Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Програма вступного іспиту зі спеціальності на навчання до аспірантури на третьому (освітньо-науковому) рівні вищої освіти

Скачати 163.86 Kb.

Програма вступного іспиту зі спеціальності на навчання до аспірантури на третьому (освітньо-науковому) рівні вищої освіти




Скачати 163.86 Kb.
Сторінка2/2
Дата конвертації02.05.2017
Розмір163.86 Kb.
ТипПрограма
1   2



Поняття про модель;
Предме́тна о́бласть (ПрО) - множина всіх предметів, властивості яких і відношення між якими розглядаються в науковій теорії. В логіці - гадана область можливих значень предметних змінних логічної мови.
Теорія масового обслуговування (теорія черг) - розділ теорії ймовірностей, метою досліджень якого є раціональний вибір структури системи обслуговування та процесу обслуговування на основі вивчення потоків вимог на обслуговування, що надходять у систему і виходять з неї, тривалості очікування і довжини черг .
вербальні, графічні та абстрактні моделі. Модель і науковий закон, модель і теорія. Модель «чорного ящика». Приклади моделей

Основні вимоги до моделей: адекватність, простота, повнота, стійкість. Математичні методи перевірки коректності моделей. Ідентифікація параметрів моделей. Формулювання цілей моделювання, цільові функції та функціонали.

Неперервні та дискретні моделі, моделі з дискретним часом. Стохастичні моделі. Основні засоби моделювання: функціональні залежності, диференціальні та скінченно-різницеві рівняння, скінченні та клітинні автомати.

Фізичні моделі. Моделі механіки, теорії електромагнетизму, квантової механіки

Моделі математичної екології.

Цільова функція - функція, що зв'язує мету (змінну, що оптимізується) з керованими змінними в задачі оптимізації.
Основні́ за́соби (ОЗ) - матеріальні активи, які підприємство утримує з метою використання їх у процесі виробництва чи поставки товарів, надання послуг, здачі в оренду іншим особам чи для виконання адміністративних і соціально-культурних функцій, очікуваний термін корисного використання (експлуатації) яких більше одного року, або одного оборотного періоду.
Кліти́нний автома́т (КА) - дискретна математична модель, яка визначає сукупність та описується набором клітинок, що утворюють періодичну решітку, та заданими правилами переходу, що визначають стан клітини за теперішнім станом самої клітинки та тих її сусідів, що знаходяться від неї на певній відстані, яка не перевищує максимальну.
Ква́нтова меха́ніка - фундаментальна фізична теорія, що в описі мікроскопічних об'єктів розширює, уточнює і поєднує результати класичної механіки і класичної електродинаміки. Ця теорія є базою для багатьох напрямів фізики та хімії, включаючи фізику твердого тіла, квантову хімію та фізику елементарних частинок.
Точкові та просторові моделі. Моделі Мальтуса, Ферхюльста-Перла, Лотки-Вольтерри

Моделі у соціології, багатоагентні моделі. Економічне моделювання та прогнозування, балансні моделі.

Вступ до моделювання екологічних, економічних та соціальних процесів.

Соціа́льний проце́с (рос.социальный процесс, англ. social process) - серія явищ чи взаємодій, які відбуваються в організації, структурі груп і змінюють стосунки між людьми чи між складовими елементами спільноти.
Математична модель процесу. Формування математичної моделі. Класифікація математичних моделей. Приклади математичних моделей.

Модель міжгалузевого балансу (ММБ). Статична ММБ. Розширена статистична ММБ. Оптимізаційні ММБ. Дискретна динамічна ММБ. Неперервна динамічна ММБ.

Задача виробничого планування.

Моделі використання ресурсів. Модель з врахуванням способів виробництва і мінімізацією витрат. Загальна задача виробничого планування Канторовича. Якісний аналіз виробничих програм. Технологічні моделі планування виробництва. Задачі розкрою матеріалів.

Оптимальне завантаження виробничих потужностей.

Виробни́ча поту́жність (рос. производственная мощность, англ. production capacity, productive capacity; нім. Betriebskapazität f) - розрахунковий, максимально можливий річний (добовий) випуск продукції або обсяг переробки сировини в номенклатурі і асортименті, що передбачається на плановий період при повному використанні виробничого обладнання і площ з урахуванням застосування передової технології, організації виробництва і праці.

