Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Навчальна програма

Скачати 448.26 Kb.

Навчальна програма




Скачати 448.26 Kb.
Сторінка1/4
Дата конвертації09.04.2017
Розмір448.26 Kb.
  1   2   3   4


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

Національний авіаційний університет

Факультет комп’ютерних систем

Кафедра вищої та обчислювальної математики

ЗАТВЕРДЖУЮ

Ректор


_____________ М.

Обчи́слювальна матема́тика - розділ математики, що включає коло питань, зв'язаних з виконанням наближених обчислень. У більш вузькому розумінні, обчислювальна математика - теорія чисельних методів розв'язування типових математичних задач.

Кулик

"_____"__________2011р.


Система менеджменту якості



НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА


навчальної дисципліни

"Вища математика"

(за кредитно-модульною системою)




Галузь знань: 0501 "Інформатика та обчислювальна техніка"

Напрям підготовки: 6.050102 "Комп’ютерна інженерія"


Курс – 1,2 Семестр – 1,2,3,4


Аудиторні заняття – 262 Екзамен – 2,3 семестри

Самостійна робота – 170 Диференційовний залік – 1,4 семестр

Усього (годин/кредитів ECTS) – 432/12

Індекс H4-6.

Креди́тно-мо́дульна систе́ма (КМС) організації навчального процессу - це форма організації навчального процесу, яка ґрунтується на поєднанні модульних технологій та використання залікових одиниць - залікових кредитів.

050102-1/11-2.1, H4-6.050102-2/11-2.1


СМЯ НАУ НП 09.02.03-01-2011
Навчальна програма дисципліни "Вища математика" розроблена на основі освітньо-професійної програми та навчальних планів № НБ-4-6.050102-1/11 і № НБ-4-6.

Навча́льний план - основний нормативний документ закладу освіти, за допомогою якого здійснюється організація навчального процесу. Навчальний план містить у собі розподіл залікових кредитів між дисциплінами, графік навчального процесу, а також план навчального процесу за семестрами, який визначає перелік та обсяг вивчення навчальних дисциплін, форми проведення навчальних занять та їх обсяг, форми проведення поточного та підсумкового контролю, державної атестації.

050102-2/11 підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня "Бакалавр" за напрямом 6.050102 "Комп’ютерна інженерія", "Тимчасового Положення про організацію навчального процесу за кредитно-модульною системою (в умовах педагогічного експерименту)" та "Тимчасового Положення про рейтингову систему оцінювання", затверджених наказом ректора від 15.06.2004 №122/од, та наказу ректора від 12.04.2005 №81/од.
Навчальну програму розробив

доцент кафедри вищої та

обчислювальної математики____________________________ О.Карупу
Навчальна програма обговорена та схвалена на засіданні вищої та обчислювальної математики, протокол №_9___ від "__10_"___03______2011 р.

Завідувач кафедри ___________________________________________ В.Денисюк


Навчальна програма обговорена та схвалена на засіданні випускової кафедри напряму 6.050102 "Комп’ютерна інженерія" кафедри обчислювальної техніки, протокол №_____ від "_____"___________2011 р.

Електро́нна обчи́слювальна маши́на (скорочено ЕОМ) - загальна назва для обчислювальних машин, що є електронними (починаючи з перших лампових машин, включаючи напівпровідникові тощо) на відміну від електромеханічних (на електричних реле тощо) та механічних обчислювальних машин.


Завідувач кафедри _____________________________________ І.Жуков

Навчальна програма обговорена та схвалена на засіданні випускової кафедри напряму 6.050102 "Комп’ютерна інженерія" кафедри комп’ютеризованих систем управління, протокол №_____ від "_____"___________2011 р.

Система керування, також Система управління (англ. control system) - систематизований набір засобів впливу на підконтрольний об'єкт для досягнення цим об'єктом певної мети. Об'єктом системи керування можуть бути як технічні об'єкти так і люди.


