Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Методичні вказівки до виконання практичних робіт із дисципліни «Теорія поля» для студентів напрямів підготовки 050801 «Мікро- та наноелектроніка»

Методичні вказівки до виконання практичних робіт із дисципліни «Теорія поля» для студентів напрямів підготовки 050801 «Мікро- та наноелектроніка»




Сторінка17/17
Дата конвертації28.04.2017
Розмір0.49 Mb.
ТипМетодичні вказівки
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17

4.3 Пояснення до задач розділу 3

Задача 3.1 При розв’язуванні задачі поле між пластинами можна вважати однорідним. У цьому разі густина струму зсуву й густина струму провідності пов'язані з напруженістю електричного поля таким співвідношенням:



,

де ; ; .


Задача 3.2 При розв’язуванні задачі поле між пластинами можна вважати однорідним. У цьому разі напруженість магнітного поля як функцію від густини струму і радіуса r можна легко визначити за допомогою закону повного струму, а напруженість електричного поля та густину струму визначають з виразів:

,

.
Задача 3.3 Розв'язування аналогічне до розв'язування задачі 3.2.
Задача 3.4 Ємність конденсатора не залежить від струму й напруги, тому конденсатор можна вважати лінійним елементом і для розв'язування задачі застосовується метод накладання.

Оскільки конденсатор ідеальний (без втрат), то постійний струм у конденсаторі . Змінний струм у конденсаторі випереджає за фазою напругу на кут , тому вираз для струму в конденсаторі матиме вигляд



(4.7)

Отже,


(4.8)

де – бічна поверхня циліндра радіуса ; – довжина циліндра.

Із (4.8) бачимо, що при отримаємо , а при отримаємо .

Вектор електричної індукції від постійної складової напруги можна визначити за допомогою теореми Гауса:



(4.9)

Для визначення модуля вектора від змінної складової синусоїдної напруги можна скористатися залежністю, звідки



Тоді



Задача 3.5 Позначимо одиничні вектори по осях x, y, z через, тоді при заданому напрямі струму й обраній системі координат маємо

,

,

,

.

Таким чином, у всіх точках контуру (при всіх x і t) спрямований уздовж осі y, а величина вектора залежить від координати x.

На рисунку 4.6 показані напрями векторів і на ділянках контуру 1–2, 2–3, 3–1.

Рисунок 4.6


Тоді за визначенням ЕРС у контурі маємо

(4.10)

Неважко помітити, що для ділянок 1–2, 2–3, 3–1 маємо:

– для ділянки 1–2

(4.11)

– для ділянки 2–3



(4.12)

– для ділянки 3–1



(4.13)

Після підстановки (4.11) і (4.12) у (4.10) та інтегрування отримаємо .


Задача 3.6 Розв’язування аналогічне до розв’язування задачі 3.8.
Задача 3.7 При розв'язуванні задачі врахувати, що в будь-який момент часу t магнітний потік через поверхню рамки визначається двома незалежними змінними: величиною a і миттєвим значенням струму в дроті i, при цьому кожна із цих змінних є функцією від часу

Таким чином,



.

Тоді



Задача 3.8 ЕРС, що наводиться змінним магнітним полем у рухомій рамці, , де – ЕРС, обумовлена зміною магнітного поля в часі; – ЕРС, обумовлена рухом рамки.

Використовуючи закон електромагнітної індукції, визначити .

Електромагні́тна інду́кція - явище створення в просторі вихрового електричного поля змінним магнітним потоком. Одним із наслідків електромагнітної індукції є зв'язок між змінними електричним та магнітними полями в електромагнітній хвилі, інший наслідок, практично важливий для генерації електричного струму, - виникнення електрорушійної сили в провідному контурі, магнітний потік через який змінюється.
Напруженість магнітного поля обчислити за допомогою закону повного струму: .

Магнітний потік, що пронизує рамку,

.

ЕРС, що наводиться в рамці,



.

ЕРС, що обумовлена рухом рамки,




Задача 3.9 ЕРС, що наводиться в рамці, визначається за формулою

.

При визначенні показання вольтметра необхідно врахувати те, що він показує середнє значення ЕРС.



визначається за законом .
Задача 3.10 Для визначення густини струму можна скористатися співвідношенням

А/м2.

Напруженість електричного поля можна визначити за допомогою закону Ома в диференціальній формі:



В/м.

