Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Навчальний посібник до вивченні дисципліни для студентів енергетичних спеціальностей Частина 5 Розділ

Скачати 446.49 Kb.

Навчальний посібник до вивченні дисципліни для студентів енергетичних спеціальностей Частина 5 Розділ




Скачати 446.49 Kb.
Сторінка1/4
Дата конвертації05.05.2017
Розмір446.49 Kb.
ТипНавчальний посібник
  1   2   3   4


Загальна фізика. Навчальний посібник до вивчення дисципліни.
Навчальний посібник - видання, яке частково доповнює або замінює підручник у викладі навчального матеріалу з певного предмета, курсу, дисципліни або окремого його розділу, офіційно затверджений як такий.
Частина 5. Розділ ” Квантова природа випромінювання “/ Укл. Т.І.Братусь, О.В.Нікітіна – К.: НТУУ «КПІ», 2008, - 47 с.

Навчальне видання



Загальна фізика

Навчальний посібник

до вивченні дисципліни

для студентів енергетичних спеціальностей

Частина 5

Розділ


Квантова природа випромінювання

Укладачі: Братусь Тетяна Іванівна, канд. фіз.-мат. наук, доц.

Нікітіна Ольга Володимирівна, канд. техн. наук, доц.

Відповідальний

редактор: М.Г. Мусієнко, канд. фіз.-мат. наук, доцент.
Рецензенти: В.В. Куліш, доктор фіз.-мат. наук, професор,

П.Т. Левківський, канд. фіз.-мат. наук, доцент,

Г.Ю. Рудько, доктор фіз.-мат. наук, професор.
За редакцією укладачів

ВСТУП

Дисципліна “Фізика” є однією з основних фундаментальних дисциплін у системі університетської освіти спеціалістів технічних спеціальностей. Програмний теоретичний матеріал курсу загальної фізики викладається у лекціях, вміння розв’язувати задачі студентами набувається на практичних заняттях, а розвиток навичок експерименту та аналізу його результатів відбувається у процесі занять у загальному фізичному практикумі. Всі форми навчання передбачають самостійну позааудиторну роботу студентів. Об’єм інформації став настільки великим, що він не може бути засвоєним без використання у процесі навчання узагальнених методів.

Дане навчальне видання укладено як продовження серії методичних розробок до вивчення курсу загальної фізики у вищих навчальних закладах.

Вищий навчальний заклад (ВНЗ,, виш, вуз) - окремий вид установи, яка є юридичною особою приватного або публічного права, діє згідно з виданою ліцензією на провадження освітньої діяльності на певних рівнях вищої освіти, проводить наукову, науково-технічну, інноваційну та/або методичну діяльність, забезпечує організацію освітнього процесу і здобуття особами вищої освіти, післядипломної освіти з урахуванням їхніх покликань, інтересів і здібностей.
Розглядається розділ “Квантова природа випромінювання”, а саме: теплове випромінювання і його закони, фотоелектричний ефект, ефект Компотна та фотонна теорія світла, підкреслюється діалектична єдність корпускулярних і хвильових властивостей електромагнітного випромінювання.
Фотоефе́кт - явище «вибивання» світлом електронів із металів. Це повне або часткове вивільнення електронів від зв'язків з ядрами атомів речовини внаслідок дії на неї електромагнітного проміння (світла, рентгенівського чи гамма-променів).
Теплове випромінювання - це електромагнітне випромінювання, що створюється тепловим рухом заряджених частинок в речовині. Вся матерія з температурою вище абсолютного нуля випромінює теплове випромінювання.
Св́ітло - електромагнітні хвилі видимого спектру. До видимого діапазону належать електромагнітні хвилі в інтервалі частот, що сприймаються людським оком (7.5×1014 - 4×1014 Гц), тобто з довжиною хвилі від 390 до 750 нанометрів.
Кожний підрозділ має приклади розв’язків типових задач, контрольні запитання та задачі для самостійного розв’язування.

Наведена таблиця варіантів задач для домашніх контрольних робіт.