Завідувач кафедри _____________________________________ О.Литвиненко

Навчальна програма обговорена та схвалена на засіданні науково-методично-редакційної комісії факультету комп’ютерних систем, протокол №_____ від "_____"___________2011 р.


Голова НМРК _____________________________________Б.Масловськиий


УЗГОДЖЕНО


Декан ФКС

_______________ О.Литвиненко


"____"____________2011 р.

Рівень документа – 3б

Плановий термін між ревізіями – 1 рік

Контрольний примірник

ЗМІСТ

стор.


1. Пояснювальна записка .................................................................................

1.1. Місце навчальної дисципліни в системі професійної підготовки фахівця......................................................................................................................

Пояснювальна записка - документ, в якому: офіційна (юридична) доповідь про певні дії в певний проміжок часу (на яку може даватись позитивна або негативна оцінка, якщо пояснювальна залишилась без відповіді - це адміністративне порушення керівництва); міститься додаток чи доповнення до основного документа, в якому пояснюється зміст окремих його положень (мета, актуальність, структура, зміст призначення та ін. плану, звіту, проекту тощо). Пояснювальні записки можуть бути службовими (відтворюються, як правило, на бланках) й особистими (відтворюються на аркушах паперу за підписом автора). Пояснювальна записка до законопроекту - документ, який подається разом з законопроектом його автором до парламенту і містить (в Україні): обґрунтування необхідності прийняття законопроекту, цілей, завдань і основних його положень та місця в системі законодавства; обґрунтування очікуваних соціально-економічних, правових та інших наслідків застосування закону після його прийняття; інші відомості, необхідні для розгляду законопроекту.

Навча́льна дисциплі́на - згідно з визначенням в українському законодавстві: педагогічно адаптована система понять про явища, закономірності, закони, теорії, методи тощо будь-якої галузі діяльності (або сукупності різних галузей діяльності) із визначенням потрібного рівня сформованості у тих, хто навчається, певної сукупності умінь і навичок.

Професі́йна підгото́вка - здобуття кваліфікації за відповідним напрямом підготовки або спеціальністю.

1.2. Мета викладання навчальної дисципліни .....................................................

1.3. Завдання вивчення навчальної дисципліни ..................................................

1.4. Інтегровані вимоги до знань і умінь з навчальної дисципліни ...................

1.5. Інтегровані вимоги до знань і умінь з навчальних модулів ........................

1.6. Міждисциплінарні зв’язки навчальної дисципліни .....................................

2. Зміст навчальної дисципліни .....................................................................

2.1. Модуль №1 “ Елементи лінійної і векторної алгебри та аналітичної геометрії. ”…………………………………………………………………….

2.2. Модуль №2 “Диференціальне числення функції однієї змінної” …….

2.3. Модуль №3“ Комплексні числа.

Ко́мпле́ксні чи́сла - розширення поля дійсних чисел, зазвичай позначається C } . Будь-яке комплексне число може бути представлене як формальна сума x + i y , де x і y - дійсні числа, i - уявна одиниця.

Інтегральне числення функції однієї змінної…………………………………………………………………………………..

2.4. Модуль №4 “ Диференціальне числення функції кількох змінних. Диференціальні рівняння”.................................................................................

2.5. Модуль №5 “Ряди”......................................................................................

2.6. Модуль №6 “ Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли. Елементи теорії поля”……………………………………………………………………

2.7. Модуль №7 “ Теорія функції комплексної змінної ”………………….

У математиці поверхне́вий інтегра́л - це визначений інтеграл, котрий береться по поверхні (яка може бути зігнутою множиною в просторі); його можна розглядати як подвійний інтегральний аналог лінійного інтегралу.

Диференціальне числення - розділ математики, в якому вивчаються похідні, диференціали та їх застосування в дослідженні властивостей функцій. Формування диференціального числення пов'язано з іменами Ісаака Ньютона та Ґотфріда Лейбніца.