Для визначення напруженості магнітного поля на зовнішній поверхні скористайтеся законом повного струму



А/м.

Нормальна складова вектора Пойнтінга (рис. 4.7)



Вт/м2.

Рисунок 4.7

Кут можна знайти із співвідношення :

а) в зоні 0 < :, і, отже, ;

б) в зоні

.

Вектор Пойнтінга



Вт/м2;

в) у зоні




Задача 3.11 Потік Р вектора Пойнтінга можна визначити з виразу

де – елемент бічної поверхні дроту; – вектор Пойнтінга на елементі ; і – напруженості електричного й магнітного полів у межах елемента .

Вектори й взаємно перпендикулярні в будь-якій точці поверхні провідника, тому, а напрям вектора нормальний до поверхні. Вектори й протилежні за напрямом, тому

(4.14)

У будь-якій точці поверхні дроту S вектор залишається незмінним, тому його можна винести за знак інтеграла:



(4.15)

Із закону Ома в диференціальній формі та закону повного струму в інтегральній формі для векторів і маємо




Підстановка цих величин в (4.15) дає загальний вираз для Р та числову відповідь.
Задачі 3.12–3.14 Методика розв’язування задачі розглянута в [4, с. 642].
Задача 3.15 Вектор Пойнтінга визначають за формулою

.

З виразу та з урахуванням граничних умов можна знайти E. Магнітну індукцію можна визначити із закону повного струму.


Задача 3.16. Вектор Пойнтінга визначають за формулою

.

Напруженості електричного й магнітного полів визначають із закону Ома в диференціальній формі й закону повного струму відповідно. Визначивши вектори Пойнтінга та дорівнявши їх потоки, можна визначити товщину зовнішньої оболонки: .


Задачі 3.17–3.18 Розв’язування аналогічне до розв’язування задачі 3.5.
Задача 3.19 Розв’язування аналогічне до розв’язання задачі 3.7.
Задача 3.20 З умов задачі бачимо, що задана плоска електромагнітна хвиля напруженості електричного поля, що поширюється вздовж осі z .

Під час розв’язування можна скористатися другим рівнянням Максвелла:



.

Тоді в прямокутній системі координат отримаємо



.

Із другого рівняння Максвелла отримаємо



Постійна інтегрування визначається з початкових і граничних умов.

Рівня́ння Ма́ксвелла - це основні рівняння класичної електродинаміки, які описують електричне та магнітне поле, створене зарядами й струмами.


Задача 3.21 При розв’язуванні задачі скористайтеся законом Ома в диференціальній формі та формулою для визначення характеристичного опору хвилі .

Для провідного середовища .

Густина струму на глибині визначається формулою,

де – коефіцієнт загасання;

Затуха́ння[Джерело?], Загаса́ння, (рос. затухание, англ. attenuation, англ. disappearance, fading; нім. Ausklingen n, Erlöschen n - Послаблення, втрата сили вияву фізичного процесу (аж до його припинення) в часі і просторі.
– густина струму на поверхні.

Для металу .
Задача 3.22 При розв’язуванні задачі врахувати рекомендації до задачі 3.21.
Задача 3.23 При визначенні активної потужності, що поглинається шаром металу товщиною 0,5 мм і площею, використовуйте співвідношення

,

де вектор Пойнтінга на поверхні плити; вектор Пойнтінга на глибині мм.

При визначенні діючих значень модуля вектора Пойнтінга можна скористатися рекомендаціями до розв’язування задачі 3.34.
Задача 3.24 Напруженість електричного поля на глибині z визначається за формулою ,

де коефіцієнт загасання; – напруженість електричного поля на поверхні.

Для металу .
Задача 3.25 Для визначення зазначених у задачі величин можна скористатися [4, с. 651–656].
Задача 3.26 При будь-якому значенні напруженість електричного поля прямої хвилі в провідному середовищі виражається такою формулою:

, (4.16)

де – амплітудне значення напруженості електричного поля при ; – початкова фаза напруженості електричного поля при :



(4.17)

З (4.17) при маємо



(4.18)

З (4.18) отримаємо



,

Тоді


,

де .


Задача 3.27 З пояснень до задачі 3.26 бачимо, що

.

