Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Лекція 46 Тема лекції: Перетворення коливань у лінійних колах. Методи аналізу перетворення коливань у лінійних колах

Скачати 54.34 Kb.

Лекція 46 Тема лекції: Перетворення коливань у лінійних колах. Методи аналізу перетворення коливань у лінійних колах




Скачати 54.34 Kb.
Дата конвертації28.04.2017
Розмір54.34 Kb.
ТипЛекція




Лекція 46
Тема лекції: Перетворення коливань у лінійних колах.

1. Методи аналізу перетворення коливань у лінійних колах

2. Перетворення коливань у колахах першого порядку.

2.1. Перетворення відеоімпульсу в RC – ланцюгу.

Література Л1 с. 452-457. Л2 с.414 - 419
1. Методи аналізу перетворення коливань у лінійних колах

При проходженні через лінійні кола, що містять реактивні елементи, коливання перетерплюють різні зміни, у зв'язку з чим форма і спектр вихідного коливання можуть значно відрізнятися від форми і спектра вхідного коливання.

Колива́ння- специфічні рухи або зміни стану систем різної фізичної природи, для яких спостерігається певна повторюванність в часі. Якщо це відбувається через однаковий проміжок часу - період Т, то коливання називають періодичними.
В оптиці спе́ктром (лат. spectrum - привид) називається сукупність монохроматичних випромінювань, що належать до складу складного випромінювання. Спектр випромінювання може описуватися графічною, аналітичною або табличною залежністю.
При передачі сигналів через лінійні кола такі зміни можуть привести до часткового або повного руйнування структури сигналу, у тому числі переданої інформації.

У цьому зв'язку виникає необхідність в аналізі проходження сигналів через лінійні кола з метою визначення вимог до характеристик електричних кіл при відомих характеристиках сигналів і припустимих перетвореньнь форми, або спектра сигналів.

Проходження (в астрономії) - видиме пересування небесного тіла на тлі видимого диска іншого.
Необхідність - система зв'язків і відносин, що зумовлює зміну, поступальний рух, розвиток у жорстко визначеному напрямку з жорстко визначеними результатами. Іншими словами, необхідність - це такий зв'язок, що обов'язково призводить до певної події.
Озна́чення, ви́значення чи дефіні́ція (від лат. definitio) - роз'яснення чи витлумачення значення (сенсу) терміну чи поняття. Слід зауважити, що означення завжди стосується символів, оскільки тільки символи мають сенс що його покликане роз'яснити означення.
Задачі аналізу проходження коливань, через лінійні кола, інакше, задачі аналізу перетворень коливань у ланцюгах, можуть бути вирішені різними методами. До цих методів відносяться класичний і операторний методи аналізу перехідних процесів, часові методи з використанням часових характеристик електричних кіл, частотний або спектральний методи.

Для найпростіших кіл не вище другого порядку задачу визначення коливань на виході легко вирішити з використанням класичних методів диференціальних рівнянь.

Частота́ (англ. frequency) - фізична величина, що дорівнює кількості однакових подій за одиницю часу. Вона є характеристикою будь-яких процесів, які регулярно повторюються (кількість подій за одиницю часу) або величиною, що виражає: кількість рухів, коливань, повторень за одиницю часу тощо.
Класика (з лат. classicus - зразковий) - явище перевірене часом, висока якість якого є загальновизнаною.
Диференціа́льні рівня́ння - рівняння, що встановлює залежність між незалежними змінними, числами (параметрами), невідомими функціями та їх похідними. Невідома функція може бути як скалярною, так і векторною.
Для складних кіл, так само як і складних впливах, як часовий метод аналізу доцільне застосування інтеграла накладання, що зводиться до згортання вхідного коливання з імпульсною характеристикою ланцюга (7.9).
Застосунок, застосовна програма або прикладна програма (англ. application, application software, app) - користувацька комп'ютерна програма, що дає змогу вирішувати конкретні прикладні задачі користувача.
Інтеграл - центральне поняття інтегрального числення, узагальнення поняття суми для функції, визначеній на континуумі.

У більшості ж випадків для аналізу перетворення коливань у лінійних колах значно зручніші методи, засновані на спектральному представленні коливань - спектральні методи. При спектральному методі аналізу задача полягає у визначенні спектра вихідного коливання при заданому спектрі вхідного коливання і відомої комплексної передаточної функції ланцюга.

Якщо на вході лінійного ланцюга діє коливання довільної форми, то, визначивши його комплексну спектральну щільність і комплексну передаточну функцію ланцюга, знайдемо комплексну спектральну щільність реакції



Тобто передаточна функція ланцюга є ваговою функцією, що визначає внесок складового спектра вхідного коливання в коливання . Для визначення реакції ланцюга у вигляді функції часу необхідно скористатися зворотним перетворенням Фур'є


або перетворенням Лапласа

(1)
Етап перекладу від спектральної щільності коливання до тимчасової залежності пов'язаний, як правило, з великими обчислювальними труднощами, тому обмежуються розглядом частотних перекручувань сигналу при проходженні через ланцюг.
Пере́клад - відтворення оригіналу засобами іншої мови із збереженням єдності змісту і форми. Ця єдність досягається цілісним відтворенням ідейного змісту оригіналу в характерній для нього стилістичній своєрідності на іншій мовній основі.
Якщо великий інтерес представляють перекручування форми вхідного коливання, то застосовують часові методи аналізу.

