Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Методичні вказівки до виконання контрольної роботи та індивідуальні завдання з дисципліни «Економічна кібернетика»

Методичні вказівки до виконання контрольної роботи та індивідуальні завдання з дисципліни «Економічна кібернетика»




Сторінка3/16
Дата конвертації07.04.2017
Розмір1.07 Mb.
ТипМетодичні вказівки
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

12.6 Методика виконання завдання №2

Мета завдання - Ознайомитися з можливостями і набути практичних навичок використання моделі синтезу структури системи управління.



Теоретичні відомості для виконання завдання
При аналізі і синтезі систем управління часто необхідно визначити, до якого класу відносяться завдання підсистем системи управління. Наприклад, необхідно визначити, чи відноситься аналізоване завдання управління до класу завдань системи підтримки рішень або до класу ухвалення рішень менеджером. По суті, йдеться об розподіли завдань (функцій) між менеджером і ЕОМ. Таку якісну ідентифікацію завдань управління можна виконувати методами теорії розпізнавання образів.

Посилання (англ. reference), також поклик - посилання у паперових і електронних документах - уривок, витяг з якого-небудь твору, на який посилаються у викладі, з точною назвою джерела й вказівкою на відповідну сторінку.

Система підтримки прийняття рішень (СППР; англ. Decision Support System, DSS) - комп'ютеризована система, яка шляхом збору та аналізу великої кількості інформації може впливати на процес прийняття управлінських рішень в бізнесі та підприємництві.

Тео́рія розпізнава́ння о́бразів - розділ кібернетики, що розвиває теоретичні основи й методи класифікації і ідентифікації предметів, явищ, процесів, сигналів, ситуацій і т. п. об'єктів, які характеризуються кінцевим набором деяких властивостей і ознак.

Поняття "образ" в даному випадку синонім поняття "клас".

Уся безліч завдань, що підлягають якісній ідентифікації, має бути розбита на класи. Передбачається, що завдання одного класу мають невеликі відмінності один від одного і значно відрізняються від завдань інших класів. Як завдання, так і класи описуються набором ознак (характеристик). Мета розпізнавання полягає в тому, щоб порівнюючи опис завдання управління з описами класів визначити, до якого класу належить це завдання.

Для автоматизації розпізнавання необхідно побудувати програмну систему розпізнавання. Виділяють следуючі етапи проектування системи розпізнавання :

1. Складання алфавіту класів.

2. Складання словника ознак.

3. Складання описів класів на мові словника признаков.

4. Розробка алгоритму розпізнавання.

5. Доопрацювання системи (словників і алгоритмів) по результатам експериментів з контрольними об'єктами (завданнями).

Алгори́тм (латинізов. Algorithmi за араб. ім'ям узб. математика аль-Хорезмі) - набір інструкцій, які описують порядок дій виконавця, щоб досягти результату розв'язання задачі за скінченну кількість дій; система правил виконання дискретного процесу, яка досягає поставленої мети за скінченний час.

Автоматиза́ція - один з напрямів науково-технічного прогресу, спрямований на застосування саморегульованих технічних засобів, економіко-математичних методів і систем керування, що звільняють людину від участі в процесах отримання, перетворення, передачі і використання енергії, матеріалів чи інформації, істотно зменшують міру цієї участі чи трудомісткість виконуваних операцій.

Експериме́нт (англ. experiment) - сукупність дослідів, об’єднаних однією системою їх постановки, взаємозв’язком результатів і способом їх обробки. В результаті експерименту отримують сукупність результатів, які допускають їхню сумісну обробку і зіставлення.

6. Визначення ефективності розпізнавання.

Відмітимо, що ідентифікація завдань управління системою, що розпізнає, по суті відноситься до експертних методів, оскільки основні етапи побудови системи, що розпізнає, виконуються на підставі експертної інформації про систему управління.

Експе́рт (від лат. expertus - досвідчений) (рос. эксперт, англ. expert, нім. Experte m, Sachverständiger m, Gutacher m) - фахівець, який здійснює експертизу.

Розглянемо перераховані етапи детальніше.

Етап 1. Складання алфавіту класів (класифікація). Усю безліч завдань управління необхідно розбити на підмножини - класи.

Розбиття зазвичай виконує сам дослідник, що проектує систему розпізнавання, залежно від цілей розпізнавання. Наприклад, алфавіт класів може складатися з класу A1 - завдань управління, що автоматизуються і класу А2 - завдань управління, що не автоматизуються (чи завдань, автоматизація яких недоцільна). Для проведення класифікації можна застосувати метод експертного аналізу.

