Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Поняття множини. Поняття належності. Способи задання множини

Скачати 29.64 Kb.

Поняття множини. Поняття належності. Способи задання множини




Скачати 29.64 Kb.
Дата конвертації02.05.2017
Розмір29.64 Kb.

  1. Поняття множини. Поняття належності. Способи задання множини.
    Рівність множин.

  2. Підмножини. Відношення включення. Властивості операції включення.
    Множина всіх підмножин (булеан).

  3. Операції над множиною підмножин деякої універсальної множини
    використанням діаграм Ейлера-Венна).

    Універсальна множина (універсум) - в теорії множин така множина U, для якої перетин цієї множини з будь-якою множиною X збігається з цією множиною X. Універсальна множина єдина.



  4. Декартовий добуток множин та його властивості. Потужність множин,
    кардинальні числа.

  5. Основні закони алгебри множин.

    Потужність множини, або кардинальне число множини, - характеристика множин (у тому числі нескінченних), що узагальнює поняття кількості (числа) елементів скінченної множини. В основі цього поняття лежать природні уявлення про порівняння множин: Будь-які дві множини, між елементами яких може бути встановлено взаємно однозначну відповідність (бієкція), містять однакову кількість елементів (мають однакову потужність). Зворотно: множини, рівні за потужністю, мусять допускати таку взаємно однозначну відповідність. Частина множини не перевершує повної множини за потужністю (тобто за кількістю елементів).

    Алгебра множин - розділ теорії множин, який визначає закони композиції множин, виходячи з основних властивостей операцій над ними, а також пропонує певну систематичну процедуру для обчислення теоретико-множинних рівнянь та співвідношень.



  6. Рівняння алгебри множин та їх розв'язання.

  7. Розв'язання системи рівнянь в алгебрі множин.

  8. Поняття відношень. Бінарні відношення. Область визначення та
    область значень.

    Область визначення Область визначення (старіший термін - область задавання[Джерело?]) - множина допустимих значень аргументу функції. Позначатиметься як D(y), якщо вказується область визначення функції y=f(x).



  9. Способи задання бінарних відношень.

10. Трансверсаль.

11. Теоретико-множинні операції над відношеннями.



  1. Властивості відношень.

  2. Спеціальні бінарні відношення. Властивості відношень порядку та
    строгого порядку.

    Відно́шення поря́дку в математиці - бінарне відношення, яке є транзитивним та антисиметричним.



14. Спеціальні бінарні відношення. Відношення еквівалентності.
15. Спеціальні бінарні відношення. Функціональні відношення.
16. Графи. Основні терміни. Порожній граф. Мультиграф.

  1. Ланцюги та цикли у графах та їх класифікація.

  2. Маршрути та шляхи у графах та їх класифікація.

  3. Частковий граф, підграф, частковий підграф.

  4. Бінарні операції над графами.

  5. Унарні операції над графами.

  6. Степені вершини графа.

  7. Зв'язність у неографах. Визначення компоненти зв'язності.

  8. Зв'язність в орграфах. Визначення компоненти сильної зв'язності.

  9. Метод пошуку компонент сильної зв'язності в графах, що
    використовує транзитивні замкнення (пряме та зворотне).

  10. Метод Мальгранжа-Томеску пошуку компонент сильної зв'язності
    (алгоритм з поясненням).

  11. Розрізи в графах (визначення та пошук кількості фундаментальних
    розрізів).

  12. Побудова матриці фундаментальних розрізів графа (алгоритм з
    поясненням).

  13. Дерева, ліси. Остови графа.

  14. Цикломатичне число графа. Фундаментальні цикли.

  15. Нефундаментальні цикли. Визначення всіх циклів графа.

  16. Побудова матриці фундаментальних циклів графа (алгоритм з
    поясненням).

  1. Метод Могу. Визначення внутрішньої стійкості графа
    (формулювання задачі та основна формула).

  2. Метод Могу формального пошуку числа внутрішньої стійкості графа
    (алгоритм з поясненням).

  3. Внутрішня стійкість в графах. Хроматичне число графа.

    Хроматичне число Хроматичне число графа G - мінімальна кількість кольорів, в які можна розфарбувати вершини графа G таким чином, щоб кінці будь-якого ребра мали різні кольори. Позначається χ(G).



  4. Зовнішня стійкість в графах. Метод Могу визначення числа
    зовнішньої стійкості графа (формулювання задачі та основна формула).

  5. Формальне використання метода Могу визначення числа зовнішньої
    стійкості графа.

  6. Метод Могу визначення хроматичного числа графа.

  7. Функція Гранді розмалювання вершин графа (алгоритм визначення
    хроматичного числа).

41. Визначення числа остовних дерев графа (теорема Трента). 42. Побудова всіх остовних дерев графа (пошук структкного числа). Алгоритм з поясненням.

43. Характеристика відстаней на графах (неограф). 44. Характеристика відстаней на графах (ограф). 45. Дводольні графи. 46. Характеристика планарності графів.

47. Гомеоморфізм графів. Теореми Понтрягіна-Куратовського.

48. Графи Ейлера, їх визначення та теореми наявності.

49. Пошук ейлерових циклів графа.

50. Графи Гамільтона. Теорема Дірака.

51. Розв'язання задачі комівояжера для заданої матриці відстаней.

Задача комівояжера Зада́ча комівояже́ра (комівояжер - бродячий торговець; англ. Travelling Salesman Problem, TSP; нім. Problem des Handlungsreisenden) полягає у знаходженні найвигіднішого маршруту, що проходить через вказані міста хоча б по одному разу.

52. Алгоритм Робертса-Флореса пошуку гамільтонових ланцюгів.

53. Методи оптимізації на графах.

Оптиміза́ція (англ. optimization, optimisation) - процес надання будь-чому найвигідніших характеристик, співвідношень (наприклад, оптимізація виробничих процесів і виробництва). Задача оптимізації сформульована, якщо задані: критерій оптимальності (економічний - тощо; технологічні вимоги - вихід продукту, вміст домішок в ньому та ін.)

Числова функція графа.

54. Формулювання задачі оптимізації шляхів в графах без контурів.

Зада́ча оптиміза́ції - задача знаходження точки (точок) мінімуму, або декількох мінімумів заданої функції.

55. Порядкова функція графа без контурів.

56. Методи оптимізації шляхів в графах з контурами (евристичні методи,

алгоритм Форда). 57. Методи оптимізації шляхів в графах з контурами (евристичні методи,

алгоритм Флетчера-Кларка).



58. Основні комбінаторні конфігурації. Перестановки, розміщення. 59. Основні комбінаторні конфігурації. Комбінації. 60. Основні комбінаторні конфігурації. Поліноміальна формула. Біном

Ньютона.


Скачати 29.64 Kb.

  • Потужність множин , кардинальні числа. Основні закони алгебри множин
  • Область визначення
  • Хроматичне число
  • Методи оптимізації