Первая страница
Наша команда
Контакты
О нас

    Головна сторінка



Завдання ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії 2011-2012 навчального року (з розв’язками) 10 клас

Скачати 51.41 Kb.

Завдання ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії 2011-2012 навчального року (з розв’язками) 10 клас




Скачати 51.41 Kb.
Дата конвертації16.04.2017
Розмір51.41 Kb.


ЗАВДАННЯ

ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з астрономії

2011-2012 навчального року

(з розв’язками)

10 клас


  1. (1 бал) Після заходу Сонця стало швидко темніти. Ще не загорілись на темно-синьому небі зорі, а на сході вже яскраво засяяла Венера. Прокоментуйте коректність наведеного опису.

Розвязок. Венера, як нижня планета, не може знаходитись на небі далеко від Сонця (менше 500), тому ввечері, коли Сонце зайшло на заході, Венера не може спостерігатися на сході.

  1. (1 бал) Яке призначення об’єктива та окуляра в телескопі? Чи можливе використання телескопа без окуляра?

Розвязок. Призначення об’єктива – зібрати якомога світла від небесних світил і створити їх зображення у фокальній площині, забезпечивши тим самим можливість спостереження слабких об’єктів, у тому числі недоступних неозброєному оку.
Фокальна площина - площина, утворена всіма фокусами оптичної системи.
Зоря́, також зі́рка, у художньому мовленні зоряни́ця, зірни́ця (переважно ранкова чи вечірня, Венера), діал. звізда́ - велетенське розжарене, самосвітне небесне тіло, у надрах якого ефективно відбуваються (або відбувались) термоядерні реакції.
Окуляр же дозволяє розглядати це зображення візуально, збільшуючи його, тобто по-суті виконує роль лупи.

Окуляр потрібен тільки при візуальних спостереженнях, коли приймачем світла служить око. Альтернативний приймач електромагнітної енергії (фотоплівку, фотопластинку, цифрову матрицю, фотометр, спектроскоп тощо) можна розмістити безпосередньо у фокусі об’єктива і зафіксувати зображення або виміряти світловий потік чи отримати спектр.

Електромагні́тна хви́ля - процес розповсюдження електромагнітної взаємодії в просторі у вигляді змінних зв'язаних між собою електричного та магнітного полів. Прикладами електромагнітних хвиль є світло, радіохвилі, рентгенівські промені, гамма-промені.
Світловий потік Світлови́й поті́к - кількісна характеристика випромінювання, яке випромінюється джерелом світла. Одиниця вимірювання СІ: люмен.



  1. (2 бали) Оцініть приблизну ширину потоку Леонід, взявши до уваги, що період його активності триває з 7 по 21 листопада.

Розвязок. 1-й спосіб. Земля на протязі 15 днів рухається всередині потоку з швидкістю близько 30км/c і за цей час проходить 30х15х24х3600км 39млн.км.

2-й спосіб. За рік Земля “пробігає” свою орбіту довжиною 2х3,14х150 млн.км ≈ 942млн.км, тоді за 15 днів – 942х(15/365,25) млн.км 39млн.км.

  1. (2 бали) Відбулося покриття Альдебарана (α Тельця) повним Місяцем.
    Повний Місяць, повня - фаза Місяця, при якій різниця екліптичних довгот Сонця та Місяця дорівнює 180°. Іншими словами, Земля розташована між Сонцем та Місяцем, і тому з неї видно лише освітлений його бік.
    Визначне пору року.

Розвязок. Повний Місяць знаходиться в протистоянні з Сонцем, тому Сонце в цей день слід нанести на карту в діаметрально протилежній частині екліптики (в сузір’ї Змієносця). По шкалі дат визначаємо, що таке положення Сонце займає в останніх числах листопада, тобто в кінці осені.

  1. (3 бали) В який період доби комета знаходиться найвище над горизонтом, якщо її хвіст спрямований в протилежний від Землі бік? Дайте пояснення.

Розвязок. Комета з таким розташуванням хвоста у просторі може знаходитись або “за Сонцем” (в сполученні), або в протистоянні. Тоді її кульмінація в цей період настає близько полудня або близько півночі відповідно (в першому випадку спостерігати комету неможливо).