Задача оптимального розподілу виробничої програми. Загальна розподільча задача. Задача про прикріплення. Задача календарного планування.

Моделювання транспортних перевезень.

Транспортна ЗЛП. Модель з обмеженням на пропускну здатність. Задача мінімізації часу перевезень. Моделі прикріплення споживачів. Транспортна задача з врахуванням порожнього пробігу.

Динамічні моделі екосоціальних процесів. Моделі росту популяції. Модель двовидової популяції. Модель взаємодії популяцій. Схема побудови моделі Лотки-Вольтерра. Двовимірна модель. Модель третього порядку. Логістичні динамічні моделі. Узагальнена система Лотки-Вольтерра.

Сітьові моделі Основні параметри сітьових графіків. Оптимізація параметрів часу сітьового графіка. Вартісна оптимізація сітьового графіка.

Загальна задача прийняття рішень. Бінарні відношення. Властивості бінарних відношень, їх класи. Функції вибору, їх властивості. Функції корисності. Максимінний критерій та критерій Байєса-Лапласа. Критерій мінімальної дисперсії та критерій максимальної імовірності. Модальний критерій оптимальності. Критерії Севіджа і Гурвиця. Критерії Ходжа-Лемана, Гермейєра. Критерій добутків.

Функції колективної корисності. Загальні проблеми експертних процедур при прийнятті рішень. Статистичні методи обробки експертної інформації.

Критерій Байєса - Лапласа - один з критеріїв прийняття рішень в умовах невизначеності. Умовами невизначеності вважається ситуація, коли наслідки прийнятих рішень невідомі, і можна лише приблизно їх оцінити.
Крите́рій оптима́льності (рос. критерий оптимальности; англ. optimum criterion; нім. Optimalitätskriterium n) - основний показник якості роботи системи.
Крите́рій добутків - один з критеріїв прийняття рішень в умовах невизначеності. Умовами невизначеності вважається ситуація, коли наслідки прийнятих рішень невідомі, і можна лише приблизно їх оцінити. Цей критерій застосовується тільки тоді, коли множина станів є скінченною.
У теорії споживання функція корисності є числовим представленням відношення переваги, тобто здатності споживача порівнювати споживчі набори. Функція корисності присвоює наборам числа у такий спосіб, що кращим наборам присвоюється більше число, а наборам, які перебувають у відношенні байдужості - те саме число.
Мінімакс (англ. minimax, нім. minimax n) - правило прийняття рішень, що використовується в теорії ігор, теорії прийняття рішень, дослідженні операцій, статистиці і філософії для мінімізації можливих втрат з тих, які особа, яка приймає рішення не може уникнути при розвитку подій за найгіршим для неї сценарієм.
Крите́рій мінімальної дисперсії. Розглянемо ситуацію, коли особа, що приймає рішення зацікавлена не стільки у максимізації функції корисності, стільки у стабільності рішень, їх якомога більшої незалежності від станів.
Мéтоди обрóбки експéртної інформáції - сукупність методів для обробки отриманих результатів згідно методу експертних оцінок.
Алгебраїчні методи обробки експертної інформації. Використання методів шкалювання для обробки експертної інформації. Методи голосування в теорії прийняття рішень.
Тео́рія рі́шень - царина досліджень, яка математичними методами досліджує закономірності вибору людьми найвигідніших із можливих альтернатив і має застосування в економіці, менеджменті, когнітивній психології, інформатиці та обчислювальній техніці.
Колективний порядок. Парадокс Ерроу. Додаткові правила ранжування результатів голосування.


Література

  1. Бардачов Ю.М., Соколова Н.А., Ходаков В.Е. Дискретна математика: Підручник. – К.
    Дискре́тна матема́тика - галузь математики, що вивчає властивості будь-яких дискретних структур. Як синонім іноді вживається термін дискре́тний ана́ліз, що вивчає властивості структур скінченного характеру.
    : Вища школа, 2002. – 287 с.

  2. Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. - М.: Наука,1972.

  3. Горбатов В.А. Основы дискретной математики: Учеб. пособие для студентов вузов. – М.: Выcш. Школа, 1986. – 311 с.

  4. Гроссман И., Магнус В. Группы и их графы: Пер. с англ. – М.: Мир, 1971. – 246 с.

  5. Капітонова Ю.В., Кривий С.Л., Летичевський О.А., Луцький Г.М., Печорін М.К., Основи дискретної математики. – К.: Наукова думка. – 2002. – 579 с.

