Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Методичні вказівки до практичного заняття №15 Навчальна дисципліна Інформаційні технології у фармації

Скачати 327.24 Kb.

Методичні вказівки до практичного заняття №15 Навчальна дисципліна Інформаційні технології у фармації




Скачати 327.24 Kb.
Сторінка1/3
Дата конвертації08.05.2017
Розмір327.24 Kb.
ТипМетодичні вказівки
  1   2   3


МІНІСТЕРСТВО ОХОРОНИ ЗДОРОВ'Я УКРАЇНИ

ВІННИЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МЕДИЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені М.І.

Націоналі́зм (фр. nationalisme) - ідеологія і напрямок політики, базовим принципом яких є теза про цінність нації як найвищої форми суспільної єдності та її первинності в державотворчому процесі[Джерело?].
ПИРОГОВА
"Затверджено"

на методичній нараді

кафедри медбіофізики

Завідувач кафедри

Професор І.І. Хаїмзон


30. 08. 2013 р.


МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ПРАКТИЧНОГО ЗАНЯТТЯ №15





Навчальна дисципліна

Інформаційні технології у фармації

Модуль №1

Інформаційні технології у фармації

Змістовий модуль №3

Основи інформаційних технологій у фармації

Тема заняття №15

Статистична обробка даних у фармації. Статистична перевірка гіпотез

Курс

2

Факультет

Фармацевтичний

Спеціальність

Фармація, клінічна фармація

Вінниця, ВНМУ - 2013



Тема: СТАТИСТИЧНА ОБРОБкА ДАНИХ У ФАРМАЦІЇ.
Практика (грец. πράξις «діяльність») - доцільна і цілеспрямована діяльність, яку суб'єкт здійснює для досягнення певної мети. Практика має суспільно-історичний характер і залежить від рівня розвитку суспільства, його структури.
Обро́бка да́них - систематична цілеспрямована послідовність дій над даними. Обробка даних містить в собі множину різних операцій.
статистична Перевірка гіпотез.


Мета роботи. Знайомство з комп´ютерними засобами підтримки перевірки статистичних гіпотез для типових медико-фармацевтичних задач на основі програмних засобів загального призначення. Набуття навичок практичного застосування електронних таблиць до задач перевірки гіпотез на прикладі процесора електронних таблиць (ПЕТ) MS Excel.
Теоретичні відомості

Перевірка статистичних гіпотез становить одну з задач математичної статистики, в якій виділяється спеціальна теорія перевірки статистичних гіпотез.

Застосунок, застосовна програма або прикладна програма (англ. application, application software, app) - користувацька комп'ютерна програма, що дає змогу вирішувати конкретні прикладні задачі користувача.
Програ́мне забезпе́чення (програ́мні за́соби) (ПЗ; англ. software) - сукупність програм системи обробки інформації і програмних документів, необхідних для експлуатації цих програм.
Табличний процесор (англ. electronic spreadsheet - електронний аркуш або електронна таблиця) - це інтерактивний, комп'ютерний застосунок для налагодження, аналізу та збереження даних у табличному форматі.
Математична статистика - розділ математики та інформатики, в якому на основі дослідних даних вивчаються імовірнісні закономірності масових явищ. Основними задачами математичної статистики є статистична перевірка гіпотез, оцінка розподілу статистичних імовірностей та його параметрів, вивчення статистичної залежності, визначення основних числових характеристик випадкових вибірок, якими є: вибіркове середнє, вибіркові дисперсії, стандартне відхилення. Прикладом перевірки таких гіпотез є з'ясування питання про те, змінюється чи не змінюється виробничий процес з часом. Прикладом оцінки параметрів є оцінка середнього значення статистичної змінної за дослідними даними. Для вивчення статистичної залежності використовують методи теорії кореляції. Загальні методи математичної статистики є основою теорії похибок.

Статистичною гіпотезою називають деяке твердження про властивості даної генеральної сукупності об´єктів, сформульоване на основі спостереження деякої її частини. Оскільки властивості спостережуваних об´єктів визначаються певними ознаками, які описуються відповідними законами розподілу, то статистична гіпотеза врешті являє собою твердження про функцію розподілу випадкових величин, що подають ознаки спостережуваних об´єктів.