Компле́ксний ана́ліз, або тео́рія фу́нкції компле́ксної змі́нної (ТФКЗ) - розділ математики, що вивчає функції, які залежать від комплексної змінної. Використовується у багатьох розділах математики, зокрема у теорії чисел, прикладній математиці та фізиці.

2.8. Модуль №8 “ Операційне числення ”……………………………………

3. Список рекомендованих джерел ………………........................................

4. Форми документів Системи менеджменту якості ………………….…..


4
4

4

4



4

4

8



8
8

9
10


10

11
12

13

13

13



15

1. ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

1.1. Місце навчальної дисципліни в системі професійної підготовки фахівця

Дана навчальна дисципліна є теоретичною основою сукупності знань та вмінь, що формують профіль фахівця в області комп’ютерної інженерії.


1.2. Мета викладання навчальної дисципліни

Мета викладання дисципліни полягає в тому, щоб навчити студентів володінню відповідним математичним апаратом, який повинен бути достатнім для опрацьовування математичних моделей, пов’язаних з подальшою практичною діяльністю фахівців.

Математичний апарат - сукупність математичних знань, понять і методів, що застосовуються в деякій області науки, а тому необхідних для її розуміння й успішної в ній роботи. Наприклад, математичним апаратом класичної механіки є математичний аналіз та теорія диференціальних рівнянь, математичним апаратом квантової механіки є функціональний аналіз, математичним апаратом статистики є теорія ймовірності тощо.

Математи́чна моде́ль - система математичних співвідношень, які описують досліджуваний процес або явище. Математична модель має важливе значення для таких наук, як: економіка, екологія, соціологія, фізика, хімія, механіка, інформатика, біологія та ін.



1.3. Завдання вивчення навчальної дисципліни

Завданнями вивчення навчальної дисципліни є:

- оволодіння необхідними теоретичними знаннями та основними напрями їх застосування в системі дисциплін за спеціальністю;

- прищепити первинні навички математичного дослідження прикладних задач;

- виробити вміння самостійно використовувати при розв’язуванні задач необхідні методи і спеціальну літературу.

1.4. Інтегровані вимоги до знань та умінь з навчальної дисципліни

У результаті вивчення даної навчальної дисципліни студент повинен:



Знати:

- основні означення, теореми, правила та їх практичне застосування;

Практика (грец. πράξις «діяльність») - доцільна і цілеспрямована діяльність, яку суб'єкт здійснює для досягнення певної мети. Практика має суспільно-історичний характер і залежить від рівня розвитку суспільства, його структури.

- доведення найбільш важливих теорем, які лежать в основі методів, що вивчаються.



Вміти:

- користуватися методами вищої математики при вивченні спеціальних дисциплін;

Ви́ща матема́тика - курс, що входить в навчальний план технічних та деяких інших спеціальних навчальних закладів, включає в себе аналітичну геометрію, елементи вищої алгебри, диференціальне та інтегральне числення, диференціальні рівняння.

- застосовувати методи вищої математики при розв’язуванні практичних задач з використанням обчислювальної техніки і нормативної літератури.
1.5. Інтегровані вимоги до знань і умінь з навчальних модулів

Навчальний матеріал дисципліни структурований за модульним принципом і складається з восьми класичних навчальних модулів.


1.5.1. У результаті засвоєння навчального матеріалу навчального модуля №1 „ Елементи лінійної і векторної алгебри та аналітичної геометрії ” студент повинен:

Знати:

– властивості та методи обчислення визначників;

– методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь;

– властивості та обчислення скалярного, векторного та мішаного добутків векторів.

– способи задання прямої та площини;

– різні форми рівняння прямої на площині;

– рівняння площини, прямої у просторі;

– рівняння кривих та поверхонь другого порядку.


