Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Програма вступних випробувань «Математика та методика навчання математики»

Скачати 188.36 Kb.

Програма вступних випробувань «Математика та методика навчання математики»




Скачати 188.36 Kb.
Сторінка1/2
Дата конвертації08.05.2017
Розмір188.36 Kb.
ТипПрограма
  1   2

Міністерство освіти і науки України

Уманський державний педагогічний університет імені Павла Тичини


«ЗАТВЕРДЖЕНО»

Голова приймальної комісії

проф. Безлюдний О.І.

___________________________

«___» _______________ 2016р.


ПРОГРАМА ВСТУПНИХ ВИПРОБУВАНЬ

«Математика та методика навчання математики»
(магістр)

(денна та заочна форми навчання)

(вступ за іншою спеціальністю)

(термін навчання – 1 рік 10 місяців)
Спеціальність 01014 Середня освіта.
Мето́дика (від грец. μέθοδος - «шлях через») навчання окремої навчальної дисципліни (предмета) - галузь педагогічної науки, що являє собою окрему теорію навчання (приватну дидактику).
Математика



Умань-2016

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Програма охоплює всі основні розділи математичних дисциплін та методики навчання математики.

Метою вступного випробування є перевірка чітких знань вступником основних математичних понять, формулювань визначень і теорем, передбачених робочими програмами, залежностей між елементами математичних об‘єктів, фахові знання (спеціальні, психолого-педагогічні, конкретно-методичні тощо), вміння точно і стисло висловлювати математичну думку в усному і письмовому викладі, використовувати відповідну символіку, розв‘язувати математичні завдання з вищої та елементарної математики.

Тому програма комплексного фахового вступного випробування складається з двох розділів:



  • Вища математика.

  • Методика навчання математики.

Вступне випробування включає в себе:

    • Теоретичне запитання з вищої математики (алгебри і теорії чисел, математичного аналізу, аналітичної геометрії, диференціальних рівнянь, тощо).
      Ви́ща матема́тика - курс, що входить в навчальний план технічних та деяких інших спеціальних навчальних закладів, включає в себе аналітичну геометрію, елементи вищої алгебри, диференціальне та інтегральне числення, диференціальні рівняння.
      Елемента́рна матема́тика - сукупність розділів, задач і методів математики, що не використовують загальні поняття змінної, функції, границі, множини. Елементарна математика використовує поняття, що склались до появи математичного аналізу.
      Теорія чисел або вища арифметика - галузь математики, яка розпочалась з вивчення деяких властивостей натуральних чисел, пов'язаних з питаннями подільності і розв'язання алгебраїчних рівнянь у натуральних (а згодом також цілих) числах.
      Математи́чний ана́ліз - фундаментальний розділ математики, що веде свій відлік від XVII століття, коли було строго сформульовано теорію нескінченно малих. Сучасний математичний аналіз включає в себе також теорію функцій, теорії границь і рядів, диференційне та інтегральне числення, диференціальні рівняння та диференціальну геометрію.


    • Теоретичне запитання з методики навчання математики (загальна методика, методика навчання окремих предметів в основній та старшій школі).

    • Виконання практичного завдання з вищої або елементарної математики.

Абітурієнт повинен знати:



  • означення, математичні поняття, терміни, формулювання правил, ознак, теорем, передбачених програмою;

  • державний стандарт базової і повної загальної середньої освіти;
    Сер́едня осв́іта - система середніх шкіл, навчально-виховних закладів для молоді, що закінчила початкову школу, яка дає або загальну або професійну (спеціальну) освіту та право продовжувати навчання у вищих школах.
    програми з математики; вимоги до математичної підготовки учнів; підручники з математики; цілі навчання математики в загальноосвітній школі; зміст шкільного курсу з математики; методичні особливості вивчення навчального матеріалу.

Абітурієнт повинен вміти:



  • точно і стисло висловлювати математичну думку в усній і письмовій формі, використовувати відповідно символіку, доводити теореми; застосовувати практичні вміння і навички при розв’язуванні вправ і задач;

  • методично мислити, продемонструвати дидактико-методичні знання і уміння з окремих розділів та тем курсу методики навчання математики.

КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ ЗНАНЬ АБІТУРІЄНТІВ




Рівень

Кількісна характеристика рівня

Характеристика відповідей абітурієнта:

на питання теоретичного змісту

на питання практичного змісту

Початковий

106-111,4

У абітурієнта виникають значні труднощі в усвідомленні змісту теоретичного запитання з вищої математики та методики навчання математики. Його відповідь не має безпосереднього відношення до поставленого питання або відсутня зовсім, не вміє міркувати.

Обсяг розв’язаних практичних завдань менше 40%. У абітурієнта відсутня просторова уява, знання, вміння і навички для розв’язання математичних задач.

112-117,4

Абітурієнт відповідає на теоретичні запитання з вищої математики та методики навчання математики короткими репліками, що містять недоліки різного характеру.

Обсяг розв’язаних практичних завдань 40%. У абітурієнта відсутня просторова уява, знання, вміння і навички для розв’язання математичних задач

118-123,4

Абітурієнт відповідає на теоретичні запитання з вищої математики та методики навчання математики короткими репліками, формулює деякі означення, теореми тощо.

Обсяг розв’язаних практичних завдань менше 50%. У абітурієнта відсутня просторова уява, знання, вміння і навички для розв’язання математичних задач.

Середній

124-132,6

Відповіді на поставлені теоретичні питання носять фрагментарний характер, не відрізняються послідовністю, доказовістю, допускається чимало помилок.

Обсяг розв’язаних практичних завдань становить до 60%.

133,5-142,1

Відповіді на поставлені теоретичні питання носять фрагментарний характер, не підкріплюються конкретними прикладами.

Обсяг розв’язаних практичних завдань становить 65%. Розв’язує завдання за відомими алгоритмами з частковим поясненням.

143-151,6

Відповіді на поставлені теоретичні питання носять фрагментарний характер свідчать, що абітурієнт відтворює знання поверхнево, на рівні запам’ятовування, не вміє застосовувати їх в змінених умовах, міркує шаблонно.

Обсяг розв’язаних практичних завдань становить до 75%. Абітурієнт задовільно володіє уміннями і навичками розв’язування завдань, застосовує відомі формули і способи розв’язування в стандартних ситуаціях.

Достатній

152,5-161,1

У відповідях на теоретичні запитання абітурієнт допускає несуттєві недоліки, самостійно виправляє вказані йому помилки.

Обсяг правильно розв’язаних завдань 75%. Розв’язує завдання, без достатніх пояснень.

162-170,5

У відповідях на теоретичні запитання допускаються несуттєві недоліки або не грубі помилки. Абітурієнт демонструє розуміння змісту навчального матеріалу.

Обсяг правильно розв’язаних завдань 75%. Розв’язує завдання з частковим поясненням; частково аргументує математичні міркування й розв’язування завдань.

171,5-180

У відповідях на теоретичні запитання допускаються несуттєві недоліки або не грубі помилки. Абітурієнт демонструє розуміння змісту навчального матеріалу, знає властивості понять і вміє обґрунтовувати їх істинність, вміє логічно мислити, робити правильні умовиводи і судження.

Обсяг правильно розв’язаних завдань 75%. Під час розв’язування практичних завдань зустрічаються окремі неточності і незначні помилки, які суттєво не впливають на правильність відповіді.

Високий

181-189,5

Абітурієнт відповідає на теоретичні питання білету правильно. Вміє доводити математичні твердження з достатнім обґрунтуванням.

Обсяг правильно розв’язаних завдань понад 75%.

190,5-199

Абітурієнт відповідає на теоретичні питання білету правильно, відповідь повна і розгорнута, супроводжується власними прикладами.

Обсяг правильно розв’язаних завдань понад 85%. Абітурієнт виявляє варіативність мислення і раціональність у виборі способу розв’язування.

200

Абітурієнт відповідає на теоретичні питання білету правильно, відповідь повна і розгорнута, супроводжується власними прикладами, характеризується логічністю і правильністю суджень.

Обсяг правильно розв’язаних завдань понад 95%. Абітурієнт виявляє варіативність мислення і раціональність у виборі способу розв’язування. розв’язування, дає повний, вірний і аргументований розв’язок задачі.