Дане навчального видання відповідає робочій навчальній програмі дисципліни “Фізика” для студентів енергетичних спеціальностей. Його мета  допомогти студентові будь-якої форми навчання в самостійній роботі при вивченні курсу загальної фізики в розділі “Квантова природа випромінювання”, зокрема під час підготовки до модульних контрольних робіт з теми “Квантова природа випромінювання. Елементи атомної фізики і квантової механіки.

Атомна фізика - розділ фізики, що вивчає будову і властивості атомів та іонів, а також пов'язані з ними процеси. За сучасними уявленнями атом складається з важкого ядра та електронів, які оточують ядро і утворюють електронні оболонки.
Навчальне видання - це видання систематизованих відомостей наукового або прикладного характеру, викладених у зручній для вивчення і викладання формі.
Ква́нтова меха́ніка - фундаментальна фізична теорія, що в описі мікроскопічних об'єктів розширює, уточнює і поєднує результати класичної механіки і класичної електродинаміки. Ця теорія є базою для багатьох напрямів фізики та хімії, включаючи фізику твердого тіла, квантову хімію та фізику елементарних частинок.

1. ТЕПЛОВЕ ВИПРОМІНЮВАННЯ

Теоретичні відомості

1.1. Теплове випромінювання та його характеристики

Випромінювання тілами електромагнітних хвиль (світіння тіл) може здійснюватися за рахунок різних видів енергії.

Електромагн́ітне випром́інювання (англ. electromagnetic radiation) - взаємопов'язані коливання електричного (Е) i магнітного (B) полів, що утворюють електромагнітне поле а також, процес утворення вільного електро-магнітного поля при нерівномірному русі та взаємодії електричних зарядів.
Найбільш поширений вид – теплове випромінювання, яке обумовлене нагріванням тіл. Випромінювання здійснюється за рахунок енергії теплового руху атомів і молекул речовини, тобто її внутрішньої енергії, і властиве всім тілам при температурі вище за 0 К.
Вн́утрішня ене́ргія тіла (позначається як E або U) - повна енергія термодинамічної системи за винятком її кінетичної енергії як цілого і потенціальної енергії тіла в полі зовнішніх сил.
Теплови́й рух - хаотичний рух мікрочастинок (молекул і атомів), з яких складаються всі тіла.
Теплове випромінювння має суцільний спектр частот, положення максимуму якого залежить від температури. При високих температурах випромінюються короткі (видимі та ультрафіолетові) електромаг-нітні хвилі, при низьких  переважно довгі (інфрачервоні) хвилі. Експеримент показує, що це єдиний вид випромінювання, який може бути рівноважним, тому далі ми будемо розглядати тільки рівноважне теплове випромінювання.

Будь-яке випромінювання характеризують об`ємною густиною та спектральною густиною енергії випромінювання.

Об`ємна густина енергії випромінювання – це енергія одиниці об`єму електромагнітних хвиль усіх частот від 0 до ∞.

Густина енергії - енергія речовини або поля віднесена до одиниці об'єму.
Спектра́льна густина́ - функція f ( λ ) , яка визначається для стаціонарного в широкому сенсі випадкового процесу, ζ ( t ) , - ∞
Електромагні́тна хви́ля - процес розповсюдження електромагнітної взаємодії в просторі у вигляді змінних зв'язаних між собою електричного та магнітного полів. Прикладами електромагнітних хвиль є світло, радіохвилі, рентгенівські промені, гамма-промені.
Спектральна густина енергії випромінювання – це енергія одиниці об`єму електромагнітних хвиль вузького інтервалу частот від ν до ν dν або інтервалу довжин хвиль λ, λ dλ. Для рівноважного випромінювання спектральна густина енергії є функцією частоти і температури u(ν,T) або функцією довжини хвилі і температури u(λ,T).

Об`ємна густина енергії рівноважного випромінювання є універсальною функцією лише температури і визначається інтегруванням:

(1.1)

Спектральною характеристикою рівноважного теплового випромінювання є спектральна випромінювальна здатність тіла:

r(ν,T) = dRе/d ν, (1.

