Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Програма комплексного державного іспиту з комп‘ютерної механіки

Скачати 149.14 Kb.

Програма комплексного державного іспиту з комп‘ютерної механіки




Скачати 149.14 Kb.
Сторінка1/2
Дата конвертації24.05.2017
Розмір149.14 Kb.
ТипПрограма
  1   2

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

механіко-математичний факультет
ПРОГРАМА

комплексного державного іспиту з комп‘ютерної механіки

освітнього рівня “магістр” з галузі знань 0402 - фізико-математичні науки за напрямом 040202 – механіка зі спеціальністі 8.04020203 - комп'ютерна механіка

2016/2017 навчальний рік


А. Студент повинен формулювати та активно володіти поняттями
Диференціальні рівняння в частинних похідних

  1. Додатний та додатно визначений оператори.
    В математиці, часткова похідна (частинна похідна) функції кількох змінних - це похідна по одній із змінних, причому інші змінні приймаються як константи. Часткові похідні використовуються у векторному численні та диференційній геометрії.


  2. Енергетична норма та енергетичний функціонал додатно визначеного оператора?

  3. Нерівність Фрідріхса.

  4. Нерівність Пуанкаре.

  5. Теорема про існування мінімуму енергетичного функціоналу на енергетичному просторі.


Векторний аналіз та теорія поля

  1. Основні операції з векторами. Триграник Серре-Френе.

  2. Скалярне поле. Похідна за напрямком, градієнт, лінія рівня.

  3. Векторне поле. Означення лінії течії, потенціалу, дивергенції, потоку, вихору.

  4. Гідромеханічне тлумачення аналітичних функцій на площині.
    Лі́нія то́ку, лінія течії - лінії, що визначають напрямок вітру або рідини в полі швидкостей.
    Аналіти́чна фу́нкція -функція, яка збігається зі своїм рядом Тейлора в околі будь-якої точки області визначення.


  5. Символічний метод запису векторних операцій першого порядку.
    Чи́сельні ме́тоди - методи наближеного або точного розв'язування задач чистої або прикладної математики, які ґрунтуються на побудові послідовності дій над скінченною множиною чисел. Основні вимоги до чисельних методів, щоб вони були стійкими та збіжними.
    Його властивості. Які операції дають у добутку лапсасіан?


Методи комп'ютерного аналізу нелінійних систем

  1. Методи дослідження автономних нелінійних систем. Методи малого параметру. Метод збурень.

  2. Методи дослідження автономних нелінійних систем. Методи малого параметру. Метод Крилова–Ліндстедта.

  3. Методи дослідження автономних нелінійних систем. Методи малого параметру. Метод усереднення.

  4. Методи дослідження автономних нелінійних систем. Методи малої амплітуди. Метод малої амплітуди для систем Ляпунова.

  5. Методи дослідження автономних нелінійних систем. Метод малої амплітуди у формі метода Крилова–Ліндстедта.

  6. Методи дослідження автономних нелінійних систем. Метод гармонічного балансу.


Некласичні математичні моделі механіки дефор­мівного твердого тіла

  1. Коріолісова дисперсія гармонічних хвиль в необмеженому пружному середовищі, яке рівномірно обертається.
    Математи́чна моде́ль - система математичних співвідношень, які описують досліджуваний процес або явище. Математична модель має важливе значення для таких наук, як: економіка, екологія, соціологія, фізика, хімія, механіка, інформатика, біологія та ін.
    Поширення плоских гармонічних біжучих хвиль в напрямку осі обертання середовища та у перпендикулярному напрямку. Дис­пер­сійне рівняння та диспер­сійні співвідношення. Диспергуючі квази-поздовжні та квази-поперечні хвилі. Кругова та еліптична поляризація.

  2. Коріолісова дисперсія гармонічних хвиль в пружному півпросторі. Поширення гармонічних хвиль вглибину пружного півпростору, який рівномірно обертається, і перебуває під дією розподіленого навантаження на границі.

  3. Електропружні зв’язані гармонічні хвилі зсуву в п’єзокерамічному шарі з поздовжньою поляризацією, який обертається рівномірно. Розв’язок задачі у вигляді суперпозиції диспергуючих електромеханічно зв’язаних та незв’язаних хвиль зсуву.

