Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Методичні вказівки до практичних занять «Теорія подібності теплових процесів»

Методичні вказівки до практичних занять «Теорія подібності теплових процесів»




Сторінка1/3
Дата конвертації07.06.2017
Розмір1.54 Mb.
ТипМетодичні вказівки
  1   2   3

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ,

МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до практичних занять

«Теорія подібності теплових процесів», «Конвекція»
з дисципліни “Тепломасообмін”

для студентів спеціальностей:

6.

Спеціальність (лат. specialis - особливий; від species - род, вид) - комплекс набутих людиною знань і практичних навичок, що дає їй можливість займатися певним родом занять у якійсь галузі діяльності.
Практика (грец. πράξις «діяльність») - доцільна і цілеспрямована діяльність, яку суб'єкт здійснює для досягнення певної мети. Практика має суспільно-історичний характер і залежить від рівня розвитку суспільства, його структури.
Студе́нт (лат. studens, родовий відмінок studentis - «ретельно працюючий», «такий, що займається») - учень вищого, у деяких країнах і середнього навчального закладу.
05060405 “Компресори, пневмоагрегати та вакуумна техніка”, 6.05060403 “Холодильні машини і установки”,

6.05060105 “Енергетичний менеджмент”

денної форми навчання

Частина ІI

Суми

Сумський державний університет



2011

Методичні вказівки до практичних занять «Теорія подібності теплових процесів», «Конвекція» з дисципліни “Тепломасообмін” / укладачі: В.М. Козін, С.С. Мелейчук. - Суми: Сумський державний університет, 2011. – Ч.2. - 73 с.

КАФЕДРА ТЕХНІЧНОЇ ТЕПЛОФІЗИКИ


ЗМІСТ

С.

Те́хніка (від грец. techne - мистецтво, майстерність) - сукупність засобів, створених людством для обслуговування своїх потреб виробничого і невиробничого характеру. У техніці матеріалізовані знання і виробничий досвід, накопичені людством у процесі розвитку суспільного виробництва.

Вступ..................................................................................................4



Тема 1 «Теорія подібності теплових процесів»…...…………......5

1.1 Основні поняття та розрахункові залежності...........................

Зале́жність - набута гостра потреба здійснювати якісь дії або вживати якісь речовини. У практиці, цей термін має кілька значень.
5

1.2 Задачі............................................................................................8

1.3 Приклади розв’язання задач.....................................................12

Тема 2 «Тепловіддача при вимушеному русі рідини».................19

2.1 Основні поняття та розрахункові залежності.........................19

2.2 Задачі...........................................................................................35

2.3 Приклади розв’язання задач.....................................................44

Тема 3 «Тепловіддача при вільній конвекції»..............................53

3.1 Основні поняття та розрахункові залежності.........................53

3.2 Задачі...........................................................................................55

3.3 Приклади розв’язання задач.....................................................59

Список рекомендованої літератури...............................................66

Додатки.............................................................................................67




ВСТУП

Теорію подібності застосовують при моделюванні (відтворенні) деяких процесів, які відбуваються у реальних установках з метою вивчення, дослідження та аналізу явищ без конструювання останніх.

Конструюва́ння - процес створення конструктором проекту певного об'єкта техніки, що полягає у визначенні форми, розмірів, взаємного розташування й параметрів частин й елементів конструкції об'єкта, його складових (агрегатів, систем, вузлів тощо), способу їхнього з'єднання, вибору матеріалів окремих елементів та розробки конструкторської документації.
Моделювання (англ. scientific modelling, simulation, нім. Modellieren n, Modellierung f, Simulation f) - це метод дослідження явищ і процесів, що ґрунтується на заміні конкретного об'єкта досліджень (оригіналу) іншим, подібним до нього (моделлю).
Для цього досить побудувати модель (натурний зразок), а отримані за нею результати застосовують при створенні вже реальних установок. Такий підхід дає можливість економити значні кошти.

Конвекція (від лат. convectio – принесення, доставка), перенесення теплоти у рідинах, газах або сипких середовищах потоками речовини. Розрізняють природну (вільну), або термогравітаційну, та вимушену конвекцію.

