Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Програма державного іспиту з механіки для присвоєння кваліфікації «Магістр механіки»

Скачати 117.5 Kb.

Програма державного іспиту з механіки для присвоєння кваліфікації «Магістр механіки»




Скачати 117.5 Kb.
Дата конвертації31.03.2017
Розмір117.5 Kb.
ТипПрограма

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

механіко- математичний факультет
ПРОГРАМА

державного іспиту з механіки

для присвоєння кваліфікації «Магістр механіки»

(2006-2007 навчальний рік)



А. Питання із циклу нормативних навчальних дисциплін:

  1. Теорія систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
    Навча́льна дисциплі́на - згідно з визначенням в українському законодавстві: педагогічно адаптована система понять про явища, закономірності, закони, теорії, методи тощо будь-якої галузі діяльності (або сукупності різних галузей діяльності) із визначенням потрібного рівня сформованості у тих, хто навчається, певної сукупності умінь і навичок.
    Однорідні та неоднорідні системи рівнянь. Умови існування розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь з 2-ма і 3-ма невідомими та їх геометрична інтерпретація. Формули Крамера. Метод Гаусса.

  2. Канонічні рівняння кривих і поверхонь другого порядку. Загальні рівняння кривих і поверхонь другого порядку та їх інваріанти; зведення загальних рівнянь кривих і поверхонь до канонічного вигляду. Формули для кривизни та скруту кривої. Криволінійні координати на поверхні; головні напрямки і головні кривизни.

  3. Диференціальні рівняння першого порядку. Єдиність розв’язку.

  4. Лінійні диференціальні рівняння n-го порядку.
    Чи́сельні ме́тоди - методи наближеного або точного розв'язування задач чистої або прикладної математики, які ґрунтуються на побудові послідовності дій над скінченною множиною чисел. Основні вимоги до чисельних методів, щоб вони були стійкими та збіжними.
    Ме́тод Га́уса - алгоритм розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
    Канонічна форма - така форма, що однозначно репрезентує об'єкт. Її часто плутають зі схожим поняттям нормальна форма. В булевій алгебрі деяка булева функція може бути виражена у канонічному вигляді з використанням мінтермів або макстермів.
    Диференціа́льні рівня́ння - рівняння, що встановлює залежність між незалежними змінними, числами (параметрами), невідомими функціями та їх похідними. Невідома функція може бути як скалярною, так і векторною.
    Розв’язок лінійних рівнянь n-го порядку з сталими коефіцієнтами.
    Лінійне рівняння Лінійне рівняння - рівняння, обидві частини якого визначаються лінійними функціями. Найпростіший випадок має вигляд
    Фундаментальна система розв’язків. Визначник Вронського, лінійне неоднорідне рівняння. Особливі точки диференціальних рівнянь 2-го порядку. Рівняння Бесселя і його розв’язок.

  5. Чисельні ряди. Збіжність рядів. Критерій збіжності Коші. Функціональні ряди.
    Визначник Вронського (Вронськіан) - визначник, складений із функцій та похідних. Використовується в теорії диференціальних рівнянь.
    Особлива точка - точка голоморфної функції, в якій функція не визначена, її границя нескінченна або границі не існує.
    Функціональний ряд - ряд, кожен член якого є деякою функцією від однієї чи багатьох незалежних змінних.
    Рівномірна збіжність.
    Рівномірна збіжність послідовності функцій - властивість послідовності f n : X → Y :X\to Y} , де X - довільна множина, Y = ( Y , d ) - метричний простір, n = 1 , 2 , … збігається до функції (відображення) f : X → Y , що означає, що для будь-якого ε > 0 існує такий номер N ε } , що для всіх номерів n > N ε } і всіх точок x ∈ X виконується нерівність
    Ознака Вейерштрасса. Властивості рівномірно збіжних рядів. Радіус збіжності і властивості степеневих рядів.

  6. Ряди Фур’є. Властивості збіжності рядів Фур’є для кусково-неперервних функцій.

  7. Теореми Остроградського-Гаусса і Стокса. Дивергенція і ротор векторного поля.

  8. Функція комплексної змінної. Похідна і диференціал функції комлексної змінної. Рівняння Коші-Рімана. Найпростіші конформні перетворення. Формула Коші для інтеграла по замкненому контуру. Ряди Тейлора і Лорана. Особливі точки однозначних функцій. Лишки.

