Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Тема: Класифікація, призначення І можливості програмних засобів для наукових обчислень. Математичний процесор Mathcad. Огляд середовища математичного процесора. Уведення математичних виразів І тексту. Побудова графіків функцій

Скачати 103.96 Kb.

Тема: Класифікація, призначення І можливості програмних засобів для наукових обчислень. Математичний процесор Mathcad. Огляд середовища математичного процесора. Уведення математичних виразів І тексту. Побудова графіків функцій




Скачати 103.96 Kb.
Дата конвертації31.03.2017
Розмір103.96 Kb.

Модуль 1. Змістовий модуль 5.

Програмні засоби для математичних обчислень.

Лекція № 4.

Тема: Класифікація, призначення і можливості програмних засобів для наукових обчислень. Математичний процесор MathCAD. Огляд середовища математичного процесора. Уведення математичних виразів і тексту. Побудова графіків функцій.

План

1.Програмні засоби навчання математики. Математичний процесор. 1

2.Mathcad. Огляд середовища 2

3.Головне вікно Mathcad: 3

4.Уведення математичних виразів та тексту 5

5.Форматування математичних виразів та тексту 6

6.Вирази в Mathcad'і 6

7.Визначення функцій 7

8.Області визначення змінних 8

9.Утворення графіків 9

10.Побудова графіків двох або більшої кількості функцій 11

11.Питання для самоконтролю: 12

12.Література. 13

13.Інтернет-посилання: 13




1.Програмні засоби навчання математики. Математичний процесор.


Математичним процесором називають програму (додаток), що дозволяє проводити різноманітні наукові й інженерні розрахунки, починаючи від елементарної арифметики й закінчуючи складними реалізаціями чисельних методів.

Чи́сельні ме́тоди - методи наближеного або точного розв'язування задач чистої або прикладної математики, які ґрунтуються на побудові послідовності дій над скінченною множиною чисел. Основні вимоги до чисельних методів, щоб вони були стійкими та збіжними.

Зазвичай він поєднує в собі простий текстовий редактор, математичний інтерпретатор і графічний процесор.

Текстовий редактор - комп'ютерна програма-застосунок, призначена для створення й зміни текстових файлів (вставки, видалення та копіювання тексту, заміни змісту, сортування рядків), а також їх перегляду на моніторі, виводу на друк, пошуку фрагментів тексту тощо.

Графічний процесор (англ. Graphics Proccesing Unit, GPU) - окремий пристрій персонального комп'ютера або ігрової приставки, виконує графічний рендеринг. Сучасні графічні процесори дуже ефективно обробляють і зображують комп'ютерну графіку, завдяки спеціалізованій конвеєрній архітектурі вони набагато ефективніші в обробці графічної інформації, ніж типовий центральний процесор.

Існують різні інтегровані математичні програмні системи для науково-технічних обчислень: Eureka, MatLab, Mathcad, Maple, Mathematica, Statistica тощо. Велика кількість подібних розробок свідчить про значний інтерес до них в усьому світі й швидкий розвиток комп’ютерних математичних систем.

Широку й заслужену популярність ще в середині 80-х років заслужили інтегровані системи для автоматизації математичних обчислень класу Mathcad, розроблені фірмою MathSoft (США).

Версію для ознайомлення можна скачати за посиланням:

http://www.ptc.com/products/mathcad/mathcad-prime-1-0/free-trial.htm

2.Mathcad. Огляд середовища


Mathcad є математичним редактором, що дозволяє здійснювати різноманітні наукові й інженерні розрахунки, починаючи від елементарної арифметики й закінчуючи складними реалізаціями чисельних методів.

Основні можливості пакета Mathcad:

- математичні вирази й текст уводять за допомогою формульного редактора Mathcad, що за можливостями і простотою використання не поступається, наприклад, редактору формул, вбудованому в Microsoft Word;

Microsoft Word (повна назва Microsoft Office Word, часто вживаються - MS Word, WinWord або просто Word) - текстовий процесор, що випускається фірмою Майкрософт, входить до складу офісного пакету «Microsoft Office».

