Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Тема заняття. Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами. Мета заняття

Скачати 59.43 Kb.

Тема заняття. Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами. Мета заняття




Скачати 59.43 Kb.
Дата конвертації25.04.2017
Розмір59.43 Kb.


Тема заняття. Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами.

Мета заняття: формування знань студентів про вектори в просторі, дії над векторами, заданими координатами, Формування вмінь застосовувати вивчений матеріал до розв'язування задач.
Координати (рос. координаты, англ. coordinates; нім. Koordinaten f pl) - числа, величини, що визначають положення точки у просторі.
Додавання - бінарна арифметична операція, суть якої полягає в об'єднанні математичних об'єктів.
Матеріа́л - речовина, або суміш речовин, первинний предмет праці, який використовують для виготовлення виробу (основний матеріал), або які сприяють якимось діям. У останньому випадку уточнюють, що це допоміжний, чи витратний матеріал.
Відніма́ння - двомісна математична операція, обернена додаванню.
Студе́нт (лат. studens, родовий відмінок studentis - «ретельно працюючий», «такий, що займається») - учень вищого, у деяких країнах і середнього навчального закладу.


Обладнання: схема «Вектори в просторі».

Хід заняття

І. Перевірка домашнього завдання

I. Перевірити правильність виконання задачі № 63 за заготовленими


записами на дошці.

Розв'язання задачі № 63


Нехай SO α, SAO = 45°, OAB = 45° (рис. 292). Проведемо SO ОА. Не­хай SO = а; тоді ОА = а, OB = a. ΔOSA = ΔOSB = ΔОАВ (за двома ка­тетами). Із рівності трикутників випливає, що SA = SB = AB, тобто ΔSAB — рівносторонній; отже, SAB = 60°.

Відповідь. 60°.


II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Учням пропонується прочитати в підручнику п. 35 і 36 і познайоми­тися з векторами в просторі та діями над векторами в просторі.

Далі пропонується фронтально обговорювати запитання та викону­вати додаткові завдання.

1. Що таке вектор? Що таке абсолютна величина вектора?

Питання - форма думки, виражена в мові пропозицією, яку виголошують або пишуть, коли хочуть що-небудь запитати, тобто отримати інформацію, що цікавить. В українській мові, якщо питання виголошують, то використовують питальну інтонацію, а якщо пишуть, то в кінці ставлять знак питання і використовують питальні частки: чи, не… чи, що, як, чи що, то хіба, невже, що якщо, а, так, правда, чи не так, так, але ж, чи не так, вірно; питальні займенникові слова: хто, що, який, який, чий, який, скільки, як, де, куди, звідки, коли, чому, навіщо, наскільки. За допомогою цих засобів будь-яка непитальна пропозиція може стати питанням або перезапитом. Задаючи питання зазвичай чекаємо відповіді. Виняток становить лише риторичне питання, на яке відповідь не потрібна.
Трику́тник у евклідовій геометрії - три точки, що не лежать на одній прямій, і три відрізки, що їх сполучають. Трикутник з вершинами A, B, і C позначається ABC. Трикутник є многокутником і 2-симплексом.
Підру́чник (калька з пол. podręcznik) - книжка, у якій системно викладено інформацію з певної галузі знань і яку використовують в системі освіти на різних рівнях, а також для самостійного навчання. Різновид навчального видання.
Абсолютні величини - різновид статистичних показників; величини, що характеризують розміри, рівень, обсяг певних явищ у конкретному місці (на конкретній території) у конкретний час (або за певний проміжок часу, період).
Які вектори називаються однаково напрямленими? протилежно напрямленими?



Завдання.

а) Укажіть однаково напрямлені, протилежно напрямлені вектори серед векторів, які вказані на зображенні прямокутного паралеле­піпеда (рис. 293).

Прямоку́тник - це чотирикутник, усі кути якого прямі. Протилежні сторони прямокутника рівні. Є окремим випадком паралелограма.

б) Знайдіть ||, ||,|| (рис. 294), якщо на рисунку зображено куб з ребром 5 см.


2. Які вектори називаються рівними? протилежними?

Завдання.

а) ABCD — паралелограм (рис. 295). Які векторні рівності можна записати?

б) Чи можлива рівність векторів АВ і ВА ?

в) Укажіть рівні і протилежні вектори, якщо на рис.296 зображено прямокутний паралелепіпед.

Паралелогра́м - чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні.
Прямокутний паралелепіпед - паралелепіпед, всі грані якого є прямокутниками.

3. Дайте означення координат вектора з початком у точці А (а1; а2; а3) і кінцем у точці В (b1; b2; b3). Яка умова рівності векторів, заданих координатами?



Завдання.