  9. Лінійні дифернціальні рівняння в частинних похідних другого порядку. Задача Діріхле і Неймана для рівняння Лапласа. Функція Гріна для кулі.

  10. Рівняння руху, швидкість та прискорення точки. Абсолютний, відносний, переносний рух точки. Теорема Коріоліса. Диференціальні рівняння руху точки.
    Фу́нкція Грі́на - розв'язок неоднорідного рівняння або системи рівнянь математичної фізики з точковим джерелом.
    Задача Діріхле - вид задач, що з'являється при розв'язанні диференціального рівняння з частинними похідними другого порядку. Названа на честь Йоганна Діріхле.
    В математиці, часткова похідна (частинна похідна) функції кількох змінних - це похідна по одній із змінних, причому інші змінні приймаються як константи. Часткові похідні використовуються у векторному численні та диференційній геометрії.
    Рівня́ння Лапла́са - однорідне лінійне рівняння в часткових похідних другого порядку еліптичного типу.
    У математиці Ряд Те́йлора - представлення функції у вигляді нескінченної суми доданків, які обчислюються зі значень функцій похідних в одній точці.
    Рівня́ння ру́ху - рівняння або система рівнянь, яке задає закон еволюції механічної системи з часом.
    Основні теореми динаміки: про зміну кількості руху, про рух центра мас, про зміну моменту кількості руху для абсолютного і відносного руху, про зміну кінетичної енергії.
    Кінетична енергія Кінети́чна ене́ргія - частина енергії фізичної системи, яку вона має завдяки руху.
    (*)

  11. Диференціальні рівняння відносного руху матеріальної точки.
    Матеріа́льна то́чка (частинка) -це фізична модель, яку використовують замість тіла, розмірами якого в умовах даної задачі можна знехтувати.


  12. Динаміка точки змінної маси. Рівняння Мещерського.
    Рівняння Мещерського - рівняння Івана Мещерського, що визначає прискорення тіла зі змінною масою й описує рух.
    (*)

  13. Аналітичний опис механічних в’язей. Можливі переміщення. Принцип можливих переміщень. (*) Умови рівноваги вільного і невільного твердого тіла.

  14. Принцип Даламбера. Принцип Даламбера-Лагранжа. Загальне рівняння динаміки.

  15. Диференціальні рівняння руху матеріальної системи в узагальнених координатах: рівняння Феррерса, рівняння Лагранжа 1-го і 2-го роду. (**) Канонічні рівняння динаміки. (*)Теорема Лежен-Діріхле про стійкість положення рівноваги матеріальної системи. (*)

  16. Перша і друга задача небесної механіки. Формула Біне, закони Кеплера.
    Послідо́вність Фібона́ччі, чи́сла Фібона́ччі - у математиці числова послідовність F n , },} задана рекурентним співвідношенням другого порядку
    Меха́ніка Лагра́нжа - одне з аналогічних до законів Ньютона формулювань класичної механіки, що використовує принцип стаціонарної дії Гамільтона - Остроградського. Лагранжева механіка застосовується до систем, в яких так чи інакше зберігається енергія або імпульс, і визначає умови зберігання енергії або імпульсу.
    Небесна механіка - розділ астрономії, що застосовує закони механіки для вивчення руху небесних тіл. Небесна механіка займається розрахунками розташування Місяця і планет, обчисленням місця і часу затемнень, загалом, визначенням реального руху космічних тіл.
    Закони Кеплера - три емпіричні залежності, що описують рух планет навколо Сонця. Названо на честь німецького астронома Йоганеса Кеплера, який відкрив їх шляхом аналізу спостережень руху Марса навколо Сонця, здійснених данським астрономом Тихо Браге.
    Перша і друга космічні швидкості.

  17. Обертання твердрго тіла навколо нерухомої осі. Диференціальні рівняння руху. Визначення динамічних реакцій. Вільна вісь обертання.
    Вісь обертання Ві́сь оберта́ння - лінія в просторі, з якою асоціюється обертання. Також деталь механізмів, яка служить для фіксації обертання в просторі.
    Рух математичного і фізичного маятника.
    Фізи́чний ма́ятник - тверде тіло довільної форми, яке під дією сили тяжіння здійснює коливання навколо нерухомої горизонтальної осі, що не проходить через центр маси тіла.
    (*) Нелінійні коливання. Рівняння Ван-дер-Поля. Фазова площина.

