Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Обґрунтування вибору мови програмування

Обґрунтування вибору мови програмування




Сторінка1/5
Дата конвертації18.05.2017
Розмір0.98 Mb.
  1   2   3   4   5


ЗМІСТ
ВСТУП...…………………………………………………………………..…….........9

  1. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ…………………………………………….........….12

    1. Аналіз предметної області паралельних обчислень…………………..
      Предме́тна о́бласть (ПрО) - множина всіх предметів, властивості яких і відношення між якими розглядаються в науковій теорії. В логіці - гадана область можливих значень предметних змінних логічної мови.
      12

    2. Класифікація паралельних обчислювальних систем………………….14

    3. Аналіз об'єкту проектування……………………………………….……17

1.3.1 Постановка задачі паралельно-ієрархічного перетворення цифрової інформації……………………………………………………...17

      1. Характеристика та аналіз аналогів………………………………18

      2. Прикладне значення та застосування мережевого паралельно-ієрархічного перетворення цифрової інформації…………….….21

    1. Висновки до розділу 1. Постановка задачі дослідження….…………22

2 РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ МЕРЕЖЕВОГО ПАРАЛЕЛЬНО-ІЄРАРХІЧНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ЦИФРОВОЇ ІНФОРМАЦІЇ……………….
Математи́чна моде́ль - система математичних співвідношень, які описують досліджуваний процес або явище. Математична модель має важливе значення для таких наук, як: економіка, екологія, соціологія, фізика, хімія, механіка, інформатика, біологія та ін.
23

2.1 Аналіз існуючих математичних моделей……….………………….

Матема́тика (грец. μάθημα - наука, знання, вивчення) - наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошуку істини (у грецькій філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння - геометрії) і обчислень (арифметики), для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл.
…23

2.2 Вдосконалення існуючої математичної моделі…….………………..32

2.3 Висновки до розділу 2………...………………………………….……...40

3 ПЛАНУВАННЯ ПРОЦЕСУ РОЗРОБКИ ПЗ…………………..…………….…41

3.1 Попередній аналіз трудоємності процесу розробки ПЗ….….……….41

3.2 Розробка детального плану розробки ПЗ….…………………….……43

3.3 Моделювання етапів розробки ПЗ……………………………………...45

3.4 Висновки до розділу 3…...……………………………………....………50

4 РОЗРОБКА програмного забезпечення….....………………………………….51

4.1 Обґрунтування вибору мови програмування………………….……….51

4.2 Розробка схеми алгоритму роботи програми…………………….

Алгори́тм (латинізов. Algorithmi за араб. ім'ям узб. математика аль-Хорезмі) - набір інструкцій, які описують порядок дій виконавця, щоб досягти результату розв'язання задачі за скінченну кількість дій; система правил виконання дискретного процесу, яка досягає поставленої мети за скінченний час.
……55

4.3 Проектування інтелектуальної системи мережевого паралельно-ієрархічного перетворення цифрової інформації………………………………...57

4.4 Тестовий приклад роботи програми та аналіз результатів……………61

4.5 Висновки до розділу 4…..….…………………………………....………65

ВИСНОВКИ………………………………………………………………………...67

ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ………………………………………….69

ДОДАТОК А Інструкція користувача……………………………………………74

ДОДАТОК Б Лістинг основних програмних модулів для процесу моделювання прямого паралельно-ієрархічного перетворення………………………………..

Інструкція - правовий акт, який створюється органами державного управління для встановлення правил, що регулюють організаційні, науково-технічні, технологічні, фінансові та інші спеціальні сторони діяльності та відносин установ, закладів, підприємств, службових осіб.
Модуль - функціонально завершений фрагмент програми, оформлений у вигляді окремого файлу з сирцевим кодом або його іменованої частини (наприклад, Active Oberon), призначений для використання в інших програмах.
77

ДОДАТОК В Лістинг інтелектуального модуля мережевого паралельно-ієрархічного перетворення цифрової інформації……………………………….80

ДОДАТОК Г Графічна частина…………………………………………………..101

ВСТУП
Вирішення проблеми швидкого перетворення надвеликих масивів інформації для ефективного забезпечення її запису, збереження, обробки і зчитування пов'язано зі створенням швидкодіючих пристроїв кодування і декодування.

Код (франц. code, від лат. codex) (англ. code, нім. Schlüssel m, Kennzahl f, Kode m) - зведення законів, система умовних знаків (символів, позначень) для передачі, обробки та зберігання (запам'ятовування) різноманітної інформації.
Ство́рення (англ. Creation, нім. Schöpfung, івр. בריאת העולם‎) - доктринальна позиція у багатьох релігіях та філософських системах вірувань, яка твердить, що за створенням всесвіту стоїть Божество. Богословські пояснення створення всесвіту можуть мати різноманітні форми, однією з основних є релігійна догма створення.
Швидкодія процесу кодування-декодування масиву цифрових даних залежить насамперед від втіленого в пристрої алгоритму числової обробки [1-4].

Сучасний рівень розвитку схемотехніки багатоканальних цифрових пристроїв кодування-декодування великих масивів інформації й досі частково забезпечується послідовними алгоритмами числової обробки, що в задачах динамічної обробки надвеликих масивів інформації призводить до невиправданих часових затрат, що витрачаються на послідовний у часі процес кодування-декодування [1, 5, 6].

Швидкодія (рос. быстродействие, англ. speed of response, нім. Schnelligkeit f, Reaktionsfähigkeit f, Ansprechgeschwindigkeit f) - швидкість реакції системи на зовнішні дії або кількість операцій, які здійснює система за одиницю часу.
Схемотехніка - науково-технічний напрям, що охоплює проблеми проектування і дослідження схем електронних пристроїв радіотехніки і зв'язку, обчислювальної техніки, автоматики і інших областей техніки. Основне завдання схемотехніки - синтез (визначення структури) електронних схем, що забезпечують виконання певних функцій, і розрахунок параметрів елементів, які входять до них.
Цифровий пристрій (англ. digital device) - технічний пристрій або пристосування, призначене для отримання та обробки інформації в цифровій формі, використовуючи цифрові технології.

Найбільш актуальною дана проблема виявляється в галузі кодування зображень, де доцільним є застосування методів паралельного кодування. В результаті такого перетворення формується така структура, як паралельно-ієрархічна обчислювальна система (ПІОС). Процес перетворень в ній продовжується до тих пір, поки всі елементи масиву приймуть нульові значення. Такий підхід приводить до істотного підвищення алгоритмічної швидкодії, достатньо високому показнику ущільнення, а також природній формі переопису цифрових сигналів [1-4, 7, 8].

