Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Методичні вказівки до практичного заняття №15 Навчальна дисципліна Інформаційні технології у фармації

Скачати 327.24 Kb.

Методичні вказівки до практичного заняття №15 Навчальна дисципліна Інформаційні технології у фармації




Скачати 327.24 Kb.
Сторінка3/3
Дата конвертації08.05.2017
Розмір327.24 Kb.
ТипМетодичні вказівки
1   2   3

Перевірка гіпотези про рівність дисперсій за допомогою інструментів пакету аналізу.

Перейти на робочий аркуш п.2.1 і викликати надбудову Анализ данных (залежно від налаштувань і версії пакету MS Office вона викликається з меню Сервис або меню Данные). Якщо команда Анализ данных відсутня, виконати активізацію надбудови.

У вікні Анализ данных обрати інструмент Двухвыборочный F-тест для дисперсии. У вікні інструменту ввести дані і налаштування згідно рис.6: у поле Интервал переменной 1 ввести діапазон змінної Y, у поле Интервал переменной 2 – діапазон змінної Х (діапазони сукупностей X та Y розподілено по полях вікна таким чином тому, що дисперсія сукупності Y більша), встановити прапорець Метки, у поле Альфа записати заданий рівень значущості 0,05, у поле Новый рабочий лист записати «Тест дисперсій».



Рис. 6. Діалогове вікно інструменту Двухвыборочный F-тест для дисперсии.


Після виконання налаштувань натиснути командну кнопку ОК. Перейти на робочий аркуш Тест дисперсій,який містить результат і проаналізувати його. Зробити висновок.

Занести до протоколу звіт по виконанню тесту (таблицю з аркуша Тест дисперсій) і обґрунтований висновок.



    1. Повторити перевірку рівності дисперсій за допомогою інструменту Двухвыборочный F-тест для дисперсии, взявши за першу сукупність вибірку Y, а за другу – вибірку Х. Порівняти результати з результатами п.2.3 і зробити висновок.

    2. Повторити перевірку рівності дисперсій за допомогою інструменту Двухвыборочный F-тест для дисперсии для рівнів значущості 0,01 та 0,001. Порівняти результати з результатами п.2.3, п.2.4. Зробити висновок і записати його до протоколу.

    3. Перевірка гіпотези про рівність дисперсій за допомогою вбудованої функції ФТЕСТ.

2.5.1. Перейти на робочий аркуш п.2.1 в ввести до комірки Н2 текст «ФТЕСТ:». Обрати комірку І2,


  1. Порівняння центрів розподілу двох незалежних нормальних сукупностей. (Оцінка вірогідності відмінності середніх значень двох незалежних вибірок).
    Вірогі́дність - властивість знання, істинність якого твердо встановлена суб'єктом.


Задача. Досліджується вміст флавоноїдів у лікарській рослині по двох регіонах. Результати вимірювань процентного вмісту флавоноїдів подані двома вибірками:

Регіон Х: 2,30; 2,25; 2,40; 2,10; 2,20; 2,35.

Регіон Y: 2,80; 2,90; 3,25; 2,85; 3,30; 2,80; 3,30; 2,85.

Потрібно перевірити, чи відрізняється середній вміст флавоноїдів по регіонах X таY.



Теоретична довідка.

Порівняння центрів розподілу двох незалежних нормальних сукупностей є одною з типових задач перевірки гіпотез, яка часто виникає у різних сферах діяльності. Прикладом може бути така медико-фармацевтична задача.

Потрібно встановити, чи впливає лікування даним лікарським препаратом на деякий фізіологічний показник. Для цього у найпростішому випадку досліджуються дві групи хворих, в одній з яких застосовується лікарський препарат, а в іншій – ні.