Природна конвекція виникає при нерівномірному нагріванні текучих або сипких речовин, що знаходяться у полі сили тяжіння (або в системі, що рухається з прискоренням).

Перене́сення, або Енжамбема́н (фр. enjambement) - віршовий прийом, який полягає у перенесенні фрази або частини слова з попереднього рядка у наступний, зумовлений незбіжністю ритмічної паузи зі смисловою, хоч рядок при цьому втрачає свою інтонаційну викінченість.
Рух, Шлях - поняття, яке використовується для позначення будь-яких змін, які відбуваються у Всесвіті. Також рух - це процес переміщення, зміна положення тіла відносно інших тіл у просторі.
Можливість - це дія, що може відбутися або ні (можливо, приїду, а, можливо, і ні). Можливість можна забезпечити чи покладатись на «авось» та якось буде. Альтернатива дає шанс, але не гарантує без відповідних дій забезпечення результату і адекватності та конструктиву діяльності.
Гравітація Гравіта́ція або тяжіння - властивість тіл із масою притягуватись одне до одного. Гравітаційна взаємодія найслабша із фундаментальних взаємодій, однак її характерною особливістю є те, що тіла, які мають масу, завжди притягаються одне до одного.
Речовина, яка нагріта сильніше, має меншу густину і під дією сили Архімеда переміщається відносно менш нагрітої речовини. Напрямок сили Архімеда, а отже, і конвекції для нагрітих об'ємів речовини протилежний напряму сили тяжіння. Конвекція приводить до вирівнювання температури речовини. При стаціонарному підведенні теплоти до речовини у ній виникають стаціонарні конвективні потоки, що переносять теплоту від більш нагрітих шарів до менш нагрітих. Із зменшенням різниці температур між шарами інтенсивність конвекції знижується. При високих значеннях теплопровідності і в'язкості середовища конвекція також виявляється ослабленою. При вимушеній конвекції переміщення речовини відбувається головним чином під впливом якого-небудь пристрою (вентилятора, компресора, насоса, мішалки і т. п.). Інтенсивність перенесення теплоти тут залежить не лише від перелічених вище чинників, але і від швидкості вимушеного руху речовини.

Конвекція значно поширена у природі: у нижньому шарі земної атмосфери, морях і океанах, у надрах Землі тощо.

Компре́сор (рос. компрессор, англ. compressor, нім. Kompressor m, Verdichter m) - машина для стискування повітря або іншого газу до надлишкового тиску не нижче 0,2 МПа, компресії і переміщення газів під тиском.
Переміщення - зміна положення якогось матеріального об'єкту. В фізиці - це переміщення фізичного тіла. Переміщенням також називають вектор, який характеризує цю зміну. Має властивість адитивності. Абсолютна величина переміщення, тобто довжина відрізка, що сполучає початкову й кінцеву точку, вимірюється в метрах у системі СІ та в сантиметрах у системі СГС.
При́стрій (англ. device, appliance, нім. Vorrichtung f, Einrichtung f) - обладнання, конструктивно завершена технічна система, що має певне функціональне призначення і за допомогою якої виконується яка-небудь робота або спрощується, полегшується певний процес.
Матеріа́л - речовина, або суміш речовин, первинний предмет праці, який використовують для виготовлення виробу (основний матеріал), або які сприяють якимось діям. У останньому випадку уточнюють, що це допоміжний, чи витратний матеріал.
Атмосфе́ра Землі́ (від грец. άτμός - пара і σφαῖρα - куля) - атмосфера планети Земля, одна з геосфер, суміш газів, що оточують Землю, та утримуються завдяки силі тяжіння. Атмосфера в основному складається з азоту (N2, 78,08 % об.)
За допомогою конвекції здійснюють охолоджування або нагрівання рідин і газів у різних технічних пристроях.
ТЕМА 1 «ТЕОРІЯ ПОДІБНОСТІ ТЕПЛОВИХ ПРОЦЕСІВ»

1.1 Основні поняття та розрахункові залежності

При моделюванні процесів застосовують безрозмірні комплекси, які називають критеріями подібності. Ці величини, об'єднані у рівняння, які називають критеріальними, характеризують процес та справедливі для будь-яких подібних між собою процесів.

