Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Програма вступного іспиту зі спеціальності на навчання до аспірантури на третьому (освітньо-науковому) рівні вищої освіти

Скачати 163.86 Kb.

Програма вступного іспиту зі спеціальності на навчання до аспірантури на третьому (освітньо-науковому) рівні вищої освіти




Скачати 163.86 Kb.
Сторінка1/2
Дата конвертації02.05.2017
Розмір163.86 Kb.
ТипПрограма
  1   2

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХМЕЛЬНИЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ЗАТВЕРДЖУЮ

Проректор з НПР

_______________Матюх С.А.

«_____» ___________ 20__ р.

ПРОГРАМА

вступного іспиту зі спеціальності на навчання до аспірантури

на третьому (освітньо-науковому) рівні вищої освіти

Галузь знань – 11 «Математика і статистика»

Спеціальність 113 – «Прикладна математика»


Програма розглянута та схвалена на засіданні

кафедри прикладної математики та соціальної інформатики

Протокол від __ ________ 201__ №___

Завідувач кафедри ____________ Чернишенко С.В.

Прикладна математика - галузь математики, що розглядає застосування математичних знань в інших сферах діяльності. Прикладами такого застосування будуть: чисельні методи, математична фізика, математична хімія, лінійне програмування, оптимізація і дослідження операцій, моделювання суцільних середовищ (механіка суцільних середовищ), біоматематика і біоінформатика, теорія інформації, теорія ігор, теорія ймовірності і статистика, фінансова математика і теорія страхування, aктуарна математика,криптографія, а також комбінаторика і деякою мірою кінцева геометрія, теорія графів в додатку до мережевому плануванню, і багато в чому те, що називається інформатикою. У питанні про те, що є прикладною математикою, не можна скласти чітку логічну класифікацію. Математичні методи звичайно застосовуються до специфічного класу прикладних завдань шляхом складання математичної моделі системи.

ПОГОДЖЕНО

Вчена рада факультету програмування та комп’ютерних і телекомунікаційних систем

Протокол від __ ________ 201__ №___

Голова Вченої ради _____________ Савенко О.С.

Вче́на ра́да - колегіальний орган у вищих навчальних закладах і науково-дослідних інститутах.


Хмельницький 2016

Зміст навчального матеріалу

1 Дискретна математика

Множини. Основні поняття. Операції над множинами.

Поняття множини, способи її задання, булеан. Мультимножина. Операції над множинами: об’єднання, перетин, різниця, симетрична різниця, сума, доповнення. Зображення основних операцій над множинами за допомогою кругів Ейлера-Венна. Властивості операцій над множинами.

Метод включень і вилучень. Метод повної математичної індукції.

Теорема потужності об’єднання множин, що мають спільні елементи. Застосування. Узагальнення операцій над множинами. Метод повної математичної індукції.

Покриття та розбиття множин. Розбиття числа на частини з повтореннями та без повторень. Елементарні комбінаторні співвідношення.

Потужність множини. Зліченні і незліченні множини.

Потужність множин.

Математи́чна інду́кція - застосування принципу індукції для доведення теорем в математиці. Зазвичай полягає в доведенні правильності твердження стосовно одного з натуральних чисел, а потім всіх наступних.
Зліченна множина - в теорії множин така нескінченна множина, елементи якої можна занумерувати натуральними числами. Множина, яка не є зліченною, називається незліченною. Таким чином, будь-яка множина є або скінченною, або зліченною, або незліченною.
Потужність множини, або кардинальне число множини, - характеристика множин (у тому числі нескінченних), що узагальнює поняття кількості (числа) елементів скінченної множини. В основі цього поняття лежать природні уявлення про порівняння множин: Будь-які дві множини, між елементами яких може бути встановлено взаємно однозначну відповідність (бієкція), містять однакову кількість елементів (мають однакову потужність). Зворотно: множини, рівні за потужністю, мусять допускати таку взаємно однозначну відповідність. Частина множини не перевершує повної множини за потужністю (тобто за кількістю елементів).
Зліченні і незліченні множини. Множини потужності континууму. Нечіткі множини та лінгвіністичні змінні.

Поняття векторів та прямих добутків. Потужність множини прямого добутку скінчених множин. Кортеж.

Бінарні відношення. Область визначення і область значення відношень.