Підвищення (елевація) - кутова висота об'єкта спостереження (земного предмета, літального апарату, небесного світила тощо) над істинним горизонтом. Підвищення спільно з азимутом служить для визначення напрямку на об'єкт.
Результат, пі́дсумок, (заст. ску́ток, вислід) - кінцевий наслідок послідовності дій. Можливі результати містять перевагу, незручність, вигоду, збитки, цінність і перемогу. Результат є етапом діяльності, коли визначено наявність переходу якості в кількість і кількості в якість.
Мікроелектро́ніка - галузь сучасної промисловості, виробництво кремнієвих кристалів інтегральних мікросхем. Мікроелектроніка - це непорушний фундамент не тільки всієї сучасної індустрії інформаційних і комп'ютерних технологій, але і дуже багатьох суміжних галузей - побутової електроніки, індустрії розваг (включаючи музику і відео), медицини, військової і автомобільної промисловості тощо.
Обчи́слювальна систе́ма (англ. computer system) - сукупність ЕОМ та їх програмного забезпечення, що призначені для організації ефективного обчислювального процесу;
Цифрови́й сигна́л - дискретний сигнал з певним значенням інформативного параметра, яке визначається у цифровій формі. Цифрові сигнали є цифровим зображенням дискретного сигналу, який часто видобувається шляхом квантування аналогового сигналу.

Паралельно-ієрархічне перетворення (ПІП) в інтелектуальних системах (ІС) є одним із ефективних способів кодування інформації та, зокрема, вирішення проблеми швидкого перетворення великих масивів інформації для ефективного забезпечення її запису, зчитування, збереження та обробки.

Інтелектуал - людина розумової праці[Джерело?]. «Інтелектуалом» також називають[Хто?] освічену, начитану людину з високо розвиненим інтелектом[Джерело?].
Тому, найбільшої актуальності ПІП набуває у галузі кодування зображень. Проте для підвищення продуктивності роботи ІС актуальною є задача побудови математичних моделей паралельно-ієрархічних процесів в ІС та їх комп’ютерного моделювання.

Використання прямого ПІП приводить до істотного підвищення алгоритмічної швидкодії, достатньо високому показнику ущільнення, а також природній формі переопису цифрових сигналів.

У багатьох методах обробки інформації використовуються послідовні алгоритми, тому паралельна обробка на порядок підвищить продуктивність.

Обробка інформації́ - вся сукупність операцій (збирання, введення, записування, перетворення, зчитування, зберігання, знищення, реєстрація), що здійснюються за допомогою технічних і програмних засобів, включаючи обмін по каналах передачі даних [6.

При моделюванні та аналізі параметрів модельованого процесу необхідно забезпечити відповідні технічні параметри системи для обробки цифрових масивів даних, в тому числі зображень.

Ана́ліз (від грец. αναλυσις - «розклад») - розчленування предмету пізнання, абстрагування його окремих сторін чи аспектів. Метод дослідження, який вивчає предмет, уявно чи реально розчленовуючи його на складові елементи, як-от частини об'єкта, його ознаки, властивості, відношення, відтак розглядає кожен з виділених елементів окремо в межах єдиного цілого; протилежний метод - синтез.
Моделювання (англ. scientific modelling, simulation, нім. Modellieren n, Modellierung f, Simulation f) - це метод дослідження явищ і процесів, що ґрунтується на заміні конкретного об'єкта досліджень (оригіналу) іншим, подібним до нього (моделлю).
Це передбачає, що розроблювана система повинна бути масштабованою.

Метою дослідження є підвищення швидкодії мережевого паралельно-ієрархічного перетворення цифрової інформації.

Об’єктом дослідження є процес паралельного перетворення цифрової інформації.

Предметом дослідження є програмні засоби мережевого паралельно-ієрархічного перетворення цифрової інформації.

Необхідність - система зв'язків і відносин, що зумовлює зміну, поступальний рух, розвиток у жорстко визначеному напрямку з жорстко визначеними результатами. Іншими словами, необхідність - це такий зв'язок, що обов'язково призводить до певної події.
Програ́мне забезпе́чення (програ́мні за́соби) (ПЗ; англ. software) - сукупність програм системи обробки інформації і програмних документів, необхідних для експлуатації цих програм.

Задачі дослідження, які вирішено для досягнення мети:


  • аналіз предметної області паралельних обчислень;
    Обчи́слення - є гілкою математики, зосередженою на функціях, похідних, інтегралах, і нескінченному ряду чисел. Цей предмет являє собою важливу частину сучасної математичної освіти. Воно складається з двох основних галузей - диференціального і інтегрального численнь, які пов'язують основні теореми обчислення.


  • аналіз методів перетворень цифрової інформації;

  • комп’ютерне моделювання мережевого паралельно-ієрархічного перетворення цифрової інформації;

  • проектування інтелектуального модуля мережевого паралельно-ієрархічного перетворення цифрової інформації;

  • програмна реалізація інтелектуального модуля мережевого паралельно-ієрархічного перетворення цифрової інформації;

  • тестування розробленого модуля та аналіз його роботи.

Результати роботи апробовані на 4 наукових конференціях, зокрема на ХІ Міжнародній конференції «Контроль і управління в складних системах (КУСС-2012)», м.
Складна́ систе́ма - система, поняття, що широко використовується в сучасній науковій літературі і вказує на специфічні особливості об'єктів дослідження практично в усіх розділах природничих та гуманітарних наук.
Наукова конференція - форма організації наукової діяльності, при якій дослідники (не обов'язково вчені чи студенти) представляють і обговорюють свої роботи. Зазвичай заздалегідь (в інформаційному листі або стендовій оголошенні) повідомляється про тему, час і місце проведення конференції.
Вінниця, ВНТУ, 2012; на Х
L, XLI та XLII регіональних науково-технічних конференціях професорсько-викладацького складу, співробітників та студентів університету з участю працівників науково-дослідних організацій та інженерно-технічних працівників підприємств м.
Підприє́мство - самостійний суб'єкт господарювання, зареєстрований компетентним органом державної влади або органом місцевого самоврядування, для задоволення суспільних та особистих потреб шляхом систематичного здійснення виробничої, науково-дослідної, торговельної, іншої господарської діяльності в порядку, передбаченому Господарським кодексом України та іншими законами.
Організа́ція (від грец. ὄργανον - інструмент) - цільове об'єднання ресурсів для досягнення певної мети.
Робітники́, також працівники́, трудівники́ - наймані особи, зайняті в безпосередньому виробництві, рідше у сфері послуг; виконавці найнижчої ланки технологічного чи управлінського ланцюга. В правовому суспільстві права й інтереси робітників захищено трудовим правом[Джерело?].
Регіо́н (англ. region, нім. Gebiet n, Region f; від лат. regio - царина, царство) - в давнину земля, царство, сьогодні - велика земельна одиниця. У фізичній географії - узагальнена назва одиниць фізико-географічного районування будь-якого таксономічного рангу.
Студе́нт (лат. studens, родовий відмінок studentis - «ретельно працюючий», «такий, що займається») - учень вищого, у деяких країнах і середнього навчального закладу.
Вінниці та області, а також відображені в  публікаціях.
  Також прийнято до друку статтю у фаховому виданні з технічних наук.