- математичні обчислення виконуються негайно, відповідно до введених формул;

- побудова графіків різних типів (на вибір користувача) з багатими можливостями форматування, що вставляються безпосередньо в документи Mathcad;

- можливе введення та виведення даних у файли різних форматів;

- документи можуть бути роздруковані безпосередньо з Mathcad у тому вигляді, що користувач бачить на екрані комп’ютера, або збережені у форматі RTF для подальшого редагування в більш потужних текстових редакторах (наприклад, Microsoft Word);

Те́кстовий проце́сор (англ. word processor) - комп'ютерна програма-застосунок, що дозволяє виконувати операції набору, редагування та оформлення тексту.

- можливе збереження документів у форматі веб-сторінки;

- під час виконання обчислень можна миттєво одержати різноманітну довідкову математичну інформацію, а система допомоги й вбудовані електронні книги допомагають швидко відшукати потрібну довідку або приклади тих або інших обчислень.

До складу Mathcad належать кілька інтегрованих між собою компонентів:



  • потужний текстовий редактор для введення й редагування як тексту, так і формул;

  • обчислювальний процесор — для здійснення обчислень відповідно до введених формул;

  • символьний процесор, що є, по суті, системою штучного інтелекту.

Сполучення цих компонентів створює зручне середовище для різноманітних математичних обчислень і водночас документування результатів роботи.

Усього в середовищі Mathcad п’ять одиниць вимірювання:



  • довжина;

    Одини́ця вимі́рювання (англ. measuring unit, unit of measure) - певний умовний розмір фізичної величини, прийнятий для кількісного відображення однорідних з нею величин.



  • маса;

  • час;

  • заряд;

  • абсолютна температура.

3.Головне вікно Mathcad:


c:\temp\snaghtmlfaad24.png

Як видно з рисунка, існують дві головних панелі: Стандартна та Форматування, інтерфейс яких нагадує звичний Microsoft Office.

Microsoft Office - офісний пакет, створений корпорацією Microsoft для операційних систем Microsoft Windows, Apple Mac OS X і Apple iOS (на iPad). До складу цього пакету входить програмне забезпечення для роботи з різними типами документів: текстами, електронними таблицями, презентаціями, базами даних тощо.

Математична панель (Вид → Панели инструментов → Математическая):

Вона може бути розташована нижче головного меню і надає можливість швидко вводити математичні оператори. Якщо ви утримуєте впродовж певного часу покажчик миші на одній із кнопок вказаної панелі, то побачите коротку підказку про призначення цієї кнопки. Можна увімкнути показ додаткових панелей (див. рис. 1):

- панель Арифметика — шаблони арифметичних операцій;

Арифметичні дії є двомісними операціями на множині чисел - на вході беруть два числа (операнда), і повертають одне число як результат.

- панель Графіки шаблони побудови графіків;

- панель Матриці — робота з матрицями й векторами;

- панель Обчислення — деякі оператори обчислення;

- панель Матаналіз — оператори математичного аналізу;

- панель логіки — логічні оператори;

- панель Програмування — інструменти (шаблони програмування й алгоритмічні конструкції;

- панель Грецький алфавіт — символи грецького алфавіту;

Математи́чний ана́ліз - фундаментальний розділ математики, що веде свій відлік від XVII століття, коли було строго сформульовано теорію нескінченно малих. Сучасний математичний аналіз включає в себе також теорію функцій, теорії границь і рядів, диференційне та інтегральне числення, диференціальні рівняння та диференціальну геометрію.

Гре́цька абе́тка (грец. Ελληνικό αλφάβητο) - абетка, що використовується в грецькій мові для писемності з 9 сторіччя до н. е. Найперша абетка у вузькому сенсі, на її основі створено латинську та кириличну абетки.

- панель Символи — символьні оператори.

c:\temp\snaghtmlffabfc.png

Рис. 1

Принципи роботи з формулами в Mathcad подібні до принципів роботи редактора формул у MS Word.

Під час роботи з Mathcad’ом усі математичні вирази мають природний, звичайний вигляд, такий, начебто ви працюєте з ними, використовуючи аркуш паперу та олівець. Робота здійснюється в межах робочого аркуша, на якому рівняння і вирази відображаються графічно, на противагу текстовому запису в мовах програмування. До робочого аркуша можна вставляти текст, математичні вирази, графіки. Для створення документів-програм використовують принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get — «що бачиш, те й отримуєш»).

Слід відзначити, що у Mathcad’і використовується мова математики. Наприклад, у мовах програмування розв’язок квадратного рівняння має вигляд, подібний до цього:

x=(-B SQRT(B^2-4*A*C))/(2*A).

