Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Програма навчальної дисципліни підготовки бакалаврів напряму 040201- математика

Скачати 49.91 Kb.

Програма навчальної дисципліни підготовки бакалаврів напряму 040201- математика




Скачати 49.91 Kb.
Дата конвертації21.05.2017
Розмір49.91 Kb.
ТипПрограма


ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

МІНІСТЕРСТВА ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ЗАТВЕРДЖУЮ

Проректор з науково-педагогічної та

навчальної роботи

__________________О.І. Гура

(підпис) (ініціали, прізвище)

«_____» _____________20___ р.

ПРОГРАМНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДОСЛІДЖЕНЬ В ГЕОМЕТРІЇ

Програма


навчальної дисципліни

підготовки бакалаврів
напряму 6.040201– математика
(шифр за ОПП ВС.18)

Кафедра алгебри та геометрії


2014 рік

РОЗРОБЛЕНО ТА ВНЕСЕНО РОЗРОБЛЕНО ТА ВНЕСЕНО: кафедрою алгебри та геометрії математичного факультету Державного вищого навчального закладу «Запорізький національний університет» Міністерства освіти і науки України

РОЗРОБНИК ПРОГРАМИ: Стєганцев Є.В., доцент кафедри алгебри та геометрії, кандидат фізико-математичних наук

ОБГОВОРЕНО ТА РЕКОМЕНДОВАНО ДО ЗАТВЕРДЖЕННЯ КАФЕДРОЮ

алгебри та геометрії 26 серпня 2014 року, протокол №1

Завідувач кафедри,

д.ф.-м.н.

Міністе́рство осві́ти і нау́ки Украї́ни (МОН України) - центральний орган виконавчої влади України.

Навча́льний заклад (осві́тній заклад) - організація, що на постійній і безперервній основі здійснює освітній процес з метою навчання, виховання, розвитку і самовдосконалення особистості.

Доце́нт (від лат. docere «навчати») - в Україні та інших країнах вчене звання викладачів вищих навчальних закладів, що виконують функцію університетських лекторів; вчене звання співробітників наукових установ; посада у вищих навчальних закладах.

, професор А.К.Приварников

Вступ

Програма вивчення навчальної дисципліни «Програмне забезпечення досліджень в геометрії» для підготовки бакалаврів напряму 6.

Навча́льна дисциплі́на - згідно з визначенням в українському законодавстві: педагогічно адаптована система понять про явища, закономірності, закони, теорії, методи тощо будь-якої галузі діяльності (або сукупності різних галузей діяльності) із визначенням потрібного рівня сформованості у тих, хто навчається, певної сукупності умінь і навичок.

040201– математика, (шифр за ОПП ВС.18) складена відповідно до освітньо-професійної програми підготовки бакалаврів напряму підготовки 6.040201 – «Математика», дисципліна з циклу вільного вибору студентів.



Предметом вивчення навчальної дисципліни є заглиблення отриманих базових знань з геометрії та ознайомлення з найбільш актуальними сучасними напрямками розвитку цієї дисципліни та її новими методами.

Міждисциплінарні зв’язки: Обчислювальна геометрія – це нещодавно виниклий розділ вищої геометрії, який активно розвивається разом з сучасною обчислювальною технікою.

Обчислювальна геометрія (англ. computational geometry) - галузь комп'ютерних наук присвячена вивченню алгоритмів що описуюються в термінах геометрії.

Електро́нна обчи́слювальна маши́на (ЕОМ) - загальна назва для обчислювальних машин, що є електронними (починаючи з перших лампових машин, включаючи напівпровідникові тощо) на відміну від електромеханічних (на електричних реле тощо) та механічних обчислювальних машин.

Задачі, які вивчаються в цьому розділі, спираються на інші розділи вищої геометрії – аналітичну геометрію, диференціальну геометрію, топологію, проективну геометрію, тензорний аналіз, лінійну алгебру.

Проекти́вна геоме́трія - розділ геометрії, який вивчає проективні площини та проективний простір.

Тензорний аналіз - узагальнення векторного аналізу, розділ тензорного числення, що вивчає диференційні оператори, котрі діють на алгебрі тензорних полів D ( M ) , що диференціюється M . Розглядаються також оператори, що діють на загальніші, ніж тензорні поля, геометричні об'єкти: тензорна густина, диференціальні форми зі значеннями у векторному розшаруванні і т.д.

Лінійна алгебра Ліні́йна а́лгебра - важлива частина алгебри, що вивчає вектори, векторні простори, лінійні відображення та системи лінійних рівнянь. Векторні простори зустрічаються в математиці та її прикладних застосуваннях.

Диференціа́льна геоме́трія - це математична дисципліна яка застосовує методи математичного аналізу для вивчення гладких кривих, поверхонь і, в найзагальнішому вигляді, їхніх n-вимірних аналогів, які називаються многовидами.

Матеріали цих курсів взаємно доповнюють друг друга.

Програма навчальної дисципліни складається з таких змістових модулів:

1. Програмування в системі «Maple»

2. Застосування комп’ютера для геометричних досліджень



1. Мета та завдання навчальної дисципліни


1.1. Метою викладання навчальної дисципліни «Програмне забезпечення досліджень в геометрії » є знайомство студентів з основними чисельними методами, які застосовуються в геометрії, елементами обчислювальної та комбінаторної геометрії.

Чи́сельні ме́тоди - методи наближеного або точного розв'язування задач чистої або прикладної математики, які ґрунтуються на побудові послідовності дій над скінченною множиною чисел. Основні вимоги до чисельних методів, щоб вони були стійкими та збіжними.

1.2. Основними завданнями вивчення дисципліни «Програмне забезпечення досліджень в геометрії» є

- Розширити загальнонауковий та математичний кругозір студентів.

- Повторити та заглибити знання з курсу геометрії.

- Ознайомити студентів з матеріалом нового для них розділу сучасної геометрії та заглибити отриманні знання під час розв’язку задач.

1.3. Згідно з вимогами освітньо-професійної програми студенти повинні:



знати:

-Основи роботи в системі аналітичних обчислень «Maple».

-Основні методи обчислювальної та комбінаторної геометрії.
вміти:


  • Писати програми в системі аналітичних обчислень «Maple»

  • Розв’язувати задачі обчислювальної геометрії;

  • Розв’язувати задачі комбінаторної геометрії

На вивчення навчальної дисципліни відводиться 108 годин 3 кредити ЄCТS.


2. Інформаційний обсяг навчальної дисципліни
Змістовий модуль 1. Програмування в системі «Maple»

Тема 1. Вступ. Робота в системі «Maple».

Загальні принципи роботи в «Maple». Безпосередні обчислення в «Maple». Робота з функціями. Поняття про пакети. Синтаксис «Maple». Основні пункти меню та їх призначення.



Тема 2. Програми на мові системи «Maple». Структура програм в «Maple». Принципи організації циклу. Умови. Цикли в комбінації з умовою. Умовні переходи. Вивід інформації на екран. Вкладені цикли. Застосування циклів до розв’язання задач лінійної алгебри.

Тема 3. Пакет геометричних досліджень. Основні функції пакету geometry. Основні функції пакету geom3d. Зображення двовимірних та тривимірних графіків функцій. Анімація. Застосування цих пакетів для розв’язання задач.

Тема 4. Пакет Linalg. Ознайомлення з можливостями цього пакету. Використання цього пакету до розв’язання задач з курсу лінійної алгебри. Дії над векторами. Завдання матриці. Знаходження суми матриць, добутку матриці на дійсне число, добутку матриць.

Множе́ння ма́триць - це бінарна операція, яка використовуючи дві матриці, утворює нову матрицю, яка називається доб́утком ма́триць. Дійсні або комплексні числа множаться відповідно до правил елементарної арифметики.

Дійсні числа - елементи числової системи, яка містить у собі раціональні числа і, в свою чергу, є підмножиною комплексних чисел. Математична абстракція, яка виникла з потреб вимірювання геометричних і фізичних величин навколишнього світу, а також виконання таких математичних операцій як добування кореня, обчислення логарифмів, розв'язування алгебраїчних рівнянь.

Різні способи знаходження оберненої матриці до невиродженної матриці.

Тема 5. Інші системи комп’ютерної математики. Ознайомлення з основними принципами роботи в системах «Matematica», система «Mathcad», система «Matlab» та інші. Огляд меню, робочого вікна. Особливості застосування різних математичних систем до розв’язання задач з геометрії.
Змістовий модуль 2. Застосування ЕОМ для геометричних досліджень

Тема 1. Чисельні методи геометрії. Елементи обчислювальної геометрії. Огляд основних геометричних задач, при розв’язанні яких потрібно застосовувати чисельні методи.

Тема 2.Елементи комбінаторної геометрії. Предмет комбінаторної геометрії. Приклади задач комбінаторної геометрії. Задача Фіке та задача Поповічі.

Тема 3. Геометричне моделювання. Побудова двовимірних та трьохвимірних геометричних об’єктів. Огляд та застосування функцій пакету plots. Зображення графіків функцій, заданих різними способами. Заповнення кольором областей, обмежених кривими. Швидка побудова графіків за допомогою smartplots. Інші способи побудови графіків.

3. Рекомендована література


Основна:

  1. Дьяконов В.П. Maple 9 в математике, физике и образовании.− М.:СОЛОНПресс, 2004.

  2. Ченцов Н. Н. , Шклярский Д. О. , Яглом И. М. Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии. М., Наука, 1994.

  3. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Гл.изд. физ-мат лит-ры, 1992.

Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Н.С. Численные методы. М.: Наука, 2005.

Додаткова:

  1. Роджерс К. Укладки и покрытия. М.: Мир, 2001.

  2. Александров А.Д. Выпуклые многогранники. М.—Л.: Гостезиздат, 1990.

Люстерник Л.А. Выпуклые фигуры и многогранники. М.—Л.: Гостезиздат, 1996.

Інформаційні ресурси
1.   www.intuit.ru/department/mathematics/intropgeom/ Интуит. Национальный открытый университет. Основні поняття.

2.   http://www.edu.ru/modules/ Каталог образовательных интернет ресурсов. Типові задачі.



3.   http://www.exponenta.ru/educat/ Экспонента. Основні функції, що використовуються в Maple.

  1. Форма підсумкового контролю успішності навчання залік





  1. Засоби діагностики успішності навчання




  • Індивідуальні завдання,

  • Тестові завдання,

  • Модульні контрольні роботи,

  • Комплексні контрольні роботи для перевірки залишкових знань



Скачати 49.91 Kb.

  • Програма
  • 1. Мета та завдання навчальної дисципліни
  • 3. Рекомендована література
  • Форма підсумкового контролю успішності навчання залік