Терап́ія (синонім: лікування) - процес, бажаною (але не завжди досяжною) метою якого є полегшення, зняття чи усунення симптомів (компенсація, купірування) і проявів того чи іншого захворювання, патологічного стану чи іншого порушення життєдіяльності, нормалізація порушених процесів життєдіяльності і одужання, відновлення здоров'я (санація).
Фізіоло́гія (грец. φυσιολογία - природознавство)- це наука про життєві процеси, діяльність окремих органів та їх системи і в цілому всього організму. Основним у фізіології є експериментальний метод дослідження, який обґрунтував англійський учений Френсіс Бекон.
Ліка́рські за́соби (лікувальні препарати, ліки, медикаменти) - речовини або суміші речовин, що вживають для профілактики, діагностики, лікування захворювань, запобігання вагітності, усунення болю; отримані з крові, плазми крові, органів і тканин людини або тварин, рослин, мінералів, хімічного синтезу (фармацевтичні засоби, ліки або медикаменти) або із застосуванням біотехнологій (вакцини).
Дослідження полягає у порівнянні середніх значень показника у двох групах.

Нехай значення показника у першій групі (дослідній) подані вибіркою {x1, x2, … xn} об´ємом nx, а у другій (контрольній) – вибіркою {y1, y2, … yn} об´ємом ny. Потрібно перевірити істинність гіпотези про те, що центри розподілу сукупностей Х та Y співпадають. Центр розподілу (математичне сподівання) показника у першій групі є μх , а у другій групі – μy.

Можливі наступні формулювання нульової і альтернативної гіпотез:


  1. Двостороння критична область.

Н0 : μх= μy – центри розподілу однакові

Н1 : μхμy – центри розподілу не співпадають.



  1. Лівостороння критична область

Н0 : μх= μy – центри розподілу однакові

Н1 : μy< μx центри розподілу μy лежить ліворуч (є меншим) від μx.



  1. Правостороння критична область

Н0 : μх= μy – центри розподілу однакові

Н1 : μy >μx – центри розподілу μy лежить праворуч (є більшим) від μx.

Критерієм перевірки у випадку великих вибірок (об´ємом більше 30 елементів) є статистика

(1)

яка має нормальний розподіл N(0; 1).

У випадку малих вибірок (об´єм менше 30) критерієм перевірки є статистика

(2)

яка підпорядковується розподілу Стьюдента з числом ступенів вільності .

. (3)

У відповідності до статистик Т і названих вище етапів перевірки гіпотез алгоритм перевірки гіпотези про рівність центрів розподілу може бути наступним.

1. Визначити середні значення (вибіркові середні) для першої () і другої () вибірок.

2. Визначити стандартні відхилення для першої () і другої () вибірок.

3. Обчислити абсолютне значення різниці середніх значень першої і другої вибірок





  1. Обчислити середню помилку різниці за формулою (3) для малих вибірок або для великих.
    Абсолютна величина чи модуль - у математиці, величина, значення або число незалежно від знака. Абсолютна величина числа n записується |x| (іноді - Abs(x) ) і визначається як додатній квадратний корінь з x².


  2. Обчислити значення критерію Тd за формулою (2).

  3. Обчислити число ступенів вільності

  4. Визначити значення критеріїю для трьох стандартних значень надійності 0,95, 0,99, 0,999 (відповідні рівні значущості – 0,05, 0,01, 0,001) відповідно T0,95, T0,99 T0,999 . У випадку малих вибірок використовується розподіл Стьюдента, а у випадку великих вибірок – стандартний нормальний розподіл N(0; 1).

  5. Порівняти розраховане значення критерію Тd зі знайденими межевими значеннями критерію і зробити висновок:

а) якщо Тd < T0,95 , то надійність (достовірність) гіпотези Н0 нижче 95% і є недостатньою для прийняття рішення;

б) якщо T0,95 < Тd < T0,99 , то гіпотеза Н0 має бути відкинута на користь гіпотези Н1 з надійністю 0,95≤γ≤0,99 (тобто центри розподілу досліджуваних сукупностей різняться з імовірністю 95…99%);

в) якщо T0,99 < Тd < T0,999 , то гіпотеза Н0 має бути відкинута на користь гіпотези Н1 з надійністю 0,99≤γ≤0,999 (тобто центри розподілу досліджуваних сукупностей різняться з імовірністю 99…99,9%);

г) якщо T0,999 < Тd , то гіпотеза Н0 має бути відкинута на користь гіпотези Н1 з надійністю 0,999≤γ (тобто імовірність того, що центри розподілу досліджуваних сукупностей є різними, перевищує 99,9%).