Мо́ва програмува́ння (англ. Programming language) - це штучна мова, створена для передачі команд машинам, зокрема комп'ютерам. Мови програмування використовуються для створення програм, котрі контролюють поведінку машин, та запису алгоритмів.

В електронних таблицях розв’язок рівняння, введеного в комірку, виглядає так:

=(-B1 SQRT(B1*B1-4*A1*C1))/(2*A1).

Табличний процесор (англ. electronic spreadsheet - електронний аркуш або електронна таблиця) - це інтерактивний, комп'ютерний застосунок для налагодження, аналізу та збереження даних у табличному форматі.

У Mathcad’і згаданий розв’язок має звичайний вигляд, такий самий, як і в математичних книгах:



Рівняння та графіки Mathcad «живі». Можна змінити будь-які дані, змінні або рівняння — і Mathcad відразу переобчислить математичні вирази та перерисує графіки.


4.Уведення математичних виразів та тексту


Укажіть мишею на порожнє місце робочого аркуша та наберіть на клавіатурі: 1 , потім наберіть 2, а потім натисніть клавішу із символом рівності «=», щоб побачити результат. Якщо ви вкажете покажчиком миші поза областю, що редагується, то побачите:

1 2 = 3

Зрозуміло, що можна здійснювати більш складні обчислення. Для введення основних операторів користуйтеся клавішами « », «–», «*», «/», «^» та/або кнопками арифметичної палітри, яку можна викликати, натиснувши однойменну кнопку математичної панелі.

5.Форматування математичних виразів та тексту


Можна дуже легко модифікувати формати математичних виразів та тексту в робочому аркуші. Ви можете також встановити за умовчанням шрифти, їх розміри та стилі. Зазаначені атрибути виводяться на панелі форматування:

У текстовій області виділіть фрагмент, який ви хочете форматувати по-іншому. Він буде відображатися на екрані в оберненому кольорі. Тепер ви можете для виділеного фрагмента змінити шрифт, його розмір, накреслення (напівжирний, курсив, підкреслений тощо) за допомогою відповідних кнопок.


6.Вирази в Mathcad'і


Математичний вираз у Mathcad'і є дійсно чудовим об'єктом: це — картинка-зображення на вашому екрані (або на папері, якщо ви друкуєте ваш робочий аркуш) і одночасно це — множина інструкцій для обчислення чогось. Ось чому редактор рівнянь Mathcad'а є унікальною сумішшю текстового процесора та генератора кодів, які покликані вірно представляти та правильно обчислювати вирази. У цьому розділі ми зосередимося на основних процедурах введення, побудови, редагування математичних виразів, на роботі з текстами та графіками у робочих аркушах Mathcad'а і т. і.

Кожне рівняння, текстовий абзац або графік у робочому аркуші Mathcad'а є окремим об'єктом, що зветься «область». Ви можете побачити ці області, вказавши покажчиком миші у порожньому місці екрана, а потім натиснувши її ліву кнопку та потягнувши у якійсь бік через рівняння, текст та графіки. Області, що зустрінуться на шляху будуть оточені прямокутниками зі сторонами з пунктирними лініями. У наведеному нижче прикладі у першому рядку знаходиться текстова область, у другому — математична:





7.Визначення функцій


Синтаксис, який використовується для визначення функцій у Mathcad'і такий саме, як при визначенні змінної. Наприклад, встановіть курсор-хрест у вільне місце робочого аркуша та наберіть на клавіатурі: f(x):x^2 . Ви побачите: .

Зауважимо, що оператор присвоювання для визначення функції у Mathcad'і такий саме, як оператор присвоювання для змінної.

Після визначення функції ви можете використати це різними способами:


  1. f(10) = 100 — Знайти значення функції у точці.

  2. x := 3 f(x) = 9 — Визначити значення аргументу та знайти відповідне значення функції f(x).

  3. Визначити область зміни аргументу та одержати таблицю зміни функції f(x):



  1. g(y) ≔ f(y) 6 — Визначити іншу функцію через f(x): .

Ви можете вводити функції з клавіатури, з палітри математичних операторів, а також використовувати сотні вбудованих функцій у наступному спосібу. Щоб побачити прокручуваний список вбудованих функцій з їх коротким описом, виконайте команду «Function» в меню «Insert», або натисніть одноіменну кнопку на панелі інструментів.