Кі́лькість теплоти́ (кі́лькість тепла́) або просто теплота́ - це фізична величина, що відповідає енергії, перенесення якої між двома тілами (різними ділянками тіла) здійснюється за рахунок різниці температур без виконання механічної роботи і не зв'язана з перенесенням речовини від одного тіла до іншого.
Випромінювальна здатність або тепловіддача - кількісна характеристика теплового випромінювання поверхні конкретного матеріалу, яка показує його ефективність випромінення енергії теплового випромінення.
2)

де dRe – потік променистої енергії, що випромінюється з одиниці поверхні тіла в усіх напрямках в інтервалі частот від ν до ν dν.

Для характеристики потоку енергії, що випромінюється з одиниці поверхні тіла в усьому інтервалі частот від 0 до ∞, вводиться величина Re, яку називають енергетичною світністю тіла, або інтегральною випромінювальною здатністю тіла:

(1.3)

Якщо інтервали dν i dλ відповідають одній і тій самій частині спектру, то

r(ν,T)∙dν = r(λ,T)∙dλ. (1.4)

Оскільки ν∙λ = с, то dν = (c2)∙dλ і вираз (4) набуває вигляду:

r(ν,T) = (c2) r(λ,T). (1.5)

Спектральною характеристикою поглинання електромагнітних хвиль є спектральна поглинальна здатність тіла:

a(ν,Т) =dФ(ν,Т)/dФ. (1.6)

Ця величина показує, яка частина потоку променистої енергії dФ в інтервалі частот від ν до ν dν, що падає на одиницю поверхні тіла, поглинається тілом.

За означенням поглинальна здатність тіла є безрозмірною величиною і не може бути більше одиниці. Тіло називають абсолютно чорним, якщо воно при будь-якій температурі поглинає весь потік електромагнітних хвиль, незалежно від їх частоти. Отже, поглинальна здатність абсолютно чорного тіла для всіх частот і температур тотожно дорівнює одиниці (а(ν,Т) ≡ 1).

Абсолю́тно чо́рне ті́ло - фізична абстракція, що вживається у термодинаміці; тіло, яке цілком поглинає проміння (всіх довжин хвиль), що падає на нього. Не зважаючи на назву, абсолютно чорне тіло може випускати теплове випромінювання.
Характеристики теплового випромінювання такого тіла позначають зірочкою: Re*, r*(ν,T), a*(ν,T).

Усі реальні тіла не є абсолютно чорними. Проте деякі з них у певних інтервалах частот близькі за своїми властивостями до абсолютно чорного тіла. Наприклад, в області частот видимого світла поглинальні здатності сажі, платинової черні та чорного оксамиту мало відрізняються від одиниці.

Ви́диме сві́тло - область спектру електромагнітних хвиль, що безпосередньо сприймається людським оком. Характеризується довжинами хвиль від 380 (фіолетовий колір) до 750 (червоний колір) нм.

Найкращим наближенням до абсолютно чорного тіла є замкнута порожнина, у стінці якої зроблено малий отвір. Промінь світла, що потрапляє у середину порожнини через отвір, зазнає багаторазового відбивання від стінок, перш ніж вийти з порожнини назад.

Світловий промінь - крива, дотична до якої в будь-якій точці збігається із напрямком розповсюдження світла.
Якщо стінки порожнини непрозорі, то при досить малих розмірах отвору в порожнини встановлюється випромінювання, яке майже не відрізняється від рівноважного. Через отвір стінки порожнини виходитиме практично таке ж випромінювання, яке б випромінювалося при тій самій температурі абсолютно чорною поверхнею, форма і розміри якої однакові з отвором порожнини. Основною властивістю абсолютно чорного тіла є незалежність характеру випромінювання і поглинання від природи та стану поверхні тіла.

Між спектральною об`ємною густиною енергії рівноважного теплового випромінювання і спектральною випромінювальною здатністю абсолютно чорного тіла існує наступний зв`язок:

u(ν,Т) = (4/с) r(ν,T). (1.7)

В теорії теплового випромінювання поряд із поняттям абсолютно чорного тіла користуються іншою ідеалізованою моделлю реальних тіл – сірим тілом. Тіло називають сірим, якщо його поглинальна здатність менша за одиницю, але однакова для всіх частот і залежить тільки від температури, матеріалу і стану поверхні. Таким чином, для сірого тіла а(ν,Т) = а(Т) < 1.