Область визначення Область визначення (старіший термін - область задавання[Джерело?]) - множина допустимих значень аргументу функції. Позначатиметься як D(y), якщо вказується область визначення функції y=f(x).
Часткові випадки відношень. Поняття фактор-множини. Композиція відношень. Загальні властивості відношень: рефлективність і антирефлексивність, симетричність і антисиметричність, транзитивність. Композиція відношень.

Відображення. Типи відображень. Сюр’єктивні, інєктивні, бієктивні відображення. Поняття відношення порядку.

Відно́шення поря́дку в математиці - бінарне відношення, яке є транзитивним та антисиметричним.

Функціональне відношення. Функції.

Функціональне відношення, його матриця і граф. Функції як відношення. Прикладне значення функцій.

Задача Ейлера про походження графів. Орієнтовані та неорієнтовані графи. Зважені графи. Граничні вершини, петлі, кратні ребра, степені вершин. Типи скінчених графів: простий, мультиграф, псевдограф, порожній, повний, регулярний.

Операції над графами.

Операції над графами. Видалення вершин та ребер. Об’єднання графів. Добуток графів. Ототожнення (злиття) вершин. Стягування ребер. Розщеплення вершини. Число Хадвігера.

Властивості графів.

Ізоморфізм графів. Маршрути, ланцюг, простий ланцюг. Цикл, простий цикл, ейлерів та гамільтоновий цикли. Шлях та простий шлях, простий контур. Теорема Ейлера.

Представлення графів. Матриці суміжності та інцидентності.

Суміжність вершин графа. Матриця суміжності. Інцидентність вершин та ребер графа. Матриця інцидентності.

Планарність, укладання і розфарбування графів.

Планарність графів. Ізоморфізм графів з точністю до вершини другого степеня. Задача комівояжера.

Ма́триця інциде́нтності (англ. Incidence matrix) - одна з форм представлення графа, в якій вказуються зв'язок між інцидентними елементами графа (ребро (дуга) і вершина). Стовпці матриці відповідають ребрам, рядки - вершинам.
Матриця суміжності Матриця суміжності - один із способів представлення графа у вигляді матриці.
Задача комівояжера Зада́ча комівояже́ра (комівояжер - бродячий торговець; англ. Travelling Salesman Problem, TSP; нім. Problem des Handlungsreisenden) полягає у знаходженні найвигіднішого маршруту, що проходить через вказані міста хоча б по одному разу.
Задача про мінімальне з’єднання. Потоки. Максимальні потоки.

Кореневі дерева. Дерева графа.

Поняття кореневого дерева. Кількість різних кореневих дерев. Фактори. Субдерева.

Кореневі послідовності. Ідентифікація дерев. Стандартна процедура вибору кореня дерева. Центр, біцентр. Висота вершини. Ізоморфні дерева.

Поняття мереж. Мережі Петрі.

Поняття мереж та їх види. Мережі Петрі. Формалізація та властивості мереж Петрі. Задача досяжності. Матричний підхід до мереж Петрі.

Основні елементи комбінаторики. Теореми суми та добутку.

Вибірка елементів. Теореми суми та добутку. Основні правила комбінаторики. Елементарні комбінаторні співвідношення.

Комбінаторні схеми без повторень та з повтореннями.

Поняття перестановок, розміщень та сполучень без повторень. Число підмножин даної множини. Поняття перестановок, розміщень та сполучень з повтореннями. Перестановки і розміщення упорядкованих множин.

Біном Ньютона та рекурентні співвідношення.

Біном Ньютона. Поліноміальна формула. Рекурентні співвідношення.

Основи логіки висловлювань.

Чи́слення висло́влень (логіка висловлень, пропозиційна логіка, англ. propositional logic) - формальна система в математичній логіці, в якій формули, що відповідають висловленням, можуть утворюватись шляхом з'єднання простих висловлень із допомогою логічних операцій, та система правил виводу, які дозволяють визначати певні формули як «теореми» формальної системи.
Визначення висловлювання. Операції над висловлюваннями (кон’юнкція, диз’юнкція, заперечення, імплікація, еквіваленція). Таблиці істинності.
Табли́ця і́стинності - математична таблиця, що широко використовується у математичній логіці зокрема в алгебрі логіки, численні висловлень для обчислення значень булевих функцій.
Алгебра висловлювань. Формули логіки висловлювань. Рівносильність формул. Запис складного висловлення у вигляді логіки висловлювань. Тотожньо-істинні і тотожньо-хибні формули. Проблема вирішення (розв’язності). Формалізація міркувань. Правильні міркування.

