Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Лекція Означення вектору Напрямлені

Лекція Означення вектору Напрямлені




Дата конвертації25.04.2017
Розмір18.8 Kb.
ТипЛекція

Лекція 1.
Означення вектору

    • Напрямлені відрізки, нульвий напрямленй відрізок

    • Довжина (модуль) напрямленого відрізку

    • Спів/проти-напрямленість напрямлених відрізків

    • Вектори, нульовий вектор

Дії над векторами

  • Додавання: правило трикутника, правило паралелограму

  • Комутативність додавання

  • Протилежний вектор (не плутати з добутком на -1)

  • Асоціативність додавання


Лекція 2


  • Добуток числа на вектор

  • Властивості добутку числа на вектор:асоціаливність, дистрибутивність (подвійна).

    Дистрибутивність (розподільний закон) - властивість бінарних операцій, визначених на одній множині.

    Озна́чення, ви́значення чи дефіні́ція (від лат. definitio) - роз'яснення чи витлумачення значення (сенсу) терміну чи поняття. Слід зауважити, що означення завжди стосується символів, оскільки тільки символи мають сенс що його покликане роз'яснити означення.

    Доведення через подібність трикутників.

  • Добуток 1 на вектор

  • Добуток -1 на вектор

  • Добуток 0 на вектор

Лекція 3


  • Колінеарність і компланарність векторів. Ознака колінеарності, компланарності.

  • Поняття лінійної залежності/незалежності сукупності векторів.

  • Колінеарнність і компланарність, як ознаки лінійної залежності. Крітерій лінійной залежності

  • Аксіоми векторного простору. Приклада: многочлени, набори чисел.

  • Базис векторного ростору


Лекція 4


  • Декартові системи координат.

    Компланарність (рос. компланарность, англ. complanarity, нім. Ko(m)planarität f) - багатозначний термін, який означає паралельність.

    Векторний простір Ве́кторний (ліні́йний) про́стір - основне поняття лінійної алгебри, узагальнення множини всіх векторів на площині чи в просторі з операціями додавання векторів та множення вектора на скаляр.

    Система координат Система координат - спосіб задання точок простору за допомогою чисел. Кількість чисел, необхідних для однозначного визначення будь-якої точки простору, визначає його вимірність. Обов'язковим елементом системи координат є початок координат - точка, від якої ведеться відлік відстаней.

    Радіус-вектор.

    Ра́діус-ве́ктор (зазвичай позначається r) - вектор, проведений з початку координат до даної точки. Радіус-вектор повністю визначає положення точки в системі координат, а компоненти радіус-вектора відповідно дорівнюють координатам точки.



  • Координатний вираз для вектора, що визначається парою точок.

  • Координатний вираз для суми векторів і добутку числа на вектор.

  • Ознаки колінеарності і компланарності векторів через їх координати.

  • ЗАДАЧІ: Поділ відрізку у даному відношенні.

Центр ваги трикутника

Центр ваги системи матеріальних точок.



Лекція 5

Скалярний добуток векторів

  • Означення і властивості

  • Проекція вектора на вісь

  • Ознака ортогональності векторів

  • Поняття про евклідів простір

Рівняння прямої на площині.

Ортогональність (від грец. ὀρθός - прямий, and грец. γωνία - кут) - термін, яким позначають перпендикулярність векторів.



  • Параметричне рівняння

  • Канонічне рівняння

  • Загальне рівняння

Лекція 6
Визначники 2х2 та їх властивості.

Взаємне розташування двох прямих на площині.

Кутовий коефіцієнт.

Коефіціє́нт - характеристика процесу, явища, речовини або поля, яка має відносно сталий характер.

Кут між прямими на площині. Ознака перпендикулярності.

Відстань від точки до прямої, відхилення.

Напівплощина: верхня і нижня.
Центральна і осьова симетрія

Рівняння бісектрис, медіан і висот в трикутнику

Проекція точки на пряму на площині

Матриці і визначники порядку 2 і 3.

Визна́чник або детерміна́нт - це число; вираз складений за певним законом з n² елементів квадратної матриці. Одна з найважливіших характеристик квадратних матриць.



Координатний вираз для площі паралелограму на площині і в просторі



  • Лекція 2 Добуток числа на вектор Властивості добутку числа на вектор:асоціаливність, дистрибутивність
  • Лекція 3 Колінеарність і компланарність
  • Радіус-вектор
  • Лекція 5 Скалярний добуток векторів Означення і властивості Проекція вектора на вісь Ознака ортогональності
  • Лекція 6 Визначники 2х2 та їх властивості. Взаємне розташування двох прямих на площині. Кутовий коефіцієнт