1 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

    1. Аналіз предметної області паралельних обчислень

Все, що пов'язано з потужними комп'ютерними системами та складними задачами, супроводжується характерним словом «паралельний»: паралельні комп'ютерні системи, паралельні обчислювальні системи, мови паралельного програмування, паралельні чисельні методи і т.д.

Інжене́рія (від лат. ingenium - здібність, винахідливість; син. - інжиніринг, рідше вживають «інженерна справа», ще рідше «інженерство») - галузь людської інтелектуальної діяльності по застосуванню досягнень науки до вирішення конкретних проблем людства.
Тео́рія (від грец. θεωρία - розгляд, дослідження) - сукупність висновків, що відображає відносини і зв'язки між явищами реальності у вигляді інформаційноі моделі. Теорією стає гіпотеза, що має відтворюване підтвердження явищ та механізмів і дозволяє спостерігачу прогнозувати наслідки дій чи зміни стану об'єкта спостережень.
Чи́сельні ме́тоди - методи наближеного або точного розв'язування задач чистої або прикладної математики, які ґрунтуються на побудові послідовності дій над скінченною множиною чисел. Основні вимоги до чисельних методів, щоб вони були стійкими та збіжними.
Технічні науки - науки, що вивчають закономірності розвитку техніки і визначають способи найкращого її використання.
Мови паралельного програмування Є різні підходи до організації паралельного програмування. Одні широко використовуються на практиці, інші хороші своєю ідеєю, треті локанічні, тощо. Необхідно звернути увагу на то, що процес розробки паралельної програми відрізняються від процесу розробки послідовної програми.
Паралельні обчислення - це форма обчислень, в яких кілька дій проводяться одночасно. Ґрунтуються на тому, що великі задачі можна розділити на кілька менших, кожну з яких можна розв'язати незалежно від інших.
Загальновживаним цей термін став майже одразу після розуміння того факту, що створені комп'ютери не взмозі вирішити за невеликий час багато з існуючих задач.
Розумі́ння - психологічний стан, який виражає собою правильність ухваленого рішення і супроводжуваний відчуттям упевненості в точності сприйняття або інтерпретації якої-небудь події, явища, факту.
Вихід з цього положення був очевидний.
Поло́ження - нормативно-правовий або локально-правовий акт, що визначає основні правила організації та діяльності державних органів, структурних підрозділів органу, а також установ, організацій і підприємств (філій), що їм підпорядковуються, тимчасово створюваних комісій, груп, бюро і т. ін.
Оскільки якщо одна комп'ютерна система не справляється з вирішенням задачі за необхідний час, то можна спробувати об'єднати декілька комп'ютерних систем і примусити їх одночасно працювати над різними частинами загальної задаяі, надіючись отримати відповідне прискорення [9].
Пра́ця - цілеспрямована діяльність людей зі створення матеріальних і духовних благ, необхідних для задоволення потреб кожного індивіда і суспільства в цілому.

Об'єднання комп'ютерних систем в єдину систему призвело до багатьох наслідків. Для того, щоб забезпечити окремі комп'ютерні системи роботою, необхідно вихідну задачу розділити на фрагменти, які можна виконувати незалежно один віж одного. Так почали шукати спеціалізовані чисельні методи, які б допускали можливість подібного поділу. Для того, щоб описати можливість одночасного виконання різних фрагментів задачі на різних комп'ютерах, знадобилися спеціальні мови програмування, спеціальні операційні системи і т.д.

Фрагмент (лат. fragmentum - уламок, шматок, скалка) - яка-небудь частина цілого.
Причи́нність, також причи́нно-наслідко́вий зв’язо́к, причи́новість, причи́ново-наслідко́вий зв’язо́к, кауза́льність - (неформально, нестрого розуміючи) зв’язок між подією А («причиною») й іншою подією Б («наслідком»), яка необхідно настає за першою чи витікає з неї.
Можливість - це дія, що може відбутися або ні (можливо, приїду, а, можливо, і ні). Можливість можна забезпечити чи покладатись на «авось» та якось буде. Альтернатива дає шанс, але не гарантує без відповідних дій забезпечення результату і адекватності та конструктиву діяльності.
Операці́йна систе́ма, скорочено ОС (англ. operating system, OS) - це базовий комплекс програм, що виконує управління апаратною складовою комп'ютера або віртуальної машини; забезпечує керування обчислювальним процесом і організовує взаємодію з користувачем.
Мо́ва програмува́ння (англ. Programming language) - це штучна мова, створена для передачі команд машинам, зокрема комп'ютерам. Мови програмування використовуються для створення програм, котрі контролюють поведінку машин, та запису алгоритмів.
Поступово такі слова як «одночасний», «незалежний» та подібні, замінили словом «паралельний» [9].

Не одразу вдалось об'єднати велику кількість комп'ютерних систем. Перші комп'ютери були дуже громіздкими та споживали багато енергії. Але з часом мікроелектроніка призвела до того, що найважливіші елементи комп'ютерів по багатьом своїм параметрам, включаючи розміри й об'єм споживаної енергії, стали меншими в тисячу і більше раз. Ідея об’єднання великої кількості комп’ютерних систем в єдину систему стала головувати в підвищенні загальної продуктивності обчислювальної техніки.

Кількість - в Арістотелівській логіці друга з 10 категорій (класів, розрядів, які спрощують процес розумового визначення будь-якої речі), побічна обставина матеріальних речей , за допомогою якої вони поширюються в просторі, вимірюються якоюсь математичною нормою і здатні бути поділеними на окремі частини.
Електро́нна обчи́слювальна маши́на (ЕОМ) - загальна назва для обчислювальних машин, що є електронними (починаючи з перших лампових машин, включаючи напівпровідникові тощо) на відміну від електромеханічних (на електричних реле тощо) та механічних обчислювальних машин.
В одній із найбільших сучасних систем ASCI White об’єднано 8192 процесори. При цьому досягаються досить вражаючі сумарні характеристики: пікова продуктивність понад 12 Тфлопс, оперативна пам’ять 4 Тбайт, дисковий масив 160 Тбайт. Проте ним ще потрібно вміти користуватися [9].