Випадковість - це фактор, який визначає результат експерименту з множини можливих результатів, відомих заздалегідь. Тобто ми вважаємо, що експеримент має випадковий результат, якщо його кінцевий результат не може бути визначений апріорі з множини можливих варіантів.
Перевірка статистичних гіпотез - клас базових задач в математичній статистиці.
Закон розподілу ймовірностей - це поняття теорії ймовірностей, яке для дискретної випадкової величини показує множину можливих подій з ймовірностями їхнього настання.
Випадкова величина (англ. Random variable) - одне з основних понять теорії ймовірностей.

Статистичну гіпотезу не можна довести засобами статистики, її можна тільки підтвердити шляхом перевірки на основі аналізу вибіркових сукупностей, але результат будь-якої перевірки може її спростувати. Кожна нова перевірка, яка підтверджує гіпотезу, збільшує довіру до неї, але у випадку заперечення гіпотези, спростовує її. Статистична перевірка гіпотези по суті полягає у визначенні ймовірності того, що гіпотеза є істиною.

Будь-яка статистична гіпотеза Н0 має так звану альтернативну гіпотезу Н1, яка являє собою твердження протилежне до гіпотези Н0. Статистичній перевірці завжди піддається гіпотеза Н0, яку називають нуль-гіпотезою.

Статистична перевірка гіпотези здійснюється на основі аналізу вибіркової сукупності за допомогою критерію перевірки К.

Спростування - це доказ хибності тези (твердження, судження, міркування).
Ймові́рність (лат. probabilitas, англ. probability) - числова характеристика можливості того, що випадкова подія відбудеться в умовах, які можуть бути відтворені необмежену кількість разів. Імовірність є основним поняттям розділу математики, що називається теорія імовірностей.
Вибірка - це множина об'єктів, подій, зразків або сукупність вимірів, за допомогою визначеної процедури вибраних з статистичної популяції або генеральної сукупності для участі в дослідженні. Зазвичай, розміри популяції дуже великі, що робить прийняття до уваги всіх членів популяції непрактичним або неможливим.
Статистичним критерієм називають математичне правило, за яким приймають або відкидають статистичну гіпотезу.
Крите́рій (від лат. critērium, яке зводиться до грец. χριτήριον - здатність розрізнення; засіб судження, мірило, пов'язаного з грец. χρινω - розділяю, розрізняю) - мірило, вимоги, випробування для визначення або оцінки людини, предмета, явища; ознака, взята за основу класифікації.
Матема́тика (грец. μάθημα - наука, знання, вивчення) - наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошуку істини (у грецькій філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння - геометрії) і обчислень (арифметики), для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл.
Критерій перевірки гіпотези – це випадкова величина, яка розраховується за даними вибірки (тобто статистика вибірки), причому закон розподілу критерію, на відміну від випадкової величини, яка описує ознаку об’єкта, відомий точно або приблизно. Гіпотеза, що перевіряється, розбиває множину значень критерію на дві області:



  1. область допустимих значень, які не суперечать змісту нуль-гіпотези;

  2. критична область, яка містить решту значень – які суперечать нуль-гіпотезі.

Якщо значення критерію К, розраховане за даною вибіркою, належить до критичної області, то нуль-гіпотеза Н0 відхиляється на користь альтернативної гіпотези Н1, а якщо до припустимої області, то нуль-гіпотеза Н0 приймається.

Значення критерію, які відповідають межі між областю припустимих значень і критичною областю, називають критичними точками. Критичні точки визначають, виходячи з ймовірнісних оцінок гіпотези за законом розподілу критерію і надалі використовують для порівняння з значеннями, розрахованими на основі експериментальних даних, при визначенні приналежності значення критерію до припустимої або критичної області.

Критична область може бути правосторонньою, лівосторонньою та двосторонньою. Правостороння критична область відповідає умові , де критична точка.

Критика - розгляд якогось явища, предмета, особи; його аналіз та оцінка згідно з існуючими нормами, масштабами, цінностями.[Джерело?] Аналіз і оцінка когось чи чогось із метою виявлення та усунення вад, хиб.
Експериме́нт (англ. experiment) - сукупність дослідів, об’єднаних однією системою їх постановки, взаємозв’язком результатів і способом їх обробки. В результаті експерименту отримують сукупність результатів, які допускають їхню сумісну обробку і зіставлення.
Крити́чна то́чка - точка на фазовій діаграмі в координатах (p, T), в якій лінія співіснування фаз обривається.
Лівостороння критична область має місце за умови . Двостороння критична область визначається двома критичними точками .