а) Дано точки А (2; 3; 4), B(1; 1; 1). Які координати векторів , ?

б) Які координати вектора , якщо А (5; 1; -3), точка О – поча­ток координат?

в) Коли вектор (1; 2; 3) відклали від початку координат, то діста­ли вектор ОА.

Початок координат - точка, де осі системи координат перетинаються. Початок координат поділяє кожну вісь системи на дві половини: позитивну та від'ємну.
Які координати точки А?

г) Знайти ||, якщо А (1; 2; 3), В (3; 2; 1).

д) Дано точки А(3; -2; 5), В(-4; 6; 1), С(-2; - 6; -11), D(х; у; z). Знайдіть х, у, z, якщо .

е) Абсолютна величина вектора (5; 3; z) дорівнює 9. Знайдіть z.
4. Що називається сумою (різницею) векторів (аx; аy; аz) і (bx; by; bz)? Яка умова належності точок А, В, С прямій?

Завдання.

а) Дано вектори (4; -5; 6), (-1; 2; 5). Знайдіть: , , | |, | |.

б) Чи лежать на одній прямій точки А, В, С, якщо А(3; -7; 8), В(-5; 4; 1), С (27; -40; 29)?

в) Знайдіть координати точки С такої, що СА СВ = 0, якщо А(-5; 7; 12), В(4; -8; 3).

г) Знайдіть координати векторів і , якщо = , = , (4; -1; 5), (6; 3; 1).

д) Чи може бути нульовим вектором сума трьох векторів, модулі яких дорівнюють 7; 1; 8?

е) Спростіть: ; .

5. Що називається добутком вектора (аx; аy; аz) на число λ? Які век­тори називаються колінеарними? Яка умова колінеарності ненульових векторів?



Завдання.

а) Дано (1; -2; 3), (-2; 1; -3). Знайдіть координати векторів 2; - 3; 2 3; 2 - 3.

б) Знайдіть |2|, якщо (1; 2; 2).

в) Чи колінеарні вектори (2; 3; 8) і (-4; 6; - 16) ?

г) При якому значенні т і п вектори (15; т; 1) і (18; 12; п) колінеарні?

д) Чи колінеарні вектори АВ і CD, якщо А(3; -2; 5), B(-1; 4; 7), C(1; 3; 6), D(-3; 9; 18)?

е) При яких значеннях т і п вектори АВ і CD колінеарні, якщо A(1; 0; 2), B(3; n; 5), C(2; 2; 0), D(5; 4; m)?
6. Три вектори називають компланарними, якщо відповідні їм на­прямлені відрізки розміщені в паралельних площинах. Вектори , і компланарні тільки за умови, що точки О, А, В, С лежать в одній площині.

Завдання.

а) Чи компланарні вектори (3;

Компланарність (рос. компланарность, англ. complanarity, нім. Ko(m)planarität f) - багатозначний термін, який означає паралельність.
2; 0), (6; 3; 0), (8; 1; 0)?



б) ABCD — тетраедр, К, Р, Т — середини його ребер АВ, АС і AD. Чи компланарні вектори , і ; , і ?

III. Домашнє завдання


§ 4, п. 35—36; контрольні запитання № 18—20; задачі № 51—53 (с. 58).

IV. Підведення підсумку заняття


Підведення підсумку заняття доречно провести з використанням даної схеми.

Вектори в просторі

^т: :••:•;' '/і-'ргй'ї:'. '•. '• {^: у '.•?":•: ••':?': ї:':':^''.":;'::^':^, '.':'•"• '.';Sї^::•:";:^;:•^'"'i*^W?Rll.ЩЩ^;;^^•;^^HЛ<.ll^^^^^ ^•:•^^^f^^y.^^:::f^.:?:ї'•^^л.^\\'\•v^f:^.їл^v^^.'^fк^i








Координати вектора (рис. а)

(хВ – хА; уВ – уА; zВzА)
Довжина вектора

(аx; аy; аz):

Рівність векторів


(аx; аy; аz) = (bx; by; bz)

Сума векторів (рис. б)

(аx; аy; аz) (bx; by; bz) = (аx bx; аy by; аz bz).

=

Різниця векторів (рис. в)

(аx; аy; аz) – (bx; by; bz) = (аxbx; аy by; аzbz).

=
Добуток вектора на число

λ·(аx; аy; аz) = аx; λаy; λаz)
Колінеарні вектори

і колінеарні, якщо

= λ·






Скачати 59.43 Kb.

  • І. Перевірка домашнього завдання
  • Розвязання задачі № 63
  • III. Домашнє завдання
  • Вектори в просторі
  • Довжина вектора
  • Рівність векторів
  • Добуток вектора на число
  • Колінеарні вектори