Паралелізм на різних рівнях є характерним для всіх сучасних комп'ютерів від персональних до супервеликих: одночасно функціонує велика кількість процесорів, передаються данні по комунікаційній мережі, працюють прилади вводу/виводу, здійснюються інші дії. Будь-який паралелізм направлений на підвищення ефективності роботи комп'ютерної системи. Деякі його види реалізовані жостко на апаратній частині або обслуговуючих програмах і недоступні для впливу на нього рядовому користувачу.

Програма (фр. programme письмове оголошення, порядок денний, від грец. prógramma вказівка) - заздалегідь затверджена (визначена) дія.
Кори́стува́ч - той, хто користується чим-небудь - майном, землею, комп'ютером тощо.
Але за допомогою жосткої реалізації не вдається досягти найбільшої ефективності у більшості випадків.
Про́даж - це оплатна передача майна однією особою у власність іншій особі.
Тому багато видів паралелізму реалізуються в комп'ютерах гнучко, і користувачу надається можливість розпоряджатися ними на свій розсуд [9].

Під терміном «паралельні обчислення» розуміється сукупність питань, які відносяться до створення ресурсів паралелізму у процесах вирішення задач та гнучкому управлінню реалізацією цього паралелізму з ціллю досягнення найбільшої ефективності використання обчислювальної техніки [9].

Паралельні обчислення привертають увагу різноманітних спеціалістів. Три обставини підтримують постійний інтерес до них.

Обста́вина - другорядний член речення, який пояснює слово зі значенням ознаки, виражає якісно-означальну характеристику дії, стану чи позначає, за яких обставин відбувається дія, вказує на спосіб, міру або ступінь вияву дії або ознаки.
По-перше, це актуальна сфера діяльності. Займаючись паралельними обчисленнями, дослідник розуміє, що він робить те, що відноситься до найбільших задач, найпотужніших комп'ютерних систем та, відповідно, воно знаходиться на передовому фронті науки. Як мінімум, наближення до передової науки надихає. По-друге, це сфера діяльності, що має значну прикладну цінність. Вона включає в себе й розробку чисельних методів, і вивчення структурних властивостей алгоритмів, і створення нових мов програмування та багато іншого, що є пов'язаним з інтерфейсом між користувачем та комп'ютерною системою. Паралельні обчислення тісно пов'язані і з самим процесом конструювання обчислювальної техніки.
Структу́ра (лат. structūra, англ. structure, рос. структура, нім. Struktur) - це характеристика складу та просторова картина складу об'єкта, речовини (ізотропна, анізотропна, кристалічна, аморфна, гомогенний чи колоїдний розчин, фазові суміші) взаєморозміщення формацій, частин, деталей, елементів, певний функціональний взаємозв'язок складових частин об'єкта, внутрішня будова.
Конструюва́ння - процес створення конструктором проекту певного об'єкта техніки, що полягає у визначенні форми, розмірів, взаємного розташування й параметрів частин й елементів конструкції об'єкта, його складових (агрегатів, систем, вузлів тощо), способу їхнього з'єднання, вибору матеріалів окремих елементів та розробки конструкторської документації.
Структура алгоритмів підказує необхідність внесення у комп'ютерну систему змін, які ефективно підтримуюють реалізацію структурних особливостей. Інженерні ж нововведення стимулюють розробку нових алгоритмів, ефективно використовуючих ці нововведення. І по-третє, з формальних позицій розглядається сфера діяльності легко доступна для досліджень [9].

Головним стимулом паралельної обчислювальної техніки розробки було й залишається підвищення ефективності процесів вирішення великих та надвеликих задач. Ефективність залежить від продуктивності комп'ютерних систем, розмірів та структури їх пам'яті, пропускної здатності каналів зв'язку. Але в значній мірі, ступені вона залежить також від рівня розвитку мов програмування, компіляторів, операційних систем, чисельних методів та багатьох інших супутніх математичних досліджень. Якщо з цієї точки зору поглянути на пріорітети користувачів, то вони завжди пов'язані з вибором тих приладів, які дозволяють вирішувати задачі більш ефективно [9].

Компілятор (англ. Compiler від англ. to compile - збирати в ціле) - комп'ютерна програма (або набір к. програм), що перетворює (компілює) вихідний код, написаний певною мовою програмування (мова джерела, англ. source language)
Аспект (лат. aspectus - вигляд, погляд) - поняття філософії (онтології, теорії пізнання). У філософії аспект розглядається

Паралельне програмування передбачає одночасну обробку даних (тобто розділення задачі на різні частини) декількома частинами програми. Одною з важливих умов паралельного програмування є синхронізація дій частин програми. Так, наприклад, коли одна частина виконує обробку даних в одній комірці пам’яті, інша повинна знати про це, задля того, щоб не виникало конфліктів і для того, щоб інша частина програми могла виконувати обробку даних в іншій комірці [10].


    1. Класифікація паралельних обчислювальних систем

Розглянемо класифікацію паралельних ОС з урахуванням новоявлених сучасних архітектур. В основу класифікації (рисунок 1.1) покладемо чотири базових класи класифікації М. Флінна (SISD, SIMD, MISD, MIMD), які розбиваються на підкласи відповідно з доповненнями учених Ванга та Бріггса [9, 11, 12, 13].

Клас SISD поділяється на системи з одним функціональним пристроєм (ФП) і декількома ФП. Клас SIMD утворюють два підкласи – розрядно-послідовних і послівно-послідовних ОС. У класі MIMD виділимо сильно- і слабозв'язані ОС, а також ті ОС, що використовують ідеї MIMD, підкласи яких (MIMD/SIMD, Dataflow, Reduction, Wavefront) утворюються відповідно до класифікації Дункана [13]. Нарешті, до класу MISD віднесемо комп'ютерні засоби та ОС, що використовують ідею конвеєрного оброблення.

Wavefront - в минулому компанія розробник програмного забезпечення для комп'ютерної графіки. Заснована в 1984 році в Каліфорнії, США. В 1995 році об'єднана з компанією Alias під брендом Alias​​|Wavefront.
Конвеєр (рос. конвейер, англ. conveyor; нім. Rutsche f, Stetigförderer m, Förderer m, Fließband n) – машина безперервної дії, призначена для транспортування насипних і штучних вантажів - корисних копалин, породи, закладальних матеріалів та інш.