Статистичні критерії поділяються на параметричні і непараметричні. Параметричні критерії базуються на припущенні, що величина має певний параметричний розподіл (тобто такий, що задається набором чисельних параметрів – наприклад, нормальний розподіл повністю визначається двома параметрами: математичним очікуванням і середньо-квадратичним відхиленням), і оперують чисельними оцінками параметрів розподілу (математичного очікування, дисперсії тощо), а непараметричні не базуються на припущеннях щодо виду розподілу і не оперують чисельними оцінками параметрів.

Математи́чне сподіва́ння, середнє значення - одна з основних числових характеристик кожної випадкової величини. Воно є узагальненим поняттям середнього значення сукупності чисел на той випадок, коли елементи множини значень цієї сукупності мають різну "вагу", ціну, важливість, пріоритет, що є характерним для значень випадкової змінної.
Нормальний розподіл (розподіл Ґауса) - розподіл ймовірностей випадкової величини, що характеризується густиною ймовірності
До параметричних належать критерії, засновані на нормальному розподілі, зокрема розподіли Фішера-Снедекора, χ2 , Стьюдента. Параметричні критерії мають більшу потужність і дають більш точні результати, ніж непараметричні, але їх застосування обмежується тим, що дані мають бути отримані в чисельних шкалах і закон розподілу має бути відомий хоча б приблизно. Зокрема застосування згаданих вище параметричних критеріїв правильне тільки для нормально розподілених величин. Статистичні гіпотези щодо параметричних розподілів врешті зводяться до тверджень про параметри цих розподілів, і, відповідно перевірка цих гіпотез полягає у перевірці гіпотез про параметри розподілів. Зокрема у випадку нормального розподілу, якому підпорядковуються у переважній більшості реальні випадкові величини, статистичні гіпотези зводяться до 1) відповідності розподілу сукупності нормальному розподілу, 2) рівності центрів розподілу сукупностей, 3) рівності дисперсій сукупностей.

При перевірці статистичної гіпотези завжди існує можливість помилкового рішення, ймовірність якої оцінюється спеціальним показником. Розрізняють два типи помилки, що можлива при перевірці гіпотези:

помилка першого роду (або пропуск цілі) – гіпотеза Н0 відхиляється, коли в дійсності вона є істиною;

Можливість - це дія, що може відбутися або ні (можливо, приїду, а, можливо, і ні). Можливість можна забезпечити чи покладатись на «авось» та якось буде. Альтернатива дає шанс, але не гарантує без відповідних дій забезпечення результату і адекватності та конструктиву діяльності.
Похибки першого роду (англ. type I errors α errors, false positives) і похибки другого роду (англ. type II errors β errors, false negatives) в математичній статистиці - це ключові поняття завдань перевірки статистичних гіпотез.

– помилка другого роду (або хибна тривога) – гіпотеза Н0 приймається, коли в дійсності вона є хибною

Імовірність помилки першого роду називається рівнем значущості критерію. Рівень значущості α – це ймовірність відхилення правильної нуль-гіпотези.

Імовірність недопущення помилки першого роду називається рівнем надійності критерію.

Наді́йність - властивість технічних об'єктів зберігати у часі в установлених межах значення всіх параметрів, які характеризують здатність виконувати потрібні функції в заданих режимах та умовах застосування, технічного обслуговування, зберігання та транспортування.
Рівень надійності γ – це ймовірність прийняття правильної нуль-гіпотези. Рівень надійності γ пов’язаний з рівнем значущості α простим співвідношенням

(1)

Імовірність помилки другого роду називається оперативною характеристикою критерію. Оперативна характеристика β – це ймовірність прийняття гіпотези Н0 , коли істиною є альтернативна гіпотеза Н1.

Імовірність недопущення помилки другого роду називається потужністю критерію. Потужність ζ – це ймовірність прийняття правильної альтернативної гіпотези. Оперативна характеристика β і потужність критерію пов’язані і γ пов’язані між собою співвідношенням

(2)

Між ймовірностями помилок першого і другого роду існує взаємозв´язок. Якщо зменшувати рівень значущості α, щоб ухилитись від помилки першого роду, то одночасно збільшується ймовірність β помилки другого роду. Одночасне зменшення ймовірності помилок першого і другого роду можливе тільки шляхом збільшення об´єму вибірки.