Величина́ - одне з основних математичних понять, узагальнення понять довжина, розмір, площа, об'єм тощо. Неформально, величини – це те, що можна порівнювати між собою. Формально, це елементи впорядкованої множини.
Рівняння - аналітичний запис задачі знаходження аргументів, при яких дві задані функції рівні між собою.
Характер (термін «характер» - грецького походження, він означає «риса», «ознака», «відбиток»)- це сукупність відносно стійких індивідуально-своєрідних якостей особистості, що виявляються у поведінці, діяльності та ставленні до людей, колективу, до себе, речей, роботи і тощо.
Окрім подібності критеріїв, також обов’язковою умовою є геометрична подібність об’єктів.
Геометричний стиль, або Геометрика - тип давньогрецького вазопису, характерний для доби кінця «темних віків в Греції» близько 900-700 років до н. е. Геометричний стиль витіснив протогеометричний стиль.

Існує три теореми подібності. Перша теорема: для подібних між собою процесів усі однойменні числа подібності чисельно рівні між собою, наприклад, , . Друга теорема: зв’язок між числами подібності виражається у формі однозначної функціональної залежності, наприклад, . Третя теорема подібності стверджує, що умови подібності фізичних явищ полягають у подібності умов однозначності та рівності однойменних чисел подібності, складених з величин, які входять у ці умови.

Числа теплової та гідравлічної подібності процесів

Критерій Нуссельта – безрозмірний коефіцієнт тепловіддачі

,

де – коефіцієнт теплопровідності рідини;

Гідравліка (грец. hydraulikys - водяний, від hydor - вода і aulos - трубка), (рос.гидравлика, англ. hydraulics, нім. Hydraulik f) - наука, яка вивчає закони рівноваги і руху рідин, а також способи застосування цих законів для розв'язання конкретних технічних завдань.
Фі́зика (від грец. φυσικός природний, φύσις природа) - природнича наука, яка досліджує загальні властивості матерії та явищ у ній, а також виявляє загальні закони, які керують цими явищами. Це наука про закономірності Природи в широкому сенсі цього слова.
Теплопрові́дність - здатність речовини переносити теплову енергію, а також кількісна оцінка цієї здатності: фізична величина, що характеризує інтенсивність теплообміну в речовині, яка дорівнює відношенню густини теплового потоку до градієнта температури.
– характерний лінійний розмір.



Середній коефіцієнт тепловіддачі можна знайти з виразу

,

де – середній логарифмічний температурний напір, .

Тепловідда́ча (рос. теплоотдача; англ. convective heat exchange; нім. Wärmeabgabe f, Wärmeleistung f) - теплообмін між теплоносієм і тілом, якому передається тепло, які відокремлені між собою твердою стінкою чи іншою поверхнею розділу.
Логари́фм (від грец. λόγος - «слово», «відношення» і грец. ἀριθμός - «число») - математична операція, обернена піднесенню до степеня.



Іноді для спрощення розрахунків, коли виконується умова або з метою першого наближення при розв’язанні задачі, цю величину розраховують як середній арифметичний напір

,

або як початковий температурний напір



,

де – середня температура стінки; – температура набігаючого потоку або середньомасова температура рідини на вході у трубу чи теплообмінник; – середньомасова температура рідини на виході з труби теплообмінника.



Критерій Прандтля – безрозмірна характеристика теплофізичних властивостей рідини

,

де та – коефіцієнти кінематичної, , та динамічної, , в’язкості; ; та – густина, , та питома масова ізобарна теплоємність, , рідини; – коефіцієнт температуропровідності рідини, .

