Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Основи символічного методові розрахунку

Скачати 83.93 Kb.

Основи символічного методові розрахунку




Скачати 83.93 Kb.
Дата конвертації28.04.2017
Розмір83.93 Kb.
ТипЛекція




Лекція 3

Тема: Основи символічного методові розрахунку

електричних кіл синусоідального струму.

Символізм (фр. symbolisme, з грец. симболон - знак, ознака, прикмета, символ) - літературно-мистецький напрям кінця ХІХ - початку XX ст., основоположники якого, базуючись на ідеалістичній філософії Шопенгауера, «теорії несвідомого» Едуарда Гартмана і поглядах Фрідріха Ніцше, проголосили основою мистецької творчості символ - таємну ідею, приховану у глибині всіх навколишніх, а також і потойбічних явищ, що її можливо розкрити, збагнути й відобразити тільки за допомогою мистецтва, зокрема музики й поезії. Зумовлена цією установою поетика символізму вирізнялася глибоким культом «слова, як такого» («світ слова»), великою увагою до музичності, формальних пошуків, ускладнених образів й асоціацій, нахилом до таємничості, а то й містичності, що виявлявся особливо у використанні натяків і недомовок, в уживанні великих літер у деяких словах для підкреслення їх особливого значення тощо.


1.Сутність методові комплексних амплітуд.
Ампліту́да (лат. amplitudo - широта) - найбільше значення величини, яка періодично змінюється. Наприклад, амплітудою називається найбільше зміщення маятника від положення рівноваги.

2.Комплексний опір і провідність кола та його елементів.

Законі Ома і Кірхгофа.

3. Комплексна схема заміщення кола.


Л і те р а т у р а

Л1. с.50 – 51, 57-61, 63-69. Л2. с.80-97, Л3. с.101-106


1. СУТНІСТЬ МЕТОДУ КОМПЛЕКСНИХ АМПЛІТУД.

Рішення будь-якої задачі комплексним методом складається з трьох етапів:



1)пряме перетворення,
Im (t) = i (t); Um (t) = u(t); Em (t) = e (t);
2) визначення зображень
3) зворотне перетворення,

використовуючи формулу Эйлера:



i (t) = Im (t), u (t) = Um (t).
Комплексною амплітудою називається комплексне число, що не залежить від часу.
Озна́чення, ви́значення чи дефіні́ція (від лат. definitio) - роз'яснення чи витлумачення значення (сенсу) терміну чи поняття. Слід зауважити, що означення завжди стосується символів, оскільки тільки символи мають сенс що його покликане роз'яснити означення.
Ко́мпле́ксні чи́сла - розширення поля дійсних чисел, зазвичай позначається C } . Будь-яке комплексне число може бути представлене як формальна сума x + i y , де x і y - дійсні числа, i - уявна одиниця.

Наприклад, для струму i (t) = Im sin (ωt ψi)

.

одержимо: Im (t) = Im e j ( ωt ψ ) = Ιm e e jωt = Im e jωt,

.

де Im = Im e – комплексна амплітуда струму.
Аналогічно вище наведеному,

.

Um = Um e - комплексна амплітуда напруги,

.

Em = Em e - комплексна амплітуда ЭДС.
Усі розрахунки на другому етапі проводяться з комплексними амплі-тудами. При поновленні оригіналів зображення множать на e jωt.

Оригінал - (від лат. originalis - первісний) - первісний, справжній.


Множення вектора на функцію ejωt відповідає повороту вектора проти часової стрілки на кут ωt. Тому e jωt називають оператором обертання.
j .

Im e jωt
.

Im


1

Рис.3.1


Для зручності при розрахунках часто використовують комплексне діюче значення струму, напруги, ЕРС:

I = Im /√2 = Im /√2 e = I e ; U = U e , E = E e .

Ці величини називають також просто комплексним струмом, комплексною напругою, комплексної ЭДС.

t

Тому що d/dt• e jωt = jω e jωt, ∫ e jωt dt = 1/ jω e jωt,

0

Диференціювання зображення формально заміняється множенням на jω, а інтегрування – діленням на jω.

2. КОМПЛЕКСНІ ОПОРИ І ПРОВІДНІСТЬ ЛАНЦЮГА

І ЙОГО ЕЛЕМЕНТІВ.