Етап 2. Складання словника ознак. Ознаки завдань управління можуть бути кількісними, логічними і структурними.

Ло́гіка (грец. λογιχη від грец. logos - слово, значення, думка, мова) - наука про закони і різновиди мислення, способи пізнання та умови істинності знань і суджень.

Кількісні ознаки - це найбільш важливі, істотні характеристики завдання. Кількісні ознаки можуть бути імовірнісними або детерминованими і є результатами числових вимірів. Прикладом кількісної ознаки може служити об'єм витрат на автоматизацію (реалізацію на ЕОМ) даного завдання управління. Обробка імовірнісних ознак вимагає наявності таких імовірнісних характеристик як функції щільності вірогідності, апріорна вірогідність і тому подібне

Логічні ознаки - це, по суті, наявність або відсутність у завдання визначених характеристик.

Театральна лабораторія «ВідСутність» - зразковий художній колектив заснований в 2010 році за ініціативи Юрія Паскара в місті Рівне. Діє на базі Рівненського міського Палацу дітей та молоді.

Вірогі́дність - властивість знання, істинність якого твердо встановлена суб'єктом.

Апріорі (лат. a priori - первісно) - те, що передує досвіду, є філософським терміном. Протилежний термін, апостеріорі, позначає те, що випливає з досвіду. Апріорі - саме собою зрозуміло.

Густина імовірності - один із способів завдання ймовірнісної міри на евклідовому просторі R n ^} . У випадку, коли імовірнісна міра є розподілом випадкової величини, говорять про щільність випадкової величини.

Такі ознаки набувають значень "істинно" або "помилково" (1 або 0). Прикладом логічних ознак може служити наявність або відсутність програми реалізації завдання управління на ЕОМ. Наприклад, розрахунок собівартості продукції тривіально реалізується на ЕОМ. У ряді випадків до логічних ознак можна звести деякі кількісні ознаки. Наприклад, кількісну ознаку "час на ухвалення рішення" можна замінити логічною ознакою "час на ухвалення рішення більше норми", значення якого дорівнює 0, якщо час менше або дорівнює нормі, і рівне 1, якщо час більше норми. Ще один такий приклад - "об'єм витрат на автоматизацію завдання більше ліміту".

Структурні ознаки - це деякі структурні елементи об'єкту і відношення між ними. Наприклад, в системі інформаційних зв'язків менеджерів можна виділити такі ознаки, як "менеджер виробничого відділу", "бухгалтер", "передає".

Керівни́к, також мéнеджер - найманий робітник, зайнятий професійною організаторською діяльністю в органах керування підприємства, фірми, установи, наділений суб'єктом власності визначеними повноваженнями.

Значеннями цих ознак будуть "менеджер А, "бухгалтер В", " передає інформацію К1", "передає інформацію К2". Правила складання опису об'єкту на мові структурних ознак задають з допомогою т.з. граматик.

Синтаксис такої мови аналогічний синтаксису звичайних, людських мов, тому при обробці структурної описи об'єктів використовуються лінгвістичні методи, а самі структурни ознаки часто називають лінгвістичними.

Основним завданням при складанні словника ознак е визначення найбільш суттєвих, інформативних ознак. Вирішується це завдання послідовними спробами. Спочатку на мові апріорного словника ознак виробляється опис класів і в ході розпізнавання контрольних об'єктів оцінюється інформативність ознак.

Троль - міфічна істота, одна з нелюдських рас в літературі жанру фентезі. Тролі переважно описуються як велетенські могутні істоти (вищі, сильніші і, часто, дурніші за орків, якщо останні наявні в даному художньому світі) зі шкірою сірого чи зеленого кольору.

Мовозна́вство, також лінгві́стика - наука, що вивчає мову в усій складності її прояву; наука про мову взагалі й окремі мови світу як індивідуальних її представників. Це гуманітарна наука, яка є розділом культурології (нарівні з мистецтвознавством і літературознавством) і філології (нарівні з літературознавством), а також галуззю семіотики.

Си́нтаксис (дав.-гр. σύνταξις - "побудова, порядок, складання", від σύν - "з, разом" і ταξις - "впорядкування") - розділ граматики, що вивчає граматичну будову словосполучень та речень у мові.