Рисунок 1.1 – Класифікація обчислювальних систем


Паралелізм на рівні операторів і команд реалізується в мікроконвеєрних системах. При цьому системи, здатні розділяти за рівнями безпосереднє виконання однієї команди, утворюють підклас арифметико-магістральних систем. А системи, які конвеєризують всі етапи виконання команди (вибірка з пам'яті, дешифрація, вибірка операндів, виконання, запис результатів), визначають як командно-магістральні. Крім цього, виділено підклас макроконвеєрних (магістральних) ОС, здатних багаторазово вирішувати одну і ту ж обчислювальну задачу. При цьому, задача розбивається на послідовні частини, кожна з яких виконується на окремому процесорі (пристрої обробки). Вихідні дані однієї частини є вхідними – для наступної.
В мовах програмування та математиці, опера́нд (англ. operand) - аргумент операції; дані, які обробляються командою; граматична конструкція, яка позначає вираз, що задає значення аргументу операції; іноді операндом називають місце або позицію в тексті, де має стояти аргумент операції.
Вихідні́ відо́мості - відомості, що містять довідкову інформацію про друковане видання, ідентифікують і класифікують його. Залежно від характеру видання вони розташовані на обкладинці, палітурці, титульному аркуші, поєднаному титульному аркуші, першій сторінці, останній сторінці, кінцевий сторінці видання.
За рахунок організації подібного макроконвеєра при багаторазовому повторенні обчислень з різними вхідними даними, отримують істотний виграш у продуктивності [9, 11, 12, 13].

Переходячи до підкласів SIMD, помітно, що до розрядно-послідовних SIMD-систем можна віднести асоціативні ОС, а до послівно-послідовних – векторні та матричні. Систолічні масиви можна розглядати як окремий підклас матричних архітектур [13].

Серед сильнозв'язаних MIMD-архітектур виділяють симетричні мультипроцесори (SMP), що мають зосереджену загальну пам'ять, і архітектури з неоднорідним доступом до пам'яті (NUMA), в яких логічна спільна пам'ять фізично розподілена по вузлах системи. Слабозв'язані MIMD-системи представлені масивно-паралельними (МРР), кластерними архітектурами, а також багатомашинними обчислювальними комплексами (БМОК). МРР-системи являють собою сукупність спеціалізованих обчислювальних модулів, об'єднаних високошвидкісними міжпроцесорними каналами зв'язку. Кластерні системи також являють собою приклад масового паралелізму, проте їх побудова здійснюється на основі стандартних промислових комплектуючих [9, 11, 12, 13].

Фі́зика (від грец. φυσικός природний, φύσις природа) - природнича наука, яка досліджує загальні властивості матерії та явищ у ній, а також виявляє загальні закони, які керують цими явищами. Це наука про закономірності Природи в широкому сенсі цього слова.
Апара́тне забезпе́чення (англ. hardware; сленг. залі́зо) - комплекс технічних засобів, який включає електронний пристрій і, зокрема, ЕОМ: зовнішні пристрої, термінали, абонентські пункти тощо, які необхідні для функціонування тієї чи іншої системи; фізична частина ЕОМ.
Станда́рт - нормативний документ, заснований на консенсусі, прийнятий визнаним органом, що встановлює для загального і неодноразового використання правила, настанови або характеристики щодо діяльності чи її результатів, та спрямований на досягнення оптимального ступеня впорядкованості в певній сфері.
Промисло́вість - технічно найдосконаліша галузь матеріального виробництва, основа індустріалізації економіки, яка має вирішальний вплив на розвиток продуктивних сил; сукупність підприємств з виробництва електроенергії, знарядь праці для галузей економіки, видобутку сировини, палива, заготівлі лісу, переробки продукції, випущеної промисловістю або виробленої сільським господарством, видобуток і переробка сировини, виробництво товарів і послуг.

На рисунку 1.1 також показано, що ряд ОС можуть бути одночасно віднесені до декількох класів або підкласів. Поєднання принципів мікроконвеєрного і векторного оброблення дає векторно-конвеєрні архітектури.

Принцип (лат. principium - начало, основа) - це твердження, яке сприймається як головне, важливе, суттєве, неодмінне або, принаймні, бажане. У повсякденному житті принципами називають внутрішні переконання людини, ті практичні, моральні та теоретичні засади, якими вона керується в житті, в різних сферах діяльності.
Привносячи в них ідеї MIMD/SIMD, отримуємо векторно-паралельні (PVP) ОС. Машини wavefront є гібридними ОС, що керовані потоком даних (dataflow) і систолічними масивами.
Гібрид (від лат. hybrida – помісь) - результат природного чи штучного схрещування між двома організмами різних таксонів.





    1. Аналіз об’єкту проектування




      1. Постановка задачі паралельно-ієрархічного перетворення цифрової інформації

Розробка середовища моделювання паралельно-ієрархічного перетворення цифрової інформації є необхідною, оскільки дасть змогу досліджувати й аналізувати принципи формування та гранично допустиму кількість ієрархічних рівнів паралельно-ієрархічної мережі. Все це у свою чергу дозволить зробити правильний вибір апаратної платформи для реалізації паралельно-ієрархічної мережі для забезпечення найбільшої ефективності її функціонування з метою знаходження нових властивостей паралельно-ієрархічного перетворення й оптимізації паралельно-ієрархічної мережі. Для цифрової інформації, де дуже багато пікселів повторюється, ефективно робити дослідження на масивах, заповнених різними числами Фібоначчі.

Послідо́вність Фібона́ччі, чи́сла Фібона́ччі - у математиці числова послідовність F n , },} задана рекурентним співвідношенням другого порядку
Оскільки, якщо виявити властивості, при яких підвищиться швидкодія при роботі з вищевказаними різнорідними масивами, то на масивах чисел, отриманих після конвертації цифрової інформації, досягнута швидкодія буде ще більш помітною.

На першому етапі користувач вказує розміри вхідного масиву та задає значення, які також можна завантажити з файлу або згенерувати випадковим чином. Для тестування програми можна заповнити масив числами Фібоначчі. Заповнений масив з числами можна зберегти у файл, який у подальшому можна буде завантажувати у програму та працювати з ним. Далі розпочинається процес кодування. Користувач заздалегідь бачить кількість ітерацій та результуючий масив чисел, оскільки кодування відбувається дуже швидко, і має можливість подивитися покрокове виконання кодування.

