Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Програмні засоби формування gl-моделей для ієрархічних систем

Скачати 455.91 Kb.

Програмні засоби формування gl-моделей для ієрархічних систем




Скачати 455.91 Kb.
Сторінка4/5
Дата конвертації02.05.2017
Розмір455.91 Kb.
1   2   3   4   5
підсистеми будуються GL-моделі, які потім об'єднуються з допомогою GL-моделі наступного рівня ієрархії.
Систе́ма (від дав.-гр. σύστημα - «сполучення», «ціле», «з'єднання») - множина взаємопов'язаних елементів що утворюють єдине ціле, взаємодіють з середовищем та між собою, і мають мету.
В даній роботі підсистемою будемо називати множину елементів системи, стани яких будуть вхідними для деякої GL-моделі в ієрархічній GL-моделі ВБС. Необхідністю введення таких додаткових понять є той факт, що практично для любої структурної чи функціональної ієрархічної ВБС можна побудувати як ієрархічну, так і неієрархічну GL-модель, а для деяких неієрархічний ВБС може бути побудована ієрархічна GL-модель. Слід зазначити, що майже зажди ієрархія моделі відповідає структурній ієрархії самої системи, таким чином кожна ВБС, яка має більше однієї підсистеми є ієрархічною. Згідно відомої методики розрахунок надійності виконується від нижнього рівня ієрархії до верхнього для кожної підсистеми окремо. Результати розрахунку надійності підсистем на одному рівні є вихідними даними для розрахунку надійності підсистем на наступному рівні ієрархії. Розглянемо підхід, який дозволяє вирішувати завдання ієрархії моделей, хоча і виводить їх за рамки GL-моделей, точніше розширює уявлення про них. Нехай для кожної з підсистем Qi (i = 1 ... s), побудована модель будь- яким з описаних способів в рамках GL-моделей. Відомо також, що система стійка до відмов якихось підмножин підсистем, і безліч цих підмножин задано. Будемо вважати, що кожна підсистема Qi представляється в моделі змінної yi, приймаючої значення 1, якщо підсистема роботоздатна, і значення 0 - у протилежному випадку. Побудуємо нову модель (модель другого рівня) над змінними yi, i = 1 ... s так, як це описано в 3.2, яка відображає обмеження, пов'язані з відмовами множин підсистем. Сукупність побудованих моделей і буде вирішувати поставлену задачу. Справді, відмови модулів підсистем відображаються нульовими значеннями змінними x у відповідних моделях. Порушення зв'язності в якій-небудь з них призводить до присвоєння значення 0 відповідної змінної y, і втрата зв'язності в моделі другого рівня буде свідчити про відмову системи в цілому При цьому необхідно зазначити наступне.

1. Моделі підсистем функціонують незалежно і не пов'язані між собою (наприклад, шляхом ототожнення будь-яких вершин).

2. Експерименти з моделями повинні проводитися спочатку з моделями підсистем першого рівня паралельно і незалежно (відповідно до сказаного в п.

Географічна паралель або рівнобі́жник (грец. παράλληλος - уздовж одне одного) - лінія перетину поверхні земної кулі площиною, паралельною (рівнобіжною) до площини екватора.
1) і лише потім, після присвоєння кожної змінної y певного значення, може бути виконаний експеримент з моделлю другого рівня. Таким чином ієрархія моделі призводить до ієрархії в експерименті над нею фактично відображаючи ієрархію, існуючу в системі.

3. Узагальнюючи запропоноване, можна сказати, що залежно від складності системи можливе існування декількох рівнів ієрархії моделей, кожен з яких відображає ступінь захищеності ВБС на відповідному рівні своїх підсистем.

6.8Висновки до розділу

Для оцінки та аналізу надійності критичних систем існує багато аналітичних та статистичних методів.