  1. (3 бали) Чи можна було б на північному полюсі Землі спостерігати затемнення Місяця 1 квітня? Подайте детальне обґрунтування відповіді.

Розвязок. Під час місячного затемнення повний Місяць знаходиться в протистоянні з Сонцем, а отже їх положення на небесній сфері діаметрально протилежні для земного спостерігача.
Мі́сячне зате́мнення - астрономічне явище, яке відбувається, коли Земля перебуває між Сонцем і Місяцем і Місяць потрапляє в тінь чи напівтінь Землі.
Північний полюс Північний по́люс (ще Північний бігун) - одна з двох кінцевих точок уявної земної осі. На північному полюсі, де сходяться всі меридіани, немає звичайних сторін світу.
Небе́сна сфе́ра - уявна сфера, що оточує Землю, на якій, як здається, лежать небесні тіла. Розташування небесних тіл, таких як зірки, планети і галактики, визначається за їх координатами на небесній сфері.
1 квітня на північному полюсі Землі вже полярний день, Сонце цілодобово знаходиться над горизонтом, а отже повний Місяць буде під горизонтом і його затемнення спостерігати не можна.
Полярний день - період, коли Сонце не заходить за горизонт більше 1 доби. Найкоротший полярний день спостерігається на широті 66°33' (1 доба), найдовший на полюсі - 6 місяців. Полярний день є наслідком нахилу Землі до площини екліптики, який становить приблизно 23,5°.


  1. (3 бали) Чи є тотожними поняття “пульсар” і ”нейтронна зоря”. Відповідь поясніть.

Розв’язок. Кожен пульсар є нейтронною зорею, але не кожна нейтронна зоря є пульсаром.
Нейтронна зоря - зоря на завершальному етапі своєї еволюції, що не має внутрішніх джерел енергії та складається переважно з нейтронів, які перебувають у стані виродженого фермі-газу, із невеликою домішкою інших частинок.
Нейтронні зорі – це досить компактні як для зір об’єкти, які швидко обертаються, випромінюючи відносно вузький пучок (конус) електромагнітних хвиль у радіодіапазоні. Якщо вісь обертання орієнтована у просторі таким чином, що Земля періодично попадає в цей конус наче в промінь маяка, то від об’єкта будуть фіксуватися періодичні радіосигнали і він буде зареєстрований як пульсар, але лише при цій умові.
Ві́сь оберта́ння - лінія в просторі, з якою асоціюється обертання. Також деталь механізмів, яка служить для фіксації обертання в просторі.
Отже, переважна більшість нейтронних зір не є пульсарами.

  1. (4 бали) Мандрівник визначив, що Полярна зоря знаходиться на висоті 720 над горизонтом. Скільки приблизно кілометрів до Північного полюса Землі? Які причини впливають на точність отриманого результату? Оцініть його можливу похибку.

Розв’язок. Згідно з теоремою про висоту полюса географічна широта спостерігача дорівнює висоті північного полюса світу, яка в даній задачі може бути прийнята рівною висоті Полярної зорі, тобто 720.
Поля́рна зоря (α Малої Ведмедиці) - досить яскрава зоря, розташована поблизу Північного полюсу світу. Надгігант спектрального класу F7Ib, видима зоряна величина +1,97m, відстань від Сонця - 433 світлових роки.
Широта́ (лат. Latitudo geographica) - одна з координат у ряді систем сферичних координат, що визначають розташування точок на земній поверхні (див. Географічні координати, Координати в геодезії), на небесній сфері (див. Небесні координати)
Тоді віддаль до Північного полюса Землі визначається довжиною дуги земного меридіана 180 і складає приблизно 111х18 = 1998км ≈ 2тис.км.

Так як Полярна зоря віддалена від полюса світу майже на 10 (точніше близько 52’), то саме така максимальна похибка може бути допущена у визначенні широти, якщо не використовуються поправки, що враховують положення Полярної відносно полюса в момент вимірювання. Похибка у визначенні віддалі в цьому випадку може сягати приблизно ±100км.

Безумовно, на точність отриманого значення впливає точність самого вимірювання висоти Полярної, однак при використанні оптичних інструментів (наприклад, теодоліта), ця похибка буде на порядок меншою зазначеної вище.


