Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Методичні вказівки до виконання контрольної роботи та індивідуальні завдання з дисципліни «Економічна кібернетика»

Методичні вказівки до виконання контрольної роботи та індивідуальні завдання з дисципліни «Економічна кібернетика»




Сторінка5/16
Дата конвертації07.04.2017
Розмір1.07 Mb.
ТипМетодичні вказівки
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

4Приклад 3.1.



Умова.

Є три проекти методичної нагрівальної печі для сортопрокатного цеху. Кожний проект оцінюється по наступних техніко-економічних показниках якості (критеріям):



питома витрата палива, кг/т;

— втрати металу внаслідок окислювання, %;

— коефіцієнт використання палива;

— перепад температур по тілу заготівлі, ºС.

Оки́снення (також оксигенація, заст. оки́слення) (рос. окисление (оксигенирование), англ. oxygenation; нім. Oxidation (Oxydation) f) - хімічний процес, під час якого елемент (або сполука) набуває електрони, при цьому ступінь окиснення її елементів понижується.

Відсо́ток або також проце́нт (лат. «pro centum» - сота частка, на сто). Відсотком якого-небудь числа називають соту частину цього числа.

Температу́ра (від лат. temperatura - належне змішування, нормальний стан) - фізична величина, яка описує стан термодинамічної системи.


Таблиця 3.1. Вихідні дані для визначення кращого проекту печі



Проект печі й характеристики приватних критеріїв

Приватні критерії

















Проект № 1,

200

0


2

1,0


0,65

0,6


30

0,67


Проект № 2,

150

0,33


4

0,33


0,45

0,2


40

0,33


Проект № 3,

100

0,67


5

0


0,85

1,0


50

0


Відносний коефіцієнт значимості (критеріїв),

0,42

0,24

0,20

0,14

Мінімально припустиме значення критерію

50

2

0,35

20

Максимально припустиме значення критерію

200

5

0,85

50

Ідеальний проект,

400

0,67


2

1,0


0,85

1,0


20

1,0

Визначити кращий проект печі методами мажоритарної, адитивної і геометричної згорток критеріїв.

Рішення.

1. Вибір методом мажоритарної згортки критеріїв представлені в таблиці 3.2. Ранжирування здійснюється з обліком того, що , .

Таблиця 3.2. Вибір методом мажоритарної згортки критеріїв


Альтернативи

Ранги













3

1

2

1

7



2

2

3

2

8



1

3

1

3

9

Вибирається альтернатива , тому що .

2. Здійснимо нормування значень кожного критерію по формулі (5) (розраховані нормовані значення представлені в таблиці 3.1 у стовпцях ).

3. Визначаємо значення цільової функції методом адитивної згортки критеріїв для кожного проекту методичної печі по формулі (4):







У якості кращого вибирається третій проект методичної печі , цільова функція по якому

4. Визначаємо значення цільової функції методом геометричної згортки критеріїв при по формулі (6):





У якості кращого вибирається перший проект методичної печі , цільова функція по якому приймає мінімальне значення


Б. Моделі оптимального розкрою матеріалів

Постановка завдання.

Матеріа́л - речовина, або суміш речовин, первинний предмет праці, який використовують для виготовлення виробу (основний матеріал), або які сприяють якимось діям. У останньому випадку уточнюють, що це допоміжний, чи витратний матеріал.

Є одиниці початкового матеріалу заданих розмірів (заготівлі). З цих заготівель вимагається викроїти різні деталі. Відомими параметрами системи є різні способи (варіанти) розкрою початкової заготування (s -индекс способу розкрою, s = 1,…r); кількість деталей i -го виду (i = 1,2,…m), яке виходить при розкроі однієї заготівлі по s -у способу - ais; величина відходів при розкроі заготівлі s -м способом - cs; планове завдання на випуск деталей - Bim .

Вимагається визначити кількість заготівель, які необхідно розкроїти за кожним способом xs, за умови мінімізації відходів і безумовному виконанні подетального планового завдання.

Модель оптимального розкрою матеріалі складається з цільовій функції, що мінімізує відходи і обмежень

Як цільова можна використовувати функцію, що мінімізує кількість розкроюваних заготівель :



Цей вираз ефективний використовувати в тому случаї, коли визначення величини відходів cs по кожному варіанту зв'язане з труднощами обчислювального або іншого порядка (складна конфігурація деталей).

Зада́ча оптиміза́ції - задача знаходження точки (точок) мінімуму, або декількох мінімумів заданої функції.

Використання тієї або іншої цільової функції призводить до одного і тому ж результату.

Приклад 3.2.



Умова.