Теплообмі́нні апара́ти - пристрої, в яких здійснюється теплообмін між двома або декількома теплоносіями або між теплоносіями і твердими тілами (стінкою, насадкою). Використовуються у багатьох галузях промисловості.
Теплоє́мність - фізична величина, яка визначається кількістю теплоти, яку потрібно надати тілу для зміни його температури на один градус. Поняття теплоємності ввів шотландський фізик і хімік Джозеф Блек.
Трубопро́від - штучна споруда, призначена для транспортування газу або рідини, а також інших твердих речовин у вигляді суспензії під дією різниці тиску у різних перетинах.
Температуропрові́дність (коефіціє́нт температуропрові́дності) - фізична величина, що характеризує швидкість зміни (вирівнювання) температури речовини у нерівноважних теплових процесах. Чисельно дорівнює частці від ділення коефіцієнта теплопровідності тіла на добуток його питомої теплоємності та густини, в системі СІ вимірюється в м²/с.



Критерій Пекле – критерій теплової подібності

,

де – критерій Рейнольдса; – характерна лінійна швидкість потоку, .



Критерій Стантона – критерій вимушеного конвективного перенесення тепла

.

Критерій Фурє – критерій теплової гомохронності, безрозмірний час нестаціонарного процесу

,

де – тривалість нестаціонарного процесу теплопровідності.



Критерій Біо – критерій крайової подібності

,

де – характерний лінійний розмір твердого тіла;

Тверде́ ті́ло (англ. solid) - агрегатний стан речовини, що характеризується стабільністю форми на відміну від інших агрегатних станів рідини та газу. Атоми твердих тіл більшість часу проводять в околі певних рівноважних положень, здійснюючи тільки незначні теплові коливання.
– коефіцієнт теплопровідності твердого тіла.



Тепловий критерій фазового перетворення

,

де – питома теплота випарювання (конденсації); – різниця температур насичення та перегріву (переохолодження) фази; – різниця ентальпій фази у стані насичення та перегріву (переохолодження).



Критерій Галілеякритерій подібності полів вільного руху

,

де – прискорення вільного падіння, .

Випарювання - технологічний процес концентрування розчинів шляхом виділення розчинника і перетворення його на пару.
Ентальпі́я (або теплова функція, від грец. enthálpo - «нагріваю») - термодинамічний потенціал, що характеризує стан термодинамічної системи при виборі як основних незалежних змінних ентропії (S) і тиску (P).
Крите́рій поді́бності - безрозмірне характеристичне число, складене із заданих розмірних параметрів математичного опису фізичного процесу чи явища.
Прискорення вільного падіння Прискорення вільного падіння (позначення g) - прискорення, яке отримує тіло, рухаючись під впливом сили тяжіння планети. Воно однакове для всіх тіл, залежить від географічної широти місцезнаходження тіла, його відстані від центра планети та інших факторів.



Критерій Грасгофа – критерій вільної теплової конвекції

,

де – коефіцієнт об’ємного розширення, ; для ідеальних газів ; для крапельних рідин наближено , де та – густини рідини при та відповідно.



Критерій Релея – критерій теплообміну при вільній конвекції

.

Критерій Фруда – критерій гравітаційної подібності характеризує відношення сил інерції до сил тяжіння у потоці:

.

Критерій Рейнольдса – критерій режиму руху рідини, характеризує відношення сил інерції до сил в’язкісного тертя:

.

Гідродина́міка - розділ гідромеханіки про рух нестисливих рідин під дією зовнішніх сил і механічну взаємодію між рідиною й тілами при їх відносному русі.


Критерій Ейлера – критерій подібності полів тиску

,

де – перепад тисків на ділянці руху рідини.



Критерій Архімеда – критерій вільної конвекції

,

де та – густина рідини у двох точках потоку.



Визначальна температура, за якою вибираються теплофізичні властивості рідини чи газу, які входять до чисел подібності, вказується нижнім індексом біля числа подібності: «р», «с», «п.ш» – відповідно середня температура рідини, стінки, примежового шару.

Наприклад,

; ; .

Визначальний геометричний розмір також може бути позначений нижнім індексом біля критерію подібності: та – довжина та висота поверхні; – діаметр труби тощо. Наприклад,

; .
1.2 Задачі



1.1 Визначити значення критеріїв , , , , для таких умов: середовище рухається у трубі діаметром та довжиною , його витрата .
Діáметр кола - найдовша хорда. За величиною діаметр дорівнює двом радіусам.
На вході температура середовища , на виході , середня температура стінки труби . Опір руху середовища . Середовищем є вода. Визначаючі параметри – середня температура середовища та внутрішній діаметр труби.