  6. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. – М.: Мир, 1988. – 320 с.

  7. Андерсон Д. А. Дискретная математика и комбинаторика. — М.: Вильямс, 2003. — 960 с.

  8. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. — М.: Мир, 1979. — 536 с.

  9. Гамова А.Н. Математическая логика и теория алгоритмов. Учебное пособие. – М.: Наука, 1994.

  10. Гуц А.К. Математическая логика и теория алгоритмов. - Омск: Из-во Наследие. Диалог-Сибирь, 2003. - 108 с.

  11. Капітонова Ю. В., Кривий С. Л., Летичевський О. А., Луцький Г. М., Печурін М. К. Основи дискретної математики. — К.: Наукова думка, 2002. — 579 с.

  12. Катленд Н. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивних функций. — М.: Мир, 1983. — 256 с.

  13. Клини C. Математическая логика. — М.: Мир, 1973. — 480 с.

  14. Лавров И. А., Максимова Л. Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. — М.: Наука, 1975. — 240 с.

  15. Шкільняк С. С. Математична логіка: приклади і задачі. — К.
    Математи́чна ло́гіка - розділ математики, що вивчає мислення за допомогою числень, застосовуючи математичні методи та спеціальний апарат символів. Предметом математичної логіки є математичні теорії в цілому, які вивчаються за допомогою логіко-математичних мов.
    : ВПЦ Київ. ун-т, 2002. — 56 с.

  16. Шкільняк С. С. Теорія алгоритмів: приклади і задачі. — К., 2003. — 93 с.
    Теорія алгоритмів (англ. Theory of computation) - окремий розділ математики, що вивчає загальні властивості алгоритмів. Виникла в 30-х роках 20 століття.


  17. Ляшко І. І., Боярчук О. К., Гай Я. Г., Калайда О. Ф. Диференціальні рівняння. К.: Вища шк., 1981. – 504 с.

  18. Самойленко А. М., Перестюк М. О., Парасюк І. О. Диференціальні рівняння. К.: Либідь, 1994. – 360 с.

  19. Шкіль М. І., Лейфура В.М., Самусенко П. Ф. Диференціальні рівняння: Навч. посібник. – К.: Техныка, 2003. – 368 с.

  20. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике / Под ред. А.П.Рябушко. – Минск: Вышэйш. шк. – Ч.1. - 1990.

  21. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике / Под ред. А.П.Рябушко. – Минск: Вышэйш. шк. – Ч.2. - 1991.

  22. Перестюк М. О., Свіщук М. Я. Збірник задач з диференціальних рівнянь: Навч.посібник. – К.: Либідь, 1997. – 192 с.

  23. Амелькин В. В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М.: Наука, 1987. – 153 с.

  24. Баутин Н. Н., Леонтович Е. А. Методы и приёмы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1990. – 488 с.

  25. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. – 472с.

  26. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. – 576 с.

  27. Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. -– М.: Наука, 1991.

  28. Исследование операций 1. Методологические основы и математические методы. Пер. с англ./ Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. – М.: Мир, 1981. – 712 с.

  29. Калихман И. Л. Сборник задач по математическому программированию. – М.: Высш. шк., 1975. – 270 c.

  30. Крушевский А.В., Швецов К.И. Математическое программирование и моделирование в экономике. – К.: Вища школа, 1989. – 456 с.

  31. Кузнецов Ю. Н., Кузубов В. И., Волощенко А. Б. Математическое программирование. -М.: Высш. шк., 1980. – 352 с.

  32. Ляшенко И. Н., Карагодова Е.А., Черникова Н.В., Шор Н.З. Линейное и нелинейное программирование.- К.; Высш. шк., 1975. – 372 с.

  33. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. – М.: Наука, 1978. – 352 с.

  34. Морозов В.В., Сухарев Ф.Г., Фёдоров В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях. – М.: Высшая школа, 1986. – 287 с.

  35. Сборник задач по курсу математические методы в планировании отраслей и предприятий / Под ред. Попова И.Г. – М: «Экономика», 1971. – 166 с.



1   2


Скачати 163.86 Kb.

  • Функції корисності . Максимінний критерій та критерій Байєса-Лапласа . Критерій мінімальної дисперсії
  • Критерій добутків
  • Дискретна математика
  • Математична логіка
  • Теорія алгоритмів