З'явиться панель діалогу «Insert Function», що наведена далі, за допомогою якої можна ввести будь-яку вбудовану функцію у ваш робочий аркуш.

Ви можете також набрати ім'я будь-якої вбудованої функції безпосередньо з клавіатури.

c:\temp\snaghtml11be017.png

8.Області визначення змінних


Задавати області визначення змінних у Mathcad'і є обов'язковим.

Пане́ль інструме́нтів (англ. toolbar) - елемент графічного інтерфейсу користувача, призначений для розміщення на ньому кількох інших елементів.

Область визначення (старіший термін - область задавання[Джерело?]) - множина допустимих значень аргументу функції. Позначатиметься як D(y), якщо вказується область визначення функції y=f(x).

Щоб задати, наприклад, область визначення змінної x від 0 до 10, просто вкажіть позицію курсора-хреста у вільному місці та наберіть на клавіатурі x:0;10 .

Вкажіть покажчиком миші в іншому місці і ви побачите: .

Зауважте, що коли ви натиснете клавішу точки з комою «;», то на екрані побачите дві точки «..», а за ними мітку-заповнювач. Ці дві точки є оператором області визначення змінної у Mathcad'і. По-іншому ввести цей оператор можна, натиснувши кнопку — «Range Variable» арифметичної палітри.

Тепер ви можете використовувати величину з визначеною областю змінювання для визначення інших величин. Наприклад, задайте область визначення для x, а потім визначте функцію f(x), як показано нижче:



.

Якщо ви хочете побудувати таблиці для x та f(x), просто наберіть знак «=» після відповідної величини, після чого ви побачите:



x

f(x)

0

-52

1

-31.5

2

-15

3

-2.5

4

6

5

10.5

Якщо ви хочете, щоб приріст в області змінювання був відмінним від «1» (за умовчанням), введіть наступну величину після першої. Наприклад, якщо ви хочете, щоб величина «x» змінювалась від «1» до «10» з приростом «0.1», наберіть: x:1,1.1;10 . Ви побачите: .

Зауважте, що перед другою величиною в області визначення треба набирати кому «,», а після неї — крапку з комою «;».


9.Утворення графіків


Щоб утворити графік функції у прямокутній (декартовій) системі координат, встановіть курсор-хрест у вільне місце вашого робочого аркуша та виберіть команду «X-Y Plot» в меню «Insert/Graph», або натисніть кнопку на палітрі графіків.

Система координат - спосіб задання точок простору за допомогою чисел. Кількість чисел, необхідних для однозначного визначення будь-якої точки простору, визначає його вимірність. Обов'язковим елементом системи координат є початок координат - точка, від якої ведеться відлік відстаней.

Ви побачите на екрані великий прямокутник (систему координат) з трьома мітками-заповнювачами на кожній осі (це — шаблон графіка). Не турбуйтеся, якщо ви одержите повідомлення про помилку «missing operand» (пропущений операнд), прикріплену до графіка; Mathcad просто чекає, коли ви щось введете, щоб будувати графік! Про те що вводити, мова піде далі.



Побудова графіка функції

Для побудови графіка звичайної функції зробіть наступні дії.

• Визначте функцію однієї змінної, графік якої ви хочете будувати. Наприклад, побудуємо графік синуса:

f(x):=sin(x) (наберіть на клавіатурі f(x):sin(x)).

• Визначте незалежну змінну для горизонтальної осі. Наприклад:

x:=1..10 (наберіть на клавіатурі x:0;10).

• Утворіть у вільному місці шаблон для графіка, використовуючи методи, описані вище, і надрукуйте x в середній мітці горизонтальної та f(x) — в середній мітці вертикальної осей.

Ви побачите графік подібний наведеному нижче.



Хто знайомий з графіком функції sin(x), може зауважити, що одержаний графік досить грубий. Щоб згладити його, спробуйте змінити область визначення змінної x, наприклад, на x:=0,0.1..10. Чим менше приріст аргументу (крок), тим більше значень функції буде обчислюватися, тим більше точок буде наноситися на графік. Оскільки Mathcad просто сполучає такі точки відрізками ліній, результуюча крива буде більш гладкою.



Крім графіків у прямокутній системі координат, можна також будувати графіки у полярній системі координат (Ctrl 7 або команда «Polar Plot» в меню «Insert/Graph»).