  18. Рух твердого тіла навколо нерухомої точки.
    Нерухома точка відображення множини в себе - точка, яка відображається сама в себе.
    Класичні випадки (постановки задачі) дослідження руху тіла навколо нерухомої точки. Елементарна теорія гіроскопів. (*)

  19. Варіаційні принципи механіки. Ізохронні і неізохронні варіації. Принцип найменшого примушення (Гаусса). (*) Принцип Остроградського -Гамільтона. (*)

  20. Теорія деформацій. Компоненти тензора скінчених деформацій та їх геометричний зміст. Умови сумісності для компонент лінійного тензора деформації.
    Те́нзор деформа́ції - математичний об'єкт, тензор, який характеризує зміну форми та об'єму частини пружного середовища тіла при деформації.
    (*)

  21. Тензор швидкостей деформацій. Кінематичний зміст його компонент. Дівергенція швидкостей і вектор вихру швидкості, їх кінематичний зміст. Формула Стокса.
    Теорема Стокса - одна із основних теорем диференціальної геометрії і математичного аналізу. Названа іменем ірландського фізика Джорджа Габріеля Стокса.
    (*) Кінематичні властивості вихрів.

  22. Теорія напруженого стану. Зовнішні і внутрішні сили, масові і поверхневі сили. Тензор напружень. Головні напруження. Скалярні інваріанти тензора напружень. Диференціальні рівняння руху суцільного середовища. (*)

  23. Зв’язок між напруженим станом і деформацією. Закони Гука і Ньютона. Ізотропне пружне тіло і ізотропна лінійна в’язка рідина.

  24. Робота внутрішніх сил. Закон збереження енергії для суцільного середовища. Рівняння притоку тепла. (*)

  25. Постановка задач теорії пружності в переміщеннях і напруженнях.
    Енергоконсервація (або більш прийняте в Україні поняття - Енергозбереження) стосується зменшення споживання енергії за рахунок використання меншої кількості енергетичних послуг. Енергозбереження відрізняється від енергоефективності, яке стосується використання меншої кількості енергії за тої самої послуги.
    Суцільне середовище ( англ. continuous medium, англ. continuum; нім. Kontinuität f - фізична система з нескінченним числом внутрішніх ступенів свободи.
    Те́нзор механі́чних напру́жень або просто тензор напружень (тензор Коші) - тензор другого рангу, яким описуються сили, що виникають в твердому тілі при деформації. Сили взаємодії виділеного кубика з оточуючими елементами позначені як T(e) і вимірюються в ньютонах.
    Тео́рія (від грец. θεωρία - розгляд, дослідження) - сукупність висновків, що відображає відносини і зв'язки між явищами реальності у вигляді інформаційноі моделі. Теорією стає гіпотеза, що має відтворюване підтвердження явищ та механізмів і дозволяє спостерігачу прогнозувати наслідки дій чи зміни стану об'єкта спостережень.
    Принцип Сен-Венана. Рівняння Нав’є, рівняння Бельтрамі-Мітчела. (**)

  26. Загальні теореми теорії пружності (потенціальна енергія пружного тіла.
    При́нцип Сен-Вена́на - в теорії пружності - положення, згідно з яким урівноважена система сил, прикладена до якоїсь частини твердого тіла, викликає у ньому появу нерівномірності розподілу напруження, що швидко зменшується по мірі віддалення від цієї частини.
    Тео́рія пру́жності - розділ механіки суцільних середовищ, що вивчає деформації і напруження в тілах, котрі перебувають у спокої або рухаються під дією навантажень.
    Теорема про енергію деформації. (*) Теорема єдиності.(*) Варіаційні рівняння теорії пружності. Принцип віртуальних переміщень.
    Віртуа́льні перемі́щення - переміщення матеріальних точок у механічній системі із накладеними зв'язками, які задовольняють рівнянням зв'язків.
    Теорема про мінімум пружної енергії.(*) Принцип Кастільяно. Теорема про взаємні переміщення.(*) Наближені методи розв’язування задач пружності, основані на варіаційних принципах. Метод Рітца і Бубнова-Гальоркіна).