З точки зору людини формулювання нуль-гіпотези Н0 і альтернативної гіпотези Н1 виглядає довільним (тобто однаково, яку з двох прийняти за нульову, а яку за альтернативну), але алгоритми статистичної перевірки гіпотез виходять з цілком визначеного формулювання гіпотез для типових статистичних задач.

Аспект (лат. aspectus - вигляд, погляд) - поняття філософії (онтології, теорії пізнання). У філософії аспект розглядається
Практичне застосування цих алгоритмів і відповідних програмних засобів та наступне отримання правильних висновків неможливе без знання формулювань гіпотез, прийнятих у відповідних алгоритмах.

З докомп´ютерних часів, коли розрахунки виконувались вручну, встановилося правило використовувати при перевірці гіпотез три стандартні рівні надійності 0,95; 0,99; 0,999 (відповідні рівні значущості 0,05; 0,01; 0, 001), для яких було створено таблиці значень функцій розподілу для типових критеріїв (таких як стандартний нормальний розподіл, розподіл Стьюдента, розподіл Фішера – Снедекора).

Алгори́тм (латинізов. Algorithmi за араб. ім'ям узб. математика аль-Хорезмі) - набір інструкцій, які описують порядок дій виконавця, щоб досягти результату розв'язання задачі за скінченну кількість дій; система правил виконання дискретного процесу, яка досягає поставленої мети за скінченний час.
У теорії ймовірностей та статистиці t-розподіл чи t-розподіл Стьюдента - різновид розподілу ймовірностей, який виникає у задачі оцінки сподіваного значення нормально розподіленої популяції, коли розмір вибірки малий.
Розподіл Фішера або F-розподіл у теорії імовірностей - двопараметричне сімейство абсолютно неперервних розподілів. F-розподіл часто зустрічається як розподіл тестової статистики коли нульова гіпотеза вірна, особливо в тесті відношення правдоподібності, найважливіший випадок аналіз дисперсії (див. F-тест)
При цьому для обраного рівня надійності (або значущості) за відповідною таблицею розподілу визначають критичні точки (або точку – залежно від виду критичної області), за даними вибірок розраховують експериментальне значення критерію, яке співвідносять з критичними точками, на основі чого визначають у якому відношенні (менше або більше) з обраним рівнем надійності знаходиться надійна ймовірність, яка відповідає розрахованому експериментальному значенню критерію. При використанні усіх трьох стандартних рівнів надійності на основі порівняння експериментального значення критерію з критичними точками визначають, до якого з інтервалів (0; 0,95), (0,95; 0,99), (0,99; 0,999) або (0,999; 1) належить надійна ймовірність, що відповідає експериментальному значенню критерію.

Сучасні комп´ютерні засоби дозволяють виконувати розрахунки за будь-якими складними формулами, в тому числі законів розподілу, так що для даної вибірки розраховуються як значення критерію, так і відповідний рівень значущості, на основі чого робиться висновок про правдивість гіпотези.

Статистична перевірка гіпотези являє собою процедуру, яка включає наступні етапи:



  1. Формулювання основної гіпотези Н0 і альтернативної гіпотези Н1.

  2. Встановлення рівня значущості α, на якому далі буде зроблено висновок про справедливість гіпотези.
    У математиці та інших науках, формула (лат. formula - форма, правило) - коротка форма символічного запису інформації (як у математиці чи хімії), або загальне відношення між величинами. Одна з найпопулярніших формул належить Альберту Ейнштейну E = mc².
    Справедливість - мораль та чеснота, вразливість як на суспільне добро, так і на суспільне зло. За Платоном, справедливість - це найвища чеснота, що утримує мужність, поміркованість та мудрість в повній рівновазі й гармонії («кожному своє»).
    Рівень значущості являє собою ймовірність відкинути гіпотезу Н0, коли вона є вірною (помилка першого роду).

  3. Розрахунок критерія К за вибіркою {Х1, X2, … Xn}. Статистика К повинна мати відомий закон розподілу

  4. Побудова критичної області – з області значень критерію виділяється підмножина С значень, які вказують на відхилення від твердження гіпотези. Критична область С визначається таким чином, щоб імовірність попадання значення критерія до неї дорівнювала значущості критерія .

