Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Метод та засіб хешування даних на основі моделей математичних об’єктів

Метод та засіб хешування даних на основі моделей математичних об’єктів




Дата конвертації13.06.2017
Розмір26.3 Kb.

УДК 004.056:004.424.47
МЕТОД ТА ЗАСІБ ХЕШУВАННЯ ДАНИХ НА ОСНОВІ моделей математичних об’єктів
В. А. Лужецький, д.т.н., професор, М.С. Возний, студент

Вінницький національний технічний університет
Хешування використовується в захисті інформації в багатьох напрямках: для зберігання паролів в системах захисту, при створенні електронного цифрового підпису та в тих застосуваннях, де необхідно забезпечити цілісність даних.

Цілісність інформації (англ. data integrity, information integrity) - термін в комп'ютерних науках (криптографія, теорія електричного зв'язку, теорія інформації, безпека), який вказує, що дані не були змінені при виконанні будь-якої операції над ними, будь то передача, зберігання і відображення.

Електро́нний цифрови́й пі́дпис (ЕЦП) (англ. digital signature) - вид електронного підпису, отриманого за результатом криптографічного перетворення набору електронних даних, який додається до цього набору або логічно з ним поєднується і дає змогу підтвердити його цілісність та ідентифікувати підписувача.

На даний час широко використовують хеш-функції за алгоритмами MD5 і SHA. Ці алгоритми забезпечують довжину хеш-значення 128 і 160 бітів відповідно. Було показано, що для такої розрядності можна знаходити колізії, тому висуваються вимоги до збільшення розрядності хеш-значення до 256 чи 512. Але такі розрядності вимагають складних обчислень і тому для хешування великих обсягів інформації потрібен великий час. З метою пришвидшення процесу хешування пропонується здійснювати обчислення кількох хеш-значень меншої розрядності з наступним їх об’єднанням в остаточний результат. Але такий підхід послаблює стійкість хеш-функції до колізій. Тому потрібно певним чином на кожному кроці хешування зав’язувати проміжні результати. В доповіді розглядається підхід, що передбачає зав’язування складових хеш-значення на основі моделі кватерніона.

Кватерніон – це математичний об'єкт вигляду

,

де дійсні числа, а величини носять умовну назву уявних кватерніонних одиниць.

Дійсні числа - елементи числової системи, яка містить у собі раціональні числа і, в свою чергу, є підмножиною комплексних чисел. Математична абстракція, яка виникла з потреб вимірювання геометричних і фізичних величин навколишнього світу, а також виконання таких математичних операцій як добування кореня, обчислення логарифмів, розв'язування алгебраїчних рівнянь.

Кватерніонні одиниці мають таку властивість: . Для чотирьох кватерніонних одиниць визначені такі правила взаємного множення:

Хеш-функція на основі математичної моделі множення кватерніонів буде представлена так:

де – блок інформаційних даних (дані представляються у вигляді ), – проміжне значення хеш-функції.

Математи́чна моде́ль - система математичних співвідношень, які описують досліджуваний процес або явище. Математична модель має важливе значення для таких наук, як: економіка, екологія, соціологія, фізика, хімія, механіка, інформатика, біологія та ін.

Значення представляється у вигляді набору значень блоків:

або у вигляді кватерніона:



Блок даних представляється у вигляді набору значень під блоків:



або у вигляді кватерніона:



Тоді результат хешування представляється як добуток кватерніонів:







або:


де:








Функція – додавання молодших і старших розрядів аргумента за модулем .

Для порівняння програмна реалізація хеш-функції на основі моделі кватерніонів обробляє 512 бітів інформаційних даних на 32-х розрядному процесорі за 176 операції (256 розрядне хеш-значення), програмна реалізація хеш-функції MD5 за 532 операції (128 розрядне хеш-значення), програмна реалізація хеш-функції SHA за 1000 операцій (160 розрядне хеш значення).

Програмна реалізація пропонованої хеш-функції є досить швидкою, але ще кращу швидкодію можна досягти шляхом апаратної реалізації. Тому розроблено структуру процесора хешування (рис. 1).



Рисунок 1 – Структурна схема процесора хешування

До скаду процесора входять лічильник, пам'ять, регістри, блок хешування та блок керування.

Структу́рна схе́ма - схема, яка визначає основні функціональні частини виробу, їх взаємозв'язки та призначення. Під функціональною частиною розуміють складову частину схеми: елемент, пристрій, функціональну групу, функціональну ланку.

Блок хешування складається з чотирьох блоків (рис. 2), які виконують операції паралельно. Кожний з чотирьох блоків також складається з чотирьох блоків множення, які виконують операції паралельно, 2-ох блоків додавання, блоку віднімання, блоку додавання молодших і старших розрядів результату.



Рисунок 1 – Структурна схема підблоку блоку хешування


Розглянутий метод хешування забезпечує потрібний рівень стійкості до колізій при підвищенні швидкості хешування за рахунок розпаралелення обчислень і меншої кількості обчислень на кожному кроці.



  • Вінницький національний технічний університет
  • Структурна схема