сторону, що еквівалентно зміні початкової фази цього струму на ± .

Сукупність векторів, що зображують синусоїдальні струми, напруги і ЕРС однакової частоти в початковий момент часу, називається векторною діаграмою.

Для аналізу ланцюгів синусоїдального струму в багатьох випадках досить знати лише амплітуди синусоїдальних величин і зрушення по фазі між ними. При цьому один з векторів на векторній діаграмі можна розташувати довільно, а всі інші повинні бути розташовані з відповідною орієнтацією щодо вихідного вектора.
3. ПРЕДСТАВЛЕННЯ СИНУСОЇДАЛЬНІ ФУНКЦІЇ ЗА ДОПОМОГОЮ КОМПЛЕКСНИХ ВЕЛИЧИН
Будь-яке комплексне число А можна зобразити на комплексній площині крапкою з радіусом-вектором А (мал. 3.

Комплексна площина C } - множина впорядкованих пар ( x , y ) , де x , y ∈ R } . Зазвичай проводиться утотожнення комплексної площини і поля комплексних чисел C } за принципом ( x , y ) ≡ x + i y .

7) і представити в показовій, тригонометричній і алгебраїчній формах запису:

где-модуль комплексного числа

а=arctg -арумент комплексного числа

a-вещественая часть комплексного числа



-мнимая часть комплексного числа

Якщо α=ωt ψ, тобто якщо аргумент комплексного числа є лінійною функцією часу, те комплексну функцію можна записати у виді



(8)

Графічне представлення комплексної функції A(t) аналогічно представленню гармонійних величин обертовими тимчасовими векторами (див.

Ліні́йна фу́нкція - в математиці, позначає два споріднені поняття: Лінійну функцію в елементарній математиці, Лінійне відображення у вищій математиці.

мал.5).

Уявна частина вираження (8) являє собою функцію, що змінюється за законом синуса, а речовинна частина - функцію, що змінюється за законом косинуса. А тому що будь-який гармонійний процес можна представити як у виді синусоїди, так і у виді косинусоїди. Це означає, що будь-яку гармонійну величину: струм ( напруга и і ЕРС е)-можна представити речовинною або уявною частиною комплексної функції A(t) (8), у якої модуль дорівнює амплітуді, а аргумент -фазі синусоїди або косинусоїди. Нагадаємо:



Такий запис називають комплексною або символічною формою запису гармонійних коливань.

Комплексну функцію Im(t) = Im e j(ωt ψ), у якої модуль і аргумент рівні відповідно амплітуді й аргументу даного синусоїдального струму, називають комплексним миттєвим синусоїдальним струмом.

Виділимо в комплексному миттєвому синусоїдальному струмі Im(t) постійну частину і частину, що залежить від часу;



Постійну частину комплексного миттєвого синусоїдального струму Im=Im e називають комплексною амплітудою. Комплексна амплітуда являє собою комплексне число, модуль якого дорівнює амплітуді синусоїдального струму, а аргумент - його початковій фазі.

Функцію e jωt називають оператором обертання. Це комплексна функція, модуль якої дорівнює одиниці, а аргумент лінійно залежить від часу. Точка комплексної площини, що зображує цю функцію, безупинно переміщається по окружності


одиничного радіуса з центром на початку координат (мал.8).

Початок координат - точка, де осі системи координат перетинаються. Початок координат поділяє кожну вісь системи на дві половини: позитивну та від'ємну.

Це переміщення відбувається з постійною кутовою швидкістю ω у напрямку, зворотному напрямкові обертання годинної стрілки, від початкового положення, розташованого на речовинній осі.

Комплексну величину I=I e , де I=Im , називають комплексним діючим синусоїдальним струмом або просто комплексним струмом. Комплексний струм має такий же аргумент, як і комплексна амплітуда, а модуль менший, чим у комплексної амплітуди, у разів.

Якщо відомо комплексну амплітуду струму Im, або комплексний струм I, то виявляються відомими амплітуда, або діюче значення і початкова фаза струму. Тоді, припускаючи відомої ω, можна записати миттєве значення струму. Точно так само, знаючи миттєве значення струму, можна записати комплексну амплітуду і комплексний струм. Тому говорять, що кожна з величин: комплексний струм I, комплексна амплітуда Im і комплексний миттєвий синусоїдальний струм Im(t) зображують (представляють) струм або є зображеннями струму.
Висновок.

1.Періодичний струм, що знайшов на практиці широке застосування, або напруга, є синусоїдальною функцією часу. Він характеризується такими параметрами, як амплітуда, що діє значення, середнє значення, період, частота, фаза.



2.Періодичний струм, напруга можна описати за допомогою комплексних величин (функцій), а також представляти за допомогою векторних діаграм.

3.Комплексна амплітуда струму або напруги цілком описує його параметри.


Скачати 98.6 Kb.

2021