Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Правила знаходження похідної функції. Друга похідна, її механічний зміст. Похідна від функції заданої неявно, параметрично заданих функцій. Монотонність функції. Екстремум функції

Скачати 34.04 Kb.

Правила знаходження похідної функції. Друга похідна, її механічний зміст. Похідна від функції заданої неявно, параметрично заданих функцій. Монотонність функції. Екстремум функції




Скачати 34.04 Kb.
Дата конвертації08.05.2017
Розмір34.04 Kb.
ТипПравила

Теоретичні питання для підготовки до екзамену

з вищої математики в групі ВС-14-1/9
Функції, їх властивості.

  1. Огляд елементарних функцій та їх графіків.

  2. Перетворення графіків функцій.

  3. Границя, основні властивості границь.

  4. Теореми про неперервні функції.



Диференційне обчислення. Похідна та її застосування.

  1. Визначення похідної, її фізичний зміст.

  2. Правило Лопіталя.

  3. Геометричний зміст похідної функції.
    Непере́рвна фу́нкція - одне з основних понять математичного аналізу. Неперервні функції трапляються набагато частіше, ніж диференційовні, множина всіх неперервних функцій замкнена відносно арифметичних операцій (за винятком ділення) і композиції та утворює чи не найважливіший клас функцій в аналізі.
    Елемента́рні фу́нкції - клас функцій, що містить в собі степеневі функції, многочлени, показникові функції, логарифмічні функції, тригонометричні функції, обернені тригонометричні функції, а також функції, що отримуються із перелічених вище за допомогою чотирьох арифметичних операцій (додавання, віднімання, множення, ділення) та композиції, застосованих скінченну кількість разів.
    Похідна Похідна́ - основне поняття диференціального числення, що характеризує швидкість зміни функції. Визначається як границя відношення приросту функції до приросту її аргументу коли приріст аргументу прямує до нуля (якщо така границя існує).
    Рівняння дотичної та нормалі.

  4. Правила знаходження похідної функції.

  5. Друга похідна, її механічний зміст.

  6. Похідна від функції заданої неявно, параметрично заданих функцій.

  7. Монотонність функції. Екстремум функції.

  8. Найбільше і найменше значення функції.

  9. Опуклість функції, точки перегину.

  10. Схема дослідження функції.

  11. Диференціал. Похідна і диференціал вищих порядків.


Лінії та їх рівняння на площині та у просторі.

  1. Пряма на площині. Кут між двома прямими. Відстань від точки до прямої.

  2. Рівняння площини. Кут між площинами.

  3. Умови паралельності та перпендикулярності прямих та площин.



Лінії другого порядку. Канонічні рівняння. Криві другого порядку: еліпс, гіпербола, парабола.

  1. Криві другого порядку: коло та його рівняння.

  2. Криві ІІ порядку: еліпс, його канонічне рівняння.

  3. Криві другого порядку: парабола, її канонічне рівняння.

  4. Криві ІІ порядку: гіпербола, її канонічне рівняння.


Вектори і координати.

  1. Декартова система координат на площині та у просторі.
    Система координат Система координат - спосіб задання точок простору за допомогою чисел. Кількість чисел, необхідних для однозначного визначення будь-якої точки простору, визначає його вимірність. Обов'язковим елементом системи координат є початок координат - точка, від якої ведеться відлік відстаней.


  2. Вектор. Проекція вектора. Колінеарність та компланарність векторів.

  3. Координати вектора. Правила дії над векторами.

  4. Скалярний добуток векторів, його властивості, фізичний зміст.

  5. Векторний добуток векторів, його обчислення через координати.

  6. Мішаний добуток векторів.

Показникова функція.

  1. Показникова функція, її властивості.

  2. Похідна показникової функції.

Логарифмічна функція

  1. Логарифмічна функція, її властивості.

  2. Похідна логарифмічної функції.
    Показнико́ва або ж Експоненці́йна фу́нкція - функція виду f ( x ) = a x \,\!} , де a - стале число (додатне, але не дорівнює одиниці).
    Логари́фм (від грец. λόγος - «слово», «відношення» і грец. ἀριθμός - «число») - математична операція, обернена піднесенню до степеня.



Невизначений інтеграл та його застосування.

  1. Первісна та її властивості. Таблиця інтегралів.

  2. Невизначений інтеграл, його властивості

  3. Заміна змінної в невизначеному інтегралі

  4. Інтегрування невизначеного інтегралу за формулою по частинам.
    Неви́значений інтегра́л для функції f - це сукупність усіх первісних цієї функції.


  5. Невизначений інтеграл для інтегрування тригонометричних виразів.


Визначений інтеграл та його застосування.

  1. Визначений інтеграл, його властивості.

  2. Визначений інтеграл у фізиці: шлях, швидкість.

  3. Визначений інтеграл у фізиці: робота змінної сили; закон Паскаля.

  4. Визначений інтеграл у фізиці: момент, центр мас.

  5. Обчислення визначеного інтегралу за допомогою інтегрування по частинам.

  6. Обчислення визначеного інтегралу заміною змінної.

  7. Обчислення площі поверхні тіл обертання за допомогою визначеного інтегралу.
    Інтеграл - центральне поняття інтегрального числення, узагальнення поняття суми для функції, визначеній на континуумі.
    Закон Паскаля (основне рівняння гідростатики) - тиск на рідину в стані теплової рівноваги передається в усіх напрямках однаково.
    Пло́ща пове́рхні - площа заданої поверхні. Грубо кажучи, є числовою характеристикою «кількості» поверхні. Вимірюється в квадратних одиницях довжини.


  8. Обчислення площі плоскої фігури та об’ємів фігур обертання за допомогою визначеного інтегралу.

  9. Обчислення довжини лінії за допомогою визначеного інтегралу.

  10. Обчислення кривини лінії за допомогою визначеного інтегралу.


Геометричні тіла і поверхні

  1. Види многогранників.

  2. Формули знаходження площі поверхонь многогранників.

  3. Формули знаходження об’ємів многогранників.

  4. Тіла обертання.

  5. Сфера та інші поверхні.

  6. Формули знаходження площі поверхонь тіл обертання.

  7. Формула заходження об’ємів тіл обертання.


Теорія ймовірностей.

  1. Додавання ймовірностей, множення ймовірностей.

  2. Означення ймовірності. Елементи комбінаторики.

  3. Означення випадкової величини. Формула Бернуллі.

Елементи математичної статистики.
Випадкова величина (англ. Random variable) - одне з основних понять теорії ймовірностей.
Математична статистика - розділ математики та інформатики, в якому на основі дослідних даних вивчаються імовірнісні закономірності масових явищ. Основними задачами математичної статистики є статистична перевірка гіпотез, оцінка розподілу статистичних імовірностей та його параметрів, вивчення статистичної залежності, визначення основних числових характеристик випадкових вибірок, якими є: вибіркове середнє, вибіркові дисперсії, стандартне відхилення. Прикладом перевірки таких гіпотез є з'ясування питання про те, змінюється чи не змінюється виробничий процес з часом. Прикладом оцінки параметрів є оцінка середнього значення статистичної змінної за дослідними даними. Для вивчення статистичної залежності використовують методи теорії кореляції. Загальні методи математичної статистики є основою теорії похибок.


  1. Основні поняття і методи математичної статистики.


Скачати 34.04 Kb.

  • Диференційне обчислення. Похідна та її застосування.
  • Лінії та їх рівняння на площині та у просторі.
  • Лінії другого порядку. Канонічні рівняння. Криві другого порядку: еліпс, гіпербола, парабола.
  • Вектори і координати. Декартова система координат
  • Показникова функція. Показникова функція, її властивості. Похідна показникової функції
  • Невизначений інтеграл та його застосування.
  • Визначений інтеграл та його застосування.
  • Геометричні тіла і поверхні