Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Програмні засоби формування gl-моделей для ієрархічних систем

Скачати 455.91 Kb.

Програмні засоби формування gl-моделей для ієрархічних систем




Скачати 455.91 Kb.
Сторінка5/5
Дата конвертації02.05.2017
Розмір455.91 Kb.
1   2   3   4   5
пропускну спроможність каналів обміну даними, або через інші архітектурні особливості системи.
Архітекту́ра (грец. αρχιτεκτονικη - будівництво) - це одночасно наука і мистецтво проектування будівель, а також власне система будівель та споруд, які формують просторове середовище для життя і діяльності людей відповідно до законів краси.
В електротехніці, інформатиці та теорії інформації, пропускна спроможність - найвища верхня оцінка обсягу інформації, яка може бути надійно передана через комунікаційний канал. За теоремою Шеннона для каналів з шумами, пропускна спроможність даного каналу це гранична швидкість передачі (в одиницях інформації на одиницю часу), яка може бути досягнута з довільно малою ймовірністю похибки.
Необхідно враховувати цю особливість при побудові моделі.

Нехай ми маємо деяку модель, яка побудована таким чином, що кількість її ребер дорівнює значенню резерву модуля A. Вектор містить значення реберних функцій даної моделі. Вектор містить одиниць, а, якщо – кількість його елементів, то він містить нулів.

Нехай максимальна кількість резервних процесорів, які можуть бути надані модулю B модулем A обмежена деяким значенням . Нехай кількість процесорів, що надаються модулю B визначається кількістю ребер деякої моделі. Тоді кількість ребер цієї моделі визначається таким чином:








(5.14)

Якщо вважатимемо, що максимальна кількість ребер моделі – (це максимальна можлива кількість процесорів, що можуть бути передані), то кількість видалених ребер моделі може бути розрахована за формулою:






(5.15)




А оскільки та цілі числа, то вираз (5.
Ці́лі чи́сла - в математиці елементи множини Z = =\lbrace \ldots -3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3\,\ldots \rbrace } яка утворюється замиканням натуральних чисел відносно віднімання. Таким чином, цілі числа замкнуті відносно додавання, віднімання та множення.
15) можна записати так:






(5.16)

Вираз (5.16) легко перетворюється до виду:






(5.17)

Зауважимо, що . Очевидно, що саме так себе поводитиме модель , яка на вхід прийматиме вектор .

Таким чином, обмеження кількості резервних процесорів може бути виконане за допомогою додаткової моделі . На вхід моделі подається вектор , що містить значення реберних функцій моделі, яка визначає резерв модуля. – кількість елементів вектора , а – максимальна кількість резервних процесорів, які можуть бути передані. Кількості переданих резервних процесорів, відповідає кількість ребер моделі.

7.4.2 Використання процесорів нероботоздатних модулів

Досить часто системи можуть бути стійкими до відмови навіть деяких модулів. При цьому вихід з ладу деякого модуля не обов’язково означає, що всі його процесори є нероботоздатними. При відповідній організації системи у разі виходу модуля з ладу можливе використання його процесорів іншими модулями. Необхідно мати можливість будувати моделі таких модулів.

Зрозуміло, що доки модуль не вийшов з ладу, передачі процесорів між модулями не відбувається. Проте, у разі виходу модуля з ладу, всі його роботоздатні процесори вважаються резервними і передаються іншому модулю.

Нехай роботоздатності модуля відповідає деяка змінна . Вона може бути визначена за допомогою окремої моделі. Нехай в роботоздатному стані модуль не передає свої резервні процесори іншим модулям. Тоді, якщо модуль містить процесорів і із них є роботодатними, то кількість процесорів, що модуль передасть іншим модулям:








(5.18)

Вираз (5.18) можна записати так:






(5.19)

Такій ситуації відповідає модель , реберними функціями якої є реберні функції моделі (на вхід якої подається вектор стану процесорів модуля) логічно помножені на значення . Далі отримана модель може бути використана так, як вже було описано вище.

Розглянемо приклад. Нехай модуль складається з 7 процесорів і є стійким до відмови 3 із них. При цьому у разі відмови він може передати свої процесори іншим модулям.

Роботоздатність модуля визначається за допомогою моделі , що має реберні функції:

















За допомогою цієї моделі може бути отримане значення . Далі побудуємо модель з реберними функціями:




















Кількість ребер цієї моделі і визначає кількість процесорів, які передаються іншим модулям.

7.5Комбінований обмін

Нехай модуль може передавати іншим модулям як свої резервні процесори, так і, у разі виходу з ладу, усі свої роботоздатні процесори. Роботоздатність модуля визначається за допомогою додаткової моделі. Якщо модуль містить процесорів, з яких для його успішної роботи необхідно , а із них є роботоздатними, то кількість процесорів, що модуль передасть іншим модулям:








(5.20)

Модель відповідатиме випадку , а в разі втрачає всі свої ребра. Модель відповідає випадку , а в разі втрачає всі свої ребра. Побудуємо модель , що об’єднує ребра обох цих моделей. Вона міститиме саме стільки ребер, скільки зазначено в (5.20).

Розглянемо приклад. Нехай модуль складається з 5 процесорів, а для його успішної роботи необхідно 3 з них (тобто, можливий вихід з ладу не більше двох процесорів). Роботоздатність модуля можемо визначити за допомогою моделі з реберними функціями:














Побудуємо модель , вона міститиме наступні реберні функції:











Побудуємо модель , що міститиме наступні реберні функції:

















Модель матиме наступні реберні функції:





















У моделі залишатиметься стільки ребер, скільки процесорів віддає модуль.

Як ми бачимо, модель, побудована попереднім способом містить 7 ребер, при тому, що загальна кількість процесорів у модулі всього 5.

Звернемося ще раз до виразу (5.41). Як вже було зазначено модель відповідатиме випадку , а в разі втратить всі свої ребра. Зауважимо, що тільки тоді, коли .

Якщо , то , тоді , а, оскільки , та – цілі числа, то . Вектор стану процесорів модуля містить змінних, з яких дорівнюють одиниці, а – нулю. Зауважимо, що:








(5.21)

а також:






(5.22)

Модель , як вхідний вектор приймає вектор стану процесорів модуля міститиме ребер і на векторах із нулями, ( одиницями) втрачатиме рівно ребер, а, отже, міститиме
ребер.

Модель відповідатиме випадку , а в разі втратить всі свої ребра. Таким чином, модель міститиме саме стільки ребер, скільки зазначено в (5.41). Зауважимо, що модель містить ребер, а модель включає в себе ребер. Отже, модель міститиме ребер.

Побудуємо цю модель для попереднього прикладу. Роботоздатність модуля можемо визначити за допомогою моделі , реберні функції якої зазначені в (5.42). Реберні функції моделі зазначені в (5.43). Модель має наступні реберні функції:













Тоді модель матиме наступні реберні функції:

















Як бачимо, дана модель містить менше ребер, ніж попередня, проте вирази її реберних функцій є складнішими. Проте, зменшення кількості ребер часто може спростити модель усієї системи.

7.6Висновки до розділу



У розділі запропоновані методи побудови моделей систем. що складаються з декількох модулів. Дані підходи можуть об’єднуватися між собою для побудови моделей більш складних систем. У розділі були запропоновані способи побудови моделей ієрархічних систем та систем з ковзним резервом. Всі запропоновані моделі побудовані на основі базових моделей, описаних у попередньому розділі, тому до них можуть бути застосовані описані вище методи оптимізації часу розрахунку реберних функцій.
1   2   3   4   5


Скачати 455.91 Kb.