Тоді


,

.
Задача 3.28 Миттєве значення вектора Пойнтінга можна обчислити як добуток миттєвих значень векторів і (див. вказівки до розв’язання задач 3.26 і 3.27).
Задача 3.29 При розв’язуванні цієї задачі скористайтеся формулою для характеристичного опору хвилі й напруги .
Задача 3.30 Використайте співвідношення

,

де – характеристичний опір хвилі (для повітря


 Ом).
Задача 3.31 При розв’язуванні задачі використовуйте формули для модуля вектора Пойнтінга і для характеристичного опору хвилі,

де для діелектрика .


Задача 3.32 При розв’язуванні даної задачі скористайтеся формулою для характеристичного опору хвилі .

Для напівпровідного середовища .

Напруженість магнітного поля на глибині визначають за формулою ,

де – коефіцієнт загасання;



– напруженість магнітного поля на поверхні.

Для напівпровідного середовища



.
Задача 3.33 Методика розв’язування цієї задачі аналогічна до розв’язування задач 3.26–3.28. Відсутність відбитої хвилі в екрані буде доведено, якщо еквівалентна глибина проникнення хвилі на багато менша від товщини екрана d.
Театральна лабораторія «ВідСутність» - зразковий художній колектив заснований в 2010 році за ініціативи Юрія Паскара в місті Рівне. Діє на базі Рівненського міського Палацу дітей та молоді.

Задача 3.34 Для визначення миттєвого значення вектора Пойнтінга на поверхні скористайтеся співвідношеннями для напруженості електричного й магнітного полів на поверхні:

, ,

де – напруженість електричного поля на глибині ;



– хвильовий опір;

– комплексна діелектрична проникність.

Список літератури





  1. Воробьев Г. С. Электромагнитные поля и волны : учебное пособие / Г. С. Воробьев, К. А. Пушкарев, А. И. Рубан. – Сумы : Изд-во СумГУ, 2002. – 112 с.

  2. Тамм И. Е. Основы теории электричества / И. Е. Тамм. – М. : Наука, 1989. – 504 с.

  3. Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм / А. Н. Матвеев. – М. : Высшая школа, 1983. – 463 с.

  4. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники / Л. А. Бессонов. – М. : Высшая школа, 1973. – 750 с.

  5. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле / Л. А. Бессонов. – М. : Высшая школа, 1986. – 231 с.

  6. Нейман Л. Р. Теоретические основы электротехники / Л. Р. Нейман, К. С. Демирчан. – Л. : Энергоиздат, 1981. – Т. 2. – 416 с.

  7. Татур Т. А. Основы теории электромагнитного поля / Т. А. Татур. – М. : Высшая школа, 1989. – 271 с.

  8. Сборник задач по теоретическим основам электротехники : учебное пособие для энерг. и приборостроит. спец. вузов / Л. А. Бессонов, И. Г. Демидова, М. Е. Заруди и др. ; под ред. Л. А. Бессонова. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : Высшая школа, 1988. – 543 с.

  9. Болеста І. Теорія електромагнітного поля : навч. посіб. / І. Болеста. – Львів : ЛНУ ім. І. Франка, 2013. – 478 с.

  10. Соколов С. В. Теорія електромагнітного поля та основи техніки НВЧ : навч. посіб. / С. В. Соколов, Л. Д. Писаренко, В. О. Журба ; за заг. ред. Г. С. Воробйова. – Суми : СумДУ, 2011. – 394 с.

Навчальне видання



Методичні вказівки

до виконання практичних робіт

із дисципліни «Теорія поля»

для студентів напрямів підготовки

6.050801 «Мікро- та наноелектроніка»

та 6.050802 «Електронні пристрої та системи»

денної та заочної форм навчання
Відповідальний за випуск О. Д. Погребняк

Редактор С. М. Симоненко

Комп’ютерне верстання О. О.

Ве́рстка - процес формування сторінок та смуг у видавничій справі та поліграфії.
 Дрозденка

Підписано до друку 27.02.2015, поз.

Формат 60х84/16. Ум. друк. арк. 5,35. Обл.-вид.арк. 5,13. Тираж 100 пр. Зам. №

Видавець і виготовлювач

Сумський державний університет,

вул. Римського-Корсакова, 2, м. Суми, 40007



Свідоцтво суб’єкта видавничої справи ДК № 3062 від 17.12.2007.
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17



  • Список літератури