  5. Висновок про істинність гіпотези.
    І́стина - одна з центральних категорій гносеології, правильне відображення об'єктивної дійсності у свідомості людини, її уявленнях, поняттях, судженнях, умовиводах, теоріях об'єктивної дійсності.
    Залежно від того, потрапляє чи не потрапляє розраховане за вибіркою значення критерію до критичної області, робиться висновок про істинність або хибність гіпотези Н0.

Визначення критичних точок критерію полягає у знаходженні значень аргументу функції розподілу, які відповідають ймовірності, яка визначається заданим рівнем значущості α. Вид критичної області і обраний рівень значущості (або надійності) визначають значення критичних точок. При 2-сторонній критичній області критичні точки визначають для ймовірності , а при 1-сторонній критичній області – для ймовірності α. Якщо функція розподілу критерію є симетричною (як нормальний розподіл та розподіл Стьюдента, які зустрічаються найбільш часто), то при 2-сторонній критичній області достатньо визначити тільки одну критичну точку.

ПЕТ MS Excel має набір вбудованих функцій для розрахунків по основних розподілах (причому підтримуються як функції розподілу, так і обернені функції розподілу), а також спеціальні функції для реалізації тестів по типових розподілах, які використовуються при перевірці статистичних гіпотез.

Симетрíя (від грец. συμμετρεῖν - міряти разом) - властивість об'єкта відтворювати себе при певних змінах, перетвореннях чи трансформаціях, які називаються операціями симетрії. Розрізняють симетрію тіл, симетрію властивостей і симетрію відношень.
Спеціальні функції - функції, що зустрічаються в різних додатках математики (найчастіше - в різних задачах математичної фізики), які не виражаються через елементарні функції. Спеціальні функції представляються у вигляді рядів або інтегралів.
Обернена функція (обернене відображення) до даної функції f - в математиці така функція g, яка в композиції з f дає тотожне відображення.
Вбудовані функції розрахунків по розподілах:

FРАСП, FРАСПОБР – розподіл Фішера;

БЕТАРАСП, БЕТАРАСПОБР – бета-розподіл,

БИНОМРАСП, ОТРБИНОМРАСП – біномний розподіл,

ГАММАРАСП, ГАММААСПОБР – гама-розподіл,

НОРМОБР, НОРМРАСП, НОРМСТОБР, НОРМСТРАСП – нормальний розподіл,

СТЬЮДРАСРП, СТЬЮДРАСПОБР – розподіл Стьюдента,

ФІШЕР, ФІШЕРОБР – розподіл Фішера,

ХИ2РАСП, ХИ2ОБР – розподіл χ2 ,

ЛОГНОРМРАСП, ЛОГНОРМОБР – логарифмічний нормальний розподіл.

Логари́фм (від грец. λόγος - «слово», «відношення» і грец. ἀριθμός - «число») - математична операція, обернена піднесенню до степеня.
Бе́та-розпо́діл в теорії імовірностей та статистиці - двопараметрична сім'я абсолютно неперервних розподілів.

Вбудовані тестові функції, які відповідають основним розподілам і типам гіпотез:

ZТЕСТ – розраховує ймовірність того, що центр розподілу нормальної сукупності, розрахований за вибіркою як вибіркове середнє, буде більше заданого значення, і застосовується для перевірки відмінності центрів розподілу нормальних сукупностей.

ТТЕСТ – розраховує ймовірність, що відповідає розподілу Стьюдента і застосовується для перевірки гіпотези пр. рівність центрів розподілу двох нормальних сукупностей.

ХИ2ТЕСТ – розраховує значення розподілу χ2 для статистичного розподілу і відповідного числа ступенів вільності, застосовується для перевірки згоди теоретичного і емпіричного законів розподілу.

Емпірика - все те, що отримано шляхом експерименту, на практиці, засноване на досвіді, спостереженні.
Тео́рія (від грец. θεωρία - розгляд, дослідження) - сукупність висновків, що відображає відносини і зв'язки між явищами реальності у вигляді інформаційноі моделі. Теорією стає гіпотеза, що має відтворюване підтвердження явищ та механізмів і дозволяє спостерігачу прогнозувати наслідки дій чи зміни стану об'єкта спостережень.
Вибіркове (емпіричне) середнє значення - характеристика положення для вибіркового розподілу.
Сту́пені ві́льності або ступені свободи - кількість незалежних змінних, які однозначно описують стан фізичної системи.