Вміти:

– обчислювати визначники;

– виконувати дії з матрицями;

– знаходити ранг матриці;

Пряма́ - одне з основних понять геометрії. При систематичному викладі геометрії пряма лінія зазвичай приймається за одне з вихідних понять, яке лише опосередковано визначається аксіомами геометрії. Якщо основою побудови геометрії служить поняття відстані між двома точками простору, то пряму лінію можна визначити як лінію, шлях уздовж якої дорівнює відстані між двома точками.

Ранг матриці - порядок найбільших відмінних від нуля мінорів цієї матриці (такі мінори називаються базисними).

– знаходити обернену матрицю;

– розв’язувати СЛАР методом Крамера, матричним методом, методом Гаусса;

– аналізувати сумісність СЛАР;

– розкладати вектор за базисом;

– застосовувати скалярний, векторний та мішаний добутки до розв’язання геометричних задач.

– розв’язувати метричні задачі на площині і у просторі.


1.5.2. У результаті засвоєння навчального матеріалу навчального модуля №2 Диференціальне числення функції однієї змінної студент повинен:

Знати:

– похідні основних елементарних функцій і загальні правила відшукання похідних.

Елемента́рні фу́нкції - клас функцій, що містить в собі степеневі функції, многочлени, показникові функції, логарифмічні функції, тригонометричні функції, обернені тригонометричні функції, а також функції, що отримуються із перелічених вище за допомогою чотирьох арифметичних операцій (додавання, віднімання, множення, ділення) та композиції, застосованих скінченну кількість разів.

– правила диференціювання;

– основні формули диференціального числення

– загальну схему побудови графіка функції;

– теореми про границі, важливі границі.

– формули дотичної площини та нормалі до поверхні, похідної за напрямом, градієнта.

Вміти:

– обчислювати границі;

– досліджувати функції на неперервність;

– знаходити похідні різних порядків функцій;

– будувати графіки функцій;

1.5.3. У результаті засвоєння навчального матеріалу навчального модуля №3 „ Комплексні числа. Інтегральне числення функції однієї змінної ” студент повинен:

Знати:

– форми запису комплексного числа;

– правила виконання дій з комплексними числами;

– таблицю невизначених інтегралів;

методи інтегрування;

Точне знаходження первісної чи інтеграла для довільних функцій - справа значно складніша, ніж диференціювання, тобто пошук похідної. У загальному випадку подати інтеграл довільної функції в елементарних функціях часто просто неможливо.



Вміти:

– виконувати дії з комплексними числами.

– знаходити невизначені, визначені та невласні інтеграли;

– застосовувати визначені інтегралі до фізичних та геометричних задач.


1.5.4. У результаті засвоєння навчального матеріалу навчального модуля №4 „Диференціальне числення функції однієї та кількох змінних. Диференціальні рівняння ” студент повинен:

Знати:

частинні похідні;

– необхідну і достатню умови екстремуму функції двох змінних.

В математиці, часткова похідна (частинна похідна) функції кількох змінних - це похідна по одній із змінних, причому інші змінні приймаються як константи. Часткові похідні використовуються у векторному численні та диференційній геометрії.

Екстремум - найбільше та найменше значення функції на заданій множині.

– типи диференціальних рівнянь та методи їх розв’язання;

– методи їх розв’язання.
Вміти:

– знаходити частинні похідні першого та вищих порядків явно заданої функції;

– досліджувати функцію двох змінних на екстремум;

– знаходити загальний, частинний розв’язки диференціального рівняння та системи диференціальних рівнянь;

– складати диференціальне рівняння для конкретної фізичної задачі.
1.5.5. У результаті засвоєння навчального матеріалу навчального модуля №6 „ Ряди ” студент повинен:
Знати:

– типи числових та функціональних рядів;

Функціональний ряд - ряд, кожен член якого є деякою функцією від однієї чи багатьох незалежних змінних.

– достатні ознаки збіжності знакододатних числових рядів;

Ознаки збіжності рядів - ознаки, що доводять або спростовують збіжність числового ряду. Нехай дано ряд

– розвинення в степеневий ряд основних елементарних функцій.