Стати́стика - наука, що вивчає методи кількісного охоплення і дослідження масових, зокрема суспільних, явищ і процесів. А також власне кількісний облік масових явищ. Зокрема, облік у будь-якій галузі господарства, суспільного життя, що здійснюється методами цієї науки, а також дані цього обліку.
Проте всі вони розраховані або на системи з невеликою кількістю процесорів, на однорідні системи або на системи з простою не ієрархічною структурою. Це пов’язано з тим, що оцінка складних систем такими методами вимагає великих затрат часових та апаратних.
Складна́ систе́ма - система, поняття, що широко використовується в сучасній науковій літературі і вказує на специфічні особливості об'єктів дослідження практично в усіх розділах природничих та гуманітарних наук.

Моделювання ВБС з використанням GL-моделі є принципово новим способом оцінки надійності систем.

Принцип (лат. principium - начало, основа) - це твердження, яке сприймається як головне, важливе, суттєве, неодмінне або, принаймні, бажане. У повсякденному житті принципами називають внутрішні переконання людини, ті практичні, моральні та теоретичні засади, якими вона керується в житті, в різних сферах діяльності.
Він дозволяє виконувати оцінку складних систем на основі аналізу результатів статистичних експериментів з використанням доступних обчислювальних засобів, не послаблюючи якісну сторону результатів досліджень.

Існує алгоритм генерації GL-моделі базової ВБС. Шляхом об’єднання моделей базової ВБС у більш складні ієрархічні графо-логічні моделі можна аналізувати поведінку ієрархічної ВБС у потоку відмов.


7.Моделі багатомодульних систем

Досить часто складні ВБС складаються із декількох модулів та мають ієрархічну структуру. Цей підхід дозволяє вирішувати більш складні задачі та зазвичай спрощує як проектування, так і експлуатацію таких систем. Кожний модуль такої ВБС виконує окрему функцию, має свою структуру та може розглядатися окремо, що спрощує процес побудови моделі системи. Така модель також складатиметься з декількох більш простих моделей, пов’язаних між собою тим чи іншим способом. В даному розділі будуть розглянуті методи побудови моделей деяких систем із ієрархічною структурою.

7.1Системи з процесорами тільки на нижчих рівнях

В таких системах процесори об’єднуються в модулі найнижчого рівня ієрархії. Причому кожний модуль може бути стійким до відмови деякої кількості своїх процесорів. Далі ці модулі деяким чином об’єднуються в модуль наступного рівня ієрархії, причому, цей модуль може бути стійким вже до відмови деякої кількості модулів нижчого рівня. Шляхом таких об’єднань в кінці отримується вся система. Зазначимо, що вихід з ладу окремого модуля ніяким чином не впливає на стан сусідніх модулів.

Побудова моделі такої системи є досить очевидною. Спочатку будуються моделі кожного модуля нижчого рівня. Після цього їх стани , ,... (вважаємо 1 – елемент є роботоспроможний, 0 – елемент не є роботоспроможний) утворюють множину вхідних змінних для моделі модуля більш високого рівня і так далі. В результаті буде отримана модель, що характеризуватиме стан системи в цілому. Така модель є ієрархічною, і кількість рівнів в ній відповідає кількості рівнів ієрархії в системі.

Розглянемо приклад. Нехай дана модель, що складається з трьох модулів, і є стійкою до виходу з ладу одного з них. Перший модуль складається із 5 процесорів і є стійким до виходу з ладу двох із них, другий модуль містить 4 процесори і є стійким до виходу з ладу одного з них, а третій містить 8 процесорів і є стійким до виходу з ладу 3 із них.

Побудуємо моделі кожного модуля. Загалом процесорів в системі , яким відповідають вхідні змінні від до . Для першого модуля будуємо модель , реберні функції якої:





















Для другого модуля будуємо модель , реберні функції якої:











Для третього модуля будуємо модель , реберні функції якої:
















В результаті розрахунків за цими моделями отримаємо стани кожного з модулів системи, які позначимо , і відповідно для першого другого і третього модуля. Стан всієї системи характеризуватиме модель із реберними функціями:







7.2Системи з процесорами на всіх рівнях

В таких системах процесори можуть бути присутні і в модулях більш високого рівня ієрархії. Ці процесори можуть використовуватися для обробки даних, отриманих у модулях нижчого рівня, керування модулями, їх узгодження тощо.