Основи логіки предикатів. Визначення предиката. Квантори. Формули логіки предикатів. Рівносильність формул. Приведені і нормальні формули. Вираження міркування у вигляді формули логіки предикатів. Інтерпретація формули логіки предикатів у вигляді міркування. виконуваність. Загальнозначущість.

Формальні аксіоматичні теорії (числення). Принципи побудови формальних теорій. Числення висловлень. Числення предикатів. Автоматичне доведення теорем.

Логіка першого порядку (числення предикатів) - це формальна система в математичній логіці, в якій допускаються висловлення відносно змінних, фіксованих функцій, і предикатів. Є розширенням логіки висловлювань.
Логіка предикатів - це розділ класичної символічної логіки, що вивчає суб'єктно-предикатну структуру висловлювань, на підставі чого визначають значення істинності висловлювань; по-іншому - це дедуктивна теорія, яка моделює процес виведення одних висловлювань із інших, враховуючи їх структуру.
Автоматичне доведення (англ. Automated theorem proving) - доведення, реалізоване на програмному рівні. В основу покладено апарат математичної логіки. Використовуються ідеї теорії штучного інтелекту. Процес доведення базується на численні висловлень і логіці предикатів.
Метод резолюцій.  

Елементи нечіткої логіки.

Правило резолюцій - це правило висновку, що сходить до методу доказу теорем через пошук протиріч; використовується в логіці висловлювань і логіці предикатів першого порядку. Правило резолюцій, що застосовується послідовно для списку резольвент, дозволяє відповісти на питання, чи існує у вхідній множині логічих виразів протиріччя.
Нечітка логіка (англ. fuzzy logic) - розділ математики, який є узагальненням класичної логіки і теорії множин. Уперше введений Лотфі Заде в 1965 році як розділ, що вивчає об'єкти з функцією належності елемента до множини, яка приймає значення у інтервалі [0, 1], а не тільки 0 або 1.
  Нечіткі множини. Нечіткі висловлення. Нечіткі предикати. Поняття нечіткої змінної. Функції нечітких змінних.

2 Диференціальні рівняння

Функції однієї змінної: границя, неперервність, первісна та похідна.

Диференціа́льні рівня́ння - рівняння, що встановлює залежність між незалежними змінними, числами (параметрами), невідомими функціями та їх похідними. Невідома функція може бути як скалярною, так і векторною.
Формула Ньютона-Лейбніца.

Функції багатьох змінних: векторний простір, метричний простір, границя та неперервність, диференційованість функції

Невластиві інтеграли.

Ве́кторний (ліні́йний) про́стір - основне поняття лінійної алгебри, узагальнення множини всіх векторів на площині чи в просторі з операціями додавання векторів та множення вектора на скаляр.
Метри́чний про́стір - це пара ( X , d ), яка складається з деякої множини X елементів і відстані d , визначеної для будь-якої пари елементів цієї множини.
Теорія поля, диференціювання та інтегрування векторних та скалярних полів. Формули Стокса, Гауса та Остроградського. Ротор та дивергенція векторного поля, диференціальні операції вищих порядків. Багатовимiрнi інтеграли.

Динамічні моделі і диференціальні рівняння.

Найпростіше диференціальне рівняння. Деякі динамічні моделі (радіоактивний розпад, прогнозування попиту, вільні коливання тощо).

Теорема Стокса - одна із основних теорем диференціальної геометрії і математичного аналізу. Названа іменем ірландського фізика Джорджа Габріеля Стокса.
Динамі́чна моде́ль сист́еми - сукупність співвідношень, що визначають вихід системи в залежності від входу та стану системи.
Звичайні диференціальні рівняння (ДР). Задача Коші.
Задача Коші - одна з основних задач теорії диференціальних рівнянь - полягає в пошуку розв'язку (інтеграла) диференціального рівняння, що задовольняє початковим умовам (початковим даним).
Рівняння з відокремлюваними змінними.

Рівняння розв’язані щодо похідної.

Загальні зауваження. Однорідні функції. Однорідні рівняння. Зведення ДР до однорідних. Лінійні рівняння першого порядку (однорідні і неоднорідні). Метод варіації довільної сталої. Заміна змінних. Рівняння Бернулі.

Існування та єдиність розв’язку задачі Коші.

Наближені методи розв’язування ДР (метод ізоклін, метод послідовних наближень Пікара). Теорема Коші про існування та єдиність розв’язку. Рівняння в повних диференціалах. Інтегруючий множник.