З листів жерсті розміром 6x13 дм треба виготовити 800 деталей розміром 4x5 дм і 400 деталей розміром 2x3 дм. Скласти модель оптимального розкрою по мінімуму сумарного відходу.



Порядок рішення задачі.

  1. Складемо можливі варіанти ( способи) розкрою одного листа жерсті.

1 варіант 2 варіант





3 варіант 4 варіант




Рис.3.1 Можливі варіанти розкрою одного листа жерсті

Складаємо таблицю, що характеризує кожен з отриманих варіантів розкрою.

Таблиця 3.3| Характеристика варіантів розкрою одного листа жерсті.



Номер варіанту


Кількість деталей

Величина відходів

розміром 4x5

розміром 2x3

1

2

3



4

0

1

2



3

13

9

6



1

0

4

2



12

Всього



800

400







  1. Складаємо аналітичну модель завдання



  1. Рішення задачі виконуємо засобами Пошук рішень EXCEL.

Результати рішення






В. МОДЕЛІ ОПТИМАЛЬНОГО СКЛАДУ СУМІШЕЙ

Постановка завдання. Є набір початкових компонентів, j - індекс компонентів, що входять до складу суміші (j=1,2,3,. m). Кожен компонент містить певні складові елементи; i - індекс тих, що становлять, входять до складу компонентів (i=1,2,3,. n). Для кожного компонента відомий відсотковий вміст кожної складової aij і вартість одиниці компонента pj. З цих компонентів складається суміш, яка повинна володіти певним змістом складових ( d, d - верхня і нижня межі змісту i - ой складовій в суміші).

Вимагається знайти долі (співвідношення) xj кожного компонента в суміші за умови, що суміш повинна мати мінімальну вартість і зміст складових в суміші повинно знаходитися в заданих межах.

Модель оптимального складу суміші складається з цільової функції, що мінімізує її вартість, і обмежень на зміст тих, що становлять суміші в заданих межах :





Приклад 3.3.

Умова.

З чотирьох різних палив необхідно скласти найдешевшу суміш, яка мала б задану теплоту згорання і обмежений зміст сірки. Скласти аналітичну модель для вибору оптимального складу суміші, якщо відомі:

Q1, Q2, Q3, Q4, Qдод - відповідно теплота згорання початкових палив і задана теплота згорання суміші;

S1, S2, S3, S4, S дод - відповідно зміст сірки в початкових паливах, гранично допустимій зміст сірки в суміші;

Y1, Y2, Y3, Y4 - відповідно ціни початкових палив.

Порядок рішення задачі.

Складемо аналітичну модель завдання.



Отримано завдання лінійного програмування, для її вирішення так само як і в моделях оптимального розкрою можна використовувати симплекс метод.

Лінійне програмування або лінійна оптимізація (LP, англ. Linear Programming) - метод досягнення найліпшого виходу (такого як найбільший прибуток або найменша вартість) у математичній моделі чиї вимоги представлені через лінійні відношення.


Г. МОДЕЛІ ЗАВАНТАЖЕННЯ УСТАТКУВАННЯ

Моделі завантаження устаткування дозволяють оптимізувати использование виробничих потужностей.

Обла́днання (устаткування) (англ. equipment, нім. ausrüstung) f) - сукупність пристроїв, механізмів, приладів, інструментів або конструкцій, що використовуються в певній сфері діяльності, або з певною метою.

Виробни́ча поту́жність (рос. производственная мощность, англ. production capacity, productive capacity; нім. Betriebskapazität f) - розрахунковий, максимально можливий річний (добовий) випуск продукції або обсяг переробки сировини в номенклатурі і асортименті, що передбачається на плановий період при повному використанні виробничого обладнання і площ з урахуванням застосування передової технології, організації виробництва і праці.

Розрізняють 2 завдання оптимального використанні потужностей: завдання оптимального завантаження невзаємозамінного технологічного устаткуванні і завдання оптимального завантаження взаємозамінного устаткування. Припустимо, що є деякі групи устаткування, які якісно різні між собою. Це означає, що виконання операцій не можна передати е однієї групи на іншу. Такі групи устаткування є невзаємозамінними. Як приклад можна привести групи доменних печей, мартенів і конвертерів, листових станів, сортових станів. Невзаємозамінні групи складаються з окремих взаємозамінних агрегатів, які дещо відрізняється між собою. Наприклад, доменні печі можуть мати різну продуктивність. Параметри групи визначаються як усереднені або сумарні показники агрегатів, що входять до групи.

Один і той же вид продукції може випускатися різними технологічними способами. На виробництво одиниці продукції кожна група витрачає певний час, залежне від виду устаткування, від виду продукції і способу виготовлення. Кожна група має певний фонд робочого часу, що обчислюється з урахуванням витрат часу на ремонти, підготовчі операції і тому подібне.

