Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Питання до екзамену для студентів денної та заочної форм навчання

Скачати 66.66 Kb.

Питання до екзамену для студентів денної та заочної форм навчання




Скачати 66.66 Kb.
Сторінка1/2
Дата конвертації02.05.2017
Розмір66.66 Kb.
  1   2


Питання до екзамену для студентів денної та заочної форм навчання
І семестр

  1. Математичні величини, сталі та змінні величини. Елементарна та вища математика, їх об’єкти дослідження. Функціональні залежності між математичними величинами. Предмет і метод математичного аналізу.

    Ви́ща матема́тика - курс, що входить в навчальний план технічних та деяких інших спеціальних навчальних закладів, включає в себе аналітичну геометрію, елементи вищої алгебри, диференціальне та інтегральне числення, диференціальні рівняння.

    Математи́чний ана́ліз - фундаментальний розділ математики, що веде свій відлік від XVII століття, коли було строго сформульовано теорію нескінченно малих. Сучасний математичний аналіз включає в себе також теорію функцій, теорії границь і рядів, диференційне та інтегральне числення, диференціальні рівняння та диференціальну геометрію.

    Початкова мова математичного аналізу. Зв’язок математичного аналізу зі шкільним курсом математики.

  2. Числові множини. Операції над раціональними числами. Властивості раціональних чисел. Множина ірраціональних чисел. Аксіома Кантора. Властивості ірраціональних чисел. Множина дійсних чисел. Основні властивості дійсних чисел. Скінченні та нескінченні числові проміжки. Принцип вкладених відрізків.

  3. Модуль дійсного числа. Властивості модуля дійсного числа. Поняття околу точки числової прямої. Обмежені числові множини. Точна верхня і точна нижня межи числової множини. Принцип Вейєрштрасса. Принцип і метод математичної індукції.

    Дійсні числа Дійсні числа - елементи числової системи, яка містить у собі раціональні числа і, в свою чергу, є підмножиною комплексних чисел. Математична абстракція, яка виникла з потреб вимірювання геометричних і фізичних величин навколишнього світу, а також виконання таких математичних операцій як добування кореня, обчислення логарифмів, розв'язування алгебраїчних рівнянь.

    Математи́чна інду́кція - застосування принципу індукції для доведення теорем в математиці. Зазвичай полягає в доведенні правильності твердження стосовно одного з натуральних чисел, а потім всіх наступних.

    Нерівність Бернуллі.

  4. Задачі, які приводять до поняття функції. Поняття відповідності та функції. Область визначення та множина значень функції.

    Область визначення Область визначення (старіший термін - область задавання[Джерело?]) - множина допустимих значень аргументу функції. Позначатиметься як D(y), якщо вказується область визначення функції y=f(x).

    Звуження та розширення функції. Способи завдання функції. Обернена функція, графіки взаємно обернених функцій. Композиція функцій. Арифметичні операції над функціями.

    Обернена функція (обернене відображення) до даної функції f - в математиці така функція g, яка в композиції з f дає тотожне відображення.

    Компози́ція (суперпозиція) фу́нкцій (відображень) в математиці - функція, побудована з двох функцій таким чином, що результат першої функції є аргументом другої.

    Арифметичні дії є двомісними операціями на множині чисел - на вході беруть два числа (операнда), і повертають одне число як результат.



  5. Класифікація функцій: обмежені функції, монотонні функції, парні та непарні функції, періодичні функції. Основні елементарні функції.

    Елемента́рні фу́нкції - клас функцій, що містить в собі степеневі функції, многочлени, показникові функції, логарифмічні функції, тригонометричні функції, обернені тригонометричні функції, а також функції, що отримуються із перелічених вище за допомогою чотирьох арифметичних операцій (додавання, віднімання, множення, ділення) та композиції, застосованих скінченну кількість разів.

    Елементарні функції: цілі раціональні функції, дробово-раціональні функції, ірраціональні функції, алгебраїчні та трансцендентні функції. Функції з неперервним аргументом.

  6. Числові послідовності. Означення та способи завдання числової послідовності.

    Трансценде́нтна фу́нкція - аналітична функція, що не є алгебраїчною. Простими прикладами трансцендентних функцій є показникова функція, тригонометричні функції, логарифмічна функція.

    Раціональна функція однієї змінної - це алгебраїчний вираз, що є відношенням двох многочленів, тобто має вигляд

    Послідо́вність - функція визначена на множині натуральних чисел яка набуває значення на об'єктах довільної природи. f : N → X \,\rightarrow \,\!X} .

    Монотонні числові послідовності. Обмежені числові послідовності. Арифметичні операції над числовими послідовностями. Границя числової послідовності. Збіжні послідовності. Найпростіші теореми про границі (границя послідовності, зв’язок збіжності з обмеженістю, єдиність границі, про границю проміжної послідовності). Фундаментальні послідовності. Критерій Коші збіжності послідовності.

  7. Нескінченно малі числові послідовності, їх властивості (алгебраїчна сума, добуток). Нескінченно великі числові послідовності, їх властивості. Основні властивості границь: зв’язок збіжної границі з нескінченно малою, границя суми, добутку, частки, різниці. Невизначеності. Існування границі монотонної послідовності. Існування границі послідовності , .

  8. Означення границі функції в точці та на нескінченності по Коші та по Гейне.

    Границя функції в точці - фундаментальне поняття математичного аналізу, зокрема аналізу функцій дійсної змінної, число, до якого прямує значення функції, якщо її аргумент прямує до заданої точки. Строге математичне означення границі функції дається мовою δ-ε.

    Еквівалентність означення границі функції в точці по Коші та по Гейне (критерій існування границі функції). Теореми про границі. Деякі важливі границі.

  9. Правостороння та лівостороння границі функції. Нескінченно малі функції. Еквівалентні нескінченно малі функції. Нескінченно малі різних порядків. Нескінченно великі функції. Теореми про границі.

  10. Задачі, які приводять до поняття неперервності функції. Неперервні функції в ШКМ.

    Непере́рвна фу́нкція - одне з основних понять математичного аналізу. Неперервні функції трапляються набагато частіше, ніж диференційовні, множина всіх неперервних функцій замкнена відносно арифметичних операцій (за винятком ділення) і композиції та утворює чи не найважливіший клас функцій в аналізі.

    Неперервність функції в точці. Критерій неперервності функції в точці. Арифметичні дії над неперервними функціями. Неперервність функції на множині. Неперервність основних елементарних функцій. Неперервність складної функції. Точки розриву функції I і II роду.

  11. Властивості функцій, неперервних на відрізку: обмеженість (т.1 Вейєрштрасса), існування найбільшого і найменшого значень (т.2 Вейєрштрасса), перетворення функції в нуль (т.1 Больцано-Коші), теорема про проміжне значення (т.2 Больцано-Коші).
  1   2


Скачати 66.66 Kb.

  • Обернена функція