При періодичному впливі його спектр представляється рядом Фур'є



і тоді комплексна амплітуда кожної з гармонік вихідного коливання визначається як добуток комплексної амплітуди відповідної гармоніки вхідного коливання на комплексну передаточну функцію ланцюга на частоті цієї гармоніка


(2)
Якщо коливання показати в речовинній формі, то одержимо:


(3)


Тобто амплітуда кожної гармонійної складової на виході ланцюга дорівнює

добуткові амплітуди цієї гармоніки на вході ланцюга на значення АЧХ ланцюга на цій частоті, а початкова фаза к -ї гармоніки дорівнює сумі значення початкової фази вхідного коливання і значення ФЧХ на частоті к -ї гармоніки.

Застосування методів аналізу перетворення коливання в лінійних ланцюгах розглянемо на прикладах, що мають самостійне значення.


2. Перетворення коливань у колахах першого порядку.

2.1. Перетворення відеоімпульсу в RC – ланцюгу.

Нехай на RС - ланцюг (мал.1,а) подається напруга форми, представленої на мал.1,б, і необхідно визначити спектр і форму вихідного коливання . Для визначення спектра вихідного коливання скористаємося спектральним методом аналізу. Раніше було показано, що спектральна щільність вхідного коливання дорівнює





Неважко побачити, що при проходженні відеоімпульсу через CR -ланцюг його спектр перетерплює зміни, оскільки низькочастотна частина спектра цілком виключається на виході ланцюга. Це, безумовно, веде і до перекручування форми імпульсу.

Для визначення форми імпульсу на виході ланцюгу можна скористатися зворотним перетворенням Фур'є;


Мал. .1. Зображення ланцюга першого порядку і вхідного імпульсу

Враховуючи, що комплексна передаточна функція CR- ланцюга

дорівнює


одержимо наступний вираз для комплексної спектральної щільності вихідної напруги:




Амплітудний спектр вихідного коливання описується наступним виразом:

в результаті графічної побудови якого одержимо спектр, представлений на мал.9.2,б.

Мал.2. Спектри одиночного імпульсу на вході (а) і виході (б) CR-ланцюга


На мал.9.2,а представлений спектр вхідного коливання і вигляд амплітудно-частотної характеристики при

Такий же результат можна отримати шляхом визначення реакції в операторній формі.

Результат, пі́дсумок, (заст. ску́ток, вислід) - кінцевий наслідок послідовності дій. Можливі результати містять перевагу, незручність, вигоду, збитки, цінність і перемогу. Результат є етапом діяльності, коли визначено наявність переходу якості в кількість і кількості в якість.
Гра́фіка (нім. Graphik, грец. graphikos «написаний») - вид образотворчого мистецтва, для якого характерна перевага ліній і штрихів, використання контрастів білого і чорного та менше, ніж у живописі, використання кольору.
Ампліту́дно-часто́тна характери́стика (АЧХ) - графік залежності амплітуди вихідного сигналу передавача від частоти вхідного сигналу сталої амплітуди.
Дійсно, імпульсний вплив в операторній формі має вигляд (рядок 20, таблиця 4.1):




тому одержимо для операторної реакції.





Тоді оригінал реакції буде дорівнювати





що відповідає отриманому вище результатові при зсуві імпульсу на . Графіки реакції функції часу при і представлені на мал. 3,а і 3,6 відповідно.

Мал.3. Перетворення імпульсу на виході ланцюга CR


Якщо RC - ланцюг включений так, що вихідна напруга знімається з ємності, то буде мати місце перекручування в області верхніх частот спектральної щільності коливань, оскільки амплітудно-частотна характеристика такого ланцюга дорівнює


На мал.9.4 показані спектри вхідного і вихідного коливань з урахуванням амплітудно-частотної характеристики RC -ланцюга.

Мал.4. Спектр одиночного імпульсу на вході (а) і виході (б) RС - ланцюга


Форму імпульсу на виході ланцюга можна установити операторним методом аналізу:

або шляхом графічних побудов на основі того, що напруга на ємності дорівнює різниці між вхідною напругою і напругою на резисторі









На мал.9.
Рези́стор або о́пір (від лат. resisto - опираюся) - елемент електричного кола, призначений для використання його електричного опору. Основною характеристикою резистора є величина його електричного опору.
5 представлені види реакції для і . З отриманих графіків випливає, що перекручування в області верхніх частот спектра імпульсного коливання приводять до перекручування форми в області "малих часів", тобто спотворюється фронт і спад імпульсу.
Мал.5. Часове представлення перекручування імпульсу на виході RC - ланцюга: а - при , б - при.
Перетворення тим яскравіше виражені, чим більше постійна часу ланцюга.


Скачати 54.34 Kb.

  • Методи аналізу перетворення коливань у лінійних колах
  • 2. Перетворення коливань у колахах першого порядку. 2.1. Перетворення відеоімпульсу в RC – ланцюгу.