  1. (5 балів) Два цілком однакових поїзди рухаються назустріч один одному вздовж географічної паралелі. Який з них важчий і чому? Оцініть різницю у вазі при умові, що маса кожного поїзда 3000т, швидкість 72км/год, а широта географічної паралелі 600.

Розв’язок. На вагу поїзда впливає його обертання навколо земної осі по коловій орбіті радіуса r = Rcosφ, де R – радіус Землі, φ – географічна широта:

P = m(g-v2/r),

g – прискорення вільного падіння, обумовлене гравітацією, m – маса поїзда.

Вага поїзда (маса поїзда) - один з найважливіших показників, який впливає на ефективність роботи залізничного транспорту. Вага поїзда визначає провізну спроможність ліній, собівартість і економічність перевезень, а також питому витрату палива або електроенергії (для ЕРС) на тягу поїздів.
Прискорення вільного падіння Прискорення вільного падіння (позначення g) - прискорення, яке отримує тіло, рухаючись під впливом сили тяжіння планети. Воно однакове для всіх тіл, залежить від географічної широти місцезнаходження тіла, його відстані від центра планети та інших факторів.
Швидкості обертання поїздів навколо земної осі будуть відрізнятися: vс = v0 vп для поїзда, що рухається на схід, в напрямку обертання Землі, і vз = v0-vп для поїзда, що рухається на захід (v0 – швидкість обертання точки земної поверхні, vп – швидкість руху поїзда).
Географі́чна оболо́нка (англ. geography envelope; нім. geografischer Mantel, m) - верхня комплексна оболонка Землі, що утворилася внаслідок взаємопроникнення і складної взаємодії окремих геосфер - літосфери, гідросфери, атмосфери і біосфери.
Оберта́ння Землі́ - процес переміщення точок «земної кулі» (геоїда) в просторі. Можна виділити два основні обертальні процеси: обертання навколо Сонця (якщо знехтувати розміром планети порівняно з відстанню до зірки та розглядати Землю як матеріальну точку) та обертання навколо своєї осі.
Різниця у вазі поїздів (з урахуванням математичного спрощення)

ΔP = Pз - Pс = m/r(vс2 - vз2) = 4m v0 vп / r.

Враховуючи, що v0 = 2πr/T , маємо ΔP = 8 π m vп / T , де Т – період обертання Землі навколо осі (1 доба або 86 400 с). Виконавши обчислення, знайдемо:

ΔP = 8х3,14х3х106х20/86400 = 17х103 Н ≈ 17 кН.

Відповідь: Поїзд, який рухається на захід, важчий на 17 кН.


  1. (6 балів) На одному з дивних астероїдів Сонячної системи, альбедо якого рівне нулю, сидить група однакових абсолютно чорних котів, які дивляться в бік Сонця. Спостерігач на Землі бачить їх як один об’єкт з видимою зоряною величиною 24,32m.
    Со́нячна систе́ма - планетна система, що включає в себе центральну зорю - Сонце, і всі природні космічні об'єкти, що обертаються навколо нього.
    Ви́дима зо́ряна величина́ (позначається m - від англ. magnitude) - безрозмірна величина, яка характеризує блиск небесного тіла (кількість світла, що надходить від нього) з погляду земного спостерігача.
    Один з котів закрив одне своє око, після чого спостерігач помітив, що зоряна величина цього об’єкта змінилася до 24,52m. Скільки всього котів?



Розв’язок. Нехай кількість котів n, а блиск, створюваний одним окомE0.
Одним оком (англ. My Little Eye) - британський фільм жахів 2002 режисера Марка Еванса. Прем'єра фільму відбулася 10 вересня 2002 року.
Тоді блиск об’єкта в першому випадку буде Е1=2nЕ0, в другому Е2=(2n-1)Е0. Порівняємо ці блиски за формулою Погсона:

Е1/E2 = 2,512Δm,

де Δm=m2-m1 = 24,52 – 24,32 = 0,2.

Позначимо Y=2,512Δm = 2,5120,2 = 1,2.

Тоді 2nЕ0/(2n-1)Е0 = Y, звідки після спрощення та розв’язання знаходимо

n = Y/(2(1-Y)) = 1,2/(2х(1,2-1)) = 3.



Відповідь: Всього 3 коти.


Скачати 51.41 Kb.

  • Розв’язок.
  • Сонячної системи