Зміст програми

В И Щ А М А Т Е М А Т И К А
І. АЛГЕБРА І ТЕОРІЯ ЧИСЕЛ

1. Основні поняття теорії визначників.

Означення визначників 2-го, 3-го і п –го порядків. Властивості визначників. Мінори і алгебраїчні доповнення. Розкладання визначника за елементами довільного рядка або стовпця.



2. Основні поняття теорії матриць.

Поняття матриці. Види матриць. Елементарні перетворення матриць.

Зведення матриці до ступінчастої. Ранг матриці. Додавання матриць. Множення матриць. Властивості операцій додавання, множення. Одинична матриця. Обернена матриця.

3. Основні положення лінійних систем.

Поняття системи лінійних рівнянь.

У математиці, додавання матриць - це операція додавання двох матриць, що розраховується за допомогою додавання відповідних елементів. Однак існують й інші операції, які також можуть розглядатися як додавання матриць: пряма сума[⇨] та сума Кронекера.
Множе́ння ма́триць - це бінарна операція, яка використовуючи дві матриці, утворює нову матрицю, яка називається доб́утком ма́триць. Дійсні або комплексні числа множаться відповідно до правил елементарної арифметики.
Ранг матриці - порядок найбільших відмінних від нуля мінорів цієї матриці (такі мінори називаються базисними).
Теорія матриць - розділ математики, що вивчає властивості і застосування матриць.
Одинична матриця - квадратна матриця розміру n з одиницями на головній діагоналі та нулями у всіх інших елементах.
Лінійне рівняння Лінійне рівняння - рівняння, обидві частини якого визначаються лінійними функціями. Найпростіший випадок має вигляд
Означення розв‘язку системи. Критерії сумісності (Теорема Кронекера-Капеллі). Критерії визначеності. Розв‘язування систем лінійних рівнянь методом послідовного виключення невідомих (методом Гаусса). Застосування критерію сумісності до однорідної системи. Зв‘язок між розв‘язками неоднорідної та однорідної системи рівнянь. Побудова фундаментальної системи розв‘язків. Розв‘язування системи лінійних рівнянь за формулами Крамера.



4. Основні поняття векторної алгебри.

Поняття вектора і лінійні операції над векторами.

Поняття вектора. Лінійні операції над векторами. Поняття лінійної залежності векторів. Лінійні комбінації двох і трьох векторів. Лінійна залежність чотирьох векторів.

Скалярний добуток двох векторів.

Означення скалярного добутку. Геометричні та алгебраїчні властивості скалярного добутку. Представлення скалярного добутку в декартових координатах.

Векторний добуток двох векторів.

Означення векторного добутку.

Лінійним відображенням (лінійним оператором, лінійним перетворенням) - називається відображення векторного простору V над полем K в векторний простір W (над тим же полем K )
Лінійна комбінація - сума із декількох математичних об'єктів одного типу, кожен з яких є попередньо помноженим на довільну скалярну константу, одне з основних понять в лінійній алгебрі.
Лінійно незалежні вектори (лінійна незалежність множини векторів) - множина векторів, які не утворюють тривіальних лінійних комбінацій рівних нулю.
Скалярний добуток (англ. dot product, англ. scalar product, нім. Skalarprodukt, рос. скалярное произведение) - бінарна операція над векторами, результатом якої є скаляр.
Ве́кторний до́буток - білінійна, антисиметрична операція на векторах у тривимірному просторі. На відміну від скалярного добутку векторів евклідового простору, результатом векторного добутку є вектор, а не скаляр.
Геометричні та алгебраїчні властивості векторного добутку. Представлення векторного добутку в декартових координатах.

Мішані і подвійні векторні добутки.

Означення мішаного добутку. Властивості мішаного добутку. Представлення мішаного добутку в декартових координатах. Означення подвійного векторного добутку.

5. Поняття про відношення між множинами.

Бінарні відношення. Відношення порядку і еквівалентності.

Відно́шення поря́дку в математиці - бінарне відношення, яке є транзитивним та антисиметричним.



6. Поняття про поле і лінійний простір.
Ве́кторний (ліні́йний) про́стір - основне поняття лінійної алгебри, узагальнення множини всіх векторів на площині чи в просторі з операціями додавання векторів та множення вектора на скаляр.
Лінійна залежність і незалежність векторів.