Даний алгоритм достатньо просто реалізується засобами електронних таблиць.

Використання трьох стандартних рівнів надійності склалося історично в силу складності обчислення значень розподілу Стьюдента.

Обчи́слення - є гілкою математики, зосередженою на функціях, похідних, інтегралах, і нескінченному ряду чисел. Цей предмет являє собою важливу частину сучасної математичної освіти. Воно складається з двох основних галузей - диференціального і інтегрального численнь, які пов'язують основні теореми обчислення.
Істо́рія (від дав.-гр. ἱστορία - оповідь, переказ про відоме, досліджене минуле) або діє́пис - наука, яка вивчає минуле людства, покладаючись при цьому на письмові та матеріальні свідчення минулих подій.
В часи «ручних обчислень» було розраховано таблиці значень розподілу Стьюдента і оберненого розподілу Стьюдента для трьох рівнів надійності 0,95, 0,99, 0,999, достатніх для прийняття рішень у практичній діяльності. За допомогою цих таблиць і визначаються межеві значення критерію T0,95 , T0,99 , T0,999. Сучасні програмні засоби, в тому числі процесори електронних таблиць дозволяють розраховувати ймовірності для будь-яких значень критеріїв, і знаходити межеві значення критеріїв для будь-яких значень ймовірності. Це виконується функціями НОРМСТРАСП і НОРМСТОБР для нормального розподілу і функціями СТЬЮДРАСП і СТЬЮДРАСПОБР для розподілу Стьюдента.

Для порівняння центрів розподілу нормальних сукупностей
Практичне виконання

3.1. Відкрити нову робочу книгу процесора електронних таблиць і створити робочий аркуш за зразком рис.7. Стовпчики А і В призначені для розміщення першої X і другої Y вибірок. До комірок Е1, Е2 ввести формули для розрахунку середніх значень для першої і другої вибірок. До комірок Е4, Е5 формули для розрахунку стандартних відхилень першої і другої вибірок. У комірці Е7 розмістити формулу для обчислення абсолютної різниці середніх значень першої і другої вибірок. У комірках Е9, Е10 розмістити формули для визначення об´єму вибірок (підрахунку кількості чисел у стовпчиках А і В відповідно). У комірку Е12 записати формулу (3) для стандартного відхилення різниці центрів розподілу

=КОРЕНЬ((1/E9 1/E10)*((E9-1)*E4^2 (E10-1)*E5^2)/(E9 E10-2))

До комірки Е14 записати формулу для розрахунку експериментального значення критерію Т за формулою (2). До комірок I2:I4 занести формули для визначення критичних точок для обраних рівнів надійності, які містяться у комірках Н2:Н4. Для вірогідності 0,95 (міститься у комірці Н2) ця формула є такою

=СТЬЮДРАСПОБР(1-H2;$E$9 $E$10-2).

Першим аргументом функції СТЬЮРАСПОБР є рівень значущості.



Рис. 7 Зразок робочого аркуша для перевірки рівності центрів розподілу.




    1. Ввести до стовпчика А значення першої вибірки, а до стовпчика В – другої. Після введення даних у комірках, які містять формули з´являться чисельні значення результатів (рис. ).