ФТЕСТ – розраховує 2-бічну імовірність того, що дисперсії двох сукупностей однакові і застосовується для перевірки гіпотези про рівність дисперсій двох сукупностей.

Реалізація алгоритмів статистичної обробки на робочому аркушеві електронної таблиці являє собою досить складну задачу, яка потребує ґрунтовного володіння математичним апаратом статистики. В зв´язку з цим створено спеціальні програми для виконання типових задач статистичного аналізу даних, до яких належать оцінювання параметрів розподілу, порівняння центрів розподілу незалежних і зв´язаних сукупностей, кореляційно-регресійний аналіз, дисперсійний аналіз тощо.

Дисперсійний аналіз (англ. analysis of variance (ANOVA)) являє собою статистичний метод аналізу результатів, які залежать від якісних ознак. Кожен фактор може бути дискретною чи неперервною випадковою змінною, яку розділяють на декілька сталих рівнів (градацій, інтервалів).
Теорія оцінювання - це галузь статистики, яка вивчає способи оцінювання значень параметрів на основі емпіричних/виміряних даних, що мають випадкову складову. Ці параметри описують належне фізичне середовище таким чином, що їхні значення впливають на розподіл виміряних даних.
Математичний апарат - сукупність математичних знань, понять і методів, що застосовуються в деякій області науки, а тому необхідних для її розуміння й успішної в ній роботи. Наприклад, математичним апаратом класичної механіки є математичний аналіз та теорія диференціальних рівнянь, математичним апаратом квантової механіки є функціональний аналіз, математичним апаратом статистики є теорія ймовірності тощо.
Аналіз даних - розділ математики, що займається розробкою методів обробки даних незалежно від їх природи.
У складі програмного пакету MS Office такі програми надаються у вигляді надбудови «Пакет анализа» до процесора електронних таблиць MS Excel. Пакет аналізу, як і інші надбудови ПЕТ MS Excel, можуть знаходитись у неактивному стані і не відображатися у меню програми. Щоб активізувати надбудову, потрібно обрати її у вікні надбудов (рис. 1) і дати команду ОК для активізації, після чого команда запуску надбудови з´являється у меню програми.

Рис.1 Вікно надбудов ПЕТ MS Excel.


Пакет аналізу являє собою набір програм аналізу даних, об´єднаних спільною оболонкою. Доступ до програм здійснюється через вікно Анализ данных (рис. 2), в якому міститься меню у вигляді переліку інструментів аналізу. Через вікно Анализ данных надається доступ до довідкової інформації по інструментах аналізу (кнопка Справка). Керування інструментом аналізу здійснюється через діалогове вікно, в якому задаються дані, що підлягають аналізу, у вигляді діапазонів робочого аркушу і параметри інструменту (такі як рівень значущості).
Діапазо́н (від грец. δϊα πασον (χορδων) - через усі (струни).
Інструме́нт (лат. instrumentum - знаряддя) - технологічне оснащення (знаряддя або пристрій), які в процесі праці безпосередньо стикаються з предметом праці з метою зміни чи контролю його форми, стану, властивостей тощо.
Діало́гове вікно́ - особливий тип вікна, яке задає запитання і дозволяє вибрати варіанти виконання дії, або ж інформує користувача. Діалогові вікна зазвичай відображаються тоді, коли програмі або операційній системі для подальшої роботи потрібна відповідь.
Для типових задач перевірки статистичних гіпотез призначені наступні інструменти: 2-вибірковий F-тест для дисперсії, парний 2-вибірковий t-тест для середніх, 2-вибірковий t-тест з однаковими дисперсіями, 2-вибірковий t-тест з різними дисперсіями, 2-вибірковий z-тест для середніх. Для прикладу на рис.3 наведено вікно парного 2-вибіркового t-тесту для середніх.

Рис. 2 Вікно Анализ данных.


Рис. 3 Діалогове вікно інструменту Парний 2-вибірковий t-тест для середніх.


Порядок виконання роботи.
  1   2   3


Скачати 327.24 Kb.

  • "Затверджено"
  • Мета роботи.
  • Анализ данных
  • Справка
  • Парний 2-вибірковий t-тест для середніх