1.2 Азот при температурі та абсолютному тиску рухається у трубі зі швидкістю . Для дослідження гідродинамічного процесу побудована зменшена у 4 рази модель, де рухається вода з температурою . Визначити швидкість води у моделі.

1.3 Температурне поле у довгому циліндрі діаметром досліджується по закінченні та за допомогою моделі.
Цилі́ндр (грец. κύλινδρος - «валик») - тупа піраміда товстої форми
Теплопровідність та температуропровідність матеріалу циліндра та , матеріалу моделі та . Знайти діаметр моделі та час, коли у моделі треба вимірювати розподіл температур. Взяти коефіцієнт тепловіддачі для циліндра та для моделі .

1.4 Знайти кінематичну в’язкість для рідини у моделі, де вивчається теплообмін при вимушеній конвекції, якщо коефіцієнт температуропровідності рідини . У зразку у вигляді труби рухається повітря з температурою та абсолютним тиском .

1.5 Модель вала виготовлена з матеріалу з теплопровідністю , теплоємністю та густиною . Модель помістили у нагрівач. Після нагріву виконується вимірювання температур у моделі. За цими замірами визначається розподіл температур у зразку – стальному валу – після нагріву його у печі.
Абсолют (від лат. absolutus - безумовний, необмежений) - в ідеалістичній філософії і релігійних тлумаченнях - вічна, незмінна нескінченна першооснова Всесвіту (бог, абсолютна ідея тощо). Те, що нічим не зумовлене, ні від чого не залежне.
Ста́ль чи кри́ця (рос. Сталь; англ. Steel; нім. Stahl) - сплав заліза з вуглецем, який містить до 2,14 % вуглецю і домішок (кремній, марганець, сірка, фосфор та гази).
Стальний вал має діаметр , температуропровідність , а коефіцієнт тепловіддачі у печі . Знайти діаметр моделі та коефіцієнт тепловіддачі у нагрівачі.

1.6 Шар діаметром з температурою повинен охолоджуватися у масляній ванні, де підтримується температура . Розподіл температури у шарі після охолодження впродовж повинен бути вивчений на бетонній моделі діаметром , яка після розігрівання до охолоджується у повітрі з температурою . Через скільки хвилин необхідно почати вимірювання температури у моделі? Визначити співвідношення температур у зразку та моделі у

відповідних точках. Температуропровідність матеріалу шару , бетону .



1.7 Для вимірювання витрати газу у трубопровід діаметром поставили діафрагму. Її розміри були визначені після досліджень на моделі, зменшеній утричі. Під час досліджень через модель пропускалася вода з температурою , при витраті води більше спостерігався автомодельний режим.
Охоло́дження - процес відведення теплоти від охолоджуваного тіла до іншого тіла (середовища), що має нижчу температуру. При охолодженні відбувається передача теплової енергії за допомогою теплового випромінювання, теплопровідності і конвекції.
Дослі́дження, до́сліди - (широко розуміючи) пошук нових знань або систематичне розслідування з метою встановлення фактів; (вузько розуміючи) науковий метод (процес) вивчення чого-небудь.
Ви́трати води́ (стік) - кількість води, яка протікає за одиницю часу через поперечний переріз водотоку, наприклад, через живий переріз річки.
Знайти мінімальну витрату газу для автомодельного режиму, а також відповідну цій витраті швидкість газу та гідравлічний опір (опір на моделі склав ).
Гідравлічний опір (гідродинамічний опір) (рос. гидравлическое сопротивление; англ. hydraulic resistance, pressure (friction) losses; нім. hydraulischer Widerstand m) - сили тертя, які виникають в рідині при її русі й спричиняють втрати напору (тиску) або опір руху тіла з боку оточуючої його рідини.
Взяти густину газу , кінематичну в’язкість .