ЗАКОН ОМА І ЗАКОНИ КІРХГОФА В КОМПЛЕКСНІЙ ФОРМІ

Якщо на вході двополюсника діє напруга



и (t)= Um sin(ωt ψи),

то через її вхідні затиски потече синусоїдальний струм



i (t) =Im sin (ωt ψi).

i




u

Рис.3.2


Комплексну величину,

Z = U/I = Um /I m . (3.9)

називають комплексним електричним опором:

. .

Еле́ктрика (від грец. ήλεκτρον - бурштин; раніше також громови́на ) - розділ фізики, що вивчає електричні явища: взаємодію між зарядженими тілами, явища поляризації та проходження електричного струму.

Підставивши в це вираження Um = Umе u і Im= Imе jψi,



одержимо .

Z= z e= z cosφ jz sinφ= r jx, (3.1)

де z = U / I = Um /Im = V r2 x2 - повний опір;


φ=ψі – ψi = arc tg(x/ r) зрушення фаз між напругою і струмом.

r = z cos φ активний опір;
Акти́вний о́пір (резиста́нс)- частина повного опору електричного кола змінного струму, яка поглинає електричну енергію і визначається вживаною потужністю P та струмом I в колі за формулою


χ = z sin φ -реактивний опір.

Комплексну величину Y, зворотну Z, називають комплексною провідністю:



.

Y = 1/ Z = I/ U =Im /Um = уе –jφ = y cos φ – j y sin φ = g - jb, (3.2)

де y= I/U = Im/Um = Vg2 b2- - повна провідність;

φ = ψи- ψі- зрушення фаз між напругою і струмом ;
g = y cos φ- активна провідність;
b = y sin φ-реактивна провідність;
Комплексну провідність Y можна представити в наступному вигляді:

.

Y= 1/Z = 1/ (r jx) = (r – jx) / (r jx)(r-jx) = r/ (r2 x2) - j x/ (r2 x2)=g - jb,
де g= r/z 2; b= x/z 2,.
Співвідношення комплексних амплітуд напруги і струму (3.1) і (3.2) виражають собою закон Ома в комплексній формі.
Im = Um/Z = UmY; Um = Im Z=Im /Y, (3.3)
тобто комплексна амплітуда струму в ланцюзі синусоїдального струму дорівнює

n

Σ ik(t) = 0, одержимо вираження цього закону для ланцюга синусоїдального струму в k=1 комплексній формі

n

ΣImk = 0, (3.4.)

k=1

тобто алгебраїчна сума комплексних амплітуд струмів у будь-якому вузлі електричного ланцюга синусоїдального струму дорівнює нулю.

Аналогічним образом на підставі другого закону Кірхгофа для миттєвих значень ЕРС и напруг

n m

Σ ej(t) = Σ uk(t)

j=1 k=1

одержимо вираження цього закону для ланцюга синусоїдального струму в комплексній формі



n m m

ΣEmj = Σ UmkImk Zk . (3.5)

j =1 k=1 r=1

Алгебраїчна сума комплексних амплітуд ЕРС у будь-якому контурі електричного ланцюга синусоїдального струму дорівнює алгебраїчній сумі комплексних амплітуд напруг на елементах контуру.
Елеме́нт (лат. elementum - стихія, первинна речовина) - нерозкладний (у даній системі) компонент складних тіл, матеріальних систем, теоретичних побудов; будь-який об'єкт, пов'язаний певними відношеннями з іншими об'єктами в єдиний комплекс.

3. Комплексна схема заміни ланцюга.

3.1. Розрахунок ланцюгів синусоїдального струму

с послідовним з'єднанням опорів

Нехай ланцюг складається з n послідовно з'єднаних комплексних опорів:



Z1 =r1 jx1; Z2 =r2 jx2 ; ...; Zn= rn jxn (мал. 3.3).
I Z1 Z2 Zn




U U1 U2 Un



Рис. 3.3

На підставі цього можна записати


U=U1 U2 … Un = Z1 I Z2 I … Zn I = Zэ I

де Zэ= Z1 Z2 … Zn= ΣZk = rээ = Zэ e jφэ ;

n n


rэ= Σ rk ; xэ = Σ xk ; Zэ = √ r2 э х2 э ; φэ = arc tg xэ / rэ.

k=1 k=1
3.2. Розрахунок ланцюгів синусоідального струму з рівнобіжним з'єднанням опорів.

Нехай

Y1=g1- jb1; Y2=g2- jb2 …; Yn=gn- jbn ; (мал 3.4).