Узго́дження - тип підрядного зв'язку між головним і залежним словами у словосполученні, коли форма залежного слова відповідає формі головного, тобто узгоджується з ним у роді, числі, відмінку. Наприклад, червона троянда.
Обро́бка да́них - систематична цілеспрямована послідовність дій над даними. Обробка даних містить в собі множину різних операцій.
В такому випадку роботоздатність модуля більш високого рівня залежить не тільки від роботоздатності його підмодулів, а й від стану його власних процесорів. Ця залежність зокрема може бути змодельована за допомогою моделі , де однією з вхідних змінних буде характеристика роботоздатності за процесорами, а іншою – за підмодулями.

Аналогічно до попереднього випадку для кожного модуля найнижчого рівня будується відповідна модель. Далі стани кожного з цих модулів , , ..., визначені цими моделями утворюють множину вхідних змінних для моделі більш високого рівня. Окрім цього, для модуля вищого рівня будують ще й модель для його власних процесорів. Результати двох попередніх моделей об’єднує додаткова модель , що і характеризує стан модуля. Об’єднуючи таким чином моделі більш низьких рівнів в результаті отримаємо модель всієї системи. Як можна побачити, через використання додаткових об’єднуючих моделей кількість рівнів ієрархії у моделі більша, ніж кількість рівнів в системі. Так, якщо в такій системі рівнів ієрархії, то її модель матиме рівнів.

Розглянемо приклад. Нехай система включає в себе чотири підмодулі нижчого рівня, і є стійкою до виходу з ладу двох з них. Окрім того система має іще один модуль верхнього рівня, що включає в себе 8 процесорів і є стійким до виходу з ладу трьох із них. Модулі нижчих рівнів включають в себе відповідно 3,4,5 і 6 процесорів і є стійкими до виходу з ладу відповідно 1,1,2 і 3 з них. Загальна кількість процесорів у системі: і їм відповідають вхідні змінні від до , причому, нехай – процесори модуля верхнього рівня.



Побудуємо моделі модулів нижчих рівнів. Першому модулю відповідатиме модель із реберними функціями:









Для другого модуля побудуємо модель з реберними функціями:






Для третього модуля побудуємо модель із реберними функціями:












Четвертому модулю відповідатиме модель з реберними функціями:















Отримані завдяки моделям стани кожного з модулів позначимо ,, і . Для визначення роботоспроможності системи за модулями використаємо модель із реберними функціями:













В результаті отримаємо деяке значення .
Озна́чення, ви́значення чи дефіні́ція (від лат. definitio) - роз'яснення чи витлумачення значення (сенсу) терміну чи поняття. Слід зауважити, що означення завжди стосується символів, оскільки тільки символи мають сенс що його покликане роз'яснити означення.

Для визначення стану модуля верхнього рівня побудуємо модель із реберними функціями:


















В результаті отримаємо значення .

Для визначення стану системи в цілому побудуємо модель . Це може бути або модель із одним ребром і реберною функцією , або циклічна модель із реберними функціями:








7.3Системи, модулі яких містять спільні процесори

Нехай система складається з декількох модулів, причому деяка множина процесорів входить одночасно до всіх цих модулів. Така множина процесорів називається ковзним резервом, її процесори довільно розподіляються між модулями в залежності від умов. Такий підхід дещо ускладнює реалізацію зв’язків, проте, дозволяє системі бути більш гнучкою у разі виходу з ладу деяких з її процесорів.