Вміти:

– досліджувати числові ряди на збіжність;

– знаходити область збіжності функціональних рядів.

– розкладати функції у степеневий ряд;

– застосовувати ряди до наближених обчислень.

– розкладати функцію у ряд Фур’є для різних випадків задання функції.



1.5.6. У результаті засвоєння навчального матеріалу навчального модуля №6 „ Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли. Елементи теорії поля ” студент повинен:
Знати:

– означення, властивості та обчислення кратних, криволінійних та поверхневих інтегралів;

– системи координат на площині і у просторі;

– формулу заміни змінних у кратному інтегралі;



  • типи скалярних і векторних полів, їхні диференціальні і інтегральні характеристики.


Вміти:

– обчислювати інтеграли;

– знаходити характеристики скалярного і векторного полів ( похідну за напрямом, градієнт, дивергенцію, ротор, потік, роботу, циркуляцію, потенціал).

1.5.7. У результаті засвоєння навчального матеріалу навчального модуля №7 „ Теорія функції комплексної змінної” студент повинен:

Знати:

– основні елементарні функції комплексної змінної;

– формули диференціювання та інтегрування функції комплексної змінної;

ряди Тейлора і Лорана, ізольовані особливі точки, лишки.

Особлива точка - точка голоморфної функції, в якій функція не визначена, її границя нескінченна або границі не існує.

У математиці Ряд Те́йлора - представлення функції у вигляді нескінченної суми доданків, які обчислюються зі значень функцій похідних в одній точці.


Вміти:

– виділяти дійсну і уявну частини функції;

– диференціювати та інтегрувати функції;

– розкладати функції у ряд Лорана;

– застосовувати лишки до знаходження інтегралів.
1.5.8. У результаті засвоєння навчального матеріалу навчального модуля №8 " Операційне числення " студент повинен:

Знати:

– зображення основних елементарних функцій;

– властивості оригіналів і зображень.

Вміти:

– знаходити зображення оригіналів та оригіналу за зображенням;

– застосовувати перетворення Лапласа до розв’язування прикладних задач.
Знання та вміння, отримані студентом під час вивчення даної навчальної дисципліни, використовуються в подальшому при вивченні багатьох наступних дисциплін професійної підготовки фахівця з базовою та повною вищою освітою.

Перетворення Лапла́са - інтегральне перетворення, що зв'язує функцію F ( s ) комплексної змінної (зображення) з функцією f ( x ) дійсної змінної (оригінал). З його допомогою досліджуються властивості динамічних систем і розв'язуються диференціальні і інтегральні рівняння.

Осві́та - цілеспрямована пізнавальна діяльність людей з отримання знань, умінь та навичок або щодо їх вдосконалення. Процес і результат засвоєння особистістю певної системи наукових знань, практичних умінь та навичок і пов'язаного з ними того чи іншого рівня розвитку її розумово-пізнавальної і творчої діяльності, а також морально-естетичної культури, які у своїй сукупності визначають соціальне обличчя та індивідуальну своєрідність цієї особистості.


1.6. Міждисциплінарні зв’язки навчальної дисципліни















2. ЗМІСТ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
2.1. Модуль №1 "Елементи лінійної та векторної алгебри та аналітичної геометрії".

Тема 2.1.1. Елементи лінійної алгебри.

Ліні́йна а́лгебра - важлива частина алгебри, що вивчає вектори, векторні простори, лінійні відображення та системи лінійних рівнянь. Векторні простори зустрічаються в математиці та її прикладних застосуваннях.

Визначники 2-го і 3-го порядків. Властивості визначників. Мінори та алгебраїчні доповнення. Загальне означення визначника –го порядку. Обчислення визначників. Застосування визначників до дослідження СЛАР. Формули Крамера.