Рівняння не розв’язані щодо похідної.

Неповні рівняння. Рівняння Лагранжа та Клеро.

Чи́сельні ме́тоди - методи наближеного або точного розв'язування задач чистої або прикладної математики, які ґрунтуються на побудові послідовності дій над скінченною множиною чисел. Основні вимоги до чисельних методів, щоб вони були стійкими та збіжними.
Меха́ніка Лагра́нжа - одне з аналогічних до законів Ньютона формулювань класичної механіки, що використовує принцип стаціонарної дії Гамільтона - Остроградського. Лагранжева механіка застосовується до систем, в яких так чи інакше зберігається енергія або імпульс, і визначає умови зберігання енергії або імпульсу.
Особливі точки і особливі розв’язки ДР першого порядку.
Особлива точка - точка голоморфної функції, в якій функція не визначена, її границя нескінченна або границі не існує.
Обвідна сім’ї кривих.

Неповні диференціальні рівняння вищих порядків.

Основні поняття. Теореми існування. Неповні диференціальні рівняння. Неповні ДР другого порядку. Загальний підхід до зниження порядку ДР.

Лінійні диференціальні рівняння -го порядку.

Лінійне однорідне диференціальне рівняння (ЛОДР). Властивості розв’язків ЛОДР -го порядку. Лінійна залежність функцій.

Лінійно незалежні вектори (лінійна незалежність множини векторів) - множина векторів, які не утворюють тривіальних лінійних комбінацій рівних нулю.
Вронскіан. Фундаментальна система розв’язків. Загальний розв’язок ЛОДР -го порядку. Формула Ліувіля-Остроградського. Формула Абеля.

ЛОДР -го порядку з сталими коефіцієнтами.

Частинні і загальний розв’язки ЛОДР -го порядку. Випадок простих коренів характерист. рівняння (ХР). Ви-падок комплексних коренів ХР. Випадок кратних коренів.

Лінійні неоднорідні рівняння (ЛНДР) -го порядку.

Структура загального розв’язку ЛНДР. Метод варіацаї довільних сталих (метод Лагранжа). Властивості розв’язків ЛНДР. Неоднорідні рівняння із сталими коефіцієнтами. Метод невизначених коефіцієнтів.

Метод невизначених коефіцієнтів - підхід для віднайдення частинного розв'язку для певних неоднорідних звичайних диференціальних рівнянь і Рекурентне співвідношення рекурентних співвідношень. Для знаходження найкращого можливого частинного розв'язку , робиться припущення в підхожій формі, яке потім тестується диференціюванням рівняння.

Нормальні системи диференціальних рівнянь.

Нормальна система ДР. Інтеграли системи. Існування і єдиність розв’язку.Зведення системи до одного рівняння -го порядку. Загальні методи інтегрування систем: виключення змінних, інтегровних комбінацій.

Точне знаходження первісної чи інтеграла для довільних функцій - справа значно складніша, ніж диференціювання, тобто пошук похідної. У загальному випадку подати інтеграл довільної функції в елементарних функціях часто просто неможливо.

Лінійні системи диференціальних рівнянь.

Векторно-матрична форма запису. Неоднорідні і однорідні системи. Стандартна лінійна система ДР. Лінійні однорідні системи (ЛОС). Фундаментальна матриця (ФМ) системи. Формула Ліувіля-Остроградського-Якобі.

Стандартна лінійна система з сталою матрицею.

Елементарні перетворення подібності. Зведення матриці до форми Фробеніуса. Стандартна система. ФМ однорідної стандартної системи: 1) випадок простих коренів характеристичного полінома;

Подібність - перетворення евклідового простору, при якому для будь-яких двох точок A , B та їх образів A ′ , B ′ має місце співвідношення | A ′ B ′ | = k | A B | , де k - додатне число, яке називають коефіцієнтом подібності.
Характеристичний поліном квадратної матриці A розміру n × n - це многочлен степеня n від змінної λ , який дорівнює
2) випадок кратних коренів.

Лінійна однорідна система ДР з сталою матрицею.

Зведення системи до стандартного вигляду. Правило послідовного диференціювання. Алгоритм побудови фундаментальної матриці. Нормування ФМ.

Лінійні неодн. системи ДР з сталими коефіцієнтами.

Метод варіації довільних сталих. ЛНС ДР з сталими коефіцієнтами. Зведення ЛНС ДР до одного рівняння. Побудова частинного розв’язку. Алгоритм побудови загального розв’язку.

