Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Тема 3: Комбінаторні тотожності

Скачати 18.42 Kb.

Тема 3: Комбінаторні тотожності




Скачати 18.42 Kb.
Дата конвертації19.04.2017
Розмір18.42 Kb.


Тема 3: Комбінаторні тотожності.


Мета: Засвоєння основних комбінаторних тотожностей та методів їх доведення.

Теоретичні питання: Біном Ньютона. Поліноміальна теорема. Формула включень-виключень.

Комбінато́рика (Комбінаторний аналіз) - розділ математики, присвячений розв'язанню задач вибору та розташування елементів деякої, зазвичай, скінченної множини відповідно до заданих правил. Кожне таке правило визначає спосіб побудови деякої конструкції із елементів вихідної множини, що зветься комбінаторною конфігурацією.

Формула включень-виключень (або принцип включень-виключень) - комбінаторна формула, що дозволяє визначити потужність об'єднання скінченного числа скінченних множин, які в загальному випадку можуть перетинатися один з одним.

Аудиторне завдання:



  1. [5- стор.19]

  2. [5- стор.42]

  3. [4- 8.1.20.3]

  4. Обчислити суму [5- с.44, № 26]

  5. Обчислити суму [5- с.44,№ 27]

  6. 60% студентів читають журнал “Лель”, 50% - журнал “Дзвін”, 50% - журнал “Компаньйон”, 30% - журнали “Лель” та “Дзвін”, 20% - журнали “Дзвін” та “Компаньйон”, 40% - журнали “Лель” та “Компаньйон”, 10% - журнали “Лель”, “Дзвін” та “Компаньйон”.

    Студе́нт (лат. studens, родовий відмінок studentis - «ретельно працюючий», «такий, що займається») - учень вищого, у деяких країнах і середнього навчального закладу.


    Скільки студентів не читає жодного журналу?
    Скільки студентів читає рівно 2 журнали?
    Скільки студентів читає не менше 2 журналів? [4- 8.2.4]

  7. Знайти кількість цілих додатних чисел менших за 1000, що не діляться ні на 3, ні на 5, ні на 7. [4- 8.2.6.

    Кількість - в Арістотелівській логіці друга з 10 категорій (класів, розрядів, які спрощують процес розумового визначення будь-якої речі), побічна обставина матеріальних речей , за допомогою якої вони поширюються в просторі, вимірюються якоюсь математичною нормою і здатні бути поділеними на окремі частини.

    2]

  8. Знайти кількість цілих додатних чисел менших за 1000, що не діляться ні на 6, ні на 10, ні на 15. [4- 8.2.6.3]

Домашнє завдання:

  1. В групі 13 студентів, причому кожний володіє хоча б однією мовою програмування. 10 знають Паскаль, 7 - Фортран, 6 - Бейсик. 5 знають і Паскаль і Фортран, 4 - Паскаль і Бейсик, 3 - Фортран і Бейсик.
    Скільки студентів знає всі 3 мови?
    Скільки студентів знає рівно 2 мови?
    Скільки студентів знає тільки Паскаль? [4- 8.2.5]

  2. Довести, що для числа n=30m кількість натуральних чисел, що не перевищують n і не діляться ні на 6, ні на 10, ні на 15, дорівнює 22m. [4- 8.2.6.4]

  3. Знайти кількість простих чисел, що не перевищують 250. [4- 8.2.6.6]

  4. [4- 8.1.20.4]

  5. [4- 8.1.20.5]

  6. [4- 8.1.20.7]

  7. [4- 8.1.20.13]

  8. [4- 8.1.20.14]

  9. Знайти суму

Додаткове завдання:

1. У відділі працює кілька людей, причому кожний знає хоча б одну іноземну мову: 6 - англійську, 6 - німецьку, 7 - французьку, 4 - англійську та німецьку, 3 - німецьку та французьку, 2 - англійську та французьку, 1 - англійську, німецьку та французьку.

Англійською друкують найбільше.

Також це мова, яку знають найбільше людей як другу (нерідну) : (від 250 млн до 350 млн людей).

Англійська належить до тих мов, що має найширший словниковий запас: (близько 250 тис. різних слів; Оксфордський словник англійської мови нараховує близько 600 тис. слів, а Словник Вебстера - 475 тис., але серед них велика частка архаїчних слів та величезний об'єм технічних термінів).

Англі́йська мо́ва (English, the English language) - мова, що належить до германської групи індоєвропейської сім'ї мов. Одна з найпоширеніших мов у світі, особливо як друга мова та мова міжнародного спілкування.

Скільки людей:

а) працює у відділі?
б) знають тільки англійську?
в) знають тільки французьку?

Найдовше слово в англійській мові: pneumonoultramicroscopicsilicovolcanoconiosis (45 літер, силіко́з - захворювання людини, викликане тривалим вдиханням пилу, що містить вільний діоксид кремнію).

2. Довести

3. Довести

4. Довести

5. Довести [5- с.43,№ 16]

6. Обчислити



7. Обчислити

8. "Задача мажордома".

Мажордом, Майордом або палатний мер (лат. major domus - старший по двору, фр. maire du palais) - старший сановник королівського палацу у Франції під час правління династії Меровінґів. У зв'язку з ослабленням королівської влади династії Меровінґів в середині VII ст.

До обіду за круглим столом запрошені n (n2) пар лицарів, що ворогують (попарно). Потрібно розсадити їх так, щоб ніякі два ворога не сиділи поруч. Показати, що це можна зробити способами.


Скачати 18.42 Kb.