1.8 Тепловіддача у газоході котла досліджувалася на моделі у ⅓ натурної величини. При цьому були отримані коефіцієнти тепловіддачі при різних швидкостях повітря, які наведені нижче:

, 4276138 , 4816Зовнішній діаметр труб моделі , на стінці труби температура . Повітря мало температуру при . За цими дослідженнями на моделі отримати формулу та зазначити межі її застосування за . Використовуючи отриману формулу, знайти для натурного газоходу тепловий потік, який передається димовими газами стінкам труб, якщо гази рухаються зі швидкістю та мають температуру на виході , а на вході . Температура стінок труб , поверхня нагріву . Склад димових газів: ; ; .



1.9 При вивченні теплообміну на моделі в умовах природної конвекції між горизонтальною трубою з температурою та повітрям отримано такі дані:

, 85125145 , 9,3410,3510,76Труба із зовнішнім діаметром була поміщена у повітря з температурою .

Застосунок, застосовна програма або прикладна програма (англ. application, application software, app) - користувацька комп'ютерна програма, що дає змогу вирішувати конкретні прикладні задачі користувача.
Горизонталь, ізогіпса (англ. contour lines, horizontal, isohyps, нім. Höhenkurve f, Horizontale f; рос. горизонталь, изогипса; від дав.-гр. ισος - равний і дав.-гр. ὕψος - висота) - лінія на плані (карті), яка з'єднує точки земної поверхні з однаковою абсолютною висотою.
За вимірюваннями на моделі знайти узагальнену залежність у вигляді формули , використовуючи яку визначити теплоту, що передається за від горизонтальної труби діаметром та довжиною до води з температурою . Температура поверхні труби дорівнює .



1.10 На повітряній моделі котла виконувалося вивчення тепловіддачі при вимушеній конвекції та при різних швидкостях повітря були отримані наведені нижче коефіцієнти тепловіддачі:

, 2,03,144,658,8 , 50,568,690,7141,2У моделі середня температура повітря, труби мають діаметр .

Температура Температу́ра (від лат. temperatura - належне змішування, нормальний стан) - фізична величина, яка описує стан термодинамічної системи.
За даними, отриманими на моделі, визначити коефіцієнти та у формулі . Використовуючи отриману формулу, знайти поверхню нагріву натурного котла, якщо швидкість димових газів у газоході , а середня температура . Труби діаметром мають на поверхні температуру . Тепловий потік, який передається у котлі, . Склад димових газів: ; ; .



1.11 Трубчастий повітряпідігрівач повинен працювати при середній температурі повітря та швидкості його руху . Для дослідження процесу руху створено модель у масштабі , по якій рухається трансформаторне масло з температурою . Знайти швидкість руху масла у моделі.

1.12 Для вивчення процесу теплообміну при вільній конвекції середовища у великому об’ємі біля вертикальної поверхні створена експериментальна установка у вигляді плити висотою , нагрівання якої здійснюється електричним струмом.
Еле́ктрика (від грец. ήλεκτρον - бурштин; раніше також громови́на ) - розділ фізики, що вивчає електричні явища: взаємодію між зарядженими тілами, явища поляризації та проходження електричного струму.
Пра́ця - цілеспрямована діяльність людей зі створення матеріальних і духовних благ, необхідних для задоволення потреб кожного індивіда і суспільства в цілому.
Експериме́нт (англ. experiment) - сукупність дослідів, об’єднаних однією системою їх постановки, взаємозв’язком результатів і способом їх обробки. В результаті експерименту отримують сукупність результатів, які допускають їхню сумісну обробку і зіставлення.
Трансформа́торна оли́ва або Трансформа́торне ма́сло - мінеральне масло (олива) високої чистоти і малої в'язкості, що отримується шляхом очищення фракцій нафти. Застосовується для заливання силових і вимірювальних трансформаторів, реакторного обладнання, а також масляних вимикачів.
Електри́чний струм (англ. electric current) - упорядкований, спрямований рух електрично заряджених частинок у просторі.
Температура повітря далеко від плити дорівнює . Під час експериментів вимірювався температурний напір між поверхнею плити та повітрям та визначався коефіцієнт тепловіддачі.
Найвища температура, досягнута за участі людини, ~ 10 трлн К (що є порівнянним з температурою Всесвіту у перші секунди його існування) була досягнута у 2010 році під час зіткнення іонів свинцю, прискорених до світлових швидкостей. Експеримент було проведено на Великому адронному колайдері.
Експериментальні дані наведено нижче:

, 20406080100 , 5,66,77,47,98,5Визначити рівняння подібності, яке пов’язує критерії подібності, що характеризують цей процес.