Інформати́вність озна́к - величина, яка кількісно характеризує придатність ознак (або їх набору) X для розпізнавання класів об'єктів. При цьому передбачається, що пред'явлені для розпізнавання об'єкти представляються сигналами х в просторі ознак X .

Найменш інформативні ознаки виключаються із словника і знову проводиться опис класів і контрольне розпізнавання.

Етап 3. Складання описів класів на мові словника ознак.

Необхідно формалізувати ті особливості кожного класу, на підстав яких був складений алфавіт класів. Для цього можна використовувати методи безпосередньої обробки описів завдань управління, методи навчання або самонавчання.

Самонавча́ння (англ. self-instruction) - направлена індівідуумом діяльність на самостійне отримання знань і (або) досвіду. Метод відомий з давніх часів, про що говорить слово «студент». Студент (лат. ) - самонавчальний.

Формування описів класів може вироблятися в рамках дискримінантного або лінгвістичного підходів. Розглянемо детальніше методи опису класів на основі безпосередньою обробки описів об'єктів при дискримінантому підході.

Геометричне трактування дискримінантного підходу виглядає таким чином. Якщо x1,x2, …,xп - словник признаків, то кожне i -е завдання управління може бути описане значенням вектора Хi={xi1,xi2,…,xin}, де xij - значення j -ої ознаки для i -го завдання. Якщо в n -мерном просторі ознак на j -ої осі відкласти значення xij, то вектору Xi відповідатиме конкретна точка.

В розпізнаванні образів та машинному навчанні ве́ктор озна́к (англ. feature vector) - це n-вимірний вектор числових ознак, що представляють певний об'єкт. Багато алгоритмів у машинному навчанні вимагають чисельного представлення об'єктів, оскільки такі представлення полегшують обробку та статистичний аналіз.

Завдання управління одного класу Aq розташуються компактно (купчасто) в деякої області Dq, званою областю рішення.

О́бласть - місцевість, земля, край; частина якоїсь території (країни, держави, материка, суші тощо), виділена для районування за певною особливою ознакою (природними умовами, історичними традиціями, етнічними або економічними особливостями, адміністративно-політичним значенням та ін.)

Вважаємо, що області рішення D1, D2, ., Dm не перетинаються. Завдання, що не потрапили ні в одну з областей Dq, розглядаються як непізнані (неопреділені) і відносяться до додатково введеної області Do і відповідно до класу Aо.

Класи завдань вважаються описаними, якщо для усіх областей Dq знайдені ті, що розділяють їх гіперповерхности, тобто поверхні n -го порядку.

При алгебраичном трактуванні класи завдань вважаються описаними, якщо для кожного класу Aq, q=1.., t побудована вирішальна (що розділяє) функція Fq(X ). Функція Fq(X ) для усіх завдань, що належать класу Aq, повинна набувати більшого значення, чим для завдань, що належать іншим класам. У області Dq функція Fq(X)>Fr(X), а в області Dr навпаки - Fr(X)>Fq(X). На межі між цими областями, Fq(X)=Fr(X), тобто гіперповерхню, що розділяє області Dq і Dr, можна виразити рівнянням Fq(X)-Fr(X)=0.

Побудова вирішальних функцій в явному виді вимагає великого об'єму робіт і не завжди можлива. Тому часто опис класів зводять до визначення завдань, еталонних для кожного класу. Еталону для класу Aq відповідає точка у вирішальній області Dq, що є як би "геометричним центром" або "центром тяжіння" цієї області.

Якщо еталони знайти не вдається, то клас описується набором завдань, що свідомо належать цьому класу. В цьому випадку говорять, що клас заданий показною вибіркою описаний завдань.

Якщо ознаки імовірнісні, то кожен клас описується багатовимірною функцією умовної щільності розподілу вірогідності fq(X) значень ознак x1, x2, ...

Ймові́рність (лат. probabilitas, англ. probability) - числова характеристика можливості того, що випадкова подія відбудеться в умовах, які можуть бути відтворені необмежену кількість разів. Імовірність є основним поняттям розділу математики, що називається теорія імовірностей.

, xn за умови, що завдання належать класу Aq. Окрім того, для кожного q= 1, 2, .., m мають бути відомі вірогідності Р(Aq) того, що випадково вибране завдання належить класу Aq.

Етап 4. Розробка алгоритму розпізнавання.