  27. Загальні методи розв’язку основних рівнянь теорії пружності:функції переміщень (скалярний і векторний потенціали, потенціал деформації Ляме, вектор Бусінеска, розв’язок Папковича і Нейбера), функції напружень (функції Максвелла і Морери).

  28. Плоскі задачі теорії пружності. Плоска деформація. Плоский напружений стан. Функція напружень. Рівняння плоскої задачі в полярних координатах.
    Метод Рітца - прямий метод знаходження приблизного розв'язку крайових задач варіаційного числення. Метод названий на честь Вальтера Рітца, який запропонував його в 1909.
    Полярна система координат - двовимірна система координат, в якій кожна точка на площині визначається двома числами - кутом та відстанню. Полярна система координат особливо корисна у випадках, коли відношення між точками найпростіше зобразити у вигляді відстаней та кутів; в більш поширеній, Декартовій, або прямокутній системі координат, такі відношення можна встановити лише шляхом застосування тригонометричних рівнянь.
    Задача про товстостінну трубу під дією внутрішнього тиску (задача Ляме).(**)Задача Кірша. (**)

  29. Метод комплексних функцій напружень: основні рівняння плоскої задачі в комплексному вигляді, загальний вид комплексних функцій напружень (однозв’язна скінченна область, неоднозв’язна скінченна область, нескінченна область), зміна комплексних функцій нарпужень при перетворенні координат, застосування конформного відображення.

  30. Осесиметрична задача теорії пружності.

  31. Динамічні задачі. Поширення пружних хвиль.
    Конформне відображення - неперервне відображення, що зберігає кути. Більш формально, неперервне відображення області G n-вимірного евклідового простору в n-вимірний евклідовий простір називається конформним в точці z 0 ∈ G \in G} якщо воно в цій точці має властивість збереження кутів, тобто будь-яка пара неперервних кривих l 1 , l 2 ,l_} , що розташовані в G і перетинаються в точці z 0 } під кутом α . (Мають дотичні в точці z 0 } , що утворюють між собою кут α ), при даному відображенні переходить в пару неперервних кривих L 1 , L 2 , ,L_,} що перетинаються в точці w 0 = f ( z 0 ) =f(z_)} під тим же кутом α . Неперервне відображення області G називається конформним, якщо воно є конформним в кожній точці цієї області.
    Пружні хвилі - збурення, що поширюються в твердих, рідких і газоподібних середовищах. При поширенні хвилі не відбувається переносу речовини. Частинки її коливаються поблизу положення рівноваги. Важливою характеристикою хвильових збурень є тип сил, що намагаються повертати частинки середовища в положення рівноваги в процесі винекнення та поширення збурень.
    Хвильові рівняння для скалярного і векторного потенціалів.
    Хвильове́ рівня́ння - рівняння, яке описує розповсюдження хвиль у просторі.
    Кінематичні і динамічні умови на поверхні розриву. (*) Два типи хвиль в необмеженому пружному тілі. (**)

  32. Рівняння нерозривності в змінних Ейлера. Модель ідеальної рідини. Рівняння Ейлера.

  33. Основні інтеграли рівнянь руху ідеальних рідин та газів. Інтеграл Бернуллі і інтеграл Коші-Лагранжа. (*) Парадокс Ейлера-Даламбера.(*)

  34. Теорема Томпсона. Динамічна теорія Гельмгольця про вихори.(*) Витоки і стоки. Диполь. Прямолінійна вихрова нитка.

  35. Теорія профілю крила. Формула Жуковського. Постулат Чаплигіна.

  36. Рівняння Нав’є-Стокса. Рух Пуазейля. Умови подібності руху в’язкої рідини. Число Рейнольдса.
    Рівня́ння Берну́ллі - рівняння гідродинаміки, яке визначає зв'язок між швидкістю течії v, тиском p та висотою h певної точки в ідеальній рідині. Встановив його у 1738 році Даніель Бернуллі.
    Ідеа́льна рідина́ - уявна рідина (або газ), позбавлена в'язкості і теплопровідності та процесів, пов'язаних з ними. У ідеальної рідини відсутнє внутрішнє тертя, тобто немає дотичних напружень між двома сусідніми шарами, вона неперервна і не має структури.
    Число Рейнольдса( R e } ) - характеристичне число та критерій подібності у гідродинаміці, що базується на відношенні інертності руху течії флюїда до його в'язкості.
    Наближення Стокса і Озеена. Теорія приграничного шару.(*)

  37. Рівняння руху стисливої рідини. Інтеграл енергії. (*)

  38. Число Маха та швидкісний коефіцієнт. Ізентропічні співвідношення. (*)

  39. Стрибки ущільнення Адіабата Гюгоніо.