1.3 Приклади розв’язання задач

Задача 1. Визначити значення критеріїв , , , , для таких умов: середовище рухається у трубі діаметром та довжиною , його витрата . На вході температура середовища , на виході , середня температура стінки труби . Опір руху середовища . Середовищем є вода. Визначаючі параметри – середня температура середовища та внутрішній діаметр труби.

Розв’язання

Зобразимо розрахункову модель задачі (рис. 1.1).

На рисунку показано: – масова витрата рідини у трубі;

Ма́сова витра́та - маса речовини, яка проходить через задану площу поперечного перерізу потоку за одиницю часу. Вимірюється в одиницях маси за одиницю часу, у системі одиниць СІ виражається у кілограмах за секунду (кг/с).
, – температури теплоносія на вході та виході з труби;
Теплоносі́й - речовина, що переносить теплоту від тіла нагрітого у більшій мірі до тіла менш нагрітого.
– середня температура теплоносія; – середня температура стінки труби; , – внутрішній та зовнішній діаметри труби; – товщина стінки труби; – довжина труби; – тепловий потік, що відводиться від рідини за час руху у трубі.
Рисунок 1.1 – Розрахункова схема задачі 1

Визначальним розміром є внутрішній діаметр труби :

.

Визначальною температурою є середня температура теплоносія у трубі .



За визначальною температурою знайдемо з таблиць для властивостей води (додаток Б): коефіцієнт теплопровідності , коефіцієнт кінематичної в’язкості , критерій Прандтля , коефіцієнт термічного розширення води , густина .
Розрахунко́ва схе́ма - об'єкт розрахунку, представлений у такому вигляді, коли збережено всі істотні особливості об'єкта відносно мети розрахунку. Тобто це спрощене (умовне) зображення споруди (чи основи споруди), системи конструкцій або механізму, прийняте для їх розрахунку.
Температу́рний коефіціє́нт об'є́много розши́рення ( α V } або α ) - характеристика речовини, яка визначає відносну зміну об'єму при зміні температури на 1 градус.

Запишемо вирази за якими можна знайти шукані критерії:

– Нуссельта: ,

де – середній коефіцієнт тепловіддачі від рідини до стінки труби;

– Рейнольдса: ,

де – середня швидкість руху рідини у трубі;

– Грасгофа: ,

де – прискорення вільного падіння;

ред.№ Вільне падіння - рух фізичного тіла в умовах, коли на нього діє лише гравітаційна сила. Попри слово падіння в назві, під дією сили тяжіння тіло не обов'язково повинно рухатися вниз. До прикладів вільного падіння належать рух тіла, підкинутого вертикально вгору або під кутом до горизонту, обертання Землі навколо Сонця тощо.

– Ейлера: ;

– Пекле: .

Серед наведених критеріїв є декілька невідомих величин, що входять до їх складу: середній коефіцієнт тепловіддачі та середня швидкість руху рідини у трубі .

Середній коефіцієнт тепловіддачі у трубі визначимо з основного рівняння теплопередачі:

,

де – площа теплообмінної поверхні, .



Тепловий потік, який відводиться від рідини, визначаємо з виразу

,

де – питома масова теплоємність води при середній температурі .



Отже, середній коефіцієнт тепловіддачі

.

Середню швидкість руху рідини у трубі визначимо з рівняння нерозривності



,

де – площа внутрішнього перерізу труби.

.

Визначаємо шукані критерії:



; ;

;

; .



Відповідь: ; ; ; ; .

Задача 2. Тепловіддача у газоході котла досліджувалася на
моделі у ¼ натурної величини. При цьому були отримані коефіцієнти тепловіддачі при різних швидкостях повітря, які наведені нижче.