Матриці, дії з ними. Обернена матриця. Матричні рівняння. Ранг матриці.

Система лінійних алгебраїчних рівнянь, її сумісність, дослідження сумісності системи за допомогою рангу матриць. Теорема Кронекера-Капеллі. Методи розв’язання СЛАР (Крамера, матричний, Гаусса).

Однорідні системи. Невизначені системи та їх розв’язання. Однорідні системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Власні числа та власні вектори матриці.

Тема 2.1.2. Елементи векторної алгебри.

Вектори, загальні означення, лінійні дії з векторами. Лінійна залежність і незалежність векторів. Базис. Проекція вектора на вісь. Системи координат на площині і в просторі ( ПДСК, полярна система координат).

Вла́сний ве́ктор (англ. eigenvector) квадратної матриці A (з вла́сним зна́ченням (англ. eigenvalue) λ ) - це ненульовий вектор v , для якого виконується співвідношення

Лінійно незалежні вектори (лінійна незалежність множини векторів) - множина векторів, які не утворюють тривіальних лінійних комбінацій рівних нулю.

Полярна система координат - двовимірна система координат, в якій кожна точка на площині визначається двома числами - кутом та відстанню. Полярна система координат особливо корисна у випадках, коли відношення між точками найпростіше зобразити у вигляді відстаней та кутів; в більш поширеній, Декартовій, або прямокутній системі координат, такі відношення можна встановити лише шляхом застосування тригонометричних рівнянь.

Метод координат. Вектори в ПДСК( координати, довжина, напрямні косинуси). Поділ відрізка у даному відношенні.

Скалярний добуток двох векторів. Означення, властивості, обчислення, координатна форма. Геометричний зміст. Умова перпендикулярності двох векторів.

Векторний та мішаний добутки векторів. Означення, властивості, обчислення, координатна форма. Геометричний зміст. Умови колінеарності двох векторів, компланарності трьох векторів.

Тема 2.1.3. Пряма та площина.

Загальне рівняння прямої, неповні рівняння. Канонічне та параметричні рівняння прямої. Пряма, яка проходить через дві задані точки. Рівняння прямої у відрізках на осях. Пряма з кутовим коефіцієнтом.

Кутовий коефіцієнт прямої - коефіцієнт k у рівнянні прямої y = k x + b на координатній площині, чисельно дорівнює тангенсу кута (що становить найменший поворот від осі Ox до осі Оу) між позитивним напрямом осі абсцис і даної прямою лінією.

Кут між двома прямими, умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. Нормальне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої.

Площина у просторі. Способи задання площини у просторі. Види рівнянь площини. Кут між площинами. Умови паралельності і перпендикулярності. Відстань від точки до площини.

Пряма у просторі. Площина і пряма у просторі. Взаємне розташування прямої і площини. Кут між прямими, площиною та прямою. Умови паралельності і перпендикулярності. Відстань між паралельними прямими.

Тема 2.1.4. Криві та поверхні другого порядку.

Коло, еліпс, гіпербола, парабола. Їхні властивості, канонічні рівняння. Поняття поверхні другого порядку. Циліндричні, конічні поверхні, поверхні обертання.

Пове́рхня оберта́ння - поверхня, утворена при обертанні навколо прямої (осі обертання) довільної лінії (твірної). Наприклад, якщо обертати пряму, що перетинає вісь обертання, то при її обертанні отримуємо колову конічну поверхню, якщо пряма паралельна до осі обертання, то колову циліндричну, якщо схрещується з віссю - однопорожнинний гіперболоїд.

Канонічні рівняння.

  1   2   3   4


Скачати 448.26 Kb.

  • Система менеджменту якості
  • Галузь знань: 0501 "Інформатика та обчислювальна техніка"
  • Завідувач кафедри _____________________________________ І.Жуков
  • Завідувач кафедри _____________________________________ О.Литвиненко
  • Голова НМРК _____________________________________Б.Масловськиий