Так, обладнання кожного модуля досить великим власним резервом вимагає використання значної кількості додаткових процесорів, що часто буває небажаним, або, навіть, неприпу0стимим. Якщо ж кількість додаткових процесорів зробити такою самою, що і при використанні ковзного резерву, тобто, фактично, жорстко розподілити додаткові процесори між модулями, то система буде стійкою до відмови деякої кількості процесорів, проте тільки у випадку, якщо ці відмови відбуватимуться у різних модулях. Якщо ж відмовлять процесори переважно в одному модулі, то це призведе до виходу його з ладу.

Система з ковзним резервом в свою чергу є стійкою до відмови деякої (досить великої) кількості процесорів без різниці до того, в яких саме модулях ці процесори вийшли з ладу.

Модель такої системи може бути побудована на базі декількох базових моделей, які були розглянуті у попередньому розділі. Не є принципово важливим те, який саме з типів моделей використовувати.

Введемо поняття запит системи (модуля) – це кількість умовних процесорів, які необхідно додати до системи (модуля) для того, щоб відновити її роботоздатність. Очевидно, що, якщо система є роботоздатною, її запит дорівнюватиме нулю.

У системі з ковзним резервом розглянемо кожний модуль окремо без врахування процесорів ковзного резерву. Нехай у системі загалом модулів, кожний з яких містить процесорів (власних процесорів), де – номер модуля, а для його успішної роботи необхідно щонайменше процесорів. Якщо в -му модулі вийшло з ладу процесорів, то його запит можна розрахувати за формулою:





.

(5.1)

Якщо , то модифікуємо формулу (5.1) так:




,

(5.2)

і модулю відповідатиме циклічна модель , як вхідні змінні якої використовується вектор стану власних процесорів модуля.

Якщо ж , то модифікуємо формулу (5.1) так:






,

(5.3)

і модулю відповідатиме циклічна модель , як вхідні змінні якої використовується вектор стану власних процесорів модуля, доповнений нулями.

Таким чином, для кожного модуля ми можемо побудувати відповідну модель. Кількість роботоздатних процесорів зі складу ковзного резерву позначимо . Очевидно, що система буде роботоздатною тільки тоді, коли сума запитів модулів системи не перевищуватиме , тобто:








(5.4)

Якщо до складу ковзного резерву входить процесорів, причому з них вийшли з ладу, то формулу (5.15) можна записати так:






(5.5)

або:






(5.6)

або:






(5.7)

Об’єднаємо у вектор стану процесорів ковзного резерву та значення реберних функцій моделей кожного з модулів. Можна помітити, що вектор міститиме рівно нулів. З формули (5.7) можна побачити, що стан системи може бути визначений за допомогою моделі , що як вхідний вектор приймає вектор .

Зазначимо, що якщо вектор містить змінні, що завжди дорівнюють нулю, то вони можуть бути з нього видалені. При цьому стан системи визначатиметься моделлю , де – кількість таких нульових змінних.

Таким чином, побудова моделі системи з плаваючим резервом необхідно:


  1. Побудувати моделі кожного модуля системи, що визначають значення запиту відповідного модуля.

  2. Об’єднати вектор стану процесорів ковзного резерву та значення реберних функцій моделей кожного з модулів.

  3. При необхідності видалити нульові змінні з отриманого вектору.

  4. Побудувати модель верхнього рівня, що й визначає стан системи.

Розглянемо приклад. Нехай система з ковзним резервом складається із трьох модулів, що містять 5, 6 та 7 процесорів. Для успішної роботи кожному з модулів необхідно по 6 роботоздатних процесорів. Ковзний резерв налічує 4 процесори.

Нехай до складу ковзногок резерву входять процесори, станам яких відповідають змінні . Станам процесорів першого модуля відповідають змінні з до , другого – з до , а третього – з до .



