Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Поле комплексних чисел. Геометрична інтерпретація комплексних чисел І дій над ними. Тригонометрична форма комплексного числа

Скачати 30.46 Kb.

Поле комплексних чисел. Геометрична інтерпретація комплексних чисел І дій над ними. Тригонометрична форма комплексного числа




Скачати 30.46 Kb.
Дата конвертації 28.04.2017
Розмір 30.46 Kb.

Практичне заняття № 11

Поле комплексних чисел.
Ко́мпле́ксні чи́сла - розширення поля дійсних чисел, зазвичай позначається C } . Будь-яке комплексне число може бути представлене як формальна сума x + i y , де x і y - дійсні числа, i - уявна одиниця.
Геометрична інтерпретація комплексних чисел і дій над ними. Тригонометрична форма комплексного числа



  1. Основні поняття

  1. Комплексна площина.

  2. Тригонометрична форма комплексного числа.

  3. Модуль (абсолютна величина) комплексного числа.

  4. Аргумент комплексного числа.

  5. Рівність двох комплексних чисел, заданих у тригонометричній формі.
    Тригономе́трія (від грец. τρίγονο - трикутник та μετρειν - вимірюю, тобто буквально вимірювання трикутників) - розділ елементарної математики, що лежить на перетині алгебри та геометрії і вивчає співвідношення між сторонами й кутами трикутників, дозволяючи проводити кутові обчислення через спеціально визначені функції кутів.


  6. Формула Муавра.




  1. Завдання для аудиторного опрацювання




  1. Побудувати точки, що зображують комплексні числа: 1, -1, , і, , -1 і, 2-3і.

  2. Знайти геометрично суму і різницю комплексних чисел:, .

  3. Точка на комплексній площині має координату .
    Комплексна площина C } - множина впорядкованих пар ( x , y ) , де x , y ∈ R } . Зазвичай проводиться утотожнення комплексної площини і поля комплексних чисел C } за принципом ( x , y ) ≡ x + i y .
    Знайдіть комплексні координати точок: симетричних відносно дійсної осі, уявної осі, початку координат, бісектриси першого координатного кута, бісектриси другого координатного кута.
    Початок координат - точка, де осі системи координат перетинаються. Початок координат поділяє кожну вісь системи на дві половини: позитивну та від'ємну.


  4. Знайти геометричне місце точок, що зображують комплексні числа , які задовольняють умови:

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. ;

    5. ;

    6. ;

    7. ;

    8. ;

    9. ;

    10. ;

    11. та ;

    12. | arg z | > ;

    13. | z – i |  | z |;

    14. | z – 3i |  | z 1 |;

    15.

    16.

    17.

    18.

    19.

    20.

    21.

    22.

  5. Яку пряму задає рівняння , якщо :

    1. с = адійсне число;
      Дійсні числа - елементи числової системи, яка містить у собі раціональні числа і, в свою чергу, є підмножиною комплексних чисел. Математична абстракція, яка виникла з потреб вимірювання геометричних і фізичних величин навколишнього світу, а також виконання таких математичних операцій як добування кореня, обчислення логарифмів, розв'язування алгебраїчних рівнянь.


    2. - суто уявне число;

    3. - довільне комплексне число.

  6. Дано два комплексних числа z1=3 і та z2=1 2і. Знайти третє комплексне число z3 так, щоб точки комплексної площини, які відповідають числам z1, z2, z3 були вершинами правильного трикутника.
    Рівносторонній трикутник - трикутник, усі сторони якого рівні. В Евклідовій геометрії всі три кути рівностороннього трикутника також рівні. Тому рівносторонні трикутники є правильними многокутниками і мають назву правильних.


  7. Записати комплексні числа, що відповідають точкам перетину гіперболи у=1/х:

    1. з прямою у = х;

    2. з графіком функції у = |x|.

  8. Довести, що сума квадратів двох сторін трикутника дорівнює подвоєному квадрату медіани третьої сторони плюс половина квадрату цієї сторони.

  9. Серед комплексних чисел , які задовольняють умову , знайти число, що має найменший додатний аргумент.

  10. Знайдіть довжини сторін трикутника АВС, якщо: ; ; .

  11. Знайдіть кут між векторами, яким відповідають комплексні числа та .

  12. На комплексній координатній площині задано точки та . Як записати всі комплексні числа, що відповідають бісектрисі кута .

  13. Записати в тригонометричній формі числа:

    1. 5;

    2. –2і;

    3. ;

    4. ;

    5. ;

    6. ;

    7. ;

    8. ;

    9. ;

    10. .

  14. Обчислити:

1. (-1 i)20.

2. (-1 i)5.

3. .

4. .

5. .

6. (-3 i)(1 i)8.

7. .

8. (- i)7(-1 i)12.

9. .

10. (-2 2 i)9(- i)5.

11. (1 i)150.

12. (-3 - 3i)9.




  1. Домашнє завдання




  1. Обчислити:



    1. .

    2. (-1 – i )12 1 – i.

    3. .

    4. (-2 2i)10 1 i.

    5. .


Скачати 30.46 Kb.

2021