Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Програма фахового іспиту для вступників на освітньо-кваліфікаційний рівень " Спеціаліст"

Скачати 120.09 Kb.

Програма фахового іспиту для вступників на освітньо-кваліфікаційний рівень " Спеціаліст"




Скачати 120.09 Kb.
Сторінка1/2
Дата конвертації18.05.2017
Розмір120.09 Kb.
ТипПрограма
  1   2

Міністерство освіти і науки України

Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича

ЗАТВЕРДЖУЮ

Ректор ___________ С.В. Мельничук

«___» _________________ 2014 р.



ПРОГРАМА

ФАХОВОГО ІСПИТУ

для вступників на освітньо-кваліфікаційний рівень

Спеціаліст”



(повна форма навчання)
напрям підготовки 040301 – Прикладна математика
спеціальність – 7.
Прикладна математика - галузь математики, що розглядає застосування математичних знань в інших сферах діяльності. Прикладами такого застосування будуть: чисельні методи, математична фізика, математична хімія, лінійне програмування, оптимізація і дослідження операцій, моделювання суцільних середовищ (механіка суцільних середовищ), біоматематика і біоінформатика, теорія інформації, теорія ігор, теорія ймовірності і статистика, фінансова математика і теорія страхування, aктуарна математика,криптографія, а також комбінаторика і деякою мірою кінцева геометрія, теорія графів в додатку до мережевому плануванню, і багато в чому те, що називається інформатикою. У питанні про те, що є прикладною математикою, не можна скласти чітку логічну класифікацію. Математичні методи звичайно застосовуються до специфічного класу прикладних завдань шляхом складання математичної моделі системи.
Осві́тньо-кваліфікаці́йний рівень ви́щої осві́ти - характеристика вищої освіти за ознаками ступеня сформованості знань, умінь та навичок особи, що забезпечують її здатність виконувати завдання та обов'язки (роботи) певного рівня професійної діяльності.
04030101 “ Прикладна математика ”

Схвалено Вченою радою факультету математики та інформатики



Протокол № 6 від « 6 » лютого 2014 р.
Голова ради Черевко І.М.


Чернівці – 2014


Математичний аналіз





  1. Границя функції. Основні властивості та ознаки існування.

  2. Неперервність функції. Дії над неперервними функціями.
    Неперервна функція Непере́рвна фу́нкція - одне з основних понять математичного аналізу. Неперервні функції трапляються набагато частіше, ніж диференційовні, множина всіх неперервних функцій замкнена відносно арифметичних операцій (за винятком ділення) і композиції та утворює чи не найважливіший клас функцій в аналізі.
    Складена функція. Обернена функція.
    Компози́ція (суперпозиція) фу́нкцій (відображень) в математиці - функція, побудована з двох функцій таким чином, що результат першої функції є аргументом другої.
    Обернена функція Обернена функція (обернене відображення) до даної функції f - в математиці така функція g, яка в композиції з f дає тотожне відображення.


  3. Похідна функції, її геометричний та механічний зміст. Диференціал функції. Похідна складеної та оберненої функцій.

  4. Теореми про скінченні прирости диференційовних функцій. Розкриття невизначеностей. Правила Лопіталя.

  5. Екстремум функції. Необхідна і достатня умова екстремуму функції.

  6. Невизначений інтеграл. Основні методи інтегрування.

  7. Визначений інтеграл та його властивості. Формула Ньютона-Лейбніца.

  8. Застосування інтеграла Рімана до обчислення геометричних і фізичних величин.
    Пра́вило Лопіта́ля - у математичному аналізі - метод знаходження границь функції, розкриття невизначеностей вигляду 0 / 0 і ∞ / ∞ . Теорема, що обґрунтовує метод, стверджує що за деяких умов границя від частки функцій дорівнює границі частки їхніх похідних.
    Фізи́чна величи́на - властивість, спільна в якісному відношенні для багатьох фізичних об'єктів (фізичних систем, їхніх станів і процесів, що в них відбуваються) та індивідуальна в кількісному відношенні для кожного з них.
    Екстремум - найбільше та найменше значення функції на заданій множині.
    Точне знаходження первісної чи інтеграла для довільних функцій - справа значно складніша, ніж диференціювання, тобто пошук похідної. У загальному випадку подати інтеграл довільної функції в елементарних функціях часто просто неможливо.
    Інтеграл Рімана Інтегра́л Рі́мана - одне з найважливіших понять математичного аналізу, є узагальненням поняття суми, яке знаходить широке застосування в багатьох галузях математики. Був уведений Бернгардом Ріманом в 1854 році, і є однією з перших формалізацій поняття інтегралу.