, 4276138 , 4816

Зовнішній діаметр труб моделі , на стінці труби температура . Повітря мало температуру при . За даними досліджень на моделі отримати формулу та визначити межі її застосування за . Використовуючи отриману формулу, знайти для натурного газоходу тепловий потік, який передається димовими газами стінкам труб, якщо гази рухаються зі швидкістю та мають температуру на виході , а на вході . Температура стінок труб , поверхня нагріву . Склад димових газів: ; ; .

Розв’язання

Механізм теплообміну в обох випадках (рух у моделі та натурному об’єкті) – вимушена конвекція, що може бути описана рівнянням

.

Визначимо невідомі коефіцієнти зазначеного рівняння з результатів досліджень моделі, які наведені у таблиці умови задачі.

Результат, пі́дсумок, (заст. ску́ток, вислід) - кінцевий наслідок послідовності дій. Можливі результати містять перевагу, незручність, вигоду, збитки, цінність і перемогу. Результат є етапом діяльності, коли визначено наявність переходу якості в кількість і кількості в якість.
Для цього необхідно перейти до безрозмірного (критеріального) вигляду зазначених коефіцієнтів, тобто до критеріїв Нуссельта та Рейнольдса за формулами



; ,

де – діаметр труби (моделі або натурного об’єкта) – визначальний розмір; – коефіцієнт теплопровідності середовища; – коефіцієнт кінематичної в’язкості середовища.

Теплофізичні властивості середовища беруться при його визначальній температурі – температурі примежового шару, яка, наприклад, для моделі визначається за формулою , тобто наближено її можна знайти як середнє арифметичне між середньою температурою середовища та температурою стінки труби .

У математиці та інших науках, формула (лат. formula - форма, правило) - коротка форма символічного запису інформації (як у математиці чи хімії), або загальне відношення між величинами. Одна з найпопулярніших формул належить Альберту Ейнштейну E = mc².
Арифмети́чне сере́днє (в математиці і статистиці) - сума всіх зафіксованих значень набору, поділена на кількість елементів набору. Якщо з контексту зрозуміло, про яке значення йде мова, тоді просто кажуть середнє.

Для прикладу виконаємо розрахунок першої пари критеріїв

; ,

, – теплофізичні властивості повітря при визначальній температурі .



Аналогічно виконуємо розрахунки для інших двох випадків. Результати розрахунків занесемо до таблиці 1.1.

Таблиця 1.1

20,837,668,3 3,033,634,22 3120624012479 8,058,749,43

Рисунок 1.2 – Залежність За результатами розрахунків побудуємо графік залежності , який наведений на рис. 1.2.

Кут нахилу прямої, що показана на рис. 1.2, визначає показник степеня критеріального рівняння тепловіддачі.

З рис. 1.2 визначаємо .

Постійний коефіцієнт при критеріальному рівнянні знаходимо шляхом розрахунку

.

Отже, шукане критеріальне рівняння матиме вигляд



.

Межі його застосування .

Використовуючи отриману формулу, визначимо коефіцієнт тепловіддачі для натурного газоходу.

Для цього розрахуємо режим руху димових газів у газоході

,

де – діаметр труб газоходу; – коефіцієнт кінематичної в’язкості димових газів при визначальній температурі (додаток В).



Отриманий результат входить у діапазон застосування отриманої формули, тому можемо її застосувати.

Критерій Нуссельта для димових газів

,

звідки середній коефіцієнт тепловіддачі від димових газів до стінки труби становить



,

де – коефіцієнт теплопровідності димових газів при визначальній температурі (додаток В).

Визначимо тепловий потік, який передається димовими газами стінкам труб

,

де – середня температура димових газів у трубі; – температура стінки труби; – площа теплообмінної поверхні.



Отже,

.

Відповідь: ; .



  1   2   3



  • ТЕХНІЧНОЇ
  • ВСТУП
  • ТЕМА 1 «ТЕОРІЯ ПОДІБНОСТІ ТЕПЛОВИХ ПРОЦЕСІВ» 1.1 Основні поняття та розрахункові залежності
  • 1.2 Задачі 1.1
  • 1.3 Приклади розв’язання задач Задача 1.