3 Методи оптимізації та дослідження операцій


Математична модель процесу. Класифікація математичних моделей. Приклади. Отимізаційні моделі. Оптимізація функцій. Задача математичного програмування.

Многогранні множини.

Півплощини і півпростори. Системи лінійних нерівностей. Опуклі множини та їх крайні точки. Многогранні множини. Многогранники.

Задача лінійного програмування (ЗЛП).

Екстремум лінійної форми, визначеної на многогранній множині. Задача лінійного програмування.

Оптиміза́ція (англ. optimization, optimisation) - процес надання будь-чому найвигідніших характеристик, співвідношень (наприклад, оптимізація виробничих процесів і виробництва). Задача оптимізації сформульована, якщо задані: критерій оптимальності (економічний - тощо; технологічні вимоги - вихід продукту, вміст домішок в ньому та ін.)
Математи́чне програмува́ння - це прикладна математична дисципліна, яка досліджує екстремум функції (задачі пошуку максимуму або мінімуму) і розробляє методи їх розв'язання. Такі задачі ще називають оптимізаційними.
Математи́чна моде́ль - система математичних співвідношень, які описують досліджуваний процес або явище. Математична модель має важливе значення для таких наук, як: економіка, екологія, соціологія, фізика, хімія, механіка, інформатика, біологія та ін.
Дослі́дження опера́цій (ДО) - це дисципліна, що займається розробкою й застосуванням методів знаходження оптимальних рішень на основі математичного моделювання у різних областях людської діяльності. ДО тісно пов'язане з системним аналізом, математичним програмуванням, теорією оптимальних рішень.
Лінійне програмування або лінійна оптимізація (LP, англ. Linear Programming) - метод досягнення найліпшого виходу (такого як найбільший прибуток або найменша вартість) у математичній моделі чиї вимоги представлені через лінійні відношення.
Форми запису її. Графічний мегод розв'язання ЗЛП.

Симплексний метод розв’язування ЗЛП.

Опорні розв’язки СЛР. Перетворення однократного заміщення. Зведення ЗЛП до канонічного вигляду. Крайні точки системи рівнянь-обмежень ЗЛП. Самплекс-метод.

Розв'язування ЗЛП симплексним методом.

Побудова вихідного опорного плану ЗЛП методом штучного базису. М-метод штучного базису. Розв’язування ЗЛП при допомозі математичних пакетів.

Подвійність в лінійному програмуванні.

Симетричні подвійні задачі. Достатня ознака оптимальності. Основна теорема подвійності. Несиметричні подвійні задачі.

Теореми подвійності. Якісний аналіз розв’язку ЗЛП.

Опорний план - розв'язок системи лінійних обмежень в задачі лінійного програмування, який неможливо представити у вигляді лінійної комбінації будь яких інших розв'язків.
Квадрати́чна фо́рма - однорідний многочлен другого степеня від однієї чи декількох змінних.
Я́кісний ана́ліз (рос. качественный анализ, англ. qualitative analysis; нім. qualitative Analyse f) в якому речовини ідентифікують або класифікують на основі їх хімічних або фізичних властивостей, таких, як хімічна реакційна здатність, розчинність, молекулярна вага, точка плавлення, випромінювальні властивості (емісія, абсорбція), мас-спектри, ядерний час напіврозпаду тощо Якісний аналіз - сукупність хім., фіз.-хім. та фіз. методів для визначення та ідентифікації компонентів - хім. елементів, молекул сполук, йонів, радикалів, функційних груп, мінералів тощо, які входять у досліджувану речовину або суміш речовин.

Друга теорема подвійності. Умови нежорсткості. Теорема про оцінки. Розв’язування пари подвійних задач симплексним методом. Економічна інтерпретація пари подвійних задач. Якісний аналіз їх розв’язку.

Транспортна задача лінійного програмування (ТЗ).

Постановка задачі та її математична модель. Сумісність системи рівнянь-обмежень ТЗ. Розв’язування ТЗ симплексним методом. Побудова опорного плану перевезень.

Методи розв’язування транспортних задач.

Транспортна задача (задача Монжа - Канторовича) - задача про оптимальний план перевезення продукту (-тів) із пунктів відправлення до пунктів споживання. Розробка і використання оптимальних схем вантажних потоків дозволяють знизити витрати на перевезення.