Робочий час - це установлений законодавством відрізок календарного часу, протягом якого працівник відповідно до правил внутрішнього трудового розпорядку, графіка роботи та умов трудового договору повинен виконувати свої трудові обов'язки.

При складанні плану завантаження устаткування плановий час роботи устаткування не повинен перевищувати фонду робочого часу.

При рішенні задачі оптимізації завантаження невзаємозамінного устаткування необхідно з урахуванням обмежень за часом визначити, при якому об'ємі продукції кожного виду, вироблюваної за кожним способом, буде досягнуте екстремальне значення критерію ефективності завантаження.

Екстремум - найбільше та найменше значення функції на заданій множині.

Якщо виробнича програма випуску продукції заздалегідь не задана, то як критерій використовується прибуток від реалізації продукції. Якщо виробнича програма задана, то застосовують критерій витрат (собівартості продукції).

Введемо позначення:

j=1,2,3,…m - індекс групи устаткування,

i=1,2,3,. n - індекс виду продукції,

s=1,2,3,. qi - індекс способу виробництва,

qi - число способів для i -го виду продукції,

aijs - витрати часу на виробництво одиниці продукції i -го виду на j -ій групі способом s,

Aj - фонд часу для j -ої групи,

xis - кількість продукції i -го виду, яке виробляється за способом s (параметр управління).

Виробни́цтво - процес створення матеріальних і суспільних благ, необхідних для існування і розвитку. Створюючи певні блага люди вступають у зв'язки і взаємодію – виробничі відносини. Тому виробництво є завжди суспільним.

Якщо врахувати, що aijsxis - витрата часу j -ої групи устаткування на виробництво усієї продукції i -го виду за способом s , то витрати часу j -ої групи на виробництво усієї продукції i -го виду усіма способами рівні



Тоді час роботи j -ої групи устаткування в плані рівні




Обмеження по фонду часу мають вигляд




Обмеження на параметри управління




Якщо як критерій вибраний прибуток, то цільова функція має вигляд




де pis - прибуток від реалізації одиниці продукції i -го виду, виробленою за способом s.

Якщо виробнича програма задана, то вводиться обмеження по випуску продукції




де Вi - плановий об'єм продукції i -го виду, вироблюваною усемі способами. В цьому випадку застосовують критерій сумарних витрат на виробництво усієї продукції по віємо видам, якому відповідає целіва функція




де cis - собівартість одиниці продукції i -го виду, вироблюваною за способом s.

При застосуванні критерію витрат часу на наповнення виробничої програми вводиться змінна yj - резерв часу на j -ій групі устаткування після виконання програми.

Тоді обмеження по фонду часу має вигляд

Цільова функція в цьому випадку повинна забезпечити максимальний резерв часу



Для розподілу випуску продукції по окремих агрегатах усередині групи необхідно вирішити завдання оптимізації завантаження взаємозамінного устаткування. Рішення цієї задачі дозволить определити яку кількість продукції кожного виду необхідно обробити на кожному агрегаті, щоб мінімізувати або максимізувати вибраний критерій ефективності завантаження. Як критерій можуть бути використані ті ж показники, що і для завдання завантаження невзаємозамінного устаткування.

Для складання моделі завантаження взаємозамінного устаткування введемо наступні позначення:




- індекс виду продукції

- індекс агрегату

- фонд часу j -го агрегату

- витрати часу на виробництво одиниці продукції i -го виду на j -му агрегате

- завдання по випуску продукції i -го виду

- прибуток від реалізації одиниці продукції i -го виду" виробленої на j -му агрегаті

- витрати на випуск одиниці продукції i -го виду виробничої на j -му агрегаті

- кількість продукції i -го виду виробленою на j агрегаті (параметр управління}.

По аналогії з попередньою моделлю введемо обмеження:




Якщо задана виробнича програма, то




В цьому випадку застосуємо критерій витрат




чи критерій часу на виконання програми




Якщо виробнича програма не задана, то застосуємо критерій прибутку




Оскільки в обох розглянутих моделях завантаження устаткування обмеження і цільові функції лінійні, то для вирішення завдання оптимізації можна застосувати методи лінійного програмування.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16



  • Б. Моделі оптимального розкрою матеріалів
  • Приклад 3.2. Умова.
  • В. МОДЕЛІ ОПТИМАЛЬНОГО СКЛАДУ СУМІШЕЙ
  • Приклад 3.3. Умова.
  • Г. МОДЕЛІ ЗАВАНТАЖЕННЯ УСТАТКУВАННЯ