Даний модуль дасть користувачам можливість швидко, ефективно та з мінімальними ресурсозатратами кодувати великі масиви інформації з можливістю її точного та швидкого декодування.

Отже, на вхід подається масив чисел, отриманих при конвертації вхідної інформації: зображень, тексту тощо. На вихід отримуємо список хвостових елементів, розкодувавши які можна знову отримати вхідний масив даних.

Маси́в - впорядкований набір фіксованої кількості однотипних елементів, що зберігаються в послідовно розташованих комірках оперативної пам'яті, мають порядковий номер і спільне ім'я, що надає користувач.
Вихідний масив отримується за дуже малий час та займає значно менший об’єм пам’яті, ніж вхідний масив даних.


      1. Характеристика та аналіз аналогів

В якості аналогу обрано нейронні мережі з затримкою по часу – TDNN [14].

Анало́гія - (грец. αναλογια - «відповідність») - подібність, схожість у цілому відмінних предметів, явищ за певними властивостями, ознаками або відношеннями.

Популярною мережею, яка для часової обробки використовує звичайні затримки, являється так звана нейронна мережа з затримкою по часу (time delay neural network – TDNN), яка вперше була описана в [15] та [16]. TDNN – це багатошарова мережа прямого поширення, приховані і вихідні нейрони якої реплікуються по часу (replicated across time). За допомогою TDNN було запропоновано за допомогою спектрограми витягувати в явному вигляді принципи симетрії, яка зустрічається в відокремленному слові (фонемі). Спектрограма (spectrogram) – це двохвимірний малюнок, в якому вертикальний вимір відповідає частоті, а горизонтальний – часу. Інтенсивність (яскравість) точок на спектрограмі відповідає енергії сигналу. На рисунку 1.2, (а) показана версія TDNN з одним прихованим шаром [15]. Вхідний шар складається із 192 (16 * 12) сенсорних вузлів, які кодують спектрограму. Прихований шар містить 10 копій 8-ми прихованих нейронів. А вихідний – 6 копій 4-х нейронів. Різноманітні копії прихованого нейрону застосовують одну і ту ж множину синаптичних ваг до вузьких (шириною в 3 кроки по часу) вікнам спектрограми.

Сина́пс (від грецького «synapsis» - з'єднання) - структура, яка дозволяє нейрону (нервовій клітині) проводити електричний або хімічний сигнал в іншу клітину (нервову, м'язову, тощо). Термін «синапс» був введений в 1897 році англійським фізіологом Майклом Фостером.
Аналогічно, різноманітні копії вихідного нейрону застосовують вузькі (шириною в 5 кроків по часу) вікна псевдоспектрограми, обчислюваної прихованим шаром. На рисунку 1.2, (б) представлена інтерпритація затримки по часу (time delay), яка реплікує нейромережі, зображені на рисунку 1.2, (а) (звідси й бере свій початок назва «нейронна мережа з затримкою у часі»). Ця мережа містить у сукупності 544 синаптичних ваг. У [15] мережа TDNN використовувалась для розпізнавання чотирьох відокремлених слів «bee», «dee», «ee» та «vee», які оброблялися чорирма вихідними нейронами (рисунок 1.2). При тестуванні на даних, які відрізняються від даних навчання, був отриманий результат розпізнавання, який складає 93%. При більш комплексному вивченні [16] для розпізнавання трьох відокремлених слів «bee», «dee» та «gee» використовувалась мережа TDNN з двома прихованими шарами. При оцінці продуктивності, в якій блали участь три різноманітних диктори, був отриманий результат 98,5% [14].

1.2.png
а) б)

Рисунок 1.2 – Мережа, приховані та вихідні нейрони якої репліковані по часу (а). Представлення нейронної мережі з затримкою у часі (TDNN) (б)

Було виявлено, що мережа TDNN краще працює при класифікації тимчасових образів, які складаються з послідовних векторів ознак з фіксованими розмірностями (наприклад, фонем).

В розпізнаванні образів та машинному навчанні ве́ктор озна́к (англ. feature vector) - це n-вимірний вектор числових ознак, що представляють певний об'єкт. Багато алгоритмів у машинному навчанні вимагають чисельного представлення об'єктів, оскільки такі представлення полегшують обробку та статистичний аналіз.
Однак при практичному розпізнаванні мови нереально припускати, що мовний сигнал буде розділений на відокремлені фонеми, з яких він складається. Замість цього приходиться моделювати сегментовану тимчасову структуру зразків мови. Зокрема, розпізнавач мови повинен працювати з сигментами слів та речень, довжина та часова структура яких нелінійно варіюється. Для моделювання цих природних характеристик традиційний підхід до розпізнавання мови може використовувати структуру переходу станів, подібну до прихованої моделі Маркова [17, 18].
Тради́ція - досвід, звичаї, погляди, смаки, норми поведінки і т. ін., що склалися історично і передаються з покоління в покоління; звичайна, прийнята норма, манера поведінки, усталені погляди, переконання когось; узвичаєння, узвичаєність, неписаний закон.
Розпізнава́ння мо́влення (англ. speech recognition) або мо́влення-у-те́кст (англ. speech to text (STT))- процес перетворення мовленнєвого сигналу в текстовий потік. Не варто плутати із визначенням розпізнавання мови, оскільки «розпізнати мову» безпосередньо означає лише дати відповідь на питання, до якої мови належить сегмент мовленнєвого сигналу.
У своїй основі прихована модель Маркова (hidden Markov model – HMM) представляє собою стохастичний процес, який генерується ланцюгом Маркова.
Стохастичність (від грец. στόχος [стохос] - припущення, здогад) означає випадковість. Стохастичні системи потрібні для введення та використання в фізичних системах, де ми не впевнені в значенні вимірюваних параметрів.
Випадко́вий проце́с (англ. stochastic process) - важливе поняття сучасної теорії ймовірностей. Є певним узагальненням поняття випадкова величина, а саме - це випадкова величина, що змінюється з часом (іншими словами: випадкова величина, що залежить від змінної величини, яку називають час, або іншими словами - це набір випадкових величин, параметризованих величиною T - часом).
Який розглядається, та множиною розподілів спостережень, які асоціюються із прихованими шарами. У літературі описано безліч гібридів мереж TDNN та HMM [14, 19, 20, 21].