    2. На основі отриманих результатів, порівнявши розраховане значення критерію Т=7,188 з критичними точками T0,95, T0,99 T0,999 , бачимо, що Т=7,188 > T0,999=4,318, з чого витікає наступний висновок:

– гіпотезу Н0 слід відкинути на користь гіпотези Н1 з вірогідністю більшою за 0,999, оскільки розраховане значення критерію потрапляє у критичну область критерію T0,999. Або формулюючи висновок у термінах задачі: центри розподілу сукупностей Х та Y є різними з вірогідністю вище 0,999.

Рис. 8



  1. Перевірка гіпотези про рівність центрів розподілу за допомогою функції ТТЕСТ.

Перейти на робочий аркуш п.3.1 і ввести до комірки G8 текст «ТТЕСТ:», обрати комірку Н8, викликати майстра функцій (Вставка/Функция) і у категорії Статистические обрати функцію ТТЕСТ. Вивчити будова діалогового вікна функції ТТЕСТ, вивчити довідку по ній і занести до протоколу основні моменти. У полі Массив1 вказати діапазон першої вибірки А2:А7, а у полі Массив2 – діапазон другої сукупності В2:В9 другої вибірки. У поле Хвосты ввести число 2 (оскільки перевіряється гіпотеза з 2-сторонньою критичною областю), у поле Тип ввести число 2, яке визначає тип тесту – в даному випадку 2-вибірковий тест з однаковими дисперсіями. У комірці І2 має утворитись формула розрахунку ймовірності того, що дисперсії сукупностей однакові

=ТТЕСТ(A2:A7;B2:B9;2;2))

Післі виконання обчислень у комірці Н8 з´явиться число, яке являє собою рівень значущості для 2-сторонньої критичної області нуль-гіпотези (P(T<=t) двухстороннее).

Проаналізувати результати, зробити висновок і записати його до протоколу.




  1. Перевірка гіпотези про рівність центрів розподілу за допомогою засобів надбудови «Пакет аналізу».

5.1. Перейти на робочий аркуш п.3.1 і викликати надбудову Анализ данных (залежно від налаштувань і версії пакету MS Office вона викликається з меню Сервис або меню Данные). Якщо команда Анализ данных відсутня, виконати активізацію надбудови.

Оскільки, як показано у п. 2, дисперсії сукупностей можна вважати однаковими, у вікні Анализ данных обрати інструмент Двухвыборочный Т-тест с одинаковыми дисперсиями.

У вікні інструменту ввести дані і налаштування згідно рис.9: у поле Интервал переменной 1 ввести діапазон змінної Х, у поле Интервал переменной 2 – діапазон змінної Y, встановити прапорець Метки, у поле Альфа записати заданий рівень значущості 0,05, у поле Новый рабочий лист записати «Тест центрів».

Рис.9 Діалогове вікно інструменту Двухвыборочный t-тест с однаклвыми дисперсиями.

Після виконання налаштувань натиснути командну кнопку ОК. Перейти на новостворений робочий аркуш Тест центрів, який містить результат і проаналізувати його. Зробити висновок.

Занести до протоколу звіт по виконанню тесту (таблицю з аркуша Тест центрів) і обґрунтований висновок. Проаналізувати звіт по виконанню тесту, пояснити отримані значення. При потребі знайти відповіді на питання в Інтернеті.

Інтерне́т (від англ. Internet), міжмере́жжя - всесвітня система взаємосполучених комп'ютерних мереж, що базуються на комплекті Інтернет-протоколів. Інтернет також називають мережею мереж. Інтернет складається з мільйонів локальних і глобальних приватних, публічних, академічних, ділових і урядових мереж, пов'язаних між собою з використанням різноманітних дротових, оптичних і бездротових технологій.

5.2. Повторити перевірку рівності центрів розподілу за допомогою інструменту Двухвыборочный t-тест c одинаковыми дисперсиями, задавши рівень зачущості 0,01 та 0,001. Порівняти результати і зробити висновок.

5.3. Порівняти і проаналізувати результати, отримані за допомогою різних засобів (п.3.1, п 4, п5.1), зробити висновок і записати його до протоколу.