Якщо класи описані за допомогою вирішальних функцій, то алгоритм розпізнавання завдання Sj, заданого описом Xj, зводиться до обчислення значень вирішальних функцій Fq(Xj) для усіх q=0, 1, .. m .

Завдання належить тому класу, для якого Fq(Xj) максимально (у загальній випадку - екстремально), тобто Sj ϵ Ak при Fk(Xj) = extrq(Fq(Xj)).

Якщо словник ознак складається з логічних ознак і Fq - булеві функції, то Sj ϵ Ak при Fk(Xj) =1 оскільки для усіх інших q ≠ k мабуть Fk(Xj) =0.

Обчи́слення - є гілкою математики, зосередженою на функціях, похідних, інтегралах, і нескінченному ряду чисел. Цей предмет являє собою важливу частину сучасної математичної освіти. Воно складається з двох основних галузей - диференціального і інтегрального численнь, які пов'язують основні теореми обчислення.

Бу́лева фу́нкція (функція алгебри логіки, логічна функція) - в дискретній математиці відображення Bn → B, де B = - булева множина.

Якщо класи описані еталонами або показною виборкой завдань, то алгоритм розпізнавання заснований на обчисленні близькості розпізнаваного завдання Sj до еталонного завдання Sqэ ϵ Aq,

Якщо класи описані еталонами або показною виборкой завдань, то алгоритм розпізнавання заснований на визначенні близькості розпізнаваного завдання Sj до еталонного завдання Aq. Рішення приймається на користь того класу, який ближче до Sj. На практиці для виміру близькості dij завдання Sj до завдання Si часто використовують коефіцієнти зв'язку, коэффициенты кореляції і функції відстані.

Коефіціє́нт - характеристика процесу, явища, речовини або поля, яка має відносно сталий характер.

Коефіцієнти зв'язку обчислюються як функції різного виду від числа співпадаючих (чи неспівпадаючих) ознак. Наприклад, якщо uij - число співпадаючих ознак для завдань Si і Si, те коефіцієнт зв'язку може бути вибраний як відношення uij до загального числа ознак dij = uij / n .

Додатково можна враховувати важливість ознак обліком ваги кожної ознаки.

Коефіцієнти кореляції частіше використовуються для виміру зв'язку між різнойменними ознаками при мінімізації опису класів. Проте, якщо відомі середні значення признаків xk, k=1, 2 ., n, то можна визначати міру близькості dij як





Функції відстані застосовуються у тому випадку, коли в просторі ознак введена деяка метрика, на основі якої можна визначати відстань між двома точками Si і Sj. Найчастіше використовується евклідову відстань (зручно використовувати функцію СУММКВРАЗН)



При різних масштабах виміру ознак необхідно нормувати значення ознак, наприклад, по середнеквадратичному відхиленню.

Масштаб, мірило (від нім. Maß - міра, і нім. Stab - палка) - відношення розмірів об'єкта, виконаних без спотворень, до інших номінальних значень. Масштаб це число, що може бути більше 1, якщо розміри об'єкту ненадійні, креслення дрібних деталей) - це називають масштабом збільшення, або менше 1 (плани будинків, топографічні та географічні карти, карти зоряного неба) - масштаб зменшення.

Нормоване значення ознаки xik рівно



де середнеквадратичне відхилення σk обчислюється по усіх наявних описах завдань (обчислюємо за допомогою функції СТАНДОТКЛОН)



При необхідності можна врахувати важливість ɷ кожної ознаки

1 >ɷ> 0, тоді





У разі логічних ознак можна використовувати расстояние Хемминга





Для визначення близькості dj(q) завдання Sj до показної вибірки завдань S1q, S2q,…,Slq, що належать класу Aq, можна використовувати середнеквадратичне відстань



де dij - близькість завдання Sj до завдання Sjq ϵAq .

Етап 5. Доопрацювання системи (словників і алгоритмів) по результатам експериментів з контрольними завданнями управління.

Етап 6. Визначення ефективності системи розпізнавання.

При порівнянні і оптимізації систем розпізнавання можна використовувати такі показники, як вірогідність правильних рішень, середній час розпізнавання, витрати на розробку системи і на отримання інформації для розпізнавання і так далі

Одним з найбільш важливих показників ефективності распізнання є вірогідність правильного розпізнавання. Оцінити значення цієї вірогідності в умовах економічних систем можна на основі використання імітаційних моделей або в результаті натурних випробувань системи розпізнавання. У першому випадку на вхід системи розпізнавання поступають описи завдань, згенеровані імітаційною моделлю. При натурних випробуваннях система розпізнавання має бути підключена до системи збору даних.

