Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Програма вступних фахових випробувань на освітньо-кваліфікаційний рівень " бакалавр" напряму підготовки "Комп’ютерні науки"

Скачати 137.26 Kb.

Програма вступних фахових випробувань на освітньо-кваліфікаційний рівень " бакалавр" напряму підготовки "Комп’ютерні науки"




Скачати 137.26 Kb.
Сторінка1/2
Дата конвертації02.05.2017
Розмір137.26 Kb.
ТипПрограма
  1   2

Затверджено
на Вченій раді факультету електроніки

Голова Вченої ради проф. Половинко І. І.


Програма вступних фахових випробувань на освітньо-кваліфікаційний рівень

бакалавр” напряму підготовки “Комп’ютерні науки”



факультету електроніки
Матриці та операції над ними.
Осві́тньо-кваліфікаці́йний рівень ви́щої осві́ти - характеристика вищої освіти за ознаками ступеня сформованості знань, умінь та навичок особи, що забезпечують її здатність виконувати завдання та обов'язки (роботи) певного рівня професійної діяльності.
Обернена матриця, умови існування оберненої матриці й алгоритм її обчислення. Матричні рівняння.


Визначники 2-го та 3-го порядку.

Системи лінійних неоднорідних рівнянь. Розв’язування систем лінійних рівнянь методом оберненої матриці та методом Крамера.
Лінійне рівняння - рівняння, обидві частини якого визначаються лінійними функціями. Найпростіший випадок має вигляд


Вектори на площині та у просторі. Лінійні операції над векторами.
Лінійним відображенням (лінійним оператором, лінійним перетворенням) - називається відображення векторного простору V над полем K в векторний простір W (над тим же полем K )
Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів, їхні властивості та застосування.


Поділ відрізка у заданому відношенні. Види рівняння прямої на площині.
Пряма́ - одне з основних понять геометрії. При систематичному викладі геометрії пряма лінія зазвичай приймається за одне з вихідних понять, яке лише опосередковано визначається аксіомами геометрії. Якщо основою побудови геометрії служить поняття відстані між двома точками простору, то пряму лінію можна визначити як лінію, шлях уздовж якої дорівнює відстані між двома точками.
Кут між прямими. Умови паралельності та перпендикулярності прямих. Відстань від точки до прямої.


Лінії другого порядку. Рівняння кола, еліпса, гіперболи, параболи.

Види рівняння площини. Кут між площинами. Умови паралельності та перпендикулярності площин. Відстань від точки до площини.

Пряма у просторі. Види рівняння прямої у просторі. Кут між прямими. Умови паралельності й перпендикулярності прямих.

Взаємне розташування прямої і площини у просторі. Кут між прямою та площиною. Умови паралельності та перпендикулярності прямої і площини. Перетин прямої та площини.

Числові послідовності та їхні границі. Важлива границя.

Поняття функції однієї змінної. Границя функції в точці. Перша і друга важливі границі. Неперервність функції.
Границя функції в точці - фундаментальне поняття математичного аналізу, зокрема аналізу функцій дійсної змінної, число, до якого прямує значення функції, якщо її аргумент прямує до заданої точки. Строге математичне означення границі функції дається мовою δ-ε.
Неперервна функція Непере́рвна фу́нкція - одне з основних понять математичного аналізу. Неперервні функції трапляються набагато частіше, ніж диференційовні, множина всіх неперервних функцій замкнена відносно арифметичних операцій (за винятком ділення) і композиції та утворює чи не найважливіший клас функцій в аналізі.
Класифікація точок розриву функції.


Похідні елементарних функцій.
Елемента́рні фу́нкції - клас функцій, що містить в собі степеневі функції, многочлени, показникові функції, логарифмічні функції, тригонометричні функції, обернені тригонометричні функції, а також функції, що отримуються із перелічених вище за допомогою чотирьох арифметичних операцій (додавання, віднімання, множення, ділення) та композиції, застосованих скінченну кількість разів.
Правила диференціювання складеної, оберненої та параметрично заданої функції. Диференціал функції. Похідні та диференціали вищих порядків. Знаходження локальних екстремумів функції однієї змінної. Найбільше і найменше значення функції на відрізку.


Поняття функції багатьох змінних. Частинні похідні складеної та неявної функції.
В математиці, часткова похідна (частинна похідна) функції кількох змінних - це похідна по одній із змінних, причому інші змінні приймаються як константи. Часткові похідні використовуються у векторному численні та диференційній геометрії.
Неявна функція - математична функція, задана за допомогою рівняння.
Повний диференціал функції. Похідна за напрямом. Градієнт. Частинні похідні вищих порядків функції багатьох змінних.


Поняття невизначеного інтеграла та його властивості. Таблиця інтегралів. Основні методи інтегрування: заміна змінної під інтегралом; інтегрування частинами; інтегрування дробово-раціональних функцій.

Визначений інтеграл, його властивості. Застосування визначеного інтеграла до задач фізики та механіки.

Невласні інтеграли першого та другого роду. Критерії збіжності невласних інтегралів.

Подвійний інтеграл. Подвійний інтеграл в полярних координатах.
Неви́значений інтегра́л для функції f - це сукупність усіх первісних цієї функції.
Точне знаходження первісної чи інтеграла для довільних функцій - справа значно складніша, ніж диференціювання, тобто пошук похідної. У загальному випадку подати інтеграл довільної функції в елементарних функціях часто просто неможливо.
Інтеграл - центральне поняття інтегрального числення, узагальнення поняття суми для функції, визначеній на континуумі.
Полярна система координат - двовимірна система координат, в якій кожна точка на площині визначається двома числами - кутом та відстанню. Полярна система координат особливо корисна у випадках, коли відношення між точками найпростіше зобразити у вигляді відстаней та кутів; в більш поширеній, Декартовій, або прямокутній системі координат, такі відношення можна встановити лише шляхом застосування тригонометричних рівнянь.
Застосування подвійних інтегралів до обчислення площ та об’ємів.


Криволінійні інтеграли першого і другого роду.

Сума та збіжність числового ряду. Основні властивості збіжних числових рядів. Знакододатні числові ряди. Ознаки збіжності.
Ознаки збіжності рядів - ознаки, що доводять або спростовують збіжність числового ряду. Нехай дано ряд
Знакозмінні числові ряди. Теорема Лейбниця. Абсолютна та умовна збіжність рядів.


Поняття степеневого ряду. Теорема Абеля. Радіус і область збіжності. Ряди Тейлора-Маклорена. Розклад елементарних функцій у степеневі ряди.

Поняття диференціального рівняння. Диференціальні рівнянь першого порядку з відокремлюваними змінними.

Лінійні та однорідні диференціальні рівняння першого порядку

Розв’язування лінійних диференціальних рівнянь вищих порядків із сталими коефіцієнтами.
Диференціа́льні рівня́ння - рівняння, що встановлює залежність між незалежними змінними, числами (параметрами), невідомими функціями та їх похідними. Невідома функція може бути як скалярною, так і векторною.
Метод варіації сталої та метод невизначених коефіцієнтів.
Метод невизначених коефіцієнтів - підхід для віднайдення частинного розв'язку для певних неоднорідних звичайних диференціальних рівнянь і Рекурентне співвідношення рекурентних співвідношень. Для знаходження найкращого можливого частинного розв'язку , робиться припущення в підхожій формі, яке потім тестується диференціюванням рівняння.

Логіка висловлювань. Основні поняття. Логічні зв’язки. Логічні формули, їх синтаксис та семантика. Значення істинності. Таблиці істинності.
Значення істинності (логічне значення) - в логіці та математиці, значення, що показує відношення висловлювання до істини. Тобто міру істинності висловлювання.
Табли́ця і́стинності - математична таблиця, що широко використовується у математичній логіці зокрема в алгебрі логіки, численні висловлень для обчислення значень булевих функцій.
Інтерпретації. Закони логіки висловлювань. Кон’юнктивна та диз’юнктивна нормальні форми. Зведення до кон’юнктивної та диз’юнктивної нормальних форм.


Поняття множини, елемента множини, підмножини. Типи множин. Кортеж. Декартів добуток множин. Операції над множинами. Діаграми Венна.
Діаграма Венна (англ. Venn diagram) - діаграма, що показує всі можливі логічні відношення для скінченного набору множин.
Бінарні рядки.


Правило суми та добутку. Розміщення та сполучення з повтореннями та без повторень. Перестановки з повтореннями та без повторень. Задача про цілочисельні розв’язки рівняння. Алгоритми генерування перестановок та сполучень у лексикографічному порядку.
Лексикографічний порядок - відношення лінійного порядку на множині кортежей Σ ∗ } ; Σ - упорядкований алфавіт. Свою назву лексикографічний порядок отримав по аналогії з сортуванням по алфавіту в словнику.


Біном Ньютона. Властивості біноміальних коефіцієнтів. Принцип Діріхле.
При́нцип Діріхле́ (також принцип коробок Діріхле, принцип голубів і кліток) - комбінаторне твердження, сформульоване німецьким математиком Петером Діріхле.
Принцип включення-виключення. Поняття про твірну функцію.


Поняття про граф. Орієнтований і неорієнтований граф, мультиграф, псевдограф. Вершини, ребра, дуги, петлі. Спеціальні класи простих графів.

Способи задання графів. Матриця інцидентності, матриця суміжності, список пар, список суміжності для орієнтованих і неорієнтованих графів.
Ма́триця інциде́нтності (англ. Incidence matrix) - одна з форм представлення графа, в якій вказуються зв'язок між інцидентними елементами графа (ребро (дуга) і вершина). Стовпці матриці відповідають ребрам, рядки - вершинам.
Матриця суміжності - один із способів представлення графа у вигляді матриці.


Простий шлях та цикл. Орієнтований та неорієнтований шлях та цикл. Теорема існування простого шляху. Зв'язність. Сильно та слабо зв'язні графи. Точки з'єднання та мости. Теорема Кеніга. Алгоритм розпізнавання дводольності графа.

Ізоморфізм. Теорема про ізоморфність простих графів. Цикл та шлях Ейлера у графі. Алгоритм Фльорі. Цикл та шлях Гамільтона у графі.

Зваженість графів. Задача про найкоротший шлях. Алгоритми пошуку найкоротшого шляху. Алгоритм Дейкстри.
Теорема існування, в математиці - це теорема, що починається з утвердження «існує…», або, у більш загальному вигляді, «для всіх х та у… існує…». Це означає, що в більш формальній термінології логіки першого порядку, це є теоремою з попереджанною нормальною формою за участи квантифікації існування.
Алгоритм Дейкстри - алгоритм на графах, відкритий Дейкстрою. Знаходить найкоротший шлях від однієї вершини графа до всіх інших вершин. Класичний алгоритм Дейкстри працює тільки для графів без циклів від'ємної довжини.
Алгоритм Флойда. Порівняння ефективності алгоритмів пошуку найкоротшого шляху.


Поняття про чергу та стек. Принципи L.I.F.О. та F.I.F.O. Алгоритм пошуку вглиб (DFS-метод) та алгоритм пошуку вшир (BFS-метод). Порівняння складності DFS та BFS методів.

Означення планарного та плоского графів. Теорема Куратовського. Розфарбовування графів.
Теорема Понтрягіна - Куратовського - теорема теорії графів, що дає необхідну і достатню умову планарності графа. Була доведена в 1930 році польським математиком Казимиром Куратовським і незалежно від нього радянським математиком Понтрягіним.
Розфарбовування простого графа G - називають таке приписування кольорів (або натуральних чисел) його вершинам, що ніякі дві суміжні вершини не набувають однакового кольору. Найменшу можливу кількість кольорів у розфарбуванні називають хроматичне число .
Теорема Хейвуда. Хроматичні поліноми.

Елементи комбінаторики.

Випадкові події та дії над ними.

Класичне, геометричне та статистичне означення ймовірності.

Теореми додавання та множення ймовірностей.

Формула повної ймовірності. Формула Байєса.

Послідовність незалежних випробувань. Формула Бернуллі. Локальна та інтегральна формули Муавра-Лапласа, формула Пуассона.

Випадкові величини. Числові характеристики випадкових величин.
Випадкова величина (англ. Random variable) - одне з основних понять теорії ймовірностей.


Випадкові вектори. Числові характеристики випадкових векторів.

Закони розподілу випадкових величин.

Закон великих чисел. Граничні теореми.

Генеральна і вибіркова сукупності.

Статистичні ряди розподілу вибірки.

Полігон та гістограма частот.

Емпірична функція розподілу.

Числові характеристики статистичного розподілу вибірки.
Кінематика матеріальної точки: переміщення, швидкість, прискорення. Рух тіл по колу. Гармонічні коливання.

Динаміка матеріальної точки і системи точок. Закони Ньютона.
Емпірична функція розподілу - це функція розподілу реалізації випадкової величини, яку будують за результатами вимірювань (спостережень).
Матеріа́льна то́чка (частинка) -це фізична модель, яку використовують замість тіла, розмірами якого в умовах даної задачі можна знехтувати.
Функція розподілу ймовірностей - В теорії ймовірностей це функція, яка повністю описує розподіл ймовірностей випадкової величини.
Зауваження: В цій статті векторні величини позначаються жирним шрифтом, тоді як скалярні - курсивом.
Механіка твердого тіла.


Закони збереження у механіці.

Основи фізики рідин.

Основи молекулярно-кінетичної теорії. Ідеальний газ. Газові закони.

Основи термодинаміки.

Реальні гази. Рівняння Ван-дер-Ваальса.

Електростатика. Напруженість і потенціал електричного поля. Принцип суперпозиції. Постійний електричний струм. Закони Кірхгофа. Робота і потужність струму.

Струми у різних середовищах.

Магнітне поле і його характеристики. Індукція та напруженість магнітного поля.
Електри́чний струм (англ. electric current) - упорядкований, спрямований рух електрично заряджених частинок у просторі.
Напру́женість магні́тного поля - векторна характеристика, яка визначає величину й напрям магнітного поля в даній точці в даний час.
Закон Біо-Савара-Лапласа.


Електромагнітна індукція. Закон Фарадея.

Змінний струм. Закон Ома у колі змінного струму.
Закон Біо-Савара-Лапласа - закон, який визначає магнітну індукцію навколо провідника, в якому протікає електричний струм. Початково Жан-Батіст Біо і Фелікс Савар на підставі своїх експериментів сформулювали закон, що визначав напруженість магнітного поля навколо прямолінійного дуже довгого провідника зі струмом.
Змі́нний струм - електричний струм, сила якого періодично змінюється з часом.


Електромагнітні коливання. Електромагнітні хвилі. Рівняння Максвелла для електромагнітного поля.
Електромагні́тна хви́ля - процес розповсюдження електромагнітної взаємодії в просторі у вигляді змінних зв'язаних між собою електричного та магнітного полів. Прикладами електромагнітних хвиль є світло, радіохвилі, рентгенівські промені, гамма-промені.
Рівня́ння Ма́ксвелла - це основні рівняння класичної електродинаміки, які описують електричне та магнітне поле, створене зарядами й струмами.


Основні закони променевої оптики.

Хвильові властивості світла. Шкала електромагнітних хвиль. Фазова та групова швидкості світла. Дисперсія. Фур’є-аналіз хвиль.

Явища на межі розділу двох середовищ. Кут Брюстера. Явище повного внутрішнього відбивання світла. Оптичні волокна.

Інтерференція світла. Когерентність. Схеми інтерференції. Дифракція світла.
Оптоволокно́ або оптичне волокно - це технічний виріб, що складається з оптичного світловоду і захисних покриттів та маркуючої кольорової оболонки.
Дифракція - явище, що виникає при поширенні хвиль (наприклад, світлових і звукових хвиль). Суть цього явища полягає в тому, що хвиля здатна оминати перешкоди. Це зумовлює те, що хвильовий рух спостерігається в області за перешкодою, куди хвиля не може потрапити прямо.
Приклади дифракції на стандартних перешкодах. Дифракційна ґратка.


Оптичні прилади для формування зображення. Роздільна здатність.
Розді́льна зда́тність або роздільність (англ. Resolution) - спроможність розрізняти дрібні деталі.
Елект­ронний мікроскоп. Основи голографії.


Поляризація світла. Типи поляризації. Закон Малюса.

Дисперсія світла. Спектральні пристрої. Квантові властивості світла. Закони теплового випромінювання.
Теплове випромінювання - це електромагнітне випромінювання, що створюється тепловим рухом заряджених частинок в речовині. Вся матерія з температурою вище абсолютного нуля випромінює теплове випромінювання.
Формула Планка.
Формула Планка - вираз для спектральної щільності потоку випромінювання (спектральної щільності енергетичної світності) абсолютно чорного тіла, що було виведене Максом Планком для щільності енергії випромінювання u ( ω , T ) : u ( ω , T ) = ω 2 π 2 c 3 ℏ ω e ℏ ω k T − 1 }c^}}}-1}}}
Поглинання та випромінювання світла. Формула Буґера. Фотоефект. Лазери.

Методи розрахунку електричних і електронних кіл постійного і змінного струму. Багатополюсники.

Перехідні процеси в RLC колах. Резонанс.

Фільтри.

Підсилювачі. Зворотні зв’язки в підсилювачах.

Генератори електричних коливань.

Випростувачі. Стабілізатори.
Інформаційні та арифметичні основи комп’ютерної схемотехніки.

Елементи комп’ютерної схемотехніки.

Послідовнісні вузли комп’ютерної схемотехніки.

Логічні основи комп’ютерної схемотехніки.

Структура пам’яті комп’ютерів.

Регістри. Лічильники.

Комбінаційні функціональні вузли комп’ютерної схемотехніки.

Еволюція ЕОМ. Основні класи.

Класифікація архітектур ЕОМ. Способи вдосконалення архітектур.

Представлення інформації у ЕОМ.

Конвеєрна обробка даних.
Обро́бка да́них - систематична цілеспрямована послідовність дій над даними. Обробка даних містить в собі множину різних операцій.


Організація пам’яті .

Основні блоки ЕОМ, їх призначення та взаємодія. Функціональні характеристики.

Основи архітектури мікропроцесорів.
Властивості алгоритмів. Типи алгоритмів. Складність алгоритмів. Композиції алгоритмів: суперпозиція, об’єднання, розгалуження, ітерація.

Абстрактні алфавіти. Операції конкатенації, входження, заміни. Алфавітний оператор. Кодувальні алфавітні оператори. Способи задання алфавітних операторів.

Системи нормальних алгоритмів Маркова. Оператор підстановки і розпізнавач входження. Нормальні алгоритми. Принцип нормалізації. Універсальний нормальний алгоритм.

Рекурсивні функції. Функція наступності, нуль-функція, функція вибору аргументів; оператор суперпозиції, оператор примітивної рекурсії, оператор мінімізації. Примітивно-рекурсивні, частково-рекурсивні, загально-рекурсивні та універсальні рекурсивні функції. Теза Черча.
Нормальні алгоритми (нормальні алгоритми) - вербальні алгоритми, тобто, алгоритми, що перетворюють слова деякого (фіксованого) алфавіту. Поняття нормального алгоритму введене радянським математиком А. А.
Рекурсивні функції - клас функцій, введений як уточнення класу обчислюваних функцій. В математиці загальноприйнятою є теза про те, що клас функцій, для обчислення яких існують алгоритми, при найширшому розумінні алгоритму, збігається з класом рекурсивних функцій.
Теза Черча - твердження, згідно з яким, клас алгоритмічно-обчислюваних функцій збігається з класом частково-рекурсивних функцій, функцій обчислюваних за Тюрінгом та інших формальних уточнень інтуїтивного поняття алгоритм.
Теза Тюрінга.


Алгоритмічна система Тюрінга. Машина Тюрінга. Формальне визначення машини Тюрінга. Універсальна машина Тюрінга.

Алгоритмічна система Поста. Рівнодоступна адресна машина. Проблема розпізнавання самозастосовності алгоритмів та проблема зупинки.

Важкорозв’язні задачі. Поліноміальні алгоритми. Недетерміновані машини Тюрінга. Класи P- та NP-повноти. Проблема P = NP. Поліноміальна звідність. NP-повні задачі. Доведення NP-повноти задачі. Приклади NP-повних задач. NP-важкі задачі.
Етапи розробки програмного забезпечення.
Клас складності P (англ. Complexity class P) - клас задач, що можна розв'язати алгоритмами з поліноміальним часом.
NP-повна задача (англ. NP-complete) - в теорії алгоритмів та теорії складності це задача, що належить до класу NP та всі задачі з класу NP можна звести до неї за поліноміальний час. Зміст 1 Формальне визначення 1.
Машина Тюрінга Маши́на Тю́рінга - математичне поняття, введене для формального уточнення інтуїтивного поняття алгоритму. Названа на честь англійського математика Алана Тюрінга, який запропонував це поняття у 1936. Аналогічну конструкцію машини згодом і незалежно від Тюрінга ввів американський математик Еміль Пост.
Розробка програмного забезпечення Розробка програмного забезпечення (англ. software engineering, software development) - це рід діяльності (професія) та процес, спрямований на створення та підтримку працездатності, якості та надійності програмного забезпечення, використовуючи технології, методологію та практики з інформатики, керування проектами, математики, інженерії та інших областей знання.
Вимоги до процесу програмування. Стиль програмування.


Поняття алгоритму. Властивості алгоритмів та форми їхнього представлення.

Порівняльна характеристика можливостей процедурних мов програмування: Pascal і Сі.

Поняття
  1   2


Скачати 137.26 Kb.

  • факультету електроніки
  • Границя функції
  • Частинні похідні
  • Значення істинності . Таблиці істинності
  • Матриця інцидентності , матриця суміжності
  • Теорема Куратовського . Розфарбовування графів
  • Закон Біо-Савара-Лапласа
  • Електромагнітні хвилі . Рівняння Максвелла
  • Оптичні волокна
  • Універсальна машина Тюрінга
  • Поліноміальні алгоритми