1.2. Закони теплового випромінювання

Одним з фундаментальних законів теорії теплового випромінювання є закон Кірхгофа, який встановлює залежність між випромінювальною і поглинальною здатністю тіл. Відповідно до закону Кірхгофа відношення випромінювальної здатності тіла до його поглинальної здатності є універсальною функцією частоти і температури тіла

r(ν,Т) / a(ν,T) = f(ν,T), (1.

'Зако́н Кірхго́фа' (Kirchhoffsches Gesetz n) - назва кількох законів природи, встановлених Густавом Кірхгофом.
Температура тіла - комплексний показник теплового стану організму людини, тварин.
8)

де f(ν,T) – функція Кірхгофа.

Для абсолютно чорного тіла а(ν,Т) = 1, тому із закону Кірхгофа випливає, що універсальна функція дорівнює випромінювальній здатності абсолютно чорного тіла. Оскільки для реальних тіл а(ν,Т)<1, то при одній і тій самій температурі абсолютно чорне тіло має найбільшу випромінювальну здатність. Із закону Кірхгофа випливає, що будь-яке тіло при заданій температурі випромінює хвилі переважно тих довжин, які воно при тій самій температурі найбільше поглинає.

Закон Стефана-Больцмана встановлює залежність випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла від температури. Згідно з законом Стефана-Больцмана

Re* = σ ∙T4, (1.9)

тобто випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому степеню температури, а σ називається cталою Стефана-Больцмана, експериментальне значення якої дорівнює 5,67∙10-8 Вт/(м2∙К4).

Закон Стефана-Больцмана дає змогу знайти залежність Re від температури, але не дає відповіді відносно спектрального складу випромінювання абсолютно чорного тіла. Експериментальна залежність функції r(λ,T) від довжини хвилі λ при різних температурах показує (рис. 1), що розподіл енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла є нерівномірним: абсолютно чорне тіло майже не випромінює енергію в області дуже малих і дуже великих довжин хвиль. Кожна крива має чітко виражений максимум, який із підвищенням температури зміщується в область більш коротких хвиль. Площа, обмежена кривою залежності r(λ,T) і віссю абсцис, пропорційна енергетичній світності Re* і, отже, за законом Стефана-Больцмана – четвертому степеню його температури.

Спе́ктр люмінесце́нції - залежність інтенсивності люмінесценції від частоти або від довжини хвилі.
Абсциса (лат. abscissa - відрізок) - одна з координат точки в декартовій системі координат. На (х, у)-графіку відповідає горизонтальній осі х, тоді як у відповідає ординаті точки. Наприклад, точка з координатами (6, 3) має абсцису 6.



Рис. 1
Відповідно до закону зміщення Віна

λmax = b/T, (1.10)

тобто довжина хвилі λmax, яка відповідає максимальному значенню спектральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, обернено пропорційна його термодинамічній температурі. Стала Віна b має експериментально визначене значення 2,9∙10-3(м∙К). Вираз (1.10) називають законом зміщення, тому що він визначає зміщення положення максимуму функції r(λ,T) із підвищенням температури в області коротких довжин хвиль.

Користуючись виразом (1.10), Він знайшов, що величина максимального значення r(λ,T) пропорційна п`ятому степеню його температури

r(λ,T) = cT 5, (1.11)

де с – стала величина. Вираз (11) називають другим законом Віна.


1.3 Формули Релея-Джинса і Планка
Подальші дослідження показали, що термодинамічний підхід до вирішення питання про знаходження універсальної функції Кірхгофа не дає потрібних результатів. Наступна спроба теоретичного обґрунтування залежності r(ν,T) належить англійським вченим Релею та Джинсу , які підійшли до вивчення теплового випромінювання з позицій статистичної фізики, застосувавши класичний закон про однаковий розподіл енергії рівноважної системи за ступенями вільності.
Сту́пені ві́льності або ступені свободи - кількість незалежних змінних, які однозначно описують стан фізичної системи.
Статисти́чна фі́зика - розділ теоретичної фізики, що вивчає системи з дуже великим числом частинок у стані локальної рівноваги.