6. Завдання для самостійного виконання.

Задача. Потрібно перевірити, чи впливає деякий лікарський препарат на значення фізіологічного показника Х, маючи відомості про значення показника у групі пацієнтів до лікування (вибірка Х0) і після лікування (вибірка Х1).
Пацієнт (лат. patiens) - людина, яка отримує медичну допомогу, лікування чи медичне спостереження.

Х0: 13,6; 10,5; 11,1; 12,2; 11,7; 14,7; 12,3; 11,4; 14,7; 11,5; 13,1; 12,3

X1: 12,6; 11,7; 12,5; 11,6; 11,9; 10,6; 10,9; 11,4; 11,9; 12,3; 11,9; 11,2

Описати у протоколі процедуру розв´язання і записати результати.


Контрольні питання.

        1. Що таке статистична гіпотеза?

        2. Що таке критерій перевірки статистичної гіпотези?

        3. Як здійснюється перевірка статистичної гіпотези?

        4. Що таке критична область критерія?

        5. Що таке критичні точки критерію?

        6. Які є види критичної області?

        7. Якою умовою визначається 2-стороння критична область?

        8. Які можливі помилки при перевірці статистичної гіпотези?

        9. Що таке рівень значущості критерію?

        10. Що таке рівень надійності критерію?

        11. Як пов´язані рівні надійності і значущості критерію?

        12. Що таке оперативна характеристика критерію?

        13. Що таке потужність критерію?

        14. Як пов´язані оперативна характеристика і потужність критерію?

        15. Що треба зробити, щоб одночасно зменшити ймовірність помилок першого і другого роду?

        16. Назвати етапи перевірки статистичної гіпотези.

        17. Що являє собою надбудова «Пакет аналізу» MS Excel?

        18. Як формулюється нуль-гіпотеза при перевірці рівності дисперсій нормально розподілених сукупностей?

        19. У чому полягає задача перевірки згоди законів розподілу?

        20. Який критерій використовується для перевірки згоди законів розподілу?

        21. Що робить вбудована функція ЧАСТОТА?

        22. Що робить вбудована функція ХИ2ОБР?

        23. Як формулюється нуль-гіпотеза у задачі порівняння центрів розподілу двох сукупностей для 2-сторонньої критичної області?

        24. Як формулюється альтернативна гіпотеза у задачі порівняння центрів розподілу двох сукупностей для 2-сторонньої критичної області?

        25. Як формулюється альтернативна гіпотеза у задачі порівняння центрів розподілу двох сукупностей для правосторонньої критичної області?

        26. При якому об´ємі виборок при порівнянні центрів розподілу застосовується розподіл Стьюдента?

        27. При якому об´ємі виборок при порівнянні центрів розподілу застосовується нормальний розподіл?

        28. Як за допомогою ПЕТ MS Excel знайти значення критерію Стьюдента для заданої вибірки об´ємом 15?

        29. Як за допомогою ПЕТ MS Excel знайти значення критерію для перевірки відмінності центрів розподілу, якщо об´єм вибірки становить 50?

        30. Що таке Пакет аналізу?

        31. Для чого використовується інструмент Двухвыборочный F-тест для дисперсии?

        32. Для чого використовується інструмент Парный двухвыборочный t-тест для средних?

        33. Для чого використовується інструмент Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями?

        34. Для чого і за яких умов використовується інструмент Двухвыборочный z-тест для средних?

        35. Що має бути введено у поле Альфа вікна інструменту Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями

        36. Для чого встановлюють прапорець Метки у вікні інструментів перевірки гіпотез пакету аналізу?

        37. Що робить вбудована функція ФТЕСТ?

        38. Що робить вбудована функція ТТЕСТ?

        39. Що робить вбудована функція ХИ2ТЕСТ?

        40. Що робить вбудована функція ZТЕСТ?


1   2   3


Скачати 327.24 Kb.