  4. Гармонічна біжуча хвиля Релея на вільній поверхні пружного півпростору, який рівномірно обертається: постановка задачі, загальний розв’язок, характеристичне рівняння та його аналіз, визначник Релея, асимптотичні формули у випадку малих кутових швидкостей обертання.
    Характеристичний поліном квадратної матриці A розміру n × n - це многочлен степеня n від змінної λ , який дорівнює



Теорія актюаторів

  1. Постановка задачі про поперечні коливання тонких п’єзокерамічних пластин з товщинною поляризацією. Формулювання основних граничних умов.

  2. Постановка задачі згинних коливань біморфних п’єзоелементів.

  3. Гіпотези деформування тонких п’єзооболонок обертання, аналогічні гіпотезам теорії оболонок типу Кірхгофа-Лява.

  4. Ультразвукові двигуни та принцип їх дії.

  5. Постановка задачі про контакт зі зчепленням між біжучою хвилею та жорсткою смугою.


Комп'ютерне моделювання поширення пружних хвиль

  1. Модель ідеальної стисливої рідини.
    Пружні хвилі - збурення, що поширюються в твердих, рідких і газоподібних середовищах. При поширенні хвилі не відбувається переносу речовини. Частинки її коливаються поблизу положення рівноваги. Важливою характеристикою хвильових збурень є тип сил, що намагаються повертати частинки середовища в положення рівноваги в процесі винекнення та поширення збурень.


  2. Енергетичні характеристики пружних хвиль.

  3. Принцип суперпозиції.

  4. Неоднорідна хвиля.

  5. Радіаційне демпфірування.


Комп'ютерне дослідження полів у хвилеводних структурах

  1. Фазова і групова швидкості нормальних хвиль рідинного хвилеводу.

  2. Засоби збудження поверхневих і об’ємних хвиль.

  3. Поздовжні і поперечні хвилі у твердому тілі. Поляризація поперечної хвилі.

  4. Хвилі у твердому півпросторі, що збуджуються просторовою гармонікою.

  5. P, SH та SV хвилі.

Математичне моделювання механічних систем і процесів

  1. Математична модель поздовжних коливань п’єзокерамічного стержня з поперечною поляризацією з суцільним покриттям лицевих бічних граней.

  2. Математична модель поздовжних поздовжних коливань п’єзокерамічного стержня з поздовжньою поляризацією з електродами на торцях.

  3. Математична модель радіальних коливань тонкого п’єзокерамічного диску.

  4. Математична модель радіальних коливань тонкої п’єзокерамічної кільцевої пластини.


Аналітично-чисельні методи в динамічних задачах теорії тріщин

  1. Точність скінченно-різницевої схеми для початково-граничних задач.

  2. Скінченно-елементні апроксимації вищих порядків.

  3. Класифікація методів граничних елементів.

Cучасні методи обробки та передачі інформації

  1. Поняття нормалізації відношень реляційної БД.
    Комуніка́ція (від лат. communicatio - єдність, передача, з'єднання, повідомлення, пов'язаного з дієсловом лат. communico - роблю спільним, повідомляю, з'єдную, похідним від лат. communis - спільний) - це процес обміну інформацією (фактами, ідеями, поглядами, емоціями тощо) між двома або більше особами, спілкування за допомогою вербальних і невербальних засобів із метою передавання та одержання інформації.
    Перша, друга та третя нормальні форми Тодда.

  2. Зв’язки ”один до одного”, ”один до багатьох”, ”багато до багатьох”.

  3. Цілісність доменів.

Обчислювальні та аналітичні методи в гідромеханіці

  1. Особливості дискретизації області, диференціальних рівнянь та крайових умов для диференціальних рівнянь в частинних похідних еліптичного типу.

  2. Формулювання основних теорем методу сіток: теорема про розв’язність сіткової системи рівнянь еліптичного типу та теорема Лакса про еквівалентність.

  3. Прямі методи розв’язання стаціонарних задач для диференціальних рівнянь в частинних похідних еліптичного типу.

  4. Методи розв’язання лінійних диференціальних рівнянь в частинних похідних параболічного типу.
    Диференціа́льні рівня́ння - рівняння, що встановлює залежність між незалежними змінними, числами (параметрами), невідомими функціями та їх похідними. Невідома функція може бути як скалярною, так і векторною.


  5. Особливості розв’язання лінійних багатовимірних диференціальних рівнянь в частинних похідних параболічного типу.

  6. Методи розв’язання лінійних диференціальних рівнянь в частинних похідних гіперболічного типу.
    Лінійне диференціальне рівняння - звичайне диференціальне рівняння, в яке невідома функція та її похідні входять лінійно, тобто рівняння вигляду


  7. Методи розв’язання одновимірного транспортного рівняння (нестаціонарного рівняння конвекції-дифузії).