Формула Релея-Джинса для спектральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла має вигляд:

r(ν,T) = (2πν2/c2) kT, (1.12)

де k - стала Больцмана.

Ста́ла Бо́льцмана ( k або k B } ) - фізична стала, що визначає зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий вклад в статистичну фізику, у якій ця стала займає ключову позицію.

Як показують досліди, вираз (12) узгоджується з даними експерименту лише в області малих частот випромінювання і великих температур. Для великих частот (або коротких довжин хвиль) формула непридатна. Формула Релея-Джинса суперечила також закону зміщення Віна і закону Стефана-Больцмана. А саме, за формулою (1.12) r(ν,T) монотонно зростає при зростанні частоти і не має максимуму, а випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла при будь-якій температурі перетворюється в нескінченність:

Проте, за законом Стефана-Больцмана Re має бути пропорційна четвертому степеню абсолютної температури, тобто скінченою величиною.

Досліди Релея і Джинса показали, що послідовне застосування класичної теорії для дослідження спектрального складу чорного випромінювання дає абсурдні результати, які суперечать закону збереження енергії.

Вперше правильний вираз для функції Кірхгофа знайшов і теоретично обґрунтував спектральні закономірності чорного випромінювання видатний німецький фізик Макс Планк.

Енергоконсервація (або більш прийняте в Україні поняття - Енергозбереження) стосується зменшення споживання енергії за рахунок використання меншої кількості енергетичних послуг. Енергозбереження відрізняється від енергоефективності, яке стосується використання меншої кількості енергії за тої самої послуги.
Макс Карл Ернст Людвіг Планк (нім. Max Karl Ernst Ludwig Planck; 23 квітня 1858, Кіль - 4 жовтня 1947, Геттінген) - німецький фізик-теоретик, найбільшим досягненням якого вважається теорія випромінювання абсолютно чорного тіла, що стала відправною точкою для побудови квантової механіки.
Але для цього йому довелося ввести так звану квантову гіпотезу, зовсім чужу класичній фізиці.
Класи́чна фі́зика - розділи фізики, що не включають квантову механіку й теорію відносності.
У класичній фізиці припускається, що енергія будь-якої системи змінюється неперервно. Згідно квантової гіпотези Планка випромінювання є результатом коливання атомних лінійних вібраторів, які збуджують електромагнітні хвилі будь-яких частот, причому вібратор випромінює енергію не безперервно, а певними порціями – квантами. Енергія кванта залежить від частоти випромінювання і сталої Планка: ε = h∙ν, де стала Планка h = 6,625∙10-34 Дж∙с.

Використовуючи статистичні методи і уявлення про характер теплового випромінювання, Планк отримав для універсальної функції Кірхгофа формулу:

r(ν,T) =(2πν2/c2) hν/(ehν/(kT) -1), (1.

Стала Планка - елементарний квант дії, фундаментальна фізична величина, яка відображає квантову природу Всесвіту. Загальний момент кількості руху фізичної системи може змінюватись лише кратно величині сталої Планка.
Стати́стика - наука, що вивчає методи кількісного охоплення і дослідження масових, зокрема суспільних, явищ і процесів. А також власне кількісний облік масових явищ. Зокрема, облік у будь-якій галузі господарства, суспільного життя, що здійснюється методами цієї науки, а також дані цього обліку.
13)

яка повністю узгоджується з результатами експериментів при всіх частотах і температурах. Формула Планка дає змогу встановити всі відомі закони випромінювання абсолютно чорного тіла (закон Стефана-Больцмана, закон зміщення Віна та ін.).

Формула Планка - вираз для спектральної щільності потоку випромінювання (спектральної щільності енергетичної світності) абсолютно чорного тіла, що було виведене Максом Планком для щільності енергії випромінювання u ( ω , T ) : u ( ω , T ) = ω 2 π 2 c 3 ℏ ω e ℏ ω k T − 1 }c^}}}-1}}}

Закони теплового випромінювання використовуються для вимірювання температури розжарених тіл, а також температури самосвітних тіл, віддалених від спостерігача (наприклад, зірок). Методи вимірювання високих температур, які ґрунтуються на використанні залежності спектральної випромінювальної здатності або енергетичної світності тіл від температури, називають оптичною пірометрією. Прилади, які застосовуються для вимірювання температури нагрітих тіл по інтенсивності їх теплового випромінювання в оптичному діапазоні спектру, називаються пірометрами.