  40. Рівняння Чаплигіна. (*) Перетворення Хрістіановича.

  41. Рівняння Максвелла в пустоті і в середовищі з урахуваннням струмів, електричної поляризації і намагнічування середовища.

  42. Варіаційна задача для найпростішого функціоналу. Рівняння Ейлера. (*)

  43. Узагальнення найпростішої варіаційної задачі: функціонали з багатьма змінними, функціонали, які залежать від похідних вищих порядків.

  44. Варіаційні задачі для функціоналів з рухомими границями. Умови трансверсальності. (*)

  45. Вивести диференціальне рівняння вільних і вимушених коливань струни, стержня, використовуючи варіаційні принципи механіки. (*)

  46. Поле екстремалей і поле трансверсалей, їх властивості. Поняття про спряжені точки. Умови і рівняння Якобі. Основна теорема про спряжені точки. (*)

  47. Побудова поля екстремалей. Теорема про існування поля. (*)

  48. Теорема Веєрштрасса про необхідні і достатні умови сильного мімімума функціоналу. (**)

  49. Теорема Якобі про небхідні і достатні умови слабкого екстремуму функціоналу. (**)

  50. Метод динамічного програмування Р.Беллмана. Принцип оптимальності.

  51. Застосування динамічного програмування до задачі з фіксованим часом керування і вільним кінцем траєкторії. Рівняння Беллмана. (**)

  52. Задача з фіксованим кінцем траєкторії і вільним часом керування.
    Динамічне програмування - розділ математики, який присвячено теорії і методам розв'язання багатокрокових задач оптимального управління.
    Відпочи́нок, дозвілля - проведення часу, метою якого є відновлення нормального стану організму.
    Задача про оптимальну швидкодію. (**)

  53. Принцип максимума Л.С.Понтрягіна як необхідна умова оптимальності в задачах оптимального керування. (**)

  54. Означення стійкості по Ляпунову. Інші постановки задачі та означення стійкості руху.

  55. Основні теореми Ляпунова про стійкість та нестійкість руху. (**)

  56. Критерії для дослідження стійкості лінійних стаціонарних систем: критерій Рауса- Гурвіца, критерій Льєнара- Шипара, критерій Найквіста- Михайлова.

  57. Наближені методи розв'язування нелінійних рівнянь: метод простої ітерації; метод Ньютона.

  58. Наближені методи для розв'язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь: метод Ейлера, методи Рунге- Кутта; скінченно- різнецеві методи.

  59. Чисельні методи лінійної алгебри.
    Задача Коші - одна з основних задач теорії диференціальних рівнянь - полягає в пошуку розв'язку (інтеграла) диференціального рівняння, що задовольняє початковим умовам (початковим даним).
    Ліні́йна а́лгебра - важлива частина алгебри, що вивчає вектори, векторні простори, лінійні відображення та системи лінійних рівнянь. Векторні простори зустрічаються в математиці та її прикладних застосуваннях.
    Повна проблема власних значень. Метод Крилова.

  60. Гладкий контакт штампу з плоскою основою на пружній півплощині. (*) Закон розподілу контактних напружень.
    Вла́сний ве́ктор (англ. eigenvector) квадратної матриці A (з вла́сним зна́ченням (англ. eigenvalue) λ ) - це ненульовий вектор v , для якого виконується співвідношення
    Закон розподілу ймовірностей - це поняття теорії ймовірностей, яке для дискретної випадкової величини показує множину можливих подій з ймовірностями їхнього настання.
    (**)

  61. Задача Бусінеска про гладкий контакт круглого штампу з пружним півпростором.(**) Закон розподілу напружень у контакті. (**)


Питання із циклу професійно-орієнтовних дисциплін:

  1. Застосування методу зважених нев’язок до розв’язку задач лінійної теорії пружності.

  2. Метод часткової дискретизації розв’язку нестаціонарних граничних задач механіки.

  3. Явище биття в коливальних системах з багатьма степенями вільності. Амплітуда, дисперсії та амплітуда поглинання.