Полярна система координат - двовимірна система координат, в якій кожна точка на площині визначається двома числами - кутом та відстанню. Полярна система координат особливо корисна у випадках, коли відношення між точками найпростіше зобразити у вигляді відстаней та кутів; в більш поширеній, Декартовій, або прямокутній системі координат, такі відношення можна встановити лише шляхом застосування тригонометричних рівнянь.

Щоб форматувати графік, двічі натисніть клавішу миші, вказавши на графік (або виконайте команду «Graph» в меню «Format...», а потім виберіть пункти «X-Y Plot» чи «Polar Plot»). З'явиться діалогове вікно форматування графіка, в якому ви можете задати найрізноманітніші його параметри.

Діало́гове вікно́ - особливий тип вікна, яке задає запитання і дозволяє вибрати варіанти виконання дії, або ж інформує користувача. Діалогові вікна зазвичай відображаються тоді, коли програмі або операційній системі для подальшої роботи потрібна відповідь.

Проекспериментуйте з різними форматами вашого графіка.

10.Побудова графіків двох або більшої кількості функцій


Для порівняння поведінки двох або більшої кількості функцій має сенс побудувати їх графіки в одному і тому ж місці. Візьмемо, наприклад, функції sin(x) та cos(t) та побудуємо їх на одному графіку. Спочатку задамо самі функції та їх області визначення:

f(x):=sin(x) (наберіть на клавіатурі f(x):sin(x))

g(t):=cos(t) (наберіть на клавіатурі g(t):cos(t))

x:=-10,-9.9..10 (наберіть на клавіатурі x:-10,-9.9..10)

t:=-2,-1.9..2 (наберіть на клавіатурі x : -2,-1.9..2)

• Натисніть

• Заповніть середню мітку горизонтальної осі, набираючи x,t.

• Заповніть середню мітку вертикальної осі, набираючи f(x),g(t).

• Натисніть Enter.

Результуючий графік буде мати вигляд:



Як бачите, для побудови графіка більше однієї функції треба просто відділяти їх аргументи комами «,».


11.Питання для самоконтролю:


  1. Як запустити Mathcad?

  2. Як прибрати вікно Tip of the Day?

  3. Які засоби дають можливість управління вікнами Mathcad?

  4. Чи можна одночасно працювати з Mathcad і іншими додатками?

  5. Як створити вікно нового документа?

  6. Чи можна переміщати вікна?

  7. Для чого використовують маленькі кнопки в рядку заголовка вікна?

  8. Що означає команда Restore?

  9. Якою командою Mathcad можна перемістити вікно програми?

  10. Якою командою Mathcad можна змінити розмір вікна додатка?

  11. Як ввести текстовий вираз?

  12. Як визначити функцію?

  13. Як задати області визначення змінних?

  14. Як створити X-Y графік?

  15. Як додати лінії сітки так, щоб їх стало 10?

  16. Як побудувати графік декількох функцій?

12.Література.


Основна:

  1. Ривкінд Й.Я., Лисенко Т.І., Чернікова Л.А., Шакотько В.В. Інформатика. 11 клас. Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів.

    Загальноосві́тня шко́ла - масовий тип навчально-виховних закладів, які дають загальну освіту.

    Академічний рівень. – Київ: Генеза, 2010

  2. Информатика и ИКТ. 11 класс. Базовый уровень. Под редакцией проф. Н.В. Макаровой.- СПб: Питер, 2009

Додаткова:

  1. Информатика. Базовый курс. 2-е издание / Под ред. С. В. Симоновича. — СПб.: Питер, 2005

  2. Макаров Е.Г. MathCad: Учебный курс. – СПб.: Питер, 2009

13.Інтернет-посилання:


  1. http://msk.edu.ua/ivk

  2. http://www.exponenta.ru/soft/Mathcad/Mathcad.asp

  3. http://www.teachvideo.ru/course/120


Скачати 103.96 Kb.

  • 1.Програмні засоби навчання математики. Математичний процесор.
  • 2.Mathcad. Огляд середовища
  • 3.Головне вікно Mathcad
  • 4.Уведення математичних виразів та тексту
  • 5.Форматування математичних виразів та тексту
  • 8.Області визначення змінних
  • 10.Побудова графіків двох або більшої кількості функцій
  • 11.Питання для самоконтролю