Контрольні запитання

  1. Що таке теплове випромінювання. Які його особливості?

  2. Сформулюйте закон Кірхгофа.

  3. В чому різниця між абсолютно чорним і сірим тілами? Сформулюйте закон Стефана-Больцмана.

  4. Поясніть закон зміщення Віна.

  5. Що ви знаєте про квантування енергії випромінювання? Поясніть формулу Планка.


Приклади розв`язків типових задач

Задача 1. Дослідження спектру випромінювання Сонця показує, що максимум спектральної випромінювальної здатності відповідає довжині хвилі λ = 500 нм. Вважаючи Сонце абсолютно чорним тілом, визначити:

1) енергетичну світність Re* Сонця; 2) потік енергії Ф, що випромінюється Сонцем; 3) масу m електромагнітних хвиль всіх довжин, що випромінюються Сонцем за 1секунду.



Розв`язання. 1. Енергетична світність Re* абсолютно чорного тіла визначається за формулою Стефана-Больцмана (1.9) Re* = σ T4, де стала σ = 5,67х10-8Вт/(м2 К4).

Температуру поверхні Сонця можна визначити за законом зміщення Віна:

Т = b/ λmax, де b = 2,9∙10-3 м∙К.

Підставивши температуру у формулу (1.9), отримаємо

Re* = σ(bmax)4.

Числовий розрахунок за останнім виразом дає результат

Re* = 6,4∙107 Bт/м2 .

2. Потік енергії Ф, що випромінюється Сонцем, дорівнює добутку енергетичної світності Сонця на площу S його поверхні:



Ф = Re*S, або Ф = 4πr2 Re*, де r – радіус Сонця.

Підставляючи у наведену формулу значення π, r, Re* та виконавши розрахунок, отримуємо

Ф = 3,9∙1026 Вт.

3. Масу електромагнітних хвиль (всіх довжин), що випромінюються Сонцем за час t = 1с, отримаємо, застосувавши закон пропорційності маси і енергії Е = mс2. Енергія електромагнітних хвиль, що випромінюються за час t, дорівнює добутку потоку Ф (потужності випромінювання) на час: Е = Ф∙t. Таким чином, маємо Ф∙t = mс2, звідки m = Ф∙t /c2. Виконавши розрахунок, отримаємо



m = 4,3∙109 кг.

Задача 2. Довжина хвилі, на яку припадає максимум енергії в спектрі абсолютно чорного тіла, дорівнює 580 нм. Визначити максимальну спектральну випромінювальну здатність r*(λ,T)max, розраховану на інтервал довжин хвиль Δλ = 1нм, поблизу λmax .

Розв`язання. Максимальна спектральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла пропорційна п`ятому степеню температури Кельвіна і визначається за формулою (1.11)

r*(λ,T)max = СТ5, де С - стала (С = 1,3∙10-5 Вт/(м3∙К5)).

Значення сталої С розраховане на інтервал довжин хвиль Δλ = 1м. За умовою задачі необхідно визначити спектральну випромінювальну здатність, розраховану на інтервал довжин хвиль 1нм, тому перераховуємо значення С для заданого інтервалу довжин хвиль:

С = 1,3∙10-5 Вт/(м3∙К5) = 1,3∙10-5 Вт/(м2м∙К5) = 1,3∙10-14 Вт/(м2 нм∙К5).

Остаточний розрахунок дає :

r*(λ,T)max = 40,6 кВт/(м2∙нм).

  1   2   3   4


Скачати 446.49 Kb.

  • Квантова природа випромінювання
  • 1. ТЕПЛОВЕ ВИПРОМІНЮВАННЯ Теоретичні відомості 1.1. Теплове випромінювання та його характеристики
  • 1.2. Закони теплового випромінювання
  • 1.3 Формули Релея-Джинса і Планка
  • Приклади розв`язків типових задач