  9. Функції багатьох змінних. Частинні похідні функції та диференціал. Градієнт функції.

  10. Екстремум функції багатьох змінних. Необхідні і достатні умови екстремуму функцій двох змінних.

  11. Збіжні числові ряди. Ознаки збіжності.
    Градіє́нт, Ґрадіє́нт - міра зростання або спадання в просторі якоїсь фізичної величини на одиницю довжини.
    В математиці, часткова похідна (частинна похідна) функції кількох змінних - це похідна по одній із змінних, причому інші змінні приймаються як константи. Часткові похідні використовуються у векторному численні та диференційній геометрії.
    Ознаки збіжності рядів - ознаки, що доводять або спростовують збіжність числового ряду. Нехай дано ряд
    Абсолютно і умовно збіжні ряди.

  12. Степеневі ряди. Область збіжності степеневого ряду. Ряд Тейлора.

  13. Тригонометричні ряди Фур'є. Умови збіжності та умови почленного дифе­ренціювання.

  14. Поняття функцiї комплексної змiнної. Похiдна функцiї комплексної змін­ної. Аналiтичнiсть функцiї. Умови Кошi-Рiмана.

  15. Означення iнтеграла вiд функцiї комплексної змiнної. Інтегральна формула Кошi.



Алгебра та геометрiя





  1. Векторна алгебра на площині та в просторі. Дії над векторами. Скалярний, векторний та змішаний добутки векторів. Властивості, обчислення в координатах.

  2. Пряма (на площині та в просторі) та площина. Різні види задання прямої і площини. Кут між прямими, кут між прямою і площиною, кут між площинами. Умови паралельності і перпендикулярності прямих, площин, прямої і площини. Віддаль від точки до площини.

  3. Лінії другого порядку: коло, еліпс, гіпербола, парабола, їх рівняння.

  4. Матриці, операції над ними. Обернена матриця.

  5. Визначники та їх властивості. Правило Крамера.

  6. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Структура загального розв’язку однорідної і неоднорідної систем.

  7. Лінійні простори. Лінійна залежність і незалежність векторів.
    Метод Крамера (правило Крамера) - спосіб розв'язання квадратних систем лінійних алгебраїчних рівнянь із ненульовим визначником основної матриці (при цьому для таких рівнянь розв'язок існує і є єдиним).
    Лінійно незалежні вектори (лінійна незалежність множини векторів) - множина векторів, які не утворюють тривіальних лінійних комбінацій рівних нулю.
    Базис. Процес ортогоналізації.

Диференцiальнi рівняння та математична фізика





  1. Теорема iснування і єдиностi розв'язку задачi Кошi для одного рiвняння першого порядку (з доведенням) i для системи рiвнянь (без доведення).

  2. Лінійні диференцiальнi рiвняння n-го порядку зі сталими коефiцiєнтами. Фундаментальна система розв'язкiв. Побудова частинних розв'язкiв для рiвнянь, праві частини яких є квaзiмногочленом. Структура загального розв’язку.

  3. Системи лінійних диференціальних рівнянь з сталими коефіцієнтами .
    Чи́сельні ме́тоди - методи наближеного або точного розв'язування задач чистої або прикладної математики, які ґрунтуються на побудові послідовності дій над скінченною множиною чисел. Основні вимоги до чисельних методів, щоб вони були стійкими та збіжними.
    Диференціа́льні рівня́ння - рівняння, що встановлює залежність між незалежними змінними, числами (параметрами), невідомими функціями та їх похідними. Невідома функція може бути як скалярною, так і векторною.
    Знаходження загального розв’язку однорідних систем. Метод варіації сталих для розв’язування неоднорідних лінійних диференціальних рiвнянь та систем.

  4. Задача Кошi для рiвнянь коливання струни. Доведення коректності та розв'язностi задачi методом характеристик. Формула Даламбера та її фiзичний змiст.

  5. Розв'язування крайових задач для рiвняння поширення тепла у стержнi методом вiдокрeмлення змiнних (метод Ейлера-Фур'є).
    Крайова задача - задача теорії диференціальних рівнянь, в якій граничні умови задаються в різних точках. Наприклад, при коливаннях струни із закріпленеми кінцями зміщення на кожному з кінців дорівнює нулю.




  1   2


Скачати 120.09 Kb.

  • Математичний аналіз
  • Алгебра та геометрiя
  • Диференцiальнi рівняння та математична фізика