Деякі такі гібриди об’єднують кодувальник кадрів на базі TDNN (тобто відображення «детектора акустичних ознак» на «класи слів-речень») та визначник маршруту слово-речення (word/sentence path finder) HMM (тобто відображення «символу фонеми» на «класи «слів-речень»), де обидві складові діють незалежно одна від одної.

Спостере́ження (англ. observation, рос. наблюдение) - метод наукового дослідження, що полягає в активному (систематичному, цілеспрямованому, планомірному) та навмисному сприйнятті об'єкта, в ході якого здобувається знання про зовнішні сторони, властивості й відносини досліджуваного об'єкта.
Аку́стика (від грец. ακουστικός - чутний, такий, що сприймається на слух), у вузькому значенні слова - вчення про звук, тобто про пружні коливання та хвилі у газах, рідинах і твердих тілах, чутних людським вухом (частоти таких коливань знаходяться у межах від 16 Гц до 20 кГц); у широкому сенсі - область фізики, що досліджує властивості пружних коливань та хвиль від найнижчих частот (умовно від 0 Гц) до гранично високих частот 1012 - 1013 Гц, їхньої взаємодії з речовиною і застосування одержаних знань для вирішення широкого кола інженерних проблем. Терміном акустика зараз також часто характеризують систему звуковідтворюючої апаратури.
У деяких більш сладних гібридів TDNN-HMM функція квадратичної помилки втрат для всієї системи використовується таким чином, що втрати, які пов’язані з помилкою слово-речення, можуть бути мінімізовані. Прикладом останньої схеми може бути TDNN з множиною станів (multi-state TDNN), описана в [22, 23]. Найпростіший гібрид роздільно спроектованих модулів часто призводить до невідповідності продуктивностей навчання та тестування. У цьому відношенні мережі TDNN з множиною станій зарекомендували себе краще [14].

У фундаментальному сенсі рекурентні мережі мають більшу здатність моделювати часову структуру мовного сигналу, ніж реплікуючі мережі типу TDNN, Тим не менш, через існуючу нестаціонарність та нелінійність мовного сигналу навіть рекурентних мереж може бути недостатньо для точного розпізнавання мови [14].

Рекурсія (лат. Recursion) - метод визначення класу чи об'єктів методів попереднім заданням одного чи декількох (звичайно простих) його базових випадків чи методів, а потім заданням на їхній основі правила побудови класу, який визначається.



      1. Прикладне значення та застосування мережевого паралельно-ієрархічного перетворення цифрової інформації

Постійно зростаюча потреба в нових, ефективних методах перетворення й обробки зорової інформації пов'язана з необхідністю вирішення розриву, що збільшується, між необхідними об'єктами інформації, яка обробляється, і можливостями послідовних процедур традиційно застосовуваних у цифрових засобах обчислювальної техніки. Зазначене протиріччя активізує дослідження нових принципів для створення високоефективних технічних методів та засобів обробки зображень [2-6].

Ці принципи порушують цілий комплекс проблем, пов'язаних із паралельним перетворенням зображень, алгоритмічною обробкою, архітектурою і схемотехнікою пристроїв.

Перетворення та ідентифікація зображень займає вагоме місце у житті людей. Розширилася область застосування цифрової обробки зображень. Цьому сприяли підвищення швидкості роботи, а також зменшення вартості і розмірів цифрових пристроїв і технічних засобів обробки сигналів.

Ідентифіка́ція: (лат. identifico - ототожнювати) - ототожнення, прирівнювання, уподібнення, розпізнавання. Наприклад, ідентифікація мінералів (англ. mineral identification).
Обробка сигналів - галузь схемотехніки, електротехніки і прикладної математики, яка досліджує теорію перетворення як цифрових, так і аналогових сигналів, що є змінними в часі або просторі фізичними величинами.
Логічний елемент - пристрій, призначений для обробки інформації в цифровій формі (послідовності сигналів високого - «1» і низького - «0» рівнів у двійковій логіці, послідовність «0», «1» та «2» в трійковій логіці, послідовності «0», «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», «8» та «9» в десятковій логіці).
Методи обробки зображень використовуються в наукових дослідженнях, промисловості, медицині, космічних дослідженнях і інформаційних системах.
Інформацíйна систéма (англ. Information system) - сукупність організаційних і технічних засобів для збереження та обробки інформації з метою забезпечення інформаційних потреб користувачів.
Нау́ка - сфера діяльності людини, спрямована на отримання (вироблення і систематизацію у вигляді теорій, гіпотез, законів природи або суспільства тощо) нових знань про навколишній світ. Основою науки є збирання, оновлення, систематизація, критичний аналіз фактів, синтез нових знань або узагальнень, що описують досліджувані природні або суспільні явища та (або) дозволяють будувати причинно-наслідкові зв'язки між явищами і прогнозувати їх перебіг.

З ростом розмірності та кількості зображень постає потреба в паралельних алгоритмах обробки зображень, які працюють значно ефективніше ніж послідовні. Розвиток технологій обчислювальних засобів дає змогу досягти високої апаратної паралелізації. Використання систем обробки зображень методом паралельного ієрархічного перетворення скоротить час роботи та збільшить надійність обробки зображень, що актуалізує наукові дослідження у цьому напрямі.

Наді́йність - властивість технічних об'єктів зберігати у часі в установлених межах значення всіх параметрів, які характеризують здатність виконувати потрібні функції в заданих режимах та умовах застосування, технічного обслуговування, зберігання та транспортування.
Ієра́рхія (грец. ίεράρχίά, від ίερσς - священний, та άρχή - влада) - поділ на вищі й нижчі посади, чини; суворий порядок підлеглості нижчих щодо посади або чину осіб вищим. В ієрархії між її членами діють вертикальні зв'язки - відносини субординації.
Наукове дослідження - процес дослідження певного об'єкта (предмета або явища) за допомогою наукових методів, яке має на меті встановлення закономірностей його виникнення, розвитку і перетворення в інтересах раціонального використання у практичній діяльності людей.

1.4. Висновки до розділу 1. Постановка задачі дослідження
У представленому розділі приведено обґрунтування доцільності розробки інтелектуального модуля мережевого паралельно-ієрархічного перетворення цифрової інформації. Зокрема здійснено аналіз області паралельних обчислень.

Також представлено класифікацію паралельних обчислювальних систем з урахуванням нових сучасних архітектур. Розглянуто базові класи класифікації М. Фліна, які розбиваються на підкласи відповідно з доповненнями учених Ванга та Бріггса.