Рис. 3.4


На підставі першого закону

можна записати

. . . . . . . . . . . .

I= I1 I2 … In = Y1 U Y2 U … Yn U = Yэ U

Yэ= Y1 Y2 … Yn = Σ Yk = gэ – jbэ = yэ e-jφэ;

n n

gэ = Σ gk ; bэ = Σbk ; yэ =Vgэ2 bэ2; φэ = arc tg (bэ /gэ) .

k=1 k=1




Слід зазначити, що еквівалентна активна провідність gэ дорівнює арифметичній сумі, а еквівалентна реактивна провідність bэалгебраічній сумі.

3.3. Розрахунок ланцюгів синусоїдального струму зі змішаним з'єднанням опорів




Рис. 3.5 Рис. 3.6

Комплексний еквівалентний опір ланцюга .

Логічна еквівалентність (еквіваленція) - двомісна логічна операція, що має значення «істина» тоді і тільки тоді, коли обидва операнди мають однакове значення. В інших випадках еквіваленція буде хибною.



Zэ = Z1 Zаб,

де Zаб = Z2Z3/(Z2 Z3).

Комплексний струм у нерозгалуженій частині ланцюга


. .

I1=U/Zэ

Комплексна напруга на паралельній ділянці ланцюга


. . .

Uаб=I1 Zаб=I1 •Z2Z3/(Z2 Z3).

Комплексні струми в паралельных гілках:



. . . . . .

I2=Uаб / Z2 =I1 Z3 /(Z2 Z3); I3=Uаб /Z3 = I1Z2 /(Z2 Z3)
на паралельній ділянці ланцюга Uаб . На мал. 3.39 приведена векторна діаграма для розглянутого ланцюга при

Z1=r1- jx1. Z2= r2 jx2; Z3= r3 –jx3 .



3.4. Особливості розрахунку складних ланцюгів синусоїдального струму.

При розрахунку складних ланцюгів мають місце особливості. Розглянемо деякі з них.



  1. Якщо зрушення фаз між напругою і струмом у якій-небудь гілки при розрахунку вийшло більше 90°, то напрямок струму варто поміняти на зворотний, а фазу струму поміняти на 180°.

2. Баланс потужностей, що виробляються джерелами і споживаються навантаженнями, варто підводити окремо для активних і реактивних потужностей. При цьому джерело може виробляти енергію, якщо його потужність позитивна, або споживати неї, якщо його потужність негативна. Активна потужність на активних опорах позитивна. Реактивна потужність на індуктивностях позитивна, а на ємністях — негативна.
Спожива́ч - фізична особа, яка купує, замовляє, використовує, або має намір придбати чи замовити продукцію для особистих потреб, безпосередньо не пов'язаних з підприємницькою діяльністю, або виконанням обов'язків найманого працівника.
Потужність електричного струму - фізична величина, що характеризує швидкість передачі або перетворення електричної енергії. Одиницею вимірювання потужності в CI є ват (Вт, W).


3. При наявності індуктивних зв'язків між індуктивними котушками можна застосовувати тільки метод рівнянь Кірхгофа і метод контурних струмів, а метод еквівалентного генератора тільки для гілок, що не пов'язані індуктивно з іншими гілками електричного кола.



ВИСНОВКИ.

1.Відношення комплексних амплітуд напруги і струму виражають собою закон Ома в комплексній формі.

2..Перший закон Кірхгофа вказує: алгебраїчна сума комплексних амплітуд струмів у будь-якому вузлі електричного ланцюга синусоїдального струму дорівнює нулю.

Індуктивність (англ. Inductance) - фізична величина, що характеризує здатність провідника накопичувати енергію магнітного поля, коли в ньому протікає електричний струм.
Алгебра (від араб. الجبر‎ аль-джебр - відновлення) - розділ математики, що вивчає математичні операції і відношення, та утворення, що базуються на них: многочлени, алгебраїчні рівняння, алгебраїчні структури.

3.Згідно другого закону Кірхгофа - алгебраїчна сума комплексних амплітуд ЕРС у будь-якому контурі електричного ланцюга синусоїдального струму дорівнює алгебраїчній сумі комплексних амплітуд напруг на елементах контуру.



4.Усі методи розрахунку ланцюгів постійного струму можна застосувати до розрахунку ланцюгів синусоїдального струму, представивши всі електричні величини в комплексній формі запису.



Скачати 83.93 Kb.

  • Комплексний струм у нерозгалуженій частині ланцюга