Замкнуті контури і вектори-стовпчики системи рівнянь-обмежень ТЗ. Розподільчий метод. Задача подвійна до транспортної. Метод потенціалів. Алгоритм методу.

Задачі і методи дискретного програмування.

Цілочисельне програмування - різновид математичного програмування, що припускає, що шукані значення повинні бути цілими числами.

Задачі дискретного програмування та їх класифікація.

Задача про призначення, розв’язування її методом потенціалів. Задачі на незв’язних областях.

Цілочисельне програмування. Алгоритми Гоморі.

Виробничі задачі з вимогою цілочисельності. Ціло-чисельна ЗЛП. Методи відтинань. Алгоритми Гоморі.

Задача комівояжера.

Задача комівояжера (ЗК) та її математична модель. Задача з симетричною матрицею. Графічні методи розв’язування ЗК.

Комбінаторні методи. Метод віток і границь.

Метод віток і границь. Модифікований алгоритм Літла для задачі комівояжера.

Сітьові методи.

Задача про оптимальний потік на сітці. Задача про найкоротший шлях. Метод Форда-Фулкерсона.

Задача нелінійного програмування.

Неліні́йне програмува́ння (NLP, англ. NonLinear Programming) - випадок математичного програмування, у якому цільовою функцією чи обмеженнями є нелінійна функція.

Задача нелінійного програмування (ЗНП). Форми запису ЗНП. Графічний метод розв’язування ЗНП. Метод виключення змінних.

Метод множників Лагранжа. Теорема Куна-Таккера.

Опуклі функції та їх властивості. Метод множників Лагранжа. Теорема Куна-Таккера. Локальні диференціальні умови Куна-Таккера.

Задачі і методи квадратичного програмування.

Квадратичне програмування (англ. Quadratic programming, QP) - особливий тип оптимізаційної задачі. Це задача оптимізації (зведення до мінімуму або максимуму) квадратичної функції декількох змінних при лінійних обмеженнях на ці змінні.

Нелінійні задачі з лінійними обмеженнями. Квадратична форма та її властивості. Задача квадратичного програмування (ЗКП). Зведення її до системи лінійних рівнянь з нелінійним обмеженням.

Лінійне рівняння - рівняння, обидві частини якого визначаються лінійними функціями. Найпростіший випадок має вигляд

Алгоритм Вольфа.

Зведення ЗКП до ЗЛП. Реалізація алгоритму Вольфа перетворенням симплекс-таблиць та при допомозі математичних пакетів.

Методи дробово-лінійного програмування.

Задача ДЛП та її властивості. Графічний метод розв’язування задач ДЛП. Зведення задачі ДЛП до ЗЛП.

Чисельні методи оптимізації без обмежень.

Задача одновимірної оптимізації (ОП). Чисельні методи розв’язання її (поділу відрізка, золотого перерізу). Оптимізація функції багатьох змінних. Методи прямого пошуку. Градієнтний метод із сталим кроком.

Градіє́нтний спуск (англ. gradient descent) - це ітераційний алгоритм оптимізації першого порядку, в якому для знаходження локального мінімуму функції здійснюються кроки, пропорційні протилежному значенню градієнту (або наближеного градієнту) функції в поточній точці.

Чисельні методи розв’язування ЗНП.

Обмеження у вигляді рівностей (нерівностей). Методи проекцій градієнта. Метод Франка-Вульфа. Метод штрафних функцій.

Випадкові процеси та їх класифікація Поняття випадкового процесу

Класифікація випадкових процесів Приклади випадкових процесів різних типів Закони розподілу та основні характеристики випадкових процесів Задання випадкових процесів елементарними випадковими функціями Закони розподілу випадкових процесів Основні характеристики випадкових процесів

Основні поняття і задачі теорії масового обслуговування Предметна область теорії масового обслуговування Характеристики найпростішого потоку подій Основні елементи і класифікація моделей масового обслуговування Стан СМО Вхідний потік Дисципліна черги Застосування випадкових процесів у смо Класифікація СМО Елементарний потік в теорії масового обслуговування Узагальнена модель СМО


  1. Математичне моделювання

  1   2


Скачати 163.86 Kb.

  • Програма розглянута та схвалена на засіданні кафедри прикладної математики
  • Матриці суміжності
  • Числення предикатів . Автоматичне доведення теорем
  • Метод резолюцій
  • Метод невизначених коефіцієнтів
  • Методи оптимізації та дослідження операцій Математична модель процесу. Класифікація математичних моделей
  • Задача лінійного програмування