Проаналізовано об’єкт проектування, де наведено постановку задачі паралельно-ієрархічного перетворення цифрової інформації. Представлено характеристику та аналіз аналогів. У якості аналогу обрано нейронну мережу з затримкою у часі TDNN (time delay neural network). Описано прикладне значення та застосування мережевого паралельно-ієрархічного перетворення цифрової інформації.

У результаті проведення усіх цих досліджень можна визначити, що тема є актуальною та визначити задачі дослідження:



  • вдосконалення існуючої математичної моделі прямого паралельно-ієрархічного перетворення, за рахунок чого досягти підвищення швидкодії, не втрачаючи точності обрахунків;

  • комп’ютерне моделювання мережевого паралельно-ієрархічного перетворення цифрової інформації;

  • програмна реалізація мережевого паралельно-ієрархічного перетворення цифрової інформації;

тестування розробленої системи.


2 РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ МЕРЕЖЕВОГО ПАРАЛЕЛЬНО-ІЄРАРХІЧНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ЦИФРОВОЇ ІНФОРМАЦІЇ
2.1 Аналіз існуючих математичних моделей.
Розглянемо математичну модель прямого паралельно-ієрархічного перетворення. Сутність паралельно-ієрархічного підходу полягає в одночасному використанні послідовності множин масивів даних, які утворюють множини інформаційних полів на різноманітних рівнях ієрархії, рекурсивному формуванні нових послідовностей інформаційних потоків на різноманітних рівнях ієрархії, що дозволяє реалізувати стратегію багаторівневої взаємодії від "загального до часткового".
Страте́гія - (дав.-гр. στρατηγία, страта тегів - ранг вищого керівника військовими підрозділами які мають марку, тег, прапор, знак та пов'язуеться з талантом управління стратега полководця вищоі страти) - мистецтво керівництва суспільною боротьбою, загальний для очільника і деталізований в процесі управління план певної діяльності з ведення цієї боротьби, який є незмінним в своїй основі охоплює тривалий період, та направлений на досягнення головної, складної цілі.
Кожний елемент паралельно-ієрархічної піраміди характеризується чотирма координатами (i, j, k1, k2), де k1 – рівень піраміди першого рівня, k2 – рівень паралельно ієрархічної піраміди інших рівнів.
Координати (рос. координаты, англ. coordinates; нім. Koordinaten f pl) - числа, величини, що визначають положення точки у просторі.
Пірамідальна обчислювальна структура на основі ПІ перетворення утворить мережу у вигляді паралельно-ієрархічної піраміди. Тут для кожної піраміди використовується свій ПЕ, а число ПЕ визначається сумарним числом гілок ПІ мережі [1 - 3].

. (2.1)

Мережний метод прямого паралельно-ієрархічного перетворення полягає в послідовному застосуванні до початкових множин Uss=1µs по одному разу операторів G-перетворення і транспонування T, а потім раз (k – 1) функціонала Ф.

Функціонал - відображення векторного простору на базову множину для цього простору, здебільшого на множину дійсних чисел. Прикладом функціоналу є норма.



Рисунок 2.1 – Деревоподібна модель мережної структури ПІ перетворення


Практичність створення даного проекту заключається в тому, що вирішення проблеми швидкого перетворення надвеликих масивів інформації для ефективного забезпечення її запису, збереження, обробки і зчитування пов'язано зі створенням швидкодіючих пристроїв кодування і декодування.

Для з'ясовування загальних закономірностей організації ПІОС, застосувавши добре розроблений апарат кінцевих різниць, розглянемо її динамічну модель на структурно-функціональному рівні [1-3].

Динамі́чна моде́ль сист́еми - сукупність співвідношень, що визначають вихід системи в залежності від входу та стану системи.

Концепція формування ПІОС припускає багатоетапний процес послідовного перетворення корельованих і утворення декоррельованних у часі елементів фізичного середовища при його переході з одного стійкого стану в інший [1-3].

Нехай фізичне середовище описується цифровою інформацією, яка задана у виді множин:





Наведена вище інформація перетворюється, і формується наступна динамічна модель ПІОС [2, 3].

З кожної множини в момент часу вибирається за критерієм довільний елемент, позначимо його .

Крите́рій (від лат. critērium, яке зводиться до грец. χριτήριον - здатність розрізнення; засіб судження, мірило, пов'язаного з грец. χρινω - розділяю, розрізняю) - мірило, вимоги, випробування для визначення або оцінки людини, предмета, явища; ознака, взята за основу класифікації.
Момент часу - точка на часовій осі. Про події, що відповідають одному моменту часу, говорять як про одночасні.
Кратність цього елемента позначимо .
Елеме́нт (лат. elementum - стихія, первинна речовина) - нерозкладний (у даній системі) компонент складних тіл, матеріальних систем, теоретичних побудов; будь-який об'єкт, пов'язаний певними відношеннями з іншими об'єктами в єдиний комплекс.
Причому, із множини вибір елемента за F*-критерієм відбувається лише в тому випадку, якщо складові елементи даної множини в часі коррелюють між собою.

Надалі при описі ПІОС скрізь передбачається, що при виборі на кожному етапі довільного елемента з відповідної множини складові його елементи також коррелюють у часі [2, 3].

У момент часу з кожного елемента множини віднімається обраний елемент У результаті Q*-перетворення в момент часу утворяться нові множини з елементами . Кількість елементів множини дорівнює . У момент часу в кожній з отриманих множин обирається за F*-критерієм довільний елемент, позначимо його , кратність якого дорівнює . У момент часу утворяться нові множини , елементами яких є різниці .

Кількість елементів множини дорівнює: , і так далі. У результаті Q*-перетворення в момент часу утворяться нові множини елементами яких є різниці [2, 3]:



.

Кількість елементів множини дорівнює:


  1   2   3   4   5



  • Інструкція
  • ВСТУП Вирішення проблеми швидкого перетворення надвеликих масивів інформації для ефективного забезпечення її запису, збереження, обробки і зчитування повязано зі створенням
  • Швидкодія
  • Класифікація паралельних обчислювальних систем
  • Wavefront
  • Аналіз об’єкту проектування Постановка задачі паралельно-ієрархічного перетворення цифрової інформації
  • Характеристика та аналіз аналогів
  • Прикладне значення та застосування мережевого паралельно-ієрархічного перетворення цифрової інформації
  • 1.4. Висновки до розділу 1. Постановка задачі дослідження
  • 2 РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ МЕРЕЖЕВОГО ПАРАЛЕЛЬНО-ІЄРАРХІЧНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ЦИФРОВОЇ ІНФОРМАЦІЇ 2.1 Аналіз існуючих математичних моделей.