Отримання да́них (англ. Data Mining) - виявлення прихованих закономірностей або взаємозв'язків між змінними у великих масивах необроблених даних. Зазвичай поділяють на задачі класифікації, моделювання та прогнозування.

Систе́ма збо́ру да́них (англ. Data acquisition, DAQ) - в обчисленні і аналізі сигналів перший етап обробки даних, що полягає у накопиченні та підготовці даних для подальшої обробки та інтерпретації. Зазвичай DAQ забезпечує перетворення в цифровий код сигналів, що надходять від багатьох датчиків та передачу їх на мікроЕОМ через систему зв'язку.

У загальному випадку оцінка вірогідності Pi правильного розпізнавання завдань з класу Ai визначається як відношення числа правильних результатів Ni* до загального числа спроб розпізнавання Mi, тобто Pi = Ni*/Mi.




Якщо відома апріорна вірогідність Р(Ai) появи завдань з класу Ai, то безумовна вірогідність правильного розпізнавання обчислюється як
Приклад 2.1. Розглянемо завдання розпізнавання завдань в системі управління невеликим магазином.

Розділимо усі можливі завдання управління на клас A1 завдань, що вимагають автоматизації, і клас A2 завдань, що реалізовуються

менеджерами на основі інтуїтивних алгоритмів.

Автома́тика (грец. αύτόματος - самодіючий) - галузь науки і техніки, яка розробляє технічні засоби і методи для здійснення технологічних процесів без безпосередньої участі людини.

Для опису класів використовуємо наступні ознаки:

x1 - частота рішення задачі за добу;

x2 - кількість елементів, що враховуються (оброблюваних) при рішенні задачі;

x3 - є програми і ЕОМ для вирішення завдання (1, 0);

x4 - середній час (хвилини) на одноразове рішення задачі менеджером без допомоги ЕОМ.

Наприклад, таке завдання товарознавця, як визначення сортності товару, може описуватися наступними значеннями ознак:

x1 = 20 - (число аналізованих товарів),

х2 = 5 - (число характеристик сортності - зовнішній вигляд, запах, смак, і так далі),

х3 = 0,

х4 = 10.

Отже, це завдання описується вектором Х= {20, 5, 0, 10} і відноситься до класу А2 функцій, що не автоматизуються.

Інше завдання товарознавця - визначення відповідності товару профілю магазину може бути описане такими значеннями ознак

x1 = 20 - (число аналізованих товарів),

х2 = 10 - (категорія товару - харчовий, електроніка, метизи і тому подібне),

х3 = 1 - (існують довідники відповідності товару профілю магазину),

х4 = 1.

Це завдання слід також віднести до класу А2 що не автоматизуються для цього невеликого магазину, оскільки воно ефективно вирішується товарознавцем без допомоги ЕОМ. У реальній системі розпізнавання слід в словник ознак ввести витрати на автоматизацію завдань.

Припустимо, що в результаті експертного аналізу клас A1 завдань менеджера, що автоматизуються, описаний представницькою вибіркою





x1

x2

x3

x4

S1

20

5

1

1

S2

30

2

1

5

S3

1

8

1

30

S4

5

5

1

10

Клас завдань A2, що не автоматизуються, представлений вибіркою






x1

x2

x3

x4

S5

20

5

0

10

S6

20

10

1

1

S7

1

3

1

5

S8

2

2

1

5

S9

30

6

0

5

Необхідно розпізнати завдання S10, описане вектором



Х10= {20, 4, 1, 2}.

Для визначення близькості S10 до A1 і A2 використовуємо евклідову відстань. Середнеквадратични відхилення значень ознак були вичислені по безлічі відомих завдань і дорівнюють σ1=12,2, σ2 =2,7, σ3=0,4, σ4=8,8 . Важливість усіх ознак приймемо однаковою.

Тоді, підставивши вираження для евклідовой відстані dij у вираження для відстані dj(q) і виробивши обчислення, отримаємо d101 = 2,162, d102 = 2,156.

Оскільки d10(1) > d10(2), те завдання S10 в результаті розпізнавання буде віднесене до класу завдань A2, що не автоматизуються.



1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16



  • Теоретичні відомості для виконання завдання