Побудуємо модель першого модуля. Оскільки для роботи модуля необхідно 6 процесорів, а він містить тільки 5, то доповнюємо вхідні змінні одним нулем (оскільки ). Будуємо реберні функції моделі модуля:



















Побудуємо модель другого модуля. Він містить 6 процесорів і для його успішної роботи необхідно також 6 процесорів. Тому йому відповідатиме модель, реберні функції якої:



















Третій модуль містить 7 процесорів, а для його успішної роботи необхідно лише 6. Тому йому відповідатиме модель із реберними функціями:
















Побудуємо вектор . Він включає в себе змінні , а також значення реберних функцій моделей, побудованих вище. Тобто:



















































Оскільки до ковзного резерву входить чотири процесори, стан системи може бути визначений за допомогою моделі . Проте, помітимо, що . Видалимо цю змінну з вектора , отримавши вектор :














































(5.8)

Тоді системі відповідатиме модель із реберними функціями:










































(5.9)

Підставимо в (5.8) значення з (5.9). Маємо:










































(5.10)

Зауважимо, що вирази (5.10) можуть бути додатково мінімізовані.

7.4Системи з міжмодульним обміном ресурсами

Нехай система побудована так, що, у разі необхідності (і наявності резерву) процесори одного з її модулів можуть виконувати функції процесорів іншого модуля, тим самим збільшуючи його відмовостійкість. Розглянемо, яким чином можливо змоделювати таку взаємодію.

Резервом системи (модуля) називатимемо максимальну кількість умовних процесорів, які за даних умов можуть бути вилучені із системи (модуля) без втрати її роботоздатності. Іншими словами, резерв системи – це кількість надлишкових процесорів, які є в системі за даних умов.

Нехай модуль складається із процесорів, причому для його успішної роботи необхідно, щоб роботоздатними були щонайменше із них. Нехай процесорів модуля є роботоздатними. Тоді резерв модуля може бути розрахований за формулою:








(5.11)

Можемо побачити, що резерв модуля може бути визначений як кількість ребер моделі , у якості вхідного вектора якої використовується вектор стану процесорів модуля. Нехай вектор містить значення реберних функцій даної моделі. Зазначимо, що вектор міститиме одиниць і, відповідно, нулів.

Нехай модуль, що отримує резервні процесори містить процесорів, причому для його успішної роботи необхідно із них. Нехай у даному модулі вийшло з ладу процесорів, проте, з іншого модуля додатково отримано процесорів. Тоді модуль буде роботоздатним за умови, якщо:








(5.12)

або:




.

(5.13)

Тобто, роботоздатність модуля може бути визначена за допомогою моделі , як вхідний вектор якої використовується вектор , побудований шляхом об’єднання вектора стану процесорів модуля та вектора .

Розглянемо приклад. Нехай модуль A системи складається з 7 процесорів, а для успішної його роботи необхідно 4 з них. Модуль B налічує 5 процесорів, а для його успішної роботи необхідно 4 з них. При цьому за необхідності процесори модуля A можуть виконувати функції процесорів модуля B. Необхідно побудувати модель модуля B.

Нехай стани процесорів модуля A визначаються змінними , , ..., . Стани процесорів модуля B визначаються зм11інними , , ..., .

Визначимо резерв модуля A. Для цього побудуємо модель , реберні функції якої:












Побудуємо вхідний вектор моделі модуля B:























Побудуємо модель модуля B з реберними функціями:



















Підставимо у вирази реберних функцій модуля В значення. Маємо вирази реберних функцій моделі:

















Варто зазначити, що можливе використання резервних процесорів декількох модулів. В такому випадку вектор будується шляхом об’єднання вектора стану процесорів модуля та векторів , що відповідають резерву кожного з модулів.

Також можливий розподіл резервних процесорів між декількома модулями. В такому випадку, зокрема, вектор може бути використаний як частина вектора ковзного резерву.

7.4.1 Обмеження кількості резервних процесорів

Можлива така ситуація, коли кількість резервних процесорів, які може надати один модуль іншому обмежена. Зокрема це обмеження може мати місце через обмежену

1   2   3   4   5


Скачати 455.91 Kb.