  8. Методи розв’язання нев’язкого рівняння Бюргерса.

  9. Методи розв’язання повного (в’язкого) рівняння Бюргерса.

  10. Особливості розв’язання повного двовимірного рівняння Бюргерса.


Сучасні підходи до комп’ютерного моделювання в механіці суцільних середовищ

    1. Математичні моделі теплогідравліки двофазних потоків

    2. Методи моделювання теплогідравлічних систем засобами коду CATHARE


Варіаційні методи в обчислювальній механіці.
Меха́ніка суці́льних середо́вищ (рос. механика сплошной среды; англ. continuum mechanics, нім. Mechanik f deformierbaren (kontinuierlichen) Mediums (des Kontinuums)) - розділ механіки, присвячений вивченню руху і рівноваги газів, рідин, плазми і деформівних твердих тіл.


      1. Процедура методу Рітца.

      2. Процедура методу Гальоркіна.

      3. Схема використання методу скінчених елементів.

      4. Варіаційний принцип Гамільтона-Остроградського в задачах МСС.

      5. Ідеї методу модальної декомпозиції в задачах про коливання континуальних систем


Моделі і методи дослідження фізично нелінійних середовищ

        1. Метод пружних розв’язків.

        2. Основні положення теорії малих пружнопластичних деформацій.


Спеціалізовані системи комп’ютерного моделювання в механіці

          1. Розв’язання звичайних диференційних рівнянь в системі MathCAD.

          2. Розв’язання нелінійних рівнянь в системі MathCAD.


Комп’ютерне моделювання руху рідини в резервуарах

  1. Особливості задачі моделювання руху рідини в резервуарі при наявності вільної поверхні.

  2. Числові та числово-аналітичні перетворення основних рівнянь.

  3. Методи побудови розрахункових сіток.

  4. Загальні зауваження відносно стійкості методів при числовому розв’язанні рівнянь примежового шару.

  5. Методи лінеаризації рівнянь примежового шару: коефіцієнти, що запізнюються, проста ітераційна заміна коефіцієнтів, лінеаризація за Ньютоном при ітеративному обчисленні коефіцієнтів, екстраполяція коефіцієнтів.

  6. Рівняння Нав’є-Стокса в наближенні тонкого шару.

  7. Особливості врахування градієнту тиску у повздовжньому напрямку у випадку параболізованих рівнянь Нав’є-Стокса для дозвукових течій.


Компютерне моделювання в механіці зв’язаних полів.

    1. Метод дискретної ортогоналізації.

    2. Метод квазілінеаризації.

    3. Метод Ньюмарка.

Б. Студент має вміти доводити такі теореми загальних курсів
Диференціальні рівняння в частинних похідних

  1. Теорема про еквівалентність операторного рівняння із додатно визначеним оператором та задачі про мінімум енергетичного функціоналу.

  2. Задача Діріхле для рівняння Пуассона: класична постановка задачі, оператор задачі. Довести, що оператор задачі є додатно визначеним.

  3. ІІІ крайова задача для рівняння Пуассона: класична постановка задачі, оператор задачі.
    Рівняння Пуассона - неоднорідне еліптичне рівняння в часткових похідних другого порядку, загального виду
    Крайова задача - задача теорії диференціальних рівнянь, в якій граничні умови задаються в різних точках. Наприклад, при коливаннях струни із закріпленеми кінцями зміщення на кожному з кінців дорівнює нулю.
    Довести, що оператор задачі є додатно визначеним.

  4. Задача Неймана для рівняння Пуассона: класична постановка задачі, оператор задачі. Довести, що оператор задачі є додатно визначеним.

  5. Задача про прогин пластини (для бігармонічного оператора) із жорстко закріпленою межею: класична постановка задачі, оператор задачі. Довести, що оператор задачі є додатно визначеним.

Векторний аналіз та теорія поля

  1. Формула Гауса-Остроградського.

  2. Формула Стокса.

  3. Виведення всіх можливих операцій другого порядку через операції першого порядку.

  4. Вираз для градієнта в криволінійних координатах через коефіцієнти Ламе.
    Коефіціє́нти Ламе́ - характеристики пружних властивостей ізотропних твердих тіл, модулі пружності. Вперше були запропоновані французьким вченим математиком і механіком Ґабрієлем Ламе.


  5. Вираз для ротора в криволінійних координатах через коефіцієнти Ламе.


Методи комп'ютерного аналізу нелінійних систем

  1. Методи дослідження автономних нелінійних систем. Метод Бубнова–Гальоркіна.

  2. Наближені аналітичні методи дослідження неавтономних нелінійних систем. Метод Крилова–Боголюбова–Митропольського. Загальний випадок для основного резонансу.

  3. Наближені аналітичні методи дослідження неавтономних нелінійних систем. Метод Малкіна для резонансного випадку.

  4. Нелінійні коливання систем з розподіленими параметрами. Коливання стержня у нелінійно пружному зовнішньому середовищі.

  5. Нелінійні коливання систем з розподіленими параметрами. Коливання балки на нелінійно пружній основі.


Некласичні математичні моделі механіки дефор­мівного твердого тіла

  1. Теорія пружності при скінчених переміщеннях.
    Математи́чне моделюва́ння (рос. моделирование математическое; англ. mathematical simulation, нім. mathematische Modellierung f) - метод дослідження процесів або явищ шляхом створення їхніх математичних моделей і дослідження цих моделей.
    Кінематика. Деформації елементарного об’єму середовища. Вирази для базисних векторів та компонентів деформацій через похідні від скінчених переміщень.

  2. Теорія напружень Трефця: розрахунок вну­т­рішніх сил у деформованому стані за елементами площі граней в недеформованому ста­ні тіла. Представлення векторів напружень у декартових координатах через ба­зи­с­ні вектори скінченої деформації.

  3. Просторовий рух пружного тіла. Інтегральні теореми про рух центра мас та про зміну моменту кількості руху пружного тіла, що здійснює скінчені переміщення у просторі під дією незрівноваженої системи зовнішніх поверхневих та об’ємних сил.

  4. Узагальнене векторне рівняння Ламе просторового руху пружного тіла. Проекції рівнянь Ньютона у відносній системі відліку. Теорема Коріоліса. Перетворення сил інерції.

  5. Теорема про зміну моменту кількості руху у відносній системі відліку та узагальнене векторне рівняння Ейлера просторового руху пружного тіла. Головні та відцентрові моменти інерції рухомого у просторі пружного тіла.
    Систе́ма ві́дліку - співвідношення нерухомих одне відносно іншого тіл, відносно яких розглядається рух, і годинників, що відраховують час. Це одне з найважливіших понять, яке характеризує пізнавальний процес у фізиці.
    Моме́нт іне́рції (одиниця виміру в системі СІ [кг м²]) - в фізиці є мірою інертності при обертальному русі, аналогічно масі для поступального.



Теорія актюаторів

  1. Постановка та загальний розв’язок задачі про згинні коливання круглої п’єзокерамічної пластини з товщинною поляризацією під дією нормального навантаження.

  2. Розподіл компонент електричного поля за товщиною біморфної п’єзокерамічної пластини.
    Електричне поле Електричне поле (англ. Electric field) - одна зі складових електромагнітного поля, що існує навколо тіл або частинок, що мають електричний заряд, а також у вільному вигляді при зміні магнітного поля (наприклад, в електромагнітних хвилях).


  3. Вирази для компонент тензора напружень та інтегральних характеристик біморфної п’єзокерамічної пластини.

  4. Рівняння осесиметричних коливань тонких п’єзокерамічних оболонок.

  5. Постановка задачі про гладкий контакт між біжучою хвилею та жорсткою смугою.
  1   2


Скачати 149.14 Kb.

  • А. Студент повинен формулювати та активно володіти поняттями Диференціальні рівняння в частинних похідних
  • Векторний аналіз та теорія поля
  • Методи компютерного аналізу нелінійних систем
  • Некласичні математичні моделі
  • Компютерне моделювання поширення пружних хвиль
  • Компютерне дослідження полів у хвилеводних структурах
  • Математичне моделювання механічних систем і процесів
  • Аналітично-чисельні методи в динамічних задачах теорії тріщин
  • Cучасні методи обробки та передачі інформації
  • Обчислювальні та аналітичні методи в гідромеханіці
  • Сучасні підходи до комп’ютерного моделювання в механіці суцільних середовищ
  • Моделі і методи дослідження фізично нелінійних середовищ
  • Спеціалізовані системи комп’ютерного моделювання в механіці
  • Комп’ютерне моделювання руху рідини в резервуарах
  • Компютерне моделювання в механіці зв’язаних полів.
  • Б. Студент має вміти доводити такі теореми загальних курсів Диференціальні рівняння в частинних похідних