  4. Основні співвідношення теорії електромеханічних коливань поляризованих керамічних тіл. (*)

  5. Поняття про резонансні та антирезонансні частоти коливань (на прикладі задачі про поздовжні коливання п’єзокерамічного стержня).

  6. Диференціальні рівняння руху гіроскопа в осях Резаля. (*)

  7. Відбиття хвиль від вільного та закріпленого кінців напівнескінченного стержня. (*)

  8. Фазовий портрет та структура фазової площини рівнянь Дюфінга і Ван-дер-Поля.

  9. Метод осереднення на прикладі рівняння Дюфінга. Поняття про вищі наближення та асимптотичний ряд.

  10. Класифікація резонансних випадків. Головний резонанс, резонанси вищих порядків.

  11. Нормальні хвилі у хвильоводі. (*)

  12. Дисперсійні рівняння хвиль. (*)

  13. Постановка динамічної задачі про колінеарний рух крихкої тріщини.

  14. Сингулярні оптимальні керування.(*) Обчислення особливих оптимальних керувань.(*)

  15. Необхідні умови оптимальності особливих керувань. (*)

  16. Умови Келлі та Конна Мойєра оптимальності особливих керувань. (**)

  17. Ольви оптимального спряження сингулярних і регулярних дуг оптимальної траекторії. (**)

  18. Логістичне відображення.Закон Фейгенбаума. (*)

  19. Переріз Пуанкаре. (**) Стійкі та нестійкі многовиди. (**)

  20. Пружний маятник. (*)

  21. Обернений маятник. (**) "Китайська дзига". (**)

  22. Інтегральні перетворення Ханкеля. Формули оберненого та прямого перетворень. (*)

  23. Мішана задача теорії потенціалу для півпростору. Зведення до інтегрального рівняння Абеля (**)

  24. Кінематика суцільного середовища при Лагранжевому опису руху матеріальних частинок тіла.
    Теорія потенціалу - розділ математики і математичної фізики, присвячений вивченню властивостей диференціальних рівнянь в частинних похідних в областях з досить гладкою границею за допомогою введення спеціальних видів інтегралів, залежних від певних параметрів, які називаються потенціалами.
    Інтегральне рівняння - рівняння, яке містить невідому функцію під знаком інтеграла, наприклад,
    Афінна метрика. Тензор деформації Коші для довільних переміщень. (**)

  25. Співвідношення між компонентами деформації прикладних теорій і нелінійним тензором Коші. Формули для обрахування кутів повороту елементів суцільного середовища при великих деформаціях. (**)

  26. Тензор напружень Трефтці- Гамеля-Каппуса. Співвідношення між компонентами напружень прикладних теорій і тензором напружень нелінійної теорії. (**)

  27. Потенціальна енергія деформації прямокутних пластин.

  28. Згин прямокутних пластин сталої жорсткості, дві протилежні сторони яких шарнірно оперті.

  29. Розв'язання задач про згин пластин з застосуванням методу Рітца. (*)

  30. Варіаційний метод (метод Л.С. Тимошенка) розв'язання задач про осесиметричну деформацію круглих пластин в нелінійній постановці.

  31. Розв'язання нелінійних крайових задач методом квазілінеаризації.
    Крайова задача - задача теорії диференціальних рівнянь, в якій граничні умови задаються в різних точках. Наприклад, при коливаннях струни із закріпленеми кінцями зміщення на кожному з кінців дорівнює нулю.


  32. Деформації оболонки обертання при осесиметричному навантаженні. (**)

  33. Основні геометричні співвідношення теорії тонких оболонок в геометрично-нелінійній постановці.

  34. Рівняння рівноваги в переміщеннях для неоднорідних тіл. (*)

  35. Функції Гріна 1,2,3 основної задачі в переміщеннях теорії пружності неоднорідних тіл. (*)

  36. Метод збурення розв’язання задач теорії пружності неоднорідних тіл. (*)

  37. Постановка обернених задач теорії пружності неоднорідних тіл при сталому коефіцієнту Пуасона.
    Коефіціє́нт Пуассо́на - це міра зміни поперечних розмірів ізотропного тіла при деформації розтягу.
    (**)

  38. Асимптотичні поля напружень та переміщень в околі вершини тріщини. (*)

  39. Коефіцієнти напруження і моделювання процесу руйнування.

  40. Двопараметрична модель Леонова-Панасюка-Дагдейла.

  41. Теорія текучості. Основні гепотези атермічної теорії пластичності. (*)

  42. Постулат Дракера. Основна нерівність пластичності. (*)

  43. Модель Гандельмана-Ліна- Прагера. (**)

  44. Деформаційна теорія пластичності. Визначальні співвідношення. Теорема єдиності. (**)

  45. Інваріантний J- інтеграл Райса

  46. Реологія. Класифікація неньютонівських рідин.
    Рідина неньютонівська (англ. non-Newtonian [complex] fluid; рос. жидкость неньютоновская; нім. nicht-Newtonsche Flüssigkeit f) - модель рідини, що являє собою суцільне рідке тіло, для якого дотичні напруження внутрішнього тертя τ , спричиненого відносним проковзуванням (зсувом) шарів рідини описуються нелінійною залежністю від градієнта швидкості у напрямі, перпендикулярному до напрямку проковзування. На відміну від ньютонівських рідин, коли динамічний коефіцієнт в'язкості є константою при заданій температурі і тиску, особливість неньютонівських рідин полягає у залежності параметра в'язкості від градієнту швидкості.


  47. Феноменологічний та структурний підходи в реології.

  48. Постановка задач в теорії теплообміну. (*)

  49. Особливості течії крові в судинах малого діаметру (артеріоли, венули, капіляри). (*)

  50. Система критеріїв відбору дійсних рухів при формалізованому описанні процесів в неживій природі.

  51. Необхідні умови оптимальності особливих керувань.

  52. Фазова та групова швидкості плоских гармонічних хвиль.

  53. Перенос енергії стоячими, експоціонально спадаючими хвилями та хвилями, що розповсюджуються ( на прикладі SH-хвиль у пружному хвильоводі).

  54. Гравітаційні хвилі на поверхні ідеальної вагомої рідини. Рівняння та граничні умови на вільній поверхні (фізичний зміст умов). (**)

ЛІТЕРАТУРА




  1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М. Наука, 1971.

  2. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М. Наука, 1969.

  3. Белоусова В.П., Ильин И.Г. Аналитическая геометрия, Вища школа, 1961.

  4. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, Наука, 1969.

  5. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений, Наука, 1966.

  6. Самойленко А.М., Перестюк М.О., Парасюк І.О. Диференційні рівняння, т. 1,2. К: Либідь, 1994.

  7. Привалов И.И. Введение в ТФКП.

  8. Владимиров В.С. Уравнение математической физики, Наука, 1971.

  9. Кільчевський М.О. Курс теоретичної механіки, т. 1,2.
    Теоретична механіка - це частина механіки, в якій вивчаються найзагальніші закони механічного руху або рівноваги матеріальних тіл і механічної взаємодії між ними. Механічний рух - найпростіша форма руху матерії, яка зводиться до простого переміщення за часом фізичних тіл з одного положення в просторі в інше.
    К: Вища школа, 1972.

  10. Писаренко Т.С. Сопротивление материалов, К: Вища школа, 1979.

  11. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды, МГУ.

  12. Седов Л.И. МСС, Наука, 1983.

  13. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа, Наука, 1987.

  14. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости, М., Наука, 1974.

  15. Лавреньев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления, М: Гостехиздат, 1950.

  16. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление, М: Наука,1969.

  17. Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов, М: Наука, 1976.

  18. Беллман Р. Динамическое программирование, М: ИЛ, 1960.

  19. Андронов А.А. и др. Теория колебаний, М: Наука, 1981.

  20. Каудерер Г. Нелинейная механика, М: ИЛ, 1961.

  21. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения, М: Наука, 1966.

  22. Григоренко Я.М., Мольченко Л.В. Основи теорії пластин та оболонок., К.: Либідь, 1993. 229 с.

  23. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С.А. Пластинки и оболочки. М.: 1963, 636 с.

  24. Хан Х. Теория упругости., М.: Мир, 1988


(*)- теореми з простим доведенням

(**)- теореми з складним доведенням
Програму затверджено на засіданні вченої ради механіко- математичного факультету

протокол № 6 від 23.01.2007 року.



--


Скачати 117.5 Kb.

  • Визначник Вронського
  • Ряди Тейлора
  • Тензор напружень
  • Принцип Сен-Венана
  • (*)- теореми з простим доведенням (**)- теореми з складним доведенням