Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Програм а спеціального курсу Кільця та модулі спеціальність „математика”

Скачати 26.64 Kb.

Програм а спеціального курсу Кільця та модулі спеціальність „математика”




Скачати 26.64 Kb.
Дата конвертації02.05.2017
Розмір26.64 Kb.
ТипПрограма

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Механіко-математичний факультет

Кафедра геометрії
„ЗАТВЕРДЖУЮ”

Декан мех-мат факультету


Парасюк І.О.

П Р О Г Р А М А

спеціального курсу



Кільця та модулі

спеціальність „математика” (заочне відділення)



Програму склав:

проф. Кириченко В.В.


Затверджено на засіданні

вченої ради мех-мат факультету

протокол №_____ від ____________

Затверджено на засіданні

кафедри геометрії

протокол № 11 від 25.06.04



ПРОГРАМА

спеціального курсу



Кільця та модулі

для студентів 4 курсу (заочне відділення)

спеціальності - математика

лекційних годин - 36

Означення кільця, тіла, ідеалу, модуля. Теорема Фробеніуса. Розклад кільця в пряму суму правих ідеалів. Іденпотенти. Розклад одиниці кільця в суму ідемпотентів. Група гомоморфізмів головних модулів кільця. Прості модулі. Лема Шура. Напівпрості модулі та кільця. Теорема Веддербарна - Артіна. Прості кільця. Артінові та нетерові модулі. Теорема Нетер.

Напівпрості модулі - модулі, які є прямою сумою простих модулів. Кільце, що є напівмодулем над самим собою, називається напівпростим кільцем. Важливий приклад напівпростих кілець - групове кільце скінченної групи над полем характеристики нуль.

Лема Шура - твердження, що є одним з основних при побудові теорії представлень груп.

В абстрактній алгебрі простий модуль (також незвідний модуль) - ненульовий унітарний модуль M над кільцем R з одиницею, що містить лише два підмодулі - нульовий і сам M.

Теорема Нетер - твердження в теоретичній фізиці, згідно з яким кожній диференційовній симетрії відповідає інтеграл руху.

Композиційний ряд модуля. Теорема Жордано- Гельдера. Артінові і нетерові кільця. Вільні модулі та проекотвні модулі.

Вільний модуль - модуль M над кільцем R (як правило, вважається асоціативним з одиничним елементом), якщо він або є нульовим, або має базис. У випадку коли R є полем довільний векторний простір є вільним модулем.

Критерій проективності модуля. Радикал модуля і його властивості. Радикал кільця ендоморфізмів головного модуля. Ніль-ідеали та нільпотентні ідеали. Радикал артінового кільця. Нетеровість справа артінового справа кільця. Напівпросте в розумінні Джекобсона кільця.

Локальні та напівлокальні кільця.. Підняття іденпотентів по модулю радикала. Напівдосконалі кільця. Лема Накаями.

Лема Накаями - твердження в теорії кілець що має важливі застосування зокрема в алгебраїчної геометрії. Термін застосовуєть для кількох нееквівалентних тверджень, як для комутативних так і некомутативних кілець.

Теорема Міхлера. Теорема Мюллера. Косуттєві підмодулі. Проективне накриття модуля. Теорема Басса. Теорема Крулля-Шмідта. Лема Фіттіна.

Означення категорії, ідеали категорії. Локальні категорії. Напівспадкові кільця. Поняття функтора, морфізм функторів. Еквівалентність категорій. Теорема Моріти.

Сагайдак нетерового справа напівдосконалого кільця. Зведені кільця. Двохсторонній пірсовський розклад радикала кільця. Нетеровість (артиновість) справа кільця ендоморфізмів головного модуля нетерового (артинового) справа кільця. Умова зв’язності сагайдака напівдосконалого нетерового кільця.

Напівпервинні та первинні кільця. Спадкові кільця. Напівдосконалість кільця ендоморфізмів головного модуля напівдосконалого кільця. Локальні нетерові з двох сторін спадкові кільця. Сагайдак напівдосконалого напівпервинного нетерового з двох сторін спадкового кільця. Ланцюгові модулі. Напівланцюгові модулі та кільця. Напівланцюговість напівдосконалого напівпервинного нетерового з двох сторін спадкового кільця. Радикал Джекобсона нерозкладного в прямий добуток напівдосконалого зведеного напівпервинного нетерового з двох сторін напівланцюгового кільця. Опис напівдосконалих зведених напівпервинних нетерових з двох сторін спадкового кілець. Сагайдак нетерового справа напівланцюгового кільця. Опис нетерових з двох сторін спадкових напівланцюгових зведених кілець. Опис спадкових справа напівланцюгових зведених кілець.
ЛІТЕРАТУРА:


  1. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра М. Наука 1976

  2. Джекобсон Н. Строение колец М.ИЛ. 1961

  3. Дрозд Ю.А. КириченкоВ.В. Конечномерные алгебры Киев Вища школа 1980

  4. Ламберг И. Кольца и модули М. Мир 1971

  5. Фейс К. Алгебра кольца, модули и категории т.2 М. Мир 1979

Лектор - проф. Кириченко В.В.



Зав.кафедрою геометрії Кириченко В.В.
Голова метод.комісії проф. Мішура Ю.С.


Скачати 26.64 Kb.

  • П Р О Г Р А М А
  • ПРОГРАМА
  • Прості модулі . Лема Шура . Напівпрості модулі
  • Вільні модулі
  • Лема Накаями