Означення лінійного простору, приклади. Лінійна залежність і незалежність системи векторів п – вимірного арифметичного векторного простору. Означення базису і розмірності векторного простору. Заміна базису у векторному просторі. Означення ізоморфізму двох векторних просторів. Теорема про ізоморфізм двох скінчено вимірних просторів. Означення лінійного простору, приклади.



7. Поле комплексних чисел. Операції над комплексними числами.

8. Подільність чисел.

Властивості подільності. Ознаки подільності.

9. Прості і складені числа. Найбільший спільний дільник.
Скла́дене число́ - натуральне число, яке більше 1 і не є простим. Кожне складене число є добутком двох натуральних чисел, більших ніж 1
Ко́мпле́ксні чи́сла - розширення поля дійсних чисел, зазвичай позначається C } . Будь-яке комплексне число може бути представлене як формальна сума x + i y , де x і y - дійсні числа, i - уявна одиниця.
Найбі́льший спі́льний дільни́к (НСД) двох або більше невід'ємних цілих чисел - найбільше натуральне число, на яке ці числа діляться без остачі.
Найменше спільне кратне.
Найменше спільне кратне (НСК) двох цілих чисел a, b називаємо найменше натуральне число, яке є кратним обох цих чисел. Позначаємо НСК(a, b), в англомовній літературі LCM(a, b). Отже НСК(a, b) є найменшим натуральним числом, яке ділиться без залишку на обидва числа a, b.
Основна теорема арифметики.


10. Системи числення.
Системою числення, або нумерацією, називається сукупність правил і знаків, за допомогою яких можна відобразити (кодувати) будь-яке невід'ємне число. До систем числення висуваються певні вимоги, серед яких найбільш важливими є вимоги однозначного кодування невід'ємних чисел 0, 1,… з деякої їх скінченної множини - діапазону Р за скінченне число кроків і можливості виконання щодо чисел арифметичних і логічних операцій. Крім того, системи числення розв'язують задачу нумерації, тобто ефективного переходу від зображень чисел до номерів, які в даному випадку повинні мати мінімальну кількість цифр. Від вдалого чи невдалого вибору системи числення залежить ефективність розв'язання зазначених задач і її використання на практиці.

Література.

  1. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1971

  2. Дубнов Я.С. Основы векторного исчисления, М., 1939

  3. Завало С.Т., Костарчук В.М., Хацет Б.І. Алгебра і теорія чисел. Ч. 1, К.:Вища школа, 1976.

  4. Куликов Л.Л. Алгебра і теорія чисел, М.: Вища школа, 1979.

  5. Курош А.Г. Курс высшей алгебры, М. : Наука, 1975.

  6. Лаптев Г.В. Элементы векторного исчисления, М.: Наука, 1975

  7. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры, М.: Наука, 1975.



II. Аналітична геометрія.

1. Рівняння лінії на площині.

Поняття рівняння лінії. Параметричне представлення лінії. Рівняння лінії в різних системах координат.

Система координат Система координат - спосіб задання точок простору за допомогою чисел. Кількість чисел, необхідних для однозначного визначення будь-якої точки простору, визначає його вимірність. Обов'язковим елементом системи координат є початок координат - точка, від якої ведеться відлік відстаней.
Класифікація лінії на площині.


  1   2


Скачати 188.36 Kb.

  • ПРОГРАМА ВСТУПНИХ ВИПРОБУВАНЬ «Математика та методика навчання
  • Математика Умань-2016
  • Рівень Кількісна характеристика рівня Характеристика відповідей абітурієнта
  • В И Щ А М А Т Е М А Т И К А І. АЛГЕБРА І ТЕОРІЯ ЧИСЕЛ 1. Основні поняття теорії визначників.
  • 2. Основні поняття теорії матриць
  • Множення матриць
  • 4. Основні поняття векторної алгебри.
  • Лінійні комбінації
  • 5. Поняття про відношення між множинами.
  • 6. Поняття про поле і лінійний простір
  • 7. Поле комплексних чисел
  • 9. Прості і складені числа . Найбільший спільний дільник
  • II